Что делать, если вы совсем не понимаете математику
Вопросом, зачем учить математику и как ее понять, часто задаются ребята, которым этот предмет, мягко говоря, не дается. Но, увы, ОГЭ и ЕГЭ по математике все равно придется сдавать, независимо, понимаете ли вы ее или нет.
Зачем нужна математика?
Если вы решили стать, например, журналистом или политологом, то умение вычислять интеграл или 
находить дискриминант действительно вряд ли вам пригодятся. Но системное мышление, которое развивает математика, поможет вам в работе. Занимаясь математикой, вы научитесь логически мыслить, работать одновременно с большим количеством фактического материала, создавать и обосновывать концепции, излагать и доказывать свою точку зрения.
Как понять математику? Она, как и любой язык, является знаковой системой. Вы не сможете говорить на иностранном языке, просто выучив словарь, но не умея пользоваться правилами грамматики. Простая зубрежка не даст желаемого результата. Математику нужно научиться понимать. С первого класса этот предмет дается по принципу «от простого к сложному». Если что-то упущено в начальной школе, в старших классах «быстренько» наверстать материал не получится.
Что же делать?
Большинство родителей, если ребенок получает по математике сплошные двойки да тройку, ищут репетитора или подготовительные курсы. Примерно в 80% случаев систематические дополнительные занятия и смена преподавателя (пусть даже временная) помогают решить проблему. Значит, здесь причина низкой успеваемости связана с тем, что школьнику сложно успевать за остальным классом или он стесняется задать вопрос, если что-то неясно, боится учителя, есть пробелы.
Но как поступить, если ребенок изо всех сил старается понять математику, но у него ничего не получается? И тут, как правило, начинаются отговорки:
Увы, проблемы они никак не решают, а наоборот усугубляют. Математика является обязательным экзаменом в 9 и 11 классах, и терять время на подобные оправдания просто неразумно.
Дело не в способностях, дело в голове
По мнению детских психологов, дети, не успевающие по математике схожи в одном: они настолько 
боятся сделать ошибку, что этот страх мешает собраться и решить задачу правильно. Корни, как всегда, таятся в начальной школе.
Вместе эти факторы мешают малышу вникнуть в правило и условия задачи и в результате приводят к неудаче, боязни и непониманию предмета. Ребенку кажется, что он непроходимо туп в плане математики, это чувство подкрепляется неодобрительными высказываниями родителей и учителей в разных формах – от «Ты какой-то умственно отсталый» до «У тебя мозги гуманитария». Безобидный школьный предмет становится бесконечным источником унижения, страха, негативных эмоций.
Можно ли исправить ситуацию?
Психологи рекомендуют действовать одновременно в нескольких направлениях.
Поговорки «Не так страшен черт, как его малюют» и «У страха глаза велики» применимы к математике. Это «чудовище» вполне можно приручить.
Почему нужно сразу нацеливаться на профильную математику?
Хорошие баллы по математике требуются при поступлении на некоторые гуманитарные специальности, особенно, если они связаны с экономикой, маркетингом, управлением. Бывает, что этот предмет сдают и будущие лингвисты. Все зависит от вуза и его профиля. Только вот то, что засчитывается результат только за профильную математику, указывается не везде.
Выбрав профильную математику,
И, конечно, сможете достойно отвечать на глупые шутки про гуманитариев и «один, два, три, а дальше – много».
С другой стороны, если до ЕГЭ остался год, а по математике у вас двойки, то разумнее выбрать базовый уровень и начать готовиться к нему. Да, выбор специальностей будет несколько ограничен для вас, но зато вы точно сдадите экзамен и получите аттестат.
Каково быть слабым в математике
Я, как учитель математики нередко разочаровываюсь в учениках. Они прогуливают. Они ленятся. Они плачут, словно младенцы, если у них отнять калькуляторы. Но хуже всего то, чего они не делают. Не задают вопросов. Не записывают. Не исправляют тесты, даже если это может повысить их общий балл. Разве их не волнуют их неудачи в учебе?
Существует много объяснений такого поведения: лень, равнодушие, отвлекающие внешкольные факторы и т.д. Но если спросите меня, то я назову более глубокую причину: незнание математики заставляет чувствовать себя глупо. А это неприятно.
Это трудно понять, если вы никогда не испытывали подобное. К счастью, у меня такой опыт есть (хотя тогда нечему было радоваться). Мой рассказ о математической безграмотности. Возможно что-то вам будет знакомо.
В колледж я поступал математически подкованным, на выпускном экзамене я набрал самый высокий балл. Казалось, что математика мне дается совсем легко. Но потом я столкнулся с топологией.
Уроки по топологии проходила в формате семинаров, где студенты учили друг друга. Дважды за семестр каждый из нас должен быть подготовить лекцию, дать домашнее задание и оценить его.
Мое непонимание предмета приходило спокойно, постепенно. Я читал лекции одноклассников, смутно понимая только половину из написанного. Я заучивал основные моменты, но не понимал сути предмета, надеясь, что когда-нибудь отрывочные знания примут форму чего-то целого. Но я ничего не делал для этого. Не задавал вопросов, потому что боялся показаться глупым. В итоге все становилось только хуже, проблески понимания угасали, становилось неинтересно. Я понял, что совсем запутался.
В итоге я сделал то, что делают большинство студентов. Я положился на человека, который разбирался в предмете лучше меня. Это была моя девушка (учащаяся в том же классе). Все, что она объясняла мне, я просто записывал своими словами, не вникая в суть, из-за чего знания не задерживались надолго в моей голове.
Я винил всех вокруг в своих неудачах. Свою девушку, которая уговорила меня выбрать этот курс. Преподавателя, который сидел на занятиях в стороне и посмеивался над нашей некомпетентностью. Зачем вообще нужна эта топология? Когда все оправдания закончились, я сказал себе: я ненавижу этот класс! Я ненавижу топологию!
Я ненавижу математику!
Мой первый опыт в качестве лектора в классе был положительным, несмотря на то, что знания предмета почти не было. Но погружаясь в материал, понимал, что вторая лекция не будет такой легкой прогулкой.
Я постоянно ленился, часто жалуясь на сложность предмета. Но вскоре понял, что дело не просто в лени. Сталкиваясь с тем, что я не понимал, я сталкивался со своими сомнениями и тревогами. А постоянное откладывание отодвигает эти неприятные чувства.
Поскольку день второй лекции приближался, я начал паниковать. Я позвонил отцу, человеку с доброй душой. Не помогло. Я позвонил сестре, учителю математики, с которой всегда было весело. Не помогло. Тогда я договорился о встрече с преподавателем по топологии.
Я потел, пока поднимался в лифте к нему в кабинет. Самое страшное было то, что я восхищался им. Большинство математиков мирового класса относились к общению со студентами как к обременительному акту благотворительности. Он же был другим: проницательным, трудолюбивым, искренним. Я стучал в дверь кабинета, чтобы сказать ему, что потерпел неудачу.
Он был благосклонен ко мне, предложил несколько идей и помог с презентацией, чтобы я мог показать хоть что-то на предстоящей лекции. Я умолял не задавать вопросов по материалу на уроке, по сути просил его не делать свою работу. И он нехотя согласился.
Я провел вторую лекцию и попытался забыть ее как можно быстрее.
Оглядываясь назад, я понимаю, что был идеальным примером плохого студента, продемонстрировав все симптомы:
Удивительно, насколько трудно писать об этом даже сейчас. Математические неудачи так же, как и романтические, запоминаются надолго.
Я рассказал эту историю, чтобы показать, что проблема не в отсутствии «природного ума», наоборот, подобные неудачи происходят при сочетании множества причин: излишней тревожности, низкой мотивации, пробелов в знании предмета и т.д. Сложнее всего избежать неудач в моменты, когда требуется обнажить свои недостатки.
Незнание топологии не делает меня глупым. Это делает меня слабым в топологии. Эту разницу очень важно понимать. В конце концов, я благодарен за полученный опыт.
Мозг гуманитария: можно ли заставить себя полюбить математику?
Профессор математики из Оксфорда Маркус дю Сатой утверждает, что понятие «нематематический склад ума» ошибочное. Не бывает людей, которым не дана математика. Бывают люди, плохо ее знающие и не желающие уделять время ее изучению. Он считает, что именно благодаря математике человек способен видеть стандарты мира, который его окружает. В этой статье вы прочтете о том, как научиться решать задачи, даже если не любишь математику.
Продуктивность мозга
Исходя из определенных данных, 1/4 часть населения планеты в отношениях с математикой на «вы». Поэтому в ситуациях, когда необходимо что-то быстро посчитать, и при этом над душой кто-то стоит, такие люди впадают в паническое состояние. Ученые даже смогли придумать подходящий диагноз такому поведению — математическая тревога.
Возможно, для кого-то это станет открытием, но способность понимать математику заложена в мозг человека природой. Есть мнение, что с математикой дружат даже многие животные. Нейробиолог Станислас Дихейн отметил, что обработка примерных математических расчетов происходит в пространственных, а также визуальных отделах мозга. А вот если речь идёт о точных вычислениях, тут уже подключается языковой отдел. То есть, человек, который больше направлен на гуманитарные науки, и математик абсолютно ничем не отличаются.
Если же вернуться к Маркусу дю Сатой, то он говорит о том, что человек может не разбираться в арифметике, но выявление шаблонов является неотъемлемым знанием, важным для выживания. Если такой навык у вас есть, большую часть математической программы вам под силу освоить.
Математика и неуверенность в себе
Несмотря на все исследования и доказанные факты, все же математика дается абсолютно по-разному каждому человеку. Один из нейробиологов Оксфордского университета изучает причину отличительных способностей и то, как это изменить. Существует мнение, что неудачи на математическом поприще могут быть тесно взаимосвязаны с неуверенностью в себе, так как размышления о собственных недостатках забирают множество ресурсов мозговой активности. Если же причина непонимания математики заключается именно в этом, значит полюбить цифры станет в разы проще.
Одним из студентов Оксфордского университета было проведено исследование, в ходе которого выяснилось, что при стимуляции определенных областей мозга человек может начать активно развивать свои способности и отлично выучить математику. Так, студент сравнил две группы людей, одна из которых любит математику, а другая ненавидит. Он отметил, что любители математики справились с заданием лучше, но и другие неплохо проявили себя. В ходе исследования выяснилось, что студенты, которые не очень любят математику, были менее уверены в себе, и уровень гормона стресса в их организме существенно превышал, чем у их более удачливых соперников. Однако когда у них начали стимулировать область правой префронтальной коры, уровень гормона стресса снизился, и они начали быстрее отвечать на вопросы.
Во время тестирования, непосредственно перед самой проверкой на большом экране для испытуемых выскакивали первичные сообщения с негативным или позитивным посылом. Как показало такое исследование, люди с развитой тревожностью более активно реагировали именно на сообщения с негативным посылом. Такой результат удивил исследователей, ведь обычно именно позитивный настрой способствует лучшей работе мозга.
Стоит также отметить, что положительное влияние на способность решать примеры оказывает и само решение задач, например, путешествуя, вы можете решать простые примеры. Используя такой способ, ваш мозг становится закаленным, и вы уже не испытываете такого страха перед цифрами.
Математика для всех
Неизвестно, что лучше влияет на работу мозга в области математики — стимуляция или решение задач. Но стоит помнить, что совсем не сталкиваться с математикой у вас не получится, поэтому лучше знать, как делать простую разминку для улучшения способностей. Независимо от того, школьник вы или взрослый, старайтесь ежедневно тренироваться, чтобы вспомнить базовые моменты в области математики. Возможно, поначалу у вас будет все получаться достаточно скомкано, но помните, что это может быть лишь сигналом о вашей низкой самооценке.
Если вы все еще думаете, что относитесь к числу людей-гуманитариев, тогда скорее берите в руки учебник и начинайте решать элементарные примеры. Вы заметите, что боязнь чисел не настолько велика. Курс «Развитие мышления» от Викиум научит выполнять сложные арифметические действия в уме.
Урок 7. Устранение проблем с математикой
В этом уроке мы постараемся рассмотреть не столько проблемы с технической стороной усвоения математических знаний, сколько проблемы более глобального, можно сказать, психологического характера. И причин тому несколько:
Беря это во внимание, мы решили, что поговорить о трудностях с математикой с точки зрения педагогики и психологии будет вполне уместно. Несмотря на то, что практической информации, как таковой, в уроке минимум, в общем и целом эти знания непременно пригодятся вам на практике. Причем полезны они будут не только во время ваших занятий с ребенком, но и в перспективе – когда он пойдет в школу, начнет делать уроки, быть может, выбирать программу с углубленным изучением каких-то предметов.
Итак, давайте приступим.
Содержание:
Трудности с математикой
Изучая математику, с проблемами сталкивается огромное количество детей. Если числа, таблица умножения и простейшие вычисления даются всем, то формулы, доказательства теорем и тригонометрические функции может осилить не каждый. Однако от уроков и школьной программы деваться некуда, а это значит, что познавать азы необходимо. Чего же может не хватать детям, чтобы подружиться с царицей наук?
Множеству родителей знакомы проблемы их детей с алгеброй и геометрией. Уроки делаются всем семейством, а сам процесс нередко сопровождается истериками, нервами, стрессами и усталостью, отчего математика становится настоящим бичом, а уроки – серьезным испытанием на прочность. В итоге мамы и папы ломают голову над тем, какую помощь оказать ребенку: и чтобы предмет давался легче, и чтобы каждая неудовлетворительная оценка в тетрадке не становилась причиной для плохого настроения или – что часто случается – слез.
Математику можно смело назвать одним из самых спорных предметов в школьной программе, и среди выпускников всегда можно найти тех, у кого одни пятерки по всем дисциплинами, но только не по математике. Родители же в свою очередь относятся к такого рода проблемам по-разному. Одни уверены в том, что математика очень важна, а потому чуть ли не силой заставляют свое чадо грызть гранит науки, даже если он действительно не по зубам. Другие, видя в ребенке проявления гуманитарного склада ума, считают, что главное – это успехи в литературе, русском и иностранных языках, истории и т.д., а с математикой – да бог с ней, с этой математикой.
Но следует ли сводить на нет важность этого предмета, даже если в малыше уже с ранних лет наружу пытается выбраться творческая натура? К категории творческих людей можно отнести писателей, поэтов, художников, а также историков, журналистов и редакторов. Но если, например, художнику или писателю математика на самом деле нужна постольку-поскольку, то в таких профессиях, как журналист, историк или редактор она все-таки пригождается. Математика – это основа системного мышления, и во многих областях жизнедеятельности человека без нее не обойтись.
Когда у детей возникают трудности с математикой, родители часто говорят: «Ну не понимает он (или она) этого предмета, нет у него предрасположенности к нему». В итоге не остается ничего, кроме того чтобы без ропота принять сложность математики. «Зато остальные предметы даются ребенку прекрасно!». Однако, по мнению опытных педагогов и профессиональных репетиторов по математике (например, Леонида Костюкова) этот предмет может быть значительно проще остальных. Фишка в том, что математика – наука последовательная, и нет никакой необходимости заучивать бесчисленное количество дат, терминов и понятий. Все, что требуется от ученика – это понять математику.
Кроме того, если ребенок хорошо осваивает языки, каких бы то ни было проблем с освоением математики у него просто быть не должно. Большая часть иностранных языков построена на вполне логичной и понятной структуре, а школьная программа по изучению английского языка гораздо сложнее программы по изучению математики. Картинка, согласитесь, рисуется довольно приятная, но почему на деле все не так?
Психология «отношений» ребенка и математики
Профессиональные психологи (к примеру, детский психолог Елена Морозова) указывают на то, что между детьми, хорошо соображающими в технических дисциплинах, и остальными детьми есть некоторые психологические отличия. По большому счету, дети, любящие математику, характеризуются любопытством, готовностью пойти на риск, настойчивостью, отсутствием страха перед трудностями. А те, у кого с математикой «ни то, ни се», часто отличаются неуверенностью в себе, зависимостью от мнения родителей и других окружающих людей, боязнью трудностей, а также убежденностью в том, что они не так сообразительны, как остальные. Потому-то и решение трудных математических задач вызывает серьезные затруднения.
Вышеназванные различия формируются еще в детском садике и начальных классах школы. Одни дети умеют хорошо читать, а другие что-то невнятно мямлят. Одни знают таблицу умножения, а другие с трудом складывают «17» и «15». Одни при счете перебирают пальчики, а другие с успехом демонстрируют абстрактно-образное мышление. Одним не стоит никакого труда представить, как первый поезд выходит из пункта A, а второй – из пункта B, и встречаются они в точке C, а для других это – фантастика.
Все это во множестве случаев является следствием отсутствия фундамента математической дисциплины, по причине чего ребенку гораздо легче вообще запустить математику, нежели постараться в ней разобраться.
Любая запущенная математическая трудность лишь усугубляет проблемы в будущем. А в литературе, например, подобные проблемы отсутствуют, т.к. если ученик не читал «Отцы и дети» И. С. Тургенева, это совсем не мешает ему прочитать «Войну и мир» Л. Н. Толстого. С математикой же такое не прокатит, ведь из-за какой-то теоремы, непонятой в пятом классе, начнутся проблемы в последующих классах.
Но, по мнению все тех же психологов, отсутствие успеха в изучении математики может быть связано не только со способностями, но и с эмоциональными особенностями детей. Во-первых, и сами родители не всегда проявляют чудеса педагогики и воспитания, занимаясь ранним развитием своих подопечных, а во-вторых, не каждый учитель – Учитель с большой буквы. Особенности воспитания и стиль преподавания играют огромную роль и накладывают свой отпечаток. В частности, если ребенку часто дают понять, что он чего-то не соображает, отстает, не способен понять «прописных истин», на положительные результаты обучения рассчитывать не стоит.
Есть ли у родителей выход?
Нет совершенно никаких сомнений в том, что детские трудности с математикой, особенно когда они наблюдаются в старшем дошкольном и младшем школьном возрасте, воспринимаются родителями отнюдь не радостно. Но критика и злость по отношению к ребенку нисколько не облегчают ситуацию. И, опять же, психологи в этом вопросе сходятся – родители ни в коем случае не должны нагнетать обстановку, а, наоборот, должны стараться снимать напряжение, вызванное математикой. Нельзя фокусировать внимание ребенка на неудачах и отсутствии успеха. Если что-то не получается, это вполне можно исправить.
Не заставляйте ребенка зазубривать через силу основы предмета. С математикой ваша маленькая драгоценность сможет справиться только в том случае, если вы сможете донести целостность этой дисциплины. Старайтесь подводить свое чадо к самостоятельным решениям, как можно доступнее объясняя моменты, мешающие ему понять и увидеть – как решается пример, задача или уравнение. Если же желание научить ребенка основам математики есть, а возможности заниматься с ним самим по каким-то причинам нет, есть смысл прибегнуть к услугам репетитора. Но он должен не только разбираться в своем предмете, но и иметь опыт работы с детьми.
Но давайте резюмируем все вышесказанное, чтобы разложить все по полочкам.
Почему возникают проблемы с математикой
Не забывайте, что в этом уроке мы обсуждаем проблемы с математикой с психологической точки зрения. Исходя из этого, основными причинами таких проблем являются:
Имейте в виду, что эти причины относятся к основным. Разбирая математические трудности ребенка, нужно брать в расчет наличие индивидуальных психологических проблем, зачастую совершенно не связанных с интеллектуальным потенциалом.
Что делать родителям
Подходя к вопросу решения проблем с математикой профессионально, следует прибегать к следующим методам:
Проблемы у детей с математикой – это не нечто из ряда вон выходящее; они есть всегда и везде. Например, несколько лет назад, американское издание New York Times (выпуск от 28 июля 2014 года) поднимало вопрос о том, нужна ли вообще ученикам алгебра, если каждый четвертый американский школьник не может получить аттестат из-за «неприятностей» с математикой. А министр образования и науки Франции Клод Аллегрэ, будучи сам ученым-физиком, дискутировал на тему исключения математики из школьной программы, ссылаясь на то, что множество детей не способны решить даже элементарные задачи. Однако дисциплина все так же остается одной из главных в школе, а для многих – и в жизни.
Но помните, что умение считать, знание таблицы умножения, хорошие оценки и т.д. – все это прекрасно, но у ребенка могут быть свои потребности и цели. Если один хочет стать новым Пифагором, то для другого важно, чтобы его любили, ценили и принимали таким, какой он есть, а также чтобы математика не вызывала у него страхов и тревог, даже если он чего-то недопонимает. Так что успех вашего чада – в ваших руках. Используйте это ему во благо.
Предпоследний урок блока по обучению детей счету посвящен теме привития ребенку любви к математике. Из него вы узнаете, что делают многие родители, чтобы отбить у малыша всякую охоту осваивать математические основы, и что следует предпринимать, чтобы этого избежать, и чтобы интерес к этой науке возрастал с каждым днем.
Проверьте свои знания
Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.
Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.
Как решить проблемы с математикой
Вскоре школьники снова вернутся за парты, а их родители неизбежно будут переживать — попадет ребенок в профильный класс по «Математической вертикали» или нет? Уравнения, формулы, теоремы — ну не дается ему все это! Ребенку не хватает способностей? А может, дело в эмоциях, с которыми связан этот предмет? Реально ли вообще подружиться с математикой?
Основные идеи
«Только и учим, что эту математику! — жалуется Ирина, мама 11-летней Алисы. — Дочь вроде бы формулы знает, а все равно спотыкается на каждом шагу. Иногда сложную задачу решит, а простую нет. Контрольные — это ужас для всей семьи. Ребенок весь на нервах, у нас с мужем головная боль. Никогда не знаешь, напишет она на четыре или двойку принесет. Занимаемся все выходные, и никакого прогресса!»
Я очень хорошо понимаю Алису. Помню, какую тоску навевали на меня в школе все эти уравнения, функции и тангенсы. Даже нелюбимые химия и физика были мне ближе: я могла хоть как-то соотнести их с собственным опытом. Но «а плюс b разделить на с» были бесконечно далеки от моей жизни.
Нас с Алисой нельзя назвать исключением. В каждом классе встречаются дети, для которых математика — сплошное мучение. А их родители мучаются вопросами, как к этому относиться и чем они могут помочь.
Нужна ли детям математика?
Проблемы эти есть повсюду. В 2012 году газета The New York Times начала дискуссию на тему, нужна ли детям алгебра, если каждый четвертый ученик в США не заканчивает школу из-за проблем с этим предметом.
А во Франции бывший министр образования и науки Клод Аллегрэ, сам ученый-геофизик, всерьез обсуждал вопрос об отмене преподавания математики в школе, поскольку многие дети не справляются даже с элементарными задачами.
Так нужна ли математика всем детям? Или кто-то может обойтись без нее?
«Моей дочке — нет, она гуманитарий, как и я, пойдет на филфак, — уверена 36-летняя Марина. — Нам главное, чтобы по литературе, русскому, истории были пятерки, а по математике — лишь бы не двойка».
«Это мучительный вопрос: насколько глубоко нужно знать математику тем, кому она вроде бы не нужна? — размышляет писатель и математик Леонид Костюков. — Но кто такие гуманитарии? На одну десятую — люди искусства, и на девять десятых — люди культуры.
Людям искусства (художнику, поэту, актеру) математика, наверное, для творчества не обязательна. Но людям культуры — историку, филологу, редактору, издателю, журналисту — никак не обойтись без системного мышления. А именно математика воспитывает, дисциплинирует ум».
Я впервые задумалась, не напрасно ли пренебрегала математикой, когда стала писать диссертацию. Тема была сугубо филологической — но каких же мучений мне стоило упорядочить весь огромный фактический материал и убедительно обосновать свою концепцию! Логическое мышление — вот с чем была проблема. Но раз я все же справилась с диссертацией, то, может, я не так безнадежна по части логики, как когда-то казалось мне и моим родителям?
Самый сложный предмет?
Если у ребенка возникают трудности с математикой, у нас всегда есть наготове ответ: значит, нет математических способностей. И на этом мы как бы закрываем тему: на нет и суда нет. Другими словами, мы легко соглашаемся: математика так трудна, что справиться с ней могут не все. И мы утешаемся тем, что по другим дисциплинам наш ребенок вполне (или прекрасно) успевает.
Леонид Костюков, опытный репетитор, уверен, что преподает один из самых легких предметов: «Курс математики устроен невероятно изящно, красиво, логично. Учить надо очень мало, гораздо больше нужно понимать. Если я не помню формулу, но помню, откуда она следует, — я могу ее быстро вывести. Ни в каких других школьных науках такой возможности нет».
По его мнению, если ребенок успевает по другим предметам, нет никаких причин, чтобы он не справился с математикой. «Если у него, например, хорошо идет английский, значит, с логикой у него все в порядке, потому что английский язык устроен очень логично. Более того, объективно он сложней, чем язык школьной математики. Значит, этот ребенок должен успевать и в математике». Так почему же на практике это не так?
Когда проблемы нарастают как снежный ком
«Математика дает наиболее чистое и непосредственное переживание истины», — полагал немецкий физик, лауреат Нобелевской премии Макс Лауэ в книге «Страницы жизни Ландау». И в каждом классе найдутся дети, которым знакомо это переживание, которые испытывают наслаждение, например, от красивого решения задачи.
Что отличает школьников, хорошо успевающих по математике?
«Как правило, это дети активные, любопытные, готовые рисковать, их не пугают проблемные ситуации, они любят делать открытия, — рассказывает детский психолог Елена Морозова. — А дети, которые боятся математики, зачастую не рассчитывают на себя, они слишком зависят от мнения родителей (учителей, одноклассников), не уверены в себе, легко верят в то, что они несообразительны.
Любая задача приводит такого ребенка в ступор: ему страшно само ожидание, что вот сейчас будет трудно и он окажется несостоятелен. Страх может стать причиной неудач и с другими предметами».
Он нарастает постепенно, как снежный ком. Например, напоминает детский психолог, в первых классах не все дети еще хорошо читают «и условие задачи могут просто не понять. Кроме того, у них еще не развито абстрактное мышление, им трудно представить себе картинку: вот поезд выходит из пункта А, а вот другой — из пункта Б, вот здесь они встречаются. И ребенок заведомо отказывается вникать в задачу: не буду даже и пытаться что-то с этим сделать».
То, что упущено в начальных классах, скажется потом, как ни в одном другом предмете. Именно потому, что в математике все логически связано
«Если по литературе я пропустил Грибоедова, это не помешает мне изучать Тургенева, — замечает Леонид Костюков. — Но если что-то упустил по алгебре, то у меня начнутся системные проблемы. Другие предметы представляют собой определенный набор тем. Математика же, по большому счету, — это развитие одной темы. А ведь иной раз оказывается, что не все старшие школьники твердо знают даже таблицу умножения».
Причина не в математике
«У нее плохие отношения с учителем», «над ним смеются одноклассники», «она переживает, что отец ушел из семьи» — причин для неуспеваемости по любому предмету может быть много. Но существуют ли причины, которые вызывают трудности именно с математикой?
Педагог-психолог Анн Сьети уверена: математические понятия способны пробудить самые глубокие переживания. «Условие», «требуется», «доказать», «необходимо, но недостаточно» — все эти слова могут бессознательно ассоциироваться с внутренними проблемами.
«Чего стоит только пресловутый «икс» — неизвестный, за которым таится неведомо что, — говорит она. — Или другой пример: одна из моих учениц не ставила скобки в уравнениях, забывая отделить одни числа от других. А потом выяснилось, что дома ей трудно оставаться одной в своей комнате — то есть воспринимать себя отдельно от других членов семьи.
Проблемы ребенка с математикой связаны не с его интеллектуальными способностями, а с чем-то внутри него, что мешает ему ясно мыслить и понимать учителя». Вот откуда столько тревожных эмоций, которые блокируют разум.
Не выучить, а понять
Признаем: очень часто школьные неудачи выводят родителей из себя. Мы злимся, возмущаемся и критикуем ребенка, который «не старается», «не хочет понять» и вообще «плохо соображает». А эксперты единодушны: главная задача родителей прямо противоположная — уменьшить его напряжение и переживания.
«Ребенка вообще не надо фиксировать на неудачах, — подчеркивает Елена Морозова. — Лучше сказать: да, это пока не получается, давай подумаем, как тебе помочь».
Однако это не значит «помочь выучить», как думают иногда родители
«Математику нужно понимать, почувствовать ее цельность, единство. Если просто зубрить, это будет лишь крайне утомительной и, главное, бессмысленной тренировкой для памяти», — предупреждает Леонид Костюков.
«Нужно не вдалбливать, а последовательно подводить ребенка к самостоятельному решению, — продолжает Елена Морозова. — И когда происходит этот инсайт, ребенок изумляется: «Надо же, я смог!» Получилось раз, другой, третий — и постепенно он начинает увлекаться, чувствовать свою состоятельность.
Конечно, лучше всего здесь поможет специалист — учитель, которого можно попросить о дополнительных занятиях, или опытный репетитор. Но и сами родители могут попробовать совершить эти открытия вместе с ребенком».
Не обязательно после этого ученик станет блистать на уроках и приносить пятерки. Хотя оценки и становятся лучше, если на них не зацикливаться, отмечает Анн Сьети: «В конце концов, у каждого свои цели. Для одного важно не оказаться худшим в классе. А другой мечтает стать ветеринаром. Главное, чтобы дети начали чувствовать себя лучше, избавившись от тревоги и страха, и стали получать удовольствие от занятий математикой».
«Нужно преподавать математику как особую теорию красоты»
Psychologies: Почему у многих детей математика вызывает скуку, страх, отвращение?
Александр Лобок, психолог: Это означает только одно: она принципиально неправильно для этого ребенка преподается в школе. Множество детей переживают унижение математикой. Долгие школьные годы они испытывают чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель поддерживает это чувство либо в щадящей форме («Что поделаешь, у него гуманитарные мозги!»), либо в циничной и злобной («Ну ты тупой!»).
Многие учителя убеждены, что математические способности — «от бога» и что причина «невменяемости» миллионов детей, не понимающих математику, в их природной ограниченности. Тогда как задача школы — помочь каждому ребенку почувствовать математический азарт и желание заниматься. Если этот интерес и любовь возникнут, ребенок будет гораздо более успешен — в том числе и в традиционном математическом обучении.
Чаще всего проблемы возникают у детей гуманитарного склада. Как в них пробудить этот азарт?
Для детей-гуманитариев важно почувствовать смысл. А традиционная школьная программа довольно часто предлагает математику как набор абстрактной «цифири», даже не пытаясь объяснить ученикам, что математика — это прежде всего философия, позволяющая совершенно по-новому взглянуть на окружающий мир. Если же детям открыть дверцу в смыслы того, чем занимается математика, — у них появляется азарт и интерес.
Например, когда объясняешь и показываешь, что математика — это такое особое волшебство, которое позволяет обсчитать весь мир. И значит, найти что-то фундаментально общее во всем мире. Например, все можно взвесить, измерить — на этом основании сравнить мальчика Петю, его любимую кошку и папин автомобиль. И вообще, оказывается, сравнить можно все во Вселенной!
А еще дети не подозревают, что математика наполнена внутренней красотой, — им тоже об этом никто не рассказывает. А ведь любая последовательность орнаментов или игра архитектурных форм — это математика. И если детям преподавать математику как особую теорию красоты, это очень может их зацепить.
Значит ли это, что освоить школьный курс математики по силам каждому ребенку?
В том виде, в каком он сегодня существует, — разумеется, нет. Да это и не нужно. А вот постигнуть эстетические и философские основания математики — это по силам и нужно всем. Благодаря этому интерес к математике — причем к самой традиционной — возникает у каждого ребенка. В том числе у тех, кто всю жизнь этот предмет ненавидел и считал себя неспособным.
Но что же делать родителям, чьи дети учатся в традиционной школе и не справляются с математикой?
Это всегда глубоко индивидуальная проблема. Но общая рекомендация может быть такой: надо найти такого педагога, который по-настоящему увлечен и математикой, и детьми.
