Отрицательная степень числа
Степень с отрицательным показателем
Число с отрицательным показателем степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем.
Чтобы разобраться, почему число в отрицательной степени равно дроби, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Следовательно, если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:
Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:
Пример 1. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:
Пример 2. Представьте в виде степени с отрицательным показателем:
Действия над степенями с отрицательными показателями
При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:
При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя:
Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, надо возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно:
Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:
При возведении одной степени (положительной или отрицательной) в степень (положительную или отрицательную) показатели степеней перемножаются:
Свойства степеней. Действия со степенями
Что такое степень числа
В учебниках по математике можно встретить такое определение:
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»
a — основание степени
n — показатель степени
Соответственно, a n = a·a·a·a. ·a
Читается такое выражение, как a в степени n
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) на само себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 — она решается довольно просто:
2 — основание степени
3 — показатель степени
Если вам нужно быстро возвести число в степень, можно использовать наш онлайн-калькулятор. Но чтобы не упасть в грязь лицом на контрольной по математике, придется все-таки разобраться с теорией.
Рассмотрим пример из жизни, чтобы было понятно, для чего можно использовать возведение чисел в степень на практике.
Задачка про миллион: представьте, что у вас есть миллион рублей. В начале каждого года вы зарабатываете на нем еще два. Получается, что миллион каждый год утраивается. Был один, а стало три — и так каждый год. Здорово, правда? А теперь посчитаем, какая сумма у вас будет через 4 года.
Как решаем: один миллион умножаем на три (1·3), затем результат умножаем на три, потом еще на три. Наверное, вам уже стало стало скучно, потому что вы поняли, что три нужно умножить само на себя четыре раза. Так и сделаем:
Математики заскучали и решили все упростить:
Ответ: через четыре года у вас будет 81 миллион.
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).
Отрицательная степень числа: правила возведения и примеры
В одной из предыдущих статей мы уже упоминали о степени числа. Сегодня мы постараемся сориентироваться в процессе нахождения ее значения. Научно говоря, мы будем выяснять, как правильно возводить в степень. Мы разберемся, как производится этот процесс, одновременно затронем все вероятные показатели степени: натуральный, иррациональный, рациональный, целый.
Итак, давайте подробно рассмотрим решения примеров и выясним, что значит:
Определение понятия
Вот точно отражающее смысл определение: «Возведением в степень называют определение значения степени числа».
Соответственно, возведение числа a в ст. r и процесс нахождения значения степени a с показателем r — это идентичные понятия. К примеру, если стоит задача вычислить значение степени (0,6)6″, то ее можно упростить до выражения «Возвести число 0,6 в степень 6».
После этого можно приступать напрямую к правилам возведения.
Возведение в отрицательную степень
Минусовая степень обозначает, что число множат на него самого такое количество раз, какое значится в ст., а после этого единицу делят на вычисленный результат.
Для наглядности следует обратить внимание на такую цепочку выражений:
110=0,1=1* 10 в минус 1 ст.,
1100=0,01=1*10 в минус 2 степ.,
11000=0,0001=1*10 в минус 3 ст.,
110000=0,00001=1*10 в минус 4 степeни.
Благодаря данным примерам можно четко просмотреть возможность моментально вычислить 10 в любой минусовой степени. Для этой цели достаточно банально сдвигать десятичную составляющую:
Так же легко понять по данной схеме, сколько будет составлять 10 в минус 5 ст. —
Как возвести число в натуральную степeнь
Вспоминая определение, учитываем, что натуральное число a в ст. n равняется произведению из n множителей, при этом каждый из них равняется a. Проиллюстрируем: (а*а*…а)n, где n — это количество чисел, которые умножаются. Соответственно, чтобы a возвести в n, необходимо рассчитать произведение следующего вида: а*а*…а разделить на n раз.
Отсюда становится очевидно, что возведение в натуральную ст. опирается на умение осуществлять умножение (этот материал освещен в разделе про умножение действительных чисел). Давайте рассмотрим задачу:
Мы имеем дело с натуральным показателем. Соответственно, ход решения будет следующим: (-2) в cт. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2). Теперь осталось только осуществить умножение целых численностей:(-2)*(-2)*(-2)*(-2). Получаем 16.
Пример:
Вычислите значение: три целых две седьмых в квадрате.
Данный пример равняется следующему произведению: три целых две седьмых умножить на три целых две седьмых. Припомнив, как осуществляется умножение смешанных чисел, завершаем возведение:
Возведение в иррациональную стeпeнь
Касаемо вопроса возведения в иррациональный показатель, следует отметить что расчеты начинают проводить после завершения предварительного округления основы степени до какого-либо разряда, который позволил бы получить величину с заданной точностью. К примеру, нам необходимо возвести число П (пи) в квадрат.
Начинаем с того, что округляем П до сотых и получаем:
П в квадрате = (3,14)2=9,8596. Однако если сократить П до десятитысячных, получим П=3,14159. Тогда возведение в квадрат получает совсем другое чиcло: 9,8695877281.
Здесь следует отметить, что во многих задачах нет надобности возводить иррациональные числа в cтeпeнь. Как правило, ответ вписывается или в виде, собственно, степени, к примеру, корень из 6 в степени 3, либо, если позволит выражение, проводится его преобразование: корень из 5 в 7 cтепeни = 125 корень из 5.
Как возвести чиcло в целую степень
Эту алгебраическую манипуляцию уместно принимать во внимание для следующих случаев:
Поскольку практически все целые положительные числа совпадают с массой чисел натуральных, то постановка в положительную целую степень — это тот же процесс, что и постановка в ст. натуральную. Данный процесс мы описали в предшествующем пункте.
Теперь поговорим о вычислении ст. нулевой. Мы уже выяснили выше, что нулевую степень числа a можно определить для любого отличного от нуля a (действительного), при этом a в ст. 0 будет равно 1.
Соответственно, возведение какого угодно действительного числа в нулевую ст. будет давать единицу.
К примеру, 10 в ст.0=1, (-3,65)0=1, а 0 в ст. 0 нельзя определить.
Пример:
Вычислить значение числа 2 в кубе с целым отрицательным показателем.
Согласно определению стeпeни с отрицательным показателем обозначаем: два в минус 3 ст. равняется один к двум в третьей cтепeни.
Знаменатель рассчитывается просто: два в кубе;
Ответ: два в минус 3-й ст. = одна восьмая.
Видео
Из этого видео вы узнаете, что делать, если степень с отрицательным показателем.
Хронический и острый бронхит: чем опасна болезнь и как её лечить
Бронхит – это патологическое состояние, при котором развивается воспаление бронхов. В свою очередь, бронхи – это пути, которые проводят воздух от трахеи к тканям легких, согревают воздушный поток, увлажняют и очищают его. Находятся они в нижней части трахеи и представляют собой две крупных ветви.
Болезнь вызывает воспаление слизистой оболочки или всей толщи бронхиальных стенок. Начинается чрезмерное выделение слизи, затрудняется дыхание. Организм пытается самостоятельно вывести лишнюю слизь, поэтому появляется сильный мучительный кашель. Патология может переходить из кратковременной острой в продолжительную хроническую форму, поэтому требует комплексного незамедлительного лечения.
Острый бронхит
Развивается в подавляющем большинстве случаев и представляет собой распространенное осложнение острой респираторной инфекции. Зачастую диагностируется у детей, так как они более восприимчивы к подобным инфекциям.
При остром поражении бронхов происходит размножение условно-патогенной микрофлоры. Слизистая меняет свою структуру, развивается поражение верхних слоев и стенок бронхов. Формируется отек слизистой, эпителиальные клетки отторгаются организмом, появляются инфильтраты на подслизистом слое. Процессы сопровождаются тяжелым продолжительным кашлем, который может сохраняться даже после излечения пациента.
Острая форма лечится в течение 3-4 недель. На протяжении этого времени восстанавливается структура и функции бронхов. При правильной и своевременной терапии прогноз благоприятный.
Хронический бронхит
При хроническом бронхите кашель с выделением мокроты наблюдается на протяжении не менее двух лет в течение трех месяцев ежегодно. При этом важно исключить наличие других причин кашля.
Такая форма чаще возникает у взрослых, так как формируется только при длительном раздражении бронхов. Причиной раздражения может быть не только многократно перенесенное острое заболевание, но и сигаретный дым, газы, пыль, химические испарения и прочие отрицательные факторы.
Продолжительное воздействие на слизистую бронхов неблагоприятных факторов вызывает изменения в слизистой, постепенное повышение выделения мокроты. Существенно снижается способность бронхов проводить воздух, а вентиляция легких нарушается.
Формы хронического бронхита
В зависимости от характера воспалительных процессов выделяют:
С учетом наличия нарушения проходимости (обструкции) дыхательных путей бронхит может быть:
По причинам развития болезни выделяют:
Причины заболевания
При острой и хронической формах причины развития патологического состояния бронхов несколько отличаются.
Острый бронхит в 90% случаев формируется в результате попадания в организм вирусной инфекции: гриппа, аденовируса, респираторно-синцитиального, коревого или коклюшного вируса, а также прочих возбудителей. Реже болезнь становится результатом бактериального поражения стафилококком, стрептококком, пневмококком и др.
Среди прочих факторов, которые способствуют развитию острой формы болезни:
При хронической форме основной причиной развития признано курение. У курильщиков болезнь диагностируют в 2-5 раз чаще, чем у некурящих людей. Табачный дым наносит вред как при активном, так и при пассивном курении.
Среди прочих предпосылок развития хронической формы – повторно перенесенные и частые острые бронхиты, ОРВИ, пневмонии, болезни носоглотки. Инфекционная составляющая в таких условиях усугубляет уже имеющееся поражение бронхов.
Симптомы бронхита
Признаки патологии отличаются в зависимости от острой или хронической формы течения болезни:
Осложнения
Острый бронхит может провоцировать осложнение в виде бронхопневмонии – инфекционно-воспалительного процесса, который поражает легкие, вызывает лихорадку, сухой кашель, общую слабость.
Бесконтрольное прогрессирование хронического заболевания приводит к регулярным острым пневмониям и со временем переходит в обструктивную болезнь легких. При этом сужается просвет и отекает слизистая дыхательных путей, частично разрушаются легочные ткани.
Хронический бронхит также может стать причиной развития легочной гипертензии, сердечно-легочной недостаточности, эмфиземы легких, бронхоэктатичской болезни, пневмонии и ряда других опасных заболеваний.
Когда стоит обратиться к врачу
Крайне важно не пускать болезнь на самотек. К врачу нужно обращаться при появлении первых симптомов возможного бронхиального поражения: кашля, повышенной температуры, недомогания. Врач проведет диагностику, укажет, как и чем лечить бронхит и кашель, а дальнейшая терапия пройдет в домашних условиях под контролем доктора. В большинстве случаев патология не требует госпитализации.
Бесконтрольное течение острой болезни в большинстве случаев приводит к усугублению симптоматики, повторному развитию заболевания, переходу в хроническую болезнь и формированию осложнений.
Чтобы определить болезнь и изучить степень поражения бронхов, необходима комплексная диагностика пациента и изучение клинической картины. Этим занимается терапевт или педиатр, который назначает необходимые для диагностики обследования. При необходимости он направляет пациента на консультации к пульмонологу и другим смежным специалистам.
Если по результатам опроса и осмотра у врача появились подозрения на бронхит или другие схожие болезни, назначаются дополнительные обследования:
Среди возможных дополнительных исследований: эхокардиография, электрокардиография, бронхография и др.
Лечение
Терапия бронхита носит комплексный характер, так как преследует цель избавить организм от инфекции, восстановить проходимость бронхов, устранить усугубляющие болезнь факторы.
В первые дни острой фазы необходимо придерживаться постельного режима, много пить, соблюдать молочно-растительную диету. Крайне важно отказаться от курения и поддерживать влажность воздуха в помещении, где находится больной, на уровне 40-60%.
Медикаментозная терапия острой стадии cводится к приему препаратов, которые облегчают симптомы и предотвращают развитие осложнений. Для этого используют:
Важную роль играет физиотерапия. Улучшить состояние пациента помогает лечебная гимнастика, физиотерапия, вибрационный массаж.
Хроническая форма заболевания требует продолжительного лечения как при обострении, так и во время ремиссии. Схема терапии предусматривает прием перечисленных препаратов по назначению врача, а также интенсивную программу легочной реабилитации, которая помогает снизить проявления болезни.
Максимально важно устранить из жизни пациента причину, которая спровоцировала развитие хронического бронхита, вести здоровый образ жизни, укреплять иммунитет и правильно питаться.
Профилактика бронхита
Профилактика легочных заболеваний – это комплексный и систематический процесс, цель которого – укрепить защитные силы организма и минимизировать воздействие факторов риска. Для этого необходимо в первую очередь отказаться от курения, защищать легкие от пыли, вредных химических соединений, слишком горячего или сухого воздуха. В рамках профилактики важно своевременно лечить хронические инфекции, предотвращать аллергические реакции и обязательно обращаться к врачу при первых признаках заболевания, проходить ежегодную вакцинацию от гриппа и пневмонии.
Стадии рака: классификация онкологических заболеваний
Стадия онкологического заболевания дает информацию о том, насколько велика опухоль и распространилась ли она по организму. Это помогает врачам определять прогноз пациента и план лечения.
С помощью врача-онколога, резидента Высшей школы онкологии Сергея Югая разбираемся, как врачи устанавливают стадии рака и что каждая из них означает.
На что влияет стадия онкологического заболевания?
Стадирование нужно, чтобы спрогнозировать, какие у пациента шансы на выздоровление, а также чтобы определить, какой метод лечения будет наиболее эффективен в конкретном случае, — поясняет Сергей Югай.
Все начинается с медицинского осмотра и обследований — УЗИ, КТ, МРТ, ПЭТ-КТ и других методов в зависимости от вида рака. Затем врач берет кусочек опухоли — биопсию или удаляет опухоль целиком во время операции, а после отправляет материал на гистологический анализ, чтобы поставить диагноз.
Стадии рака по TNM-классификации
Стадии онкологического процесса описывают разными способами — это зависит от вида опухоли. Один из самых распространенных способов — стадирование с помощью TNM-классификации.
Т характеризует первичную опухоль, ее размеры и вовлечение окружающих структур в опухолевый рост, например, прорастание в стенку кишки или желудка. N говорит о наличии в лимфоузлах метастазов и количестве пораженных лимфоузлов, а М — о наличии отдаленных метастазов (во внутренних органах, костях, ЦНС или лимфоузлах, которые расположены далеко от первичной опухоли), — объясняет Сергей Югай.
Индекс Т принимает значения от 0 до 4. 0 означает, что первичная опухоль не обнаружена, 1 — опухоль маленькая, а 4 — опухоль проросла в прилегающие ткани. Таким образом, чем больше цифра рядом с Т, тем ситуация сложнее. При некоторых видах рака N принимает значение 0 или 1, при других — 0, 1 или 2, а иногда — 0, 1, 2 и 3. 0 означает, что опухоль не проникла в ближайшие лимфоузлы, а 3 — что поражено множество лимфоузлов. M0 показывает, что метастазов нет, а 1 — что метастазы есть.
Онкологи выставляют стадию по TNM клинически — до операции или когда операция не планируется и патоморфологически — при изучении удаленной во время операции опухоли, — объясняет Сергей.
Клиническая стадия обозначается буквой «c», например, cT2. Патоморфологическая — буквой «p», например, pN1.
От правильной стадии зависит тактика лечения. Например, пациент — мужчина с раком желудка и стадией cT1N0M0. Это значит, что опухоль прорастает в слизистую и подслизистый слой стенки желудка. В этом случае пациенту показана операция. Если же стадия выше (cT2N1M0, например), то есть опухоль пациента прорастает в мышечный слой, и есть метастазы в лимфоузлах, то может понадобиться химиотерапия перед операцией, которая позволит улучшить результаты лечения, — добавляет Сергей.
Стадию рака могут обозначать с помощью цифр — 0, I, II, III, IV. Что это значит?
Клинические стадии (0, I, II, III, IV) тесно связаны с системой TNM. Как правило, одна клиническая стадия включает в себя несколько вариантов стадирования по TNM. Эти варианты характеризуются схожими прогнозом и подходом к лечению. Например, стадии T1N3M0, T2N3M0, T3N2M0 рака легкого объединяются в IIIВ стадию, так как при любой из этих ситуаций пациент будет иметь примерно одинаковый прогноз и тактику лечения. В этом конкретном примере необходима химиолучевая терапия, а не операция, — комментирует Сергей Югай.
Меняется ли стадия после лечения, при прогрессировании заболевания?
Нет, стадия выставляется один раз. Но есть нюансы:
Например, мы хотим посмотреть, как опухоль ответила на лечение, чтобы понять, можно ли делать операцию. После лечения опухоль уменьшилась, и мы добавляем к стадии новые данные. При прогрессировании опухолевого процесса первоначальная стадия также остается прежней, но, к сожалению, прогноз будет менее благоприятный. Например, у человека II стадия рака желудка. Он прооперирован, и прогноз у него хороший. Через 2 года врачи обнаруживают у пациента метастазы в легких. Стадия остается II, но рак у пациента уже метастатический, что очень усложняет положение, — говорит Сергей.
Бывает, что люди сравнивают свою ситуацию с историями других пациентов. Если речь идет о разных онкологических заболеваниях, то такие сравнения некорректны — это заболевания с разными прогнозами и схемами лечения:
Например, с нейроэндокринным раком поджелудочной железы люди могут жить десятилетиями, а при метастатической стадии рака поджелудочной железы — полгода или год, — объясняет врач-онколог.
Что может повлиять на прогноз людей с одинаковой стадией и одним видом рака?
Сергей Югай выделяет три фактора:
