Определение мощности сжимаемой толщи
Другим общим положением для большинства методов расчета осадок является выделение сжимаемой толщи или так называемой активной глубины #а, в пределах которой учитываются деформации грунта. Сжатием глубже расположенных слоев при определении осадок пренебрегают. Тогда величину вертикального смещения любой точки на поверхности основания можно представить в виде
г, 5 или 5+ Н) = ааа2,б, а для случая определения 5 или 5 + Л, как сгг( ст г(^/) = 0,1стг,б-
Рис. 5.3. Определение величины активной глубины сжатия сравнением дополнительных напряжений с бытовыми (а) и по величине структурной прочности (б)
В СНиП П-16—76 «Основания гидротехнических сооружений» граница активной зоны находится из условия, чтобы напряжения от полных внешних нагрузок а2(д) +
+ 5(Т2,б, где а2,б — напряжения от собственного веса столба грунта, отсчитываемого от поверхности дна котлована. В случае однородного грунта ст2,б=Яаугр.
В этом случае не учитывается влияние заглубления фундамента сооружения.
Все эти рекомендации являются весьма условными. Более физически обоснованными являются другие способы, которые, к сожалению, менее разработаны. К ним относится способ, предложенный
В. А. Флориным, где за активную глубину сжатия принимается глубина, при которой пренебрежение сжатием более глубоко расположенных слоев основания приводит к возникновению расчетной погрешности в величине осадки, не превышающей заданной величины.
Весьма логичен способ (рис. 5.3, б), основанный на условии, что в пределах активной глубины, включая его нижнюю границу, аг<д) + + сгг(^) > Остр, где Остр — величина структурной прочности грунта (см. § 1.4).
В последние годы в ряде нормативных документов получил развитие способ определения Яа путем введения ниже Яа условного, несуществующего абсолютно несжимаемого подстилающего слоя — способ линейно деформируемого слоя конечной толщины. Расчетная толщина линейно деформируемого слоя определяется по чисто эмпирической зависимости Яа>рас = Я0.а + Ы, где Ъ — ширина сооруже
ния, м; Н0,а и / — эмпирические величины, принимаемые соответственно равными для оснований, сложенных: глинистыми грунтами — Эми 0,15; песчаными грунтами — 6 м и 0,1. Кроме того, вводятся поправки на интенсивность давления от сооружения умножением Яа.рас на понижающий или повышающий коэффициент (0,8. 1,2). Условность введения в однородной толще грунта подстилающего фиктивного абсолютно несжимаемого слоя очевидна.
Конечно, во всех способах при залегании действительно несжимаемых грунтов в пределах Яа глубина сжимаемого слоя должна ограничиваться кровлей этого грунта. В этом случае применение для расчета осадки слоя конечной толщины с Яа>Рас
Мощность сжимаемой толщи или активной зоны основания
Приближенность расчета напряжений в грунтах, сложность определения показателей сжимаемости грунтов и вследствие этого малая степень их соответствия существующим в массиве, значительная изменчивость инженерно-геологических условий как в горизонтальном, так и вертикальном направлении приводят к тому, что современные методы расчета осадок позволяют оценить лишь их порядок. И действительно, сравнение натурных и прогнозных осадок говорит о наличии расхождений, достигающих 150 % и более.
Сжимаемая толща грунта. Мощность сжимаемой толщи или активной зоны основания является одним из факторов, определяющих величину осадки. Однако обоснованных критериев определения мощности сжимаемой зоны нет. Обычно мощность этой зоны определяется с помощью условных критериев. Так, в большинстве случаев принимается, что деформациями грунта ниже Н можно пренебречь, если давление от фундамента составляет на глубине ниже подошвы фундамента некоторую долю от природного. Для гидротехнических сооружений, обычно имеющих большую ширину.
При инженерно-геологических изысканиях не следует слепо следовать этим критериям установления мощности сжимаемой зоны как глубины, до которой следует производить исследование грунтов. Необходимо изучать грунты на глубину, которая определяет строительство и условия эксплуатации. Так, известны случаи, когда деформация сооружений обусловливалась уплотнением слоев грунта, залегающих значительно ниже активной зоны сооружения.
Правильная оценка мощности зоны, условий строительства и эксплуатации сооружений особенно важна при строительстве на подрабатываемых территориях.
Полная осадка S фундамента условно представляется в виде суммы двух составляющих.
5.5.4. Расчет деформаций основания (ч. 1)
А. ОСАДКИ ФУНДАМЕНТОВ
Определение осадки методом послойного суммирования. В методе послойного суммирования приняты следующие допущения:
Осадка основания s методом послойного суммирования определяется по формуле
При этом распределение вертикальных нормальных напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рис. 5.26.
Дополнительные вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через центр рассматриваемого фундамента, на глубине z от его подошвы определяются:
Суммарное дополнительное напряжение по оси рассчитываемого фундамента с учетом влияния нагрузок от соседних фундаментов определяется по формуле (5.19).
Пример 5.12. Рассчитать осадку фундамента Ф-1 здания с гибкой конструктивной схемой с учетом влияния нагрузки на фундамент Ф-2 по условиям примера 5.2 (см. рис. 5.11) при следующих данных. С поверхности до глубины h + h1 = 6 м залегает песок пылеватый со следующими характеристиками, принятыми по справочным таблицам (см. гл. 1): γs = 26,6 кН/м 3 ; γ = 17,8 кН/м 3 ; ω = 0,14; е = 0,67; сII = 4 кПа; φII = 30°; E = 18 000 кПа. Ниже залегает песок мелкий с характеристиками: γs = 26,6 кН/м 3 ; γ = 19,9 кН/м 3 ; ω = 0,21; е = 0,62; сII = 2 кПа; φII = 32°; E = 28 000 кПа. Уровень подземных вод находится на глубине 6,8 м от поверхности. Суммарная нагрузка на основание от каждого фундамента (с учетом его веса) N = 5,4 МН.
Решение. По формуле (5.21) удельный вес песка мелкого с учетом взвешивающего действия воды
По табл. 5.11 находим: γc1 = 1,2 и γc2 = 1. По табл. 5.12 при φII = 30° находим: Mγ = 1,15; Мq = 5,59; Мc = 7,95. Поскольку характеристики грунта приняты по таблицам, k = 1,1.
По формуле (5.29) получаем:
кПа.
Среднее давление под подошвой
р = 5400/4 2 = 338 кПа R = 341 кПа;
дополнительное давление на основание
Дополнительные вертикальные нормальные напряжения в основании фундаментов Ф-1 и Ф-2 подсчитаны в примере 5.2, приведены в табл. 5.6 и показаны на рис. 5.11. Дополняем табл. 5.6 подсчетом напряжений от собственного веса грунтов σzg для определения нижней границы сжимаемой толщи (табл. 5.16).
Из табл. 5.16 видно, что нижняя граница сжимаемой толщи под фундаментом Ф-1 находится на глубине z1 = 8,0 м (при учете нагрузки только на этот фундамент) и на глубине z2 = 8,8 м (при учете влияния фундамента Ф-2).
ТАБЛИЦА 5.16. К ПРИМЕРУ 5.12
Примечание. Значения напряжений и модуля даны в кПа.
Определяем осадку фундамента Ф-1 по формуле (5.60):
без учета влияния Ф-2
0,033 м = 3,3 см.
с учетом влияния Ф-2
0,035 м = 3,5 см.
Определение осадки основания с использованием схемы линейно-деформируемого слоя.
Средняя осадка фундамента на слое конечной толщины (рис. 5.27) определяется по формуле [4]
Формула (5.61) служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Эту формулу допускается применять для определения осадки жестких фундаментов.
ТАБЛИЦА 5.17. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА kc
| Относительная толщина слоя ζ´ = 2H/b | kс |
| 0 ζ´ ≤ 0,5 | 1,5 |
| 0,5 ζ´ ≤ l | 1,4 |
| 1 ζ´ ≤ 2 | 1,3 |
| 2 ζ´ ≤ 3 | 1,2 |
| 3 ζ´ ≤ 5 | 1,1 |
| ζ´ > 5 | 1,0 |
ТАБЛИЦА 5.18. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА km
Расчетная толщина линейно-деформируемого слоя H (см. рис. 6.27) принимается до кровли малосжимаемого грунта (см. п. 5.1), а при ширине (диаметре) фундамента b > 10 м и среднем значении модуля деформации грунтов основания E > 10 МПа вычисляется по формуле
где H0 и ψ — принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15, а сложенных песчаными грунтами 6 м и 0,1; kp — коэффициент, принимаемый; kp = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента p = 100 кПа; kp = 1,2 при р = 500 кПа; при промежуточных значениях — по интерполяции.
Если основание сложено и пылевато-глинистыми, и песчаными грунтами, значение Н определяется по формуле
ТАБЛИЦА 5.19. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k
| ζ = 2z/b | k для фундаментов | |||||||
| круглых | прямоугольных с соотношением сторон η = l/b | ленточных ( η ≥ 10) | ||||||
| 1 | 1,4 | 1,8 | 2,4 | 3,2 | 5 | |||
| 0,0 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
| 0,4 | 0,090 | 0,100 | 0,100 | 0,100 | 0,100 | 0,100 | 0,100 | 0,104 |
| 0,8 | 0,179 | 0,200 | 0,200 | 0,200 | 0,200 | 0,200 | 0,200 | 0,208 |
| 1,2 | 0,266 | 0,299 | 0,300 | 0,300 | 0,300 | 0,300 | 0,300 | 0,311 |
| 1,6 | 0,348 | 0,380 | 0,394 | 0,397 | 0,397 | 0,397 | 0,397 | 0,412 |
| 2,0 | 0,411 | 0,446 | 0,472 | 0,482 | 0,486 | 0,486 | 0,486 | 0,511 |
| 2,4 | 0,461 | 0,499 | 0,538 | 0,556 | 0,565 | 0,567 | 0,567 | 0,605 |
| 2,8 | 0,501 | 0,542 | 0,592 | 0,618 | 0,635 | 0,640 | 0,640 | 0,687 |
| 3,2 | 0,532 | 0,577 | 0,637 | 0,671 | 0,696 | 0,707 | 0,709 | 0,763 |
| 3,6 | 0,558 | 0,606 | 0,676 | 0,717 | 0,750 | 0,768 | 0,772 | 0,831 |
| 4,0 | 0,579 | 0,630 | 0,708 | 0,756 | 0,796 | 0,820 | 0,830 | 0,892 |
| 4,4 | 0,596 | 0,650 | 0,735 | 0,789 | 0,837 | 0,867 | 0,883 | 0,949 |
| 4,8 | 0,611 | 0,668 | 0,759 | 0,819 | 0,873 | 0,908 | 0,932 | 1,001 |
| 5,2 | 0,624 | 0,683 | 0,780 | 0,834 | 0,904 | 0,948 | 0,977 | 1,050 |
| 5,6 | 0,635 | 0,697 | 0,798 | 0,867 | 0,933 | 0,981 | 1,018 | 1,095 |
| 6,0 | 0,645 | 0,708 | 0,814 | 0,887 | 0,958 | 1,011 | 1,056 | 1,138 |
| 6,4 | 0,653 | 0,719 | 0,828 | 0,904 | 0,980 | 1,031 | 1,090 | 1,178 |
| 6,8 | 0,661 | 0,728 | 0,841 | 0,920 | 1,000 | 1,065 | 1,122 | 1,215 |
| 7,2 | 0,668 | 0,736 | 0,852 | 0,935 | 1,019 | 1,088 | 1,152 | 1,251 |
| 7,6 | 0,674 | 0,744 | 0,863 | 0,948 | 1,036 | 1,109 | 1,180 | 1,285 |
| 8,0 | 0,679 | 0,751 | 0,872 | 0,960 | 1,051 | 1,128 | 1,205 | 1,316 |
| 8,4 | 0,684 | 0,757 | 0,881 | 0,970 | 1,065 | 1,146 | 1,229 | 1,347 |
| 8,8 | 0,689 | 0,762 | 0,888 | 0,980 | 1,078 | 1,162 | 1,251 | 1,376 |
| 9,2 | 0,693 | 0,768 | 0,896 | 0,989 | 1,089 | 1,178 | 1,272 | 1,404 |
| 9,6 | 0,697 | 0,772 | 0,902 | 0,998 | 1,100 | 1,192 | 1,291 | 1,431 |
| 10,0 | 0,700 | 0,777 | 0,908 | 1,005 | 1,110 | 1,205 | 1,309 | 1,456 |
| 11,0 | 0,705 | 0,786 | 0,922 | 1,022 | 1,132 | 1,233 | 1,349 | 1,506 |
| 12,0 | 0,710 | 0,794 | 0,933 | 1,037 | 1,151 | 1,257 | 1,384 | 1,550 |
Примечание. При промежуточных значениях ζ и η коэффициент k определяется по интерполяции.
Решение. Расчетную толщину слои определяем но формуле (5.62) для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами (при р = 0,3 МПа коэффициент kр = 1):
Тогда по формуле (5.63)
H = 8 + 7/3 = 10,3 м ≈ 10 м.
При ζ´ = 2 · 10/20 = 1 по табл. 5.17 kc = 1,4; при Е > 10 МПа и b > 15 м по табл. 5.18 коэффициент km = 1,5.
Определяем коэффициенты ki по табл. 5.19, учитывая, что η = 100/20 = 5:
Тогда по формуле (5.61)
м = 4 см.
Осадки центра, середин сторон и угловых точек прямоугольной площади размером b×l при действии на нее равномерного давления р определяются по формуле [2]:
где E — модуль деформации грунта основания, принимаемый средним в пределах сжимаемой толщи; k´ = k0 коэффициент, принимаемый по табл. 5.20 для центра прямоугольника; k´ = k1 — то же, для середины большей стороны; k´ = k2 — то же, для середины меньшей стороны; k´ = k3 — то же, для угловой точки.
Осадки поверхности основания при действии на него равномерного давления р по круглой площадке радиусом r на расстоянии R от центра этой площадки также можно определить по формуле (5.64), в которой коэффициент k´ = kr принимается по табл. 5.21 [2]. Указанным способом допускается определять осадки поверхности основания за пределами жесткого круглого фундамента.
Влияние на осадку рассчитываемого фундамента других фундаментов, нагрузок на полы и т.п. может быть оценено по формуле (5.64) с использованием схемы фиктивных фундаментов аналогично определению напряжений в основании методом угловых точек либо с помощью ЭВМ по стандартной программе. Дополнительную осадку рассчитываемого фундамента от влияния других фундаментов допускается принимать равной дополнительной осадке его центра.
ТАБЛИЦА 5.20. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ k0, k1, k2, k3
| η | ζ´ = 2H/b | k0 | k1 | k2 | k3 | η | ζ´ = 2H/b | k0 | k1 | k2 | k3 |
| 1 | 0,2 0,5 1 2 3 5 7 10 | 0,091 0,236 0,464 0,701 0,801 0,892 0,928 0,955 | 0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628 | 0,045 0,109 0,236 0,436 0,482 0,564 0,601 0,628 | 0,024 0,056 0,115 0,231 0,305 0,380 0,416 0,444 | 3 | 0,2 0,5 1 2 3 5 7 10 | 0,091 0,227 0,464 0,801 1,019 1,238 1,338 1,420 | 0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,855 0,955 1,037 | 0,045 0,107 0,225 0,400 0,510 0,656 0,742 0,815 | 0,024 0,056 0,115 0,231 0,325 0,460 0,545 0,617 |
| 1,5 | 0,2 0,5 1 2 3 5 7 10 | 0,091 0,227 0,464 0,773 0,910 1,037 1,092 1,137 | 0,045 0,109 0,236 0,446 0,564 0,682 0,737 0,783 | 0,045 0,108 0,231 0,404 0,508 0,617 0,669 0,712 | 0,024 0,056 0,115 0,231 0,323 0,426 0,478 0,518 | 5 | 0,2 0,5 1 2 3 5 7 10 | 0,091 0,227 0,454 0,801 1,028 1,310 1,456 1,592 | 0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,919 1,065 1,192 | 0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,656 0,752 0,852 | 0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,462 0,555 0,652 |
| 2 | 0,2 0,5 1 2 3 5 7 10 | 0,091 0,227 0,464 0,792 0,974 1,128 1,201 1,265 | 0,045 0,109 0,227 0,464 0,610 0,755 0,837 0,883 | 0,044 0,107 0,225 0,403 0,514 0,641 0,708 0,762 | 0,024 0,056 0,115 0,231 0,324 0,448 0,512 0,565 | 10 | 0,2 0,5 1 2 3 5 7 10 | 0,091 0,227 0,464 0,801 1,028 1,319 1,492 1,702 | 0,045 0,109 0,227 0,464 0,655 0,928 1,110 1,310 | 0,045 0,107 0,225 0,400 0,511 0,658 0,756 0,858 | 0,024 0,056 0,115 0,231 0,326 0,463 0,558 0,659 |
ТАБЛИЦА 5.21. ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА kr
| ζ´ = H/r | kr при ρ = R/r | |||||||||||
| 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0,25 | 0,12 | 0,12 | 0,12 | 0,12 | 0,05 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0,5 | 0,24 | 0,24 | 0,23 | 0,22 | 0,11 | 0,01 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0,75 | 0,35 | 0,35 | 0,34 | 0,29 | 0,16 | 0,03 | 0,01 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,45 | 0,44 | 0,42 | 0,35 | 0,21 | 0,07 | 0,02 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1,5 | 0,58 | 0,57 | 0,53 | 0,45 | 0,28 | 0,13 | 0,07 | 0,02 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0,65 | 0,64 | 0,60 | 0,52 | 0,34 | 0,17 | 0,10 | 0,04 | 0,01 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0,74 | 0,73 | 0,68 | 0,59 | 0,41 | 0,23 | 0,16 | 0,08 | 0,04 | 0,02 | 0 | 0 |
| 5 | 0,81 | 0,79 | 0,74 | 0,66 | 0,47 | 0,30 | 0,22 | 0,13 | 0,09 | 0,06 | 0,02 | 0,01 |
| 7 | 0,84 | 0,82 | 0,77 | 0,69 | 0,50 | 0,33 | 0,24 | 0,15 | 0,11 | 0,08 | 0,04 | 0,02 |
| 10 | 0,85 | 0,83 | 0,79 | 0,71 | 0,52 | 0,35 | 0,27 | 0,18 | 0,13 | 0,10 | 0,06 | 0,04 |
| ∞ | 0,91 | 0,89 | 0,84 | 0,76 | 0,58 | 0,40 | 0,32 | 0,23 | 0,18 | 0,15 | 0,11 | 0,09 |
ТАБЛИЦА 5.22. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ω
| Форма загруженной площади | η | ω для определения | |||
| осадки равномерно загруженной площади | осадки абсолютно жесткого фундамента ωconst | ||||
| в угловой точке ωc | в центре ω0 | в средней ωm | |||
| Прямоугольная | 1 | 0,5 ω0 | 1,12 | 0,95 | 0,88 |
| 1,5 | 1,36 | 1,15 | 1,08 | ||
| 2 | 1,53 | 1,30 | 1,22 | ||
| 3 | 1,78 | 1,53 | 1,44 | ||
| 4 | 1,96 | 1,70 | 1,61 | ||
| 5 | 2,10 | 1,83 | 1,72 | ||
| 6 | 2,23 | 1,96 | 1,83 | ||
| 7 | 2,33 | 2,04 | 1,92 | ||
| 8 | 2,42 | 2,12 | 2,00 | ||
| 9 | 2,49 | 2.19 | 2,06 | ||
| 10 | 2,53 | 2,25 | 2,12 | ||
| Круглая | – | 0,64 | 1,00 | 0,85 | 0,79 |
Определение осадки путем непосредственного применения теории линейно-деформируемой среды. Для предварительной оценки осадок фундаментов допускается пользоваться формулой
где ω — коэффициент, принимаемый по табл. 5.22; v — коэффициент Пуассона.
Во всех случаях формула (5.65) приводит к преувеличению расчетных осадок (по сравнению с методами, рекомендуемыми нормами). Достаточно удовлетворительные результаты эта формула дает при ширине фундамента b η = l/b
Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения
