Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Как Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ξ£ ΠΈ П с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ программирования

Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π±Ρ‹Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΡˆΡƒ

Π’ΠΎΡ‚ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ» Π€ΠΈΠ·Ρ‚Π΅Ρ…, ЀПМ ΠΈΠ»ΠΈ Π‘Π°ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΊΡƒ, Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ говорят? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π΄Π΅ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Ρ‘ Π½ΠΈΠΊΡƒΠ΄Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ всё Ρ‡ΡƒΡˆΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ блСстящим Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ вряд Π»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€Π°ΠΉΠ²Π΅Ρ€Ρ‹ для Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ запросто сдСлаСтС мобильноС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π±-сСрвис. А это β€” основныС дСньги Π² этой срСдС.

Но всё ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСвосходство, Π²ΠΎΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Π·Π°ΠΊΠΎΡ€ΡŽΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это Π°Π΄ ΠΈ уТас. Π’ΠΎΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΡ€ΡŽΡ‡ΠΊΠΈ.

Π—Π½Π°ΠΊ Ξ£ β€” сумма

Когда ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько чисСл подряд, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Ξ£ (читаСтся «сигма») β€” это Π·Π½Π°ΠΊ алгСбраичСской суммы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС числа ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ написано послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ξ£.

На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ написано ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Β«ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сумму всСх чисСл ΠΎΡ‚ 5 Π΄ΠΎ 15, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π΄Π²Π°Β». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ для закрСплСния Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сказано «Найди сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² чисСл ΠΎΡ‚ 5 Π΄ΠΎ 10Β». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ «возьми всС числа ΠΎΡ‚ 5 Π΄ΠΎ 10, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ слоТи».

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Но ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ программисты Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ дСйствия: ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· складываСм числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ. А Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, сколько Ρ€Π°Π· Π½Π°Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ это Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ». Для наглядности ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² Ξ£ Π·Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ П

Π‘ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ складываСм всС элСмСнты, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

А Ссли это пСрСвСсти Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ», Ρ‚ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ получится ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² слоТСнии:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Π§Ρ‚ΠΎ дальшС

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” простыС матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ символами. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ нас ΠΆΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹, приращСния ΠΈ бСсконСчныС ряды. Π‘ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ всё Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ слоТно, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

АлгСбраичСская сумма

Когда ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ суммы (сигма, Ξ£) подразумСваСтся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ алгСбраичСская сумма.

АлгСбраичСской суммой мноТСств Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сумму Минковского этих мноТСств.

АлгСбраичСская сумма, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ всСх Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΉ слоТСниями, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŽ), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ числами, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.

БвязанныС понятия

Упоминания Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅

БвязанныС понятия (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)

Π’ комплС́ксном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ вы́чСтом Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹) называСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ (число, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ когомологичСский класс Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹), Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°) ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная, Ρ‡Π΅ΠΌ Β«Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π² элСмСнтарных функциях Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ лишь порядком (ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) диффСрСнцирования, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΡ€ΠΈ условии ΠΈΡ… нСпрСрывности. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ свойство называСтся равСнством ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

Π’ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ являСтся созданиС эффСктивных ΠΈ устойчивых Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² нахоТдСния собствСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ вычислСния собствСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ собствСнныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

ГипСрко́мплС́ксныС числа β€” Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ вСщСствСнных чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ комплСксныС числа, ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

АлгСбраичСская сумма

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

АлгСбраичСская сумма β€” сумма чисСл с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Когда ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ суммы (сигма, Ξ£) подразумСваСтся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ алгСбраичСская сумма.

АлгСбраичСской суммой мноТСств Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сумму Минковского этих мноТСств.

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ сумма» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

алгСбраичСская сумма β€” β€” [А.Π‘.Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π΅Ρ€Π³. Англо русский энСргСтичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. 2006 Π³.] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ энСргСтика Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ EN algebraic sum … Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

ΠΠ›Π“Π•Π‘Π ΠΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― ΠžΠŸΠ•Π ΠΠ¦Π˜Π― β€” ΠΠ›Π“Π•Π‘Π ΠΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― ΠžΠŸΠ•Π ΠΠ¦Π˜Π―, опСрация ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚.Π΅. арифмСтичСскиС дСйствия слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с бСсконСчными рядами ΠΈ функциями Ρ‚ΠΈΠΏΠ° log Ρ… Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ алгСбраичСскими ΠΎΠ½ΠΈ зависят ΠΎΡ‚ наличия ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². ВСрмин… … Научно-тСхничСский энциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

сумма β€” β–² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ↑ объСдинСниС (Π²ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ), ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сумма Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° совокупности Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния; совокупная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°; Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния; всС количСство. Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· частСй, Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ размСрности).… … Π˜Π΄Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ русского языка

цифровая сумма n-ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала элСктросвязи β€” цифровая сумма АлгСбраичСская сумма Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ n ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала элСктросвязи, отнСсСнная ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ разности сосСдних ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. [Π“ΠžΠ‘Π’ 22670 77] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ сСти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ‹ цифровая сумма EN… … Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

Цифровая сумма n-ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала элСктросвязи β€” 72. Цифровая сумма n ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала элСктросвязи Цифровая сумма Multilevel pulse code digital sum АлгСбраичСская сумма Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ n ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала элСктросвязи, отнСсСнная ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ разности сосСдних по… … Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ-справочник Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-тСхничСской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Цифровая сумма n-ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала элСктросвязи β€” 1. АлгСбраичСская сумма Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ n ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала элСктросвязи, отнСсСнная ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ разности сосСдних ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ УпотрСбляСтся Π² Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅: Π“ΠžΠ‘Π’ 22670 77 Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ связи цифровая ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ и… … Π’Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ЦСпь (алгСбраичСская топология) β€” Π’ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ понятиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ понятиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ пространства ΠΈ интСгрирования Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ симплСксом называСтся дваТды… … ВикипСдия

Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ эффСкт Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” алгСбраичСская сумма Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ химичСской (Π‘ΠΌ. Π Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ химичСскиС), ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ внСшнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² внСшнСго давлСния. Если ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π° выдСляСтся ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ систСмой … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

БОΠ₯Π ΠΠΠ•ΠΠ˜Π― ЗАРЯДА 3AKОH β€” алгСбраичСская сумма элСктрич. зарядов всСх частиц ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€. систСмы Π½Π΅ мСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ всСх происходящих Π² систСмС процСссах … ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Бальдо ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² β€” – алгСбраичСская сумма ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ всСм мСТсистСмным связям Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ энСргосистСмы с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ энСргосистСмами. Π“ΠžΠ‘Π’ 21027 75 … ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ элСктроэнСргСтика. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ-справочник

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Письмо с инструкциСй ΠΏΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ пароля
Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ

Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма, познакомимся с Π΅Π΅ свойствами.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

КаТдоС слагаСмоС алгСбраичСской суммы прСдставляСт собой число вмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит (ΠΈΠ»ΠΈ подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ арифмСтичСских дСйствий ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ этим слагаСмым. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, алгСбраичСская сумма – это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ свойствам алгСбраичСских сумм. Рассмотрим выраТСния (+9) + (-5) ΠΈ (-5) + (+9). Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слагаСмыС Π² Π½ΠΈΡ… стоят Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС. НайдСм значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ способом, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ минус 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии чисСл с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ справСдлив: ΠΎΡ‚ пСрстановки слагаСмых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π½Π΅ измСняСтся.

(+34)+(-25)+(-5). Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ссли Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΈ ΠΏΠΎ порядку. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ измСнится? Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для алгСбраичСской суммы чисСл справСдлив ΠΈ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: сумма Π½Π΅ измСнится, Ссли ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ рядом стоящих слагаСмых Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… суммой.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ практичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. НайдСм значСния выраТСния –(-56) + (-18) – 21.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ»ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ сумма ΠΈ Π΅Π΅ свойства»(6 класс)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ОписаниС ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ слайдам:

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ β„– 224, 233, 234, 245 (Π°).

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ являСтся суммой Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ДистанционноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ соврСмСнный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ прСподавания

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: тСория ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° прСподавания Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² основной ΠΈ срСднСй школС Π² условиях Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π€Π“ΠžΠ‘ ОО

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ»

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Рассмотрим выраТСния,ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ суммой Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ,Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ алгСбраичСскими суммами.Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² для чисСл Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².ВвСсти понятиС алгСбраичСской суммы,Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния.НапримСр:Назови слагаСмыС алгСбраичСской суммы,запиши Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ арифмСтичСскиз дСйствий вычисли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ сумму ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых,Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ со скобками ΠΈ Π±Π΅Π· скобок.

НомСр ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°: 385619

НС нашли Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали?

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свой ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы.

Π‘Π΅Π·Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ доступ ΠΊ занятиям с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ занятиС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ДСтский омбудсмСн ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ учащихся

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

УчитСлям ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ 1,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Π·Π΄ Π² Златоуст

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Π‘Π»ΡƒΠΆΠ±Ρ‹ примирСния появятся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ школС ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ΠŸΡƒΡ‚ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π° классноС руководство Π² срСднСй Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

Π’ Π―ΠΊΡƒΡ‚ΠΈΠΈ школьников ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° дистанционку ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСская сумма

ΠœΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ€Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΈΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΡŽ для студСнтов-философов

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сСртификаты

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… спорных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ самих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… содСрТания, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π½Π° сСбя ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π° сайтС. Однако администрация сайта Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… вопросов, связанных с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТаниСм сайта. Если Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сайтС Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, сообщитС ΠΎΠ± этом администрации сайта Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° сайтС, созданы Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ сайта Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ сайта ΠΈ прСдставлСны Π½Π° сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ознакомлСния. АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. ЧастичноС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта Π±Π΅Π· письмСнного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ администрации сайта Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ! МнСниС администрации ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *