Диаграмма динамической остойчивости
Судно при этом получает динамический угол крена, хотя и кратковременный, но значительно превышающий крен, который мог бы возникнуть при статическом действии этого же момента.
Представим, что к судну, находящемуся в нормальном (прямом) положении внезапно приложен кренящий момент Мкр, под действием которого судно начнет крениться с постоянно нарастающей скоростью (с ускорением), т. к. в начальный период восстанавливающий момент Мв будет нарастать значительно медленнее Мкр.
После достижения судном угла статического равновесия θст, т. е. когда Мкр = Мв, угловая скорость максимальна. Судно по инерции продолжает крениться, но уже с убывающей угловой скоростью (замедлением). Объясняется это тем, что Мв становится больше, чем Мкр.
В какой-то момент угловая скорость становится равной 0, накренение судна прекращается (судно «замрет» в нижней точке крена) и угол крена достигает своего максимума. Этот угол называется углом динамического крена θдин. Затем судно начнет возвращаться в первоначальное положение.
Динамической остойчивостью называют способность судна выдерживать динамическое воздействие кренящего момента.
Относительной мерой динамической остойчивости является плечо динамической остойчивости lдин.
Кривую, выражающую зависимость работы восстанавливающего момента или плеча динамической остойчивости от угла крена, называют диаграммой динамической остойчивости (ДДО).
Графическое изображение диаграммы динамической остойчивости по отношению к диаграмме статической остойчивости дано на рис. 9.5., из которого видно, что:
точки пересечения диаграммы статической остойчивости с осью абсцисс отвечают точкам О и D экстремума диаграммы динамической остойчивости;
точка А максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точке перегиба С диаграммы динамической остойчивости;
любая ордината диаграммы динамической остойчивости, отвечающая некоторому углу крена θ, представляет в масштабе соответствующую этому углу крена площадь диаграммы статической остойчивости (заштрихована на рисунке).
Диаграммы статической и динамической остойчивости
Обычно в судовых условиях строят диаграмму динамической остойчивости по известной диаграмме статической остойчивости, схема вычислений плеч динамической остойчивости приведена в табл:
Плечи динамической остойчивости
Диаграмма динамической остойчивости судна
Точка В практического значения не имеет.
Если построенный таким образом график произведения lкр*θ вообще не пересекает диаграмму динамической остойчивости, то это означает, что судно опрокидывается.
Для нахождения опрокидывающего момента, который еще может выдержать судно не опрокидываясь, следует провести из начала координат касательную к диаграмме динамической остойчивости до пересечения ее в точке D с вертикалью, соответствующей крену в 1 радиан.
Отрезок этой вертикали от оси абсцисс до пересечения ее с касательной дает плечо опрокидывающего момента lопр, а сам момент определится умножением плеча lопр на силу веса судна Р. Точка касания С определит предельный угол динамического крена θдин.преп.
Связь между диаграммами статической и динамической остойчивости
Диаграммы статической и динамической остойчивости могут быть преобразованы одна в другую. Алгоритмы построения Диаграммы статической остойчивости рассмотрены в разделах « Построение ДСО по пантокаренам » и « Построение ДСО по типовому варианту ». Алгоритм построение Диаграммы Динамической Остойчивости судна рассмотрен в разделе « Динамическая остойчивость ».
Рисунок 1. Связь между диаграммами статической и динамической остойчивости.
На рисунке 1 изображены диаграмма статической и диаграмма динамической остойчивости, на которой:
1. Точка перегиба диаграммы динамической остойчивости М соответствует максимуму диаграммы статической остойчивости 
, а угол 
, которому соответствует максимальное значение плеча динамической остойчивости 
на ДДО, соответствует углу заката диаграммы статической остойчивости.
2. Ордината диаграммы динамической остойчивости при заданном угле крена, с учетом масштаба, равна площади под кривой плеч статической остойчивости до этого же угла крена.
Связь между диаграммами позволяет оценивать динамическую остойчивость судна на диаграмме статической остойчивости.
Определение плеч статической остойчивости на диаграмме динамической остойчивости
Рисунок 2. Определение плеч статической остойчивости на диаграмме динамической остойчивости
Алгоритм нахождения плеча статической остойчивости на диаграмме динамической остойчивости
Для того, чтобы найти значение плеча статической остойчивости для угла крена θк необходимо:
1. На оси абсцисс из точки, соответствующей заданному углу крена θк, восстановить перпендикуляр до пересечения с кривой плеч динамической остойчивости.
2. В точке пересечения К провести касательную к кривой плеч динамической остойчивости.
3. Из этой же точки провести прямую, параллельную оси абсцисс и на ней отложить отрезок, равный 1 радиану = 57,3°.
4. Из конца отрезка восстановить перпендикуляр до пересечения с касательной.
5. Длина отрезка АВ равняется искомому значению плеча статической остойчивости lст для угла крена θк.
Запас динамической остойчивости на диаграмме статической остойчивости
Динамическая остойчивость определяется величиной работы восстанавливающего момента при наклонении судна до заданного угла. На диаграмме статической остойчивости работа восстанавливающего момента при наклонении до заданного угла соответствует площади между кривой плеч статической остойчивости и осью абсцисс от нуля до заданного угла крена.
В соответствие с требованиями Международного кодекса остойчивости судов в неповрежденном состоянии 2008 года – Кодекс ОСНС 2008 с поправками, принятыми резолюциями MSC.319(89) от 2011 года и MSC.398(95) от 5 июня 2015 года (International Code on Intact Stability — 2008 IS Code) :
1. Площадь под кривой плеч статической остойчивости должна быть не менее 0,055 метро-радиана до угла крена 30° и не менее 0,09 метро-радиана до 40° или угла заливания, если этот угол менее 40°.
2. Кроме того, площадь под кривой между углами крена 30° и 40° или между углами крена 30° и углом заливания, если этот угол менее 40°, должна быть не менее 0,03 метро-радиана.
Рисунок 3. Площади под кривой плеч статической остойчивости.
Алгоритм вычисления площадей на ДСО рассмотрен в разделе « Вычисление площади под кривой плеч статической остойчивости ».
Диаграмма статической остойчивости судна
Остойчивость судна при малых углах наклонения (θ менее 120) называется начальной, в этом случае восстанавливающий момент линейно зависит от угла крена.
Рассмотрим равнообъемные наклонения судна в поперечной плоскости.
При этом будем полагать, что:
угол наклонения θ является небольшим (до 12°);
участок кривой СС1 траектории ЦВ является дугой круга, лежащей в плоскости наклонения;
линия действия силы плавучести в наклонном положении судна проходит через начальный метацентр m.
Эта формула носит название метацентрической формулы поперечной остойчивости.
При поперечных наклонениях судна на угол, превышающий 12°, пользоваться вышеприведенным выражением не представляется возможным, так как центр тяжести площади наклонной ватерлинии смещается с диаметральной плоскости, а центр величины перемещается не по дуге окружности, а по кривой переменной кривизны, т. е. метацентрический радиус изменяет свою величину.
Диаграмма статической остойчивости строится при помощи пантокарен – графики зависимости плеч остойчивости формы lф от объемного водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены конкретного судна строятся в конструкторском бюро для углов крена от 0 до 900 для водоизмещений от порожнего судна до водоизмещения судна в полном грузу (находятся на судне – таблицы кривых элементов теоретического чертежа).
Для построения ДСО необходимо:
на оси абсцисс пантокарен отложить точку, соответствующую объемному водоизмещению судна на момент окончания погрузки;
из полученной точки восстановить перпендикуляр и снять с кривых значения lф для углов крена 10, 200 и т. д.;
вычислить плечи статической остойчивости по формуле:
l = lф – a*sinθ = lф – (Zg – Zc) *sinθ,
построить кривую lф и синусоиду a*sinθ, разности ординат которых являются плечами статической остойчивости l.
Диаграмма статической остойчивости
На рис. показаны определенные состояния судна при различных наклонениях:
положение I (θ = 00) соответствует положению статического равновесия (l= 0);
положение II (θ = 200) − появилось плечо статической остойчивости (1 = 0,2м);
положение III (θ = 370) − плечо статической остойчивости достигло максимума (I = 0,35 м);
положение IV (θ = 600) − плечо статической остойчивости уменьшается (I = 0,22 м);
положение V (θ = 830) − плечо статической остойчивости равно нулю. Судно находится в положении статического неустойчивого равновесия, так как даже небольшое увеличение крена приведет к опрокидыванию судна;
положение VI (θ = 1000) − плечо статической остойчивости становится отрицательным и судно опрокидывается.
Начиная с положений, больших, чем положение III, судно будет не способно самостоятельно вернуться в положение равновесия без приложения к нему внешнего усилия.
Пользуясь диаграммой статической остойчивости, можно определить угол крена по известному кренящему моменту М1, возникшему под действием ветра,волнения, смещения груза и т.д. Для его определения проводят горизонтальную линию, выходящую из точки М1, до пересечения с кривой диаграммы, и из полученной точки опускают перпендикуляр на ось абсцисс (θ = 260). Таким же образом решается и обратная задача.
По диаграмме статической остойчивости можно определить величину начальной метацентрической высоты, для нахождения которой необходимо:
из точки на оси абсцисс, соответствующей углу крена 57.3° (один радиан),восстановить перпендикуляр;
из начала координат провести касательную к начальному участку кривой;
измерить отрезок перпендикуляра, заключенный между осью абсцисс и касательной, который в масштабе плеч остойчивости равен метацентрической высоте судна.
Диаграмма статической остойчивости (ДСО) и ее свойства
Для определения угла крена, возникающего в результате действия на судно кренящего момента, строят кривую, выражающую зависимость плеч статической остойчивости от угла крена судна. Построение выполняют в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс откладывают углы крена (положительные – вправо, отрицательные – влево от начала координат), а по оси ординат – плечи статической остойчивости.
В точках на оси абсцисс, соответствующих конкретным углам крена, восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают снятые со специальной универсальной диаграммы отрезки плеч статической остойчивости. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) (Stability cross curves). Диаграмма статической остойчивости имеет вид кривой с ярко выраженным максимумом.
На ней можно отметить три точки, характерные для неповрежденного судна, обладающего положительной остойчивостью:
Плечо lкр откладывают в соответствующем масштабе на оси ординат диаграммы и проводят горизонтальную линию до пересечения с кривой. В точке пересечения восстанавливающий момент равен кренящему, и, следовательно, судно находится в равновесии в наклоненном положении. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки С, с горизонтальной осью диаграммы определяет угол крена.
Диаграмма статической остойчивости строится для конкретного судна и соответствует определенным водоизмещению и положению Ц.В. по высоте. Если у данного судна изменится водоизмещение или аппликата Ц.Т., то диаграмма статической остойчивости приобретает другой вид. Это обстоятельство всегда следует иметь в виду, и, прежде чем воспользоваться диаграммой для решения каких-либо вопросов, касающихся остойчивости данного судна, необходимо обратить внимание на ее соответствие имеющейся нагрузке судна. Каждое судно должно быть снабжено комплектом диаграмм статической остойчивости, характеризующих остойчивость его при наиболее часто встречающихся случаях загрузки.
Диаграммы статической остойчивости отличаются большим разнообразием форм кривых, но все они обладают некоторыми общими свойствами:
При малых углах крена поперечная метацентрическая высота – постоянная величина, поэтому зависимость между плечом статической остойчивости lcm и углом крена θ при малых углах крена является линейной и изображается прямой линией.
Универсальная диаграмма остойчивости
В судовых условиях часто возникает необходимость произвести расчет и оценку остойчивости судна. Для построения диаграмм статической остойчивости суда снабжаются разного рода документацией. К числу такой вспомогательной документации относятся интерполяционные кривые плеч формы, или пантокарены, и универсальные диаграммы статической остойчивости, составляемые в процессе проектирования судна на основании систематизированных расчетов.
Универсальные диаграммы позволяют строить диаграммы статической остойчивости судна без каких-либо дополнительных расчетов. Они представляют собой набор диаграмм статической остойчивости для различных водоизмещений судна в пределах от водоизмещения судна порожнем до полного водоизмещения. Пример таких диаграмм приведен ниже на рисунках 3, 4.
Рис. 3 Универсальная диаграмма статической остойчивости т/х «Славянск» (Первый тип) Рис. 4 Универсальная диаграмма статической остойчивости (Второй тип)
Как уже отмечалось ранее данные для построения диаграмм статической остойчивости могут быть приведены в виде таблицы. Например:
| Диаграмма статистической остойчивости | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| HydroSHIP | STABILITY CROSS CURVES | PAGE: 38 | ||||||
| DISPL (t) | KZ (m) | |||||||
| 10 0 | 20 0 | 30 0 | 40 0 | 50 0 | 60 0 | 70 0 | 80 0 | |
| 6 000 | 1.196 | 2.428 | 3.536 | 4.557 | 5.301 | 5.697 | 5.821 | 5.717 |
| 6 050 | 1.196 | 2.424 | 3.529 | 4.552 | 5.294 | 5.690 | 5.815 | 5.713 |
| 6 100 | 1.196 | 2.421 | 3.522 | 4.547 | 5.287 | 5.683 | 5.810 | 5.709 |
| 6 150 | 1.196 | 2.417 | 3.515 | 4.542 | 5.280 | 5.676 | 5.803 | 5.705 |
| 6 200 | 1.195 | 2.414 | 3.508 | 4.537 | 5.273 | 5.670 | 5.797 | 5.701 |
| 6 250 | 1.195 | 2.411 | 3.501 | 4.532 | 5.266 | 5.663 | 5.791 | 5.697 |
| 6 300 | 1.195 | 2.407 | 3.495 | 4.526 | 5.259 | 5.656 | 5.785 | 5.693 |
| 6 350 | 1.195 | 2.404 | 3.488 | 4.519 | 5.253 | 5.650 | 5.779 | 5.689 |
| 6 400 | 1.195 | 2.401 | 3.462 | 4.512 | 5.246 | 5.641 | 5.773 | 5.686 |
| 6 450 | 1.195 | 2.397 | 3.475 | 4.505 | 5.237 | 5.633 | 5.767 | 5.682 |
| 6 500 | 1.195 | 2.394 | 3.469 | 4.499 | 5.228 | 5.625 | 5.762 | 5.678 |
| 6 550 | 1.195 | 2.389 | 3.463 | 4.492 | 5.219 | 5.617 | 5.756 | 5.674 |
| 6 600 | 1.197 | 2.385 | 3.457 | 4.486 | 5.210 | 5.609 | 5.750 | 5.670 |
| 6 650 | 1.198 | 2.380 | 3.452 | 4.479 | 5.201 | 5.601 | 5.744 | 5.667 |
| 6 700 | 1.199 | 2.376 | 3.447 | 4.473 | 5.192 | 5.594 | 5.738 | 5.663 |
| 6 750 | 1.200 | 2.372 | 3.442 | 4.467 | 5.184 | 5.586 | 5.731 | 5.660 |
| 6 800 | 1.202 | 2.367 | 3.437 | 4.461 | 5.176 | 5.579 | 5.725 | 5.656 |
| 6 850 | 1.203 | 2.363 | 3.433 | 4.455 | 5.167 | 5.571 | 5.719 | 5.652 |
| 6 900 | 1.203 | 2.359 | 3.428 | 4.449 | 5.159 | 5.564 | 5.713 | 5.649 |
| 6 950 | 1.203 | 2.355 | 3.423 | 4.443 | 5.151 | 5.557 | 5.708 | 5.645 |
| 7 000 | 1.203 | 2.351 | 3.419 | 4.437 | 5.143 | 5.550 | 5.702 | 5.642 |
| 7 050 | 1.204 | 2.347 | 3.414 | 4.431 | 5.136 | 5.541 | 5.696 | 5.638 |
| 7 100 | 1.204 | 2.343 | 3.410 | 4.425 | 5.128 | 5.532 | 5.690 | 5.635 |
| 7 150 | 1.205 | 2.339 | 3.405 | 4.416 | 5.120 | 5.524 | 5.684 | 5.631 |
| 7 200 | 1.206 | 2.335 | 3.401 | 4.408 | 5.110 | 5.515 | 5,678 | 5.628 |
| 7 250 | 1.207 | 2.332 | 3.397 | 4.400 | 5.100 | 5.507 | 5.671 | 5.625 |
| 7 300 | 1.208 | 2.328 | 3.393 | 4.391 | 5.090 | 5.499 | 5.665 | 5.621 |
| 7 350 | 1.209 | 2.324 | 3.389 | 4.383 | 5.080 | 5.491 | 5.659 | 5.618 |
| 7 400 | 1.210 | 2.321 | 3.386 | 4.375 | 5.071 | 5.483 | 5.653 | 5.614 |
| 7 450 | 1.211 | 2.317 | 3.383 | 4.368 | 5.061 | 5.475 | 5.648 | 5.611 |
| 7 500 | 1.212 | 2.314 | 3.379 | 4.360 | 5.052 | 5.467 | 5.642 | 5.608 |
| 7 550 | 1.213 | 2.311 | 3.376 | 4.352 | 5.042 | 5.459 | 5.636 | 5.604 |
| 7 600 | 1.214 | 2.308 | 3.373 | 4.345 | 5.033 | 5.452 | 5.630 | 5.601 |
| 7 650 | 1.215 | 2.305 | 3.370 | 4.337 | 5.024 | 5.443 | 5.623 | 5.598 |
| 7 700 | 1.215 | 2.302 | 3.367 | 4.330 | 5.015 | 5.434 | 5.617 | 5.595 |
| 7 750 | 1.215 | 2.299 | 3.364 | 4.323 | 5.006 | 5.425 | 5.611 | 5.591 |
| 7 800 | 1.215 | 2.296 | 3.361 | 4.316 | 4.997 | 5.416 | 5.605 | 5.588 |
| 7 850 | 1.215 | 2.293 | 3.358 | 4.309 | 4.989 | 5.407 | 5.599 | 5.585 |
| 7 900 | 1.215 | 2.290 | 3.355 | 4.300 | 4.980 | 5.399 | 5.593 | 5.582 |
| 7 950 | 1.215 | 2.287 | 3.332 | 4.291 | 4.969 | 5.390 | 5.587 | 5.579 |
| 8 000 | 1.213 | 2.284 | 3.349 | 4.282 | 4.958 | 5.382 | 5.581 | 5.575 |
Построение диаграммы статической остойчивости (ДСО) по универсальной диаграмме
Пример построения диаграммы статической остойчивости по универсальной диаграмме остойчивости для конкретного случая загрузки судна при D = 8 500 т, h = 0,8 м.
Для каждого угла крена снимаем значение плеч статической остойчивости как показано на рис. 5, а для угла крена 30 град.
Рис. 5
а – диаграмма значения плеч статической остойчивости для угла крена 30 градусов
| Значение плеч статистической остойчивости | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| θ | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| Iст | 0 | 0,25 | 0,44 | 0,7 | 0,77 | 0,63 | 0,24 | – 0,39 | – |
С помощью составленной таблицы строим диаграмму статической остойчивости для своего случая загрузки судна при h = 0,8 м.
Рис. 5
б – значение плеч статической остойчивости
Использование пантокарена для построения (ДСО)
Использование пантокарен для построения диаграмм статической остойчивости требует дополнительных расчетов, но несмотря на это приводимый ниже метод получил самое широкое распространение на флоте.
Сами пантокарены могут иметь следующий вид.
Рис. 6 Рис. 7 Плечи остойчивости формы относительно точки K, см
Зависимость плеч остойчивости формы от осадок судна и углов крена также может быть выражена в виде таблицы. Пример такой таблицы приводим ниже.
| Плечи остойчивости формы (м) относительно точки киля | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| V , м 3 | T , м | Углы крена, θ | |||||||
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | ||
| 9 000 | 5,02 | 1,58 | 3,21 | 4,83 | 6,22 | 7,26 | 7,93 | 8,17 | 8,07 |
| 10 000 | 5,50 | 1,54 | 3,13 | 4,76 | 6,17 | 7,21 | 7,87 | 8,11 | 8,05 |
| 11 000 | 5,94 | 1,52 | 3,07 | 4,70′ | 6,12 | 7,16 | 7,79 | 8,06 | 8,01 |
| 12 000 | 6,43 | 1,50 | 3,05 | 4,65 | 6,07 | 7,10 | 7,72 | 8,00 | 7 |
| 13 000 | 6,90 | 1,50 | 3,03 | 4,61 | 6,02 | 7,04 | 7,66 | 7,95 | 7,93 |
| 14 000 | 7,35 | 1,50 | 3,03 | 4,58 | 5,96 | 6,97 | 7,59 | 7,89 | 7,89 |
| 15 000 | 7,80 | 1,50 | 3,03 | 4,54 | 5,90 | 6,91 | 7,53 | 7,85 | 7,86 |
| 16 000 | 8,23 | 1,51 | 3,04 | 4,52 | 5,84 | 6,84 | 7,47 | 7,80 | 7,82 |
| 17 000 | 8,65 | 1,52 | 3,05 | 4,49 | 5,78 | 6,77 | 7,42 | 7,75 | 7,79 |
| 18 000 | 9,08 | 1,53 | 3,05 | 4,46 | 5,72 | 6,70 | 7,36 | 7,70 | 7,77 |
| 19 000 | 9,50 | 1,55 | 3,06 | 4,44 | 5,65 | 6,63 | 7,29 | 7,65 | 7,74 |
| 20 000 | 9,91 | 1,57 | 3,05 | 4,41 | 5,59 | 6,55 | 7,22 | 7,60 | 7,72 |
Расчет плеч и построение диаграмм статической и динамической остойчивости с помощью пантокарен
Рис. 8
С помощью пантокарен определяем значения плеч формы lф для различных углов крена θ при заданном водоизмещении судна, а затем находим плечи статической остойчивости по формуле:
Такая формула для расчета плеч статической остойчивости применяется, если пантокарены рассчитаны относительно центра величины т.С. Если кривые или таблицы плеч формы рассчитаны относительно точки киля, то применяется такая формула:
l с т = l ф – Z G · sin θ
Удобнее всего необходимые расчеты плеч статической и динамической остойчивости делать в табличном виде:
| Плечи статистической и динамической остойчивости | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Расчетные величины | Численные значения величин | |||||||
| θ | 0° | 10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° |
| lф | 0 | |||||||
| sin θ | 0 | |||||||
| a·sin θ или ZG·sin θ | 0 + +↑ | + ↓ | + +↑ | + ↓ | ||||
| lст = lф – a · sin θ или lст = lф–ZG·sin θ | 0 ↑ | |||||||
| Σинт lст | 0 | |||||||
| lд = 1/2ΔθрадΣинт lст | ||||||||
Определение интегральных сумм плеч статической остойчивости производится путем суммирования плеч и интегральных сумм по схеме, как показано в таблице. На основании полученных значений плеч lcm и lꝺ строим диаграммы статической и динамической остойчивости.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
