Как научиться решать задачи
Хотите заниматься математикой онлайн? Начните прямо сейчас
Ни один человек не умеет с рождения решать математические задачи. Но этому можно и нужно научиться. Чтобы быстро и правильно решать задачи, нужно знать и выполнять несколько важных условий. В этой статье мы расскажем об этих “секретных ингредиентах”, которые позволят ребенку постичь таинство быстрого решения математических задач.
Математика — это нестрашно
Многие дошкольники боятся математики как страшного чудовища, которое мучает непонятными условиями и решениями. Эти страхи навязаны взрослыми, упрекающими своё чадо в нежелании заниматься или ругающими за неверные ответы. Первая задача взрослых — не напугать предметом, а показать, что математика — это нестрашно.
Чтобы “царица наук” приносила только положительные эмоции, каждый день постарайтесь обращать внимание ребёнка на самые простые признаки этого предмета. Математика окружает нас везде: мы считаем в магазине деньги, смотрим номера домов на улице, вычисляем время, которое нам нужно для поездки, и многое-многое другое. В время прогулки с малышом предложите решить вместе весёлую задачку: узнать, сколько шагов до ближайшего дерева или качели. Также обратите внимание ребёнка на пользу математики в решении самых обычных дел.
Если ваш малыш не проявляет интерес к математике и его больше интересуют гуманитарные науки, не стоит огорчаться и принуждать к занятиям. Начните давать посильные задачи: например, пересчитать гостей и принести нужное количество вилок на стол, или определить, в какой тарелке больше фруктов. После выполнения задания обязательно похвалите ребёнка и отметьте, что он отлично справился с задачей. Так малыш поймет важность и необходимость математических знаний.
Выполните развивающие упражнения от Айкьюши
Как решить задачу
Прозвенел первый звонок, и теперь ваш малыш настоящий школьник! Математика — один из самых главных уроков, на котором ребёнка будут ждать цифры, числа, фигуры, примеры и, конечно, задачи. Ведь именно в процессе решения любых математических задач ребёнок развивает логическое мышление, воображение, память, внимание и самоконтроль.
Умение быстро решать задачи для 1 класса по математике — очень важный навык. Освоив его, ребёнок будет легче понимать задачи и в старших классах, поэтому стоит запастись терпением и помочь малышу хорошо разобраться в этом вопросе, чтобы потом он решал задачи по математике самостоятельно. Согласитесь, лучше приложить немного больше усилий в 1 классе, чтобы потом не делать с ребёнком математику все школьные годы?
Алгоритм решения задач
Решать задачи ребёнку придётся всю школьную жизнь, и не только математические, но и по физике, химии, биологии. Именно поэтому с начальных классов стоит усвоить алгоритм решения, который применим к абсолютно любой задаче:
Читаем условие задачи
Первый раз ребёнок читает условие задачи вслух, затем ему нужно ещё раз прочитать задачу внимательно и не торопясь. Чтобы проверить понимание, попросите малыша пересказать условие задачи. Если он что-то забыл, спокойно задайте наводящий вопрос. Очень важно, чтобы у ребёнка не возникало затруднений в представлении объектов задачи. Если малыш не понимает какие-то слова в условии, обязательно расскажите и подробно объясните. Дайте ребёнку возможность прочитать условие столько раз, сколько нужно, не ругайтесь и не нервничайте, а лучше похвалите и подбодрите в этом старании.
Представляем задачу
Разобравшись с условием и усвоив все объекты в задаче, переходите к её схематическому представлению. Это можно сделать в виде рисунка или схемы, используя игрушки и реальные предметы. Например, если речь идёт о вазе с конфетами, можно взять несколько карамелек и разложить их по стаканам. Задачи на движение можно нарисовать схематично: домик, велосипед, дорогу и рядом изобразить знаки вопроса. Чем лучше и нагляднее будет нарисована задача, тем проще будет представить, какие действия нужно сделать для её решения. Возможно, уже в ходе создания рисунка ребёнок сможет решить задачу.
Детям в начале школьной жизни ещё очень сложно представлять задачу только в уме, абстрактно. Малышам гораздо легче и проще решать задачи, когда можно увидеть все объекты на рисунке или потрогать и переложить их. С возрастом ребёнок научится “видеть” задачу в голове, но сначала ему нужно понять, как это делается.
Решение задачи
Теперь можно переходить к решению. “Увидев” задачу, малыш уже может понять, какие действия нужно совершить, чтобы получить ответ. Если ребёнок не смог сразу найти решение, не нервничайте, а начните задавать наводящие вопросы, обращайте внимание на детали и обязательно хвалите. Малыш старается решить, а это уже большое дело! Не концентрируйтесь на текстовом условии, а используйте любые способы: инсценировка задачи, наглядное представление из подручных предметов, схема или рисунок.
Если в задаче нужно выполнить несколько действий, помогите малышу разложить задачу на несколько простых шагов. Такой способ поможет ребёнку увидеть закономерность и последовательность действий.
Записываем решение
Когда малыш уже полностью понял задачу, увидел все действия, которые нужно совершить, только после этого приступайте к записи решения. Подробно записывайте и проговаривайте вслух всё, что фиксируется в тетради. Это поможет ребёнку быстрее запомнить последовательность записи решения.
Если решение состоит из нескольких действий, то после вычислений ребёнку нужно обязательно записывать, что обозначает каждое число, чтобы в итоге не перепутать огурцы с грибами.
Ответ
Как только все вычисления сделаны и записаны, нужно сформулировать и зафиксировать на бумаге ответ. Для этого возвращаемся к условию задачи. Попросите малыша прочитать вопрос в задаче, а потом развернуто дать ответ. Например, если вопрос звучит так: “Сколько яблок съел Дима?”, ребёнку нужно ответить не просто “6 яблок”, а подробно — “Дима съел 6 яблок”, а потом записать этот развернутый ответ в тетрадь. Таким образом видно, что принцип формирования ответа заключается в вопросе, но без использования числительного. Конечно, первокласснику можно объяснить проще: “Вместо слова “сколько” говорим число и получаем развёрнутый ответ”.
Проверка
Задача решена! Похвалите ребёнка за все старания и усилия, ведь он смог решить математическую задачу, но не забывайте о проверке решения. Выполняя проверку, ребёнок учится очень важным навыкам — контролю и самоконтролю.
Не пугайте малыша, что теперь нужно ещё раз что-то решать, просто заинтересованно спросите: “Как ты думаешь, это правильный ответ? Давай проверим!”.
Выполнять проверку можно несколькими способами:
а) Сверка ответа
Самый простой способ — это посмотреть ответ в конце учебника. Но такой способ не всегда хорош и полезен, потому старайтесь пользоваться им нечасто.
б) Прикидка ответа
Прочитав условие задачи, ребёнок прикидывает, в каких пределах должен получиться ответ. Например, решая задачу, где нужно сложить 10 яблок и 15 груш, малыш задаётся вопросом: может ли получиться ответ меньше 10? В этом способе есть свои преимущества, но он менее точный.
в) Решение задачи другим способом
Такой способ хорош для более сложных задач, когда ребёнок уже достаточно хорошо ориентируется в действиях и умеет представлять условие. Однако к этому способу не стоит обращаться в самом начале обучения решению задач.
г) Подстановка результата в условие задачи
Именно так стоит обучать ребёнка проверке решения. Способ подходит для самых лёгких и первых задач по математике 1 класса.
Со временем вы можете показать малышу разные способы проверки решения задач, но не используйте все способы сразу. Это может только запутать первоклассника.
Очень важно, чтобы ребёнок четко усвоил алгоритм решения задач. Для этого старайтесь решать по одной задаче, не смешивая их с примерами или выполнением домашнего задания по другим предметам. Дайте малышу отдохнуть после решения, тогда новая информация хорошо усвоится и не забудется.
На нашем сайте в разделе Решаем задачи и примеры вы найдёте не только задачи и примеры по математике для 1 класса, но и для других классов начальной школы и даже для дошкольников. Ребёнок может выполнять задания как самостоятельно, так и вместе с вами. Кроме этого, малыш может оттачивать математические навыки в тренировке Математик, которая обновляется каждый день.
Что делать если не можешь решить задачу
По статистике, большинство людей предпочитает простые задачи сложным. Мы охотно берёмся решать то, что нам очевидно по силам. Похожим образом обстоит дело с ответами на вопрос: «Почему вы любите математику?». Подавляющее большинство отвечает: «Потому что у меня хорошо получается». А что делать, если не получается?
Эта статья была опубликована в журнале OYLA №5(33). Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.
Каждый оказывался в ситуации, когда не совсем понятно, как подступиться к задаче. Первое, что вы делаете, — внимательно перечитываете её условие. Но алгоритм действий всё равно не складывается. Время идёт, а вы всё глядите в условие и не понимаете, с чего начать. Но раз решить не удаётся, не лучше ли бросить задачку и делать то, что получается? Нет. Это всё равно что, занимаясь альпинизмом, научиться забираться на холм высотой 10 метров, а когда дело дойдёт до первого непростого восхождения, плюнуть и всю оставшуюся жизнь подниматься только на 10‑метровые холмы. И вся красота гор, вся радость преодоления пройдёт мимо!
Так же с математикой. Сейчас мы рассмотрим несколько приёмов, которые помогают не сдаться и найти направление, в котором можно начать думать, чтобы решить-таки задачу.
Начинать всегда надо с внимательного чтения условия. Есть такая задачка:
Многие долго и упорно прорубаются через эту задачу, хотя ответ, конечно, «10» — спрашивают, как ни парадоксально, возраст Васи, который указан в первой же фразе! Жульничество? Никак нет, просто задачи бывают разные, а отвечать надо исключительно на поставленный вопрос.
А вот ещё задача, советую попробовать решить её устно: попросите кого-нибудь медленно читать условие, а сами считайте. Главное — не сбейтесь!
Ну как, попались? Уверен, многие сейчас считали пассажиров, а не остановки. Конечно, этого не случилось бы, если б задача была перед глазами, но опять-таки не все внимательно читают условие. А ведь в ряде случаев это ключ к решению проблемы.
Допустим, условие хорошо прочитано и понято. Что дальше? Первый совет можно сформулировать так: сделайте хоть что-нибудь. Есть такой анекдот: некто усердно молится Богу, чтобы тот послал ему выигрыш в лотерее. День молится, два, месяц, год… В конце концов ангелы не выдерживают, летят к Богу: мол, дай ты ему уже выиграть, он так просит! А Бог отвечает: «Я бы рад, но пусть он хотя бы лотерейный билет купит». Мораль проста: если сидеть и просто смотреть на задачу, ничего не выйдет. Нужно сделать хоть что-нибудь. Посмотрим, как это работает.
Попробуем «сделать хоть что-нибудь». Начнём подбор со случайных чисел и постараемся сформировать искомый круг. Понятно, что с нуля начинать плохо: тогда второе число будет равно сумме соседей только в том случае, если третье будет равно второму, а нам нужны разные числа. Допустим, первое число — 1. Если второе — 2, то третье равно 1 (так как второе должно быть равно сумме первого и третьего), а это повторение, плохо. Ладно, пусть второе число равно 3. Пока имеем «1, 3». Третье число должно равняться 2, чтобы 3 было суммой своих соседей. Итак, «1, 3, 2». Аналогичным образом получаем, что четвёртое равно –1, пятое –3, а шестое –2. Осталось увидеть, что круг замкнулся, ведь –2 как раз равно сумме –3 и 1! Таким образом, искомые шесть чисел по кругу это 1, 3, 2, –1, –3, –2. Разумеется, это не единственный пример, но нас и не просили привести все. Мы показали, что это возможно. Что же помогло нам решить задачу? А то, что мы с чего-то начали — просто подбирали числа.
Иногда очень полезно задать себе уточняющий вопрос. В одном эксперименте 600 участникам предложили решить задачу:
Справились с задачей единицы. А затем участникам задали вопрос: какая фигура получится в итоге? Догадавшись, что треугольник, почти все решили задачу. Спрашивается, что мешало задать этот вопрос самим себе? Ничего, но это очень важно — задавать себе правильные вопросы, которые помогут разобраться в конструкции задачи.
Что удивляет в этой задаче? Пожалуй, то, что корок больше, чем частей. Действительно, обычно съедаешь мякоть одного куска — остаётся одна корка. А здесь не так. Зададим себе вопрос: в каком случае корок может оказаться больше, чем кусков? Иначе говоря, каким должен быть кусок, который даёт две корки? А это уже понятно: он должен состоять из мякоти, соединяющей две корки, — такой кусок легко получить, если сделать в арбузе цилиндрический разрез. Оставшийся арбуз режем продольно на 3 части и получаем 5 корок из 4 кусков. Вуаля!
Ещё одна полезная идея. Наверняка многие из вас играли в игру «Сделай из козы волка». Суть её в том, чтобы образовать из одного слова другое, меняя по одной букве так, чтобы каждый раз получались осмысленные слова. Например, из слова «рог» сделать «май» можно так: рог — рой — рай — май. Игра несложная, но иногда можно застопориться надолго, в частности, сделать из «мухи» «слона» могут немногие.
Но мы с вами рассмотрим пример из названия. Как превратить «козу» в «волка»? Возможно, кто-то с ходу написал цепочку — молодцы! Это как если бы вас озарило при решении задачи — круто, что тут скажешь. Но вдруг не озарило? Что делать: сдаться? Не спешите.
Попробуем поступить так. У нас есть «коза». Какие слова можно получить за один ход? Накидайте варианты на листочке, а потом посмотрите наши: роза, поза, доза, лоза, кора, кома, кода, кола (орешек есть такой, а не только напиток), коса. Пока этого хватит. Идём дальше — нам надо получить «волк», то есть образовать цепочку коза… — волк. Первый шаг мы сделали, получили много вариантов. А как насчёт последнего? Из каких слов можно получить «волк»? Полк, толк, воля. А теперь попытаемся связать слова из первой и второй групп. Для этого поищем похожие слова — такие, в которых одинаковые буквы стоят на тех же местах. Например, поза и полк. Можно ли получить из одного другое? Конечно: поза — пола (пиджака, например) — полк. Вот мы и получили нужную цепочку: коза — поза — пола — полк — волк.
Примерно так же можно подходить к решению задач. В большинстве из них есть начальные данные и то, что нужно найти. В предыдущем примере в роли начальных данных выступала коза, а в роли искомого ответа — волк. Соответственно, иногда стоит рассматривать всевозможные первые шаги, а иногда — какие шаги могут привести к ответу. Проиллюстрируем эту идею примером.
Если пойти с начала, то первые шаги очевидны: 3 — 6 — 12. Дальше начинается ветвление: 24 или 21, затем 42 или 48, и так далее. Попробуем зайти с конца. Как могло образоваться 57? Очевидно, только из 75, ведь, умножив что-то на 2, мы получили бы чётное число, а 57 — нечётное. Но по той же самой причине 75 нельзя получить никак иначе, кроме как переставив цифры в числе 57. То есть 57 и 75 образуются только друг из друга, а так как исходное число у нас 3, значит, получить в конце 57 мы не сможем. Вот так анализ концовки помог нам решить весьма непростую задачу.
А вот ещё пример на «сближение» начала с концом.
Задача несложная, но очень хорошо иллюстрирует идею. Что мы можем найти, зная площадь квадрата? Первое, что приходит в голову, — его сторону. Теперь попробуем с конца: как найти площадь круга? Конечно, через его радиус, по формуле S = πR2. Значит, задачу можно переформулировать: как, зная сторону квадрата, найти радиус вписанного в него круга? А это уже не задача — очевидно, нужно просто поделить сторону квадрата пополам. Осталось досчитать.
Раз площадь квадрата равна 20, то его сторона — √20, то есть 2√5. Тогда радиус искомого круга равен √5 (он вдвое меньше), а значит, площадь круга составляет 5π.
И напоследок хочется вспомнить старый советский мультфильм про удава, мартышку, попугая и слонёнка. Попугай учится летать, очень боится и спрашивает, что делать, если вдруг у него не получится. На это друзья хором отвечают ему: «Попробуешь опять!» И этот совет отлично применим к «нерешаемым» задачам: не бойтесь искать и пробовать, а если не получается — попробуйте опять!
Как решить задачу, если не понятно, с чего начать
Старший системный аналитик в X5 Group
Все уже слышали про фиксацию задач в списках, «метод помидора» и так далее, но мало кто говорит о «проблемах эффективности» — моментах, когда непонятно, как приступить к выполнению задачи.
Старший системный аналитик X5 Group Алексей Середа давно интересуется темой тайм-менеджмента и постоянно ищет способы, как решать задачи эффективнее и при этом тратить меньше сил. В компании Алексею часто приходится придумывать, как оптимизировать процессы и улучшать существующие решения.
В колонке эксперт рассказывает о трех взаимосвязанных «проблемах эффективности», из-за которых люди попадают в ловушку, и объясняет, как можно их преодолеть.
Неопределенность
Когда нет полного понимания ситуации, большинство людей чувствуют себя некомфортно и испытывают трудности с решением задачи. Им кажется, что сначала они должны полностью разобраться в ней.
Однако, как правило, понимание появляется не раньше, чем вы сделаете первый шаг, а иногда картина проясняется только после того, как будет проделана большая часть пути. Из-за этого люди часто впадают в «аналитический паралич», начинают в деталях все обдумывать, в итоге не совершая никаких действий для решения задачи.
Непредсказуемость, неопределенность — это нормальные черты нашего мира. Есть два типа людей: те, которые способны принять эту неопределенность и спокойно работать в такой ситуации, и те, которые пытаются создать видимость определенности. Первому типу проще жить.
Чтобы справиться с трудностями, связанными с неопределенностью, вы можете использовать следующий «план» при подходе к решению таких задач:
Пример: пока вы спали, в доме начался пожар. Если, проснувшись от запаха дыма, пытаться понять причину пожара, можно сгореть вместе с домом.
В этом случае пытаться выявить источник возгорания — не очень хорошее решение, у вас нет времени на расследование, вы должны действовать. Уже после того, как выберетесь сами, вы можете попробовать потушить пожар самостоятельно или вызвать пожарных.
Иллюзия фокусировки
Дэниел Канеман писал:
Ничто в жизни не важно настолько, насколько вам кажется, когда вы об этом думаете.
Это явление часто идет рука об руку с предыдущим: иногда все, что вы делаете — это думаете, что у вас недостаточно информации, чтобы начать действовать.
По сути, это ситуация, когда мысль, которая находится в вашей голове в данный момент, сама по себе кажется важнее, чем другие. При этом чем больше вы переживаете по поводу этой мысли, тем более важной она кажется. Таким образом, концентрируясь на чем-то одном, вы зачастую забываете обо всем вокруг.
Чтобы справиться с этим, вы можете попытаться взглянуть на задачу с «высоты птичьего полета» и принять во внимание остальные моменты, помимо вашей «главной» мысли. Вы обнаружите, что многие из вещей, которые вы считали очень важными, на самом деле не имеют никакого влияния на задачу, а есть действительно важные, которые вы перестали замечать.
Примером этому явлению служат ситуации, когда при любой самой незначительной неудаче, например, проколе колеса посреди дороги, люди начинают сокрушаться о том, как у них все плохо, при этом максимально фокусируясь на этой проблеме и совершенно забывая о том, сколько хорошего у них есть, и о том, что этот прокол никак глобально не испортил им жизнь.
Эффект фиксации
Каждый из нас любит «ставить галочки» напротив выполненных задач, но если задача висит незавершенной, очень многие начинают испытывать сильный дискомфорт. У них есть дело, которое никак не завершится, оно раздражает, и кажется, что нужно отложить начало всех других дел, пока не получится закрыть это.
Однако в жизни существует огромное количество ситуаций, когда задача не может быть выполнена прямо сейчас, и мы не в состоянии на это повлиять.
Например, когда вы записались к врачу и ждете своего приема через неделю, или заказали шкаф с доставкой, и он приедет только через два дня. Все это время дело остается незавершенным, и если сфокусироваться на этом, можно сойти с ума. В работе многие проекты могут растянуться на год, а то и больше, и все это время нужно будет выполнять задачи по проекту и не забывать про личную жизнь.
Нужно научиться принимать незавершенные дела, согласиться, что это реальность, в жизни всегда будут такие ситуации, и это нормально. Можно составить список «ожидания», чтобы не наблюдать такие задачи постоянно в списке дел и быть уверенным, что дело не потеряется.
Облегчить «страдания» также поможет выполнение какого-нибудь похожего по смыслу задания: например, сходите в магазин и купите к вашему будущему шкафу еще и табуретку.
Выводы
Подводя какой-то итог, можно сказать, что, если перед вами стоит задача, которую нужно решать, но кажется, что ничего не понятно, не концентрируйтесь на этой мысли. Посмотрите вокруг, определите хотя бы первый шаг и приступайте.
Понимание придет в процессе. Если вы ничего не можете сделать, чтобы приблизить задачу к завершению, примите это, выпишите ее в список ожидания и идите дальше, уделите время себе или другой задаче.
Не могу научить решать задачи? Помогите
Ох, сама мучаюсь с этими задачами. Вообще не хочет думать- логически рассуждать.
купите или скачайте книжечку где написано как объяснять задачу. например эту http://www.labirint.ru/books/198894/
ребенок должен научится проговаривать задачу, раз наступил ступор, значит он этому не научился раньше на простых задачах, а решал их так как их легко было решать- сразу было видно что и как делать.
Он должен рассуждать вслух сначала научится.
Причем большинство задач рассуждаются «ОТ КОНЦА».
например
«В задаче нужно найти расстояние обратно, для этого надо знать скорость и время, но скорость нам не известна.
НО известно что она равна скорости туда.
По имеющимся данным мы можем найти скорость туда.
Ищем.
Теперь мы можем найти расстояние.»
Ну или как-то так примерно.
Тут важно именно постоянное проговаривание и объяснение, иначе дальше когда еще сложнее будет все еще только больше запутается.
А, и вот еще: я заметила, что у моего ребенка затык, когда дело касается ситуаций, когда ключевые числа неизвестны. Хотя они не важны сами по себе, но их отсутствие приводит ребенка в ужас. Он готов сразу сдаться. Что-нибудь типа «конфеты разложили на две тарелки и взяли с каждой тарелки половину конфет Осталось на двух тарелках всего 3 конфеты. сколько всего было?». Факт что вначале не ясно сколько было, и не ясно как именно они были поделены между двумя тарелками, шокировал ребенка. Ведь они же могут быть разделены между тарелками и так, и сяк, миллион вариантов! Конечно задача не имеет решения!
Но вот одну задачку мы с ним разбирали в 2 захода, на третий заход он начал понимать как с этим живут, на четвертый до него дошло, на пятый пошло. 5 дней в течение 2-х месяцев. Сейчас уже начал их щелкать. Еще десяток дам и тему можно будет закрыть.
Или: из коробки конфет мальчик взял 4 конфеты, потом вернул 2. Больше или меньше конфет стало в коробке и на сколько.
Ребенок решает более сложные задачи, но вот в такой формулировке он их не воспринимает. Отрабатываем давая подобные задачи (задачи можно усложнять, менять конфеты на шарики, менять цифры, в общем обставлять по разному, но суть-то будет одна)
Моя дочь тоже плохо решает задачи. Учу ее играть в детектива 
Школьные задачи так устроены, что в каждом предложении есть определенная информация. Читаем каждое предложение по отдельности и стараемся из текста сделать все возможные выводы. А потом из полученной инфы находим ответ.
Например..
«в ателье было два рулона материи длиной 96м и 84м.»
Разница между цифрами 12
«Из второго рулона получили на три плаща меньше,чем из первого рулона.»
Разница в кол-ве плащей 3 шт
Ищем что можно вытащить из уже известных цифр.
12/3= 4 кол-во плащей в разнице рулонов
94/4=24 кол-во плащей в 1 рулоне
84/4=21 кол-во плащей во 2 рулоне
Вот и получается на 3 рулона меньше.
Кстати, в подобных задачах у нас еще указано, что на плащи ушло одинаковое кол-во метров. Так проще
У нас потихоньку дело двигается. Но конечно дело в кол-ве решенных задач
