Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Алгебраическая сумма
Когда пишут знак суммы (сигма, Σ) подразумевается именно алгебраическая сумма.
Алгебраической суммой множеств называют сумму Минковского этих множеств.
Алгебраическая сумма, при замене всех вычитаний сложениями, может быть представлена рациональными числами (положительными, отрицательными и равными нулю), а также числами, обозначенными буквами.
Связанные понятия
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
В компле́ксном анализе вы́четом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного.
Точное нахождение первообразной (или интеграла) произвольных функций — процедура более сложная, чем «дифференцирование», то есть нахождение производной. Зачастую, выразить интеграл в элементарных функциях невозможно.
Смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком (очерёдностью) дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. Такое свойство называется равенством смешанных производных.
В вычислительной математике одной из наиболее важных задач является создание эффективных и устойчивых алгоритмов нахождения собственных значений матрицы. Эти алгоритмы вычисления собственных значений могут также находить собственные векторы.
Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы и пр.
Алгебраическая сумма
Алгебраическая сумма — сумма чисел с учётом знака, то есть положительные числа прибавляются, отрицательные — вычитаются.
Когда пишут знак суммы (сигма, Σ) подразумевается именно алгебраическая сумма.
Алгебраической суммой множеств называют сумму Минковского этих множеств.
См. также
Смотреть что такое «Алгебраическая сумма» в других словарях:
алгебраическая сумма — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN algebraic sum … Справочник технического переводчика
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ — АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, операция обычной алгебры, т.е. арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Операции с бесконечными рядами и функциями типа log х не являются алгебраическими они зависят от наличия пределов. Термин… … Научно-технический энциклопедический словарь
сумма — ▲ величина ↑ объединение (во что), однородный, величина сумма величина совокупности величин одного измерения; совокупная величина; результат сложения; все количество. целое, образованное из частей, фрагментов того же вида (той же размерности).… … Идеографический словарь русского языка
цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — цифровая сумма Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по величине уровней. [ГОСТ 22670 77] Тематики сети передачи данных Синонимы цифровая сумма EN… … Справочник технического переводчика
Цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — 72. Цифровая сумма n уровневого сигнала электросвязи Цифровая сумма Multilevel pulse code digital sum Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — 1. Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по величине уровней Употребляется в документе: ГОСТ 22670 77 Сеть связи цифровая интегральная. Термины и… … Телекоммуникационный словарь
Цепь (алгебраическая топология) — В топологии и дифференциальной геометрии понятие цепи обобщает понятие многоугольника и используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём. Определение Криволинейным симплексом называется дважды… … Википедия
Тепловой эффект реакции — алгебраическая сумма теплоты, поглощённой при данной реакции химической (См. Реакции химические), и совершенной внешней работы за вычетом работы против внешнего давления. Если при реакции теплота выделяется или работа совершается системой … Большая советская энциклопедия
СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДА 3AKОH — алгебраическая сумма электрич. зарядов всех частиц изолир. системы не меняется при всех происходящих в системе процессах … Естествознание. Энциклопедический словарь
Сальдо перетоков — – алгебраическая сумма перетоков по всем межсистемным связям данной энергосистемы с другими энергосистемами. ГОСТ 21027 75 … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник
Что такое алгебраическая сумма
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке узнаем, что такое алгебраическая сумма, познакомимся с ее свойствами.
Каждое слагаемое алгебраической суммы представляет собой число вместе с тем знаком, который стоит (или подразумевается, что стоит) перед ним, а законы арифметических действий применяются именно к этим слагаемым. Другими словами, алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
Перейдем к свойствам алгебраических сумм. Рассмотрим выражения (+9) + (-5) и (-5) + (+9). Данные выражения отличаются друг от друга тем, что слагаемые в них стоят в обратном порядке. Найдем значения выражений любым способом, например,с помощью координатной прямой. Результаты данных выражений равны минус 1. Следовательно, при сложении чисел с любыми знаками перместительный закон справедлив: от перстановки слагаемых значение суммы не изменяется.
(+34)+(-25)+(-5). Удобнее найти значение данного выражения, если вначале сложить отрицательные числа, а потом положительное прибавить, можно выполнять действия и по порядку. Значение выражения при этом не изменится? В обоих случаях будет равно 4. Следовательно, для алгебраической суммы чисел справедлив и сочетательный закон: сумма не изменится, если какую-либо группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
Выполним практическое задание. Найдем значения выражения –(-56) + (-18) – 21.
Презентация по математике на тему»Алгебраическая сумма и ее свойства»(6 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Домашнее задание: решить № 224, 233, 234, 245 (а).
Вывод: каждое из данных выражений является суммой либо положительного и отрицательного, либо двух отрицательных чисел.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Рассмотрим выражения,каждое из которых являются суммой либо положительного и отрицательного,либо двух отрицательных чисел.Такие выражения называются алгебраическими суммами.Рассмотрим применение переместительного и сочетательного законов для чисел любых знаков.Ввести понятие алгебраической суммы,рассмотреть на примерах как можно преобразовывать данные выражения.Например:Назови слагаемые алгебраической суммы,запиши выражение без скобок и найди его значение.Используя законы арифметическиз действий вычисли значение выражения.Составь сумму из данных слагаемых,записать ее со скобками и без скобок.
Номер материала: 385619
Не нашли то что искали?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Детский омбудсмен предложила обучать педагогов мотивированию учащихся
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Службы примирения появятся в каждой школе Москвы до конца учебного года
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В Якутии школьников отправили на дистанционку из-за морозов
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки планирует учредить стипендию для студентов-философов
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
