Основные параметры переменного тока: период, частота, фаза, амплитуда, гармонические колебания

Переменный ток — электрический ток, направление и сила которого изменяются периодически. Так как обычно сила переменного тока изменяется по синусоидальному закону, то переменный ток представляет собой синусоидальные колебания напряжения и силы тока.

Поэтому к переменному току применимо все то, что относится к синусоидальным электрическим колебаниям. Синусоидальные колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса. В данной статье поговорим о параметрах переменного тока.

Изменение ЭДС и изменение тока линейной нагрузки, подключенной к такому источнику, будет происходить по синусоидальному закону. При этом переменные ЭДС, переменные напряжения и токи, можно характеризовать основными четырьмя их параметрами:

Есть и вспомогательные параметры:

Далее рассмотрим все эти параметры по отдельности и во взаимосвязи.

Период — время, в течение которого система, совершающая колебания, проходит через все промежуточные состояния и нале снова возвращается к исходному.

Периодом Т переменного тока называется промежуток времени, за который ток или напряжение совершает один полный цикл изменений.

Поскольку источником переменного тока является генератор, то период связан со скоростью вращения его ротора, и чем выше скорость вращения витка или ротора генератора, тем меньшим оказывается период генерируемой переменной ЭДС, и, соответственно, переменного тока нагрузки.

Период измеряется в секундах, миллисекундах, микросекундах, наносекундах, в зависимости от конкретной ситуации, в которой данный ток рассматривается. На вышеприведенном рисунке видно, как напряжение U с течением времени изменяется, имея при этом постоянный характерный период Т.

Частота f является величиной обратной периоду, и численно равна количеству периодов изменения тока или ЭДС за 1 секунду. То есть f = 1/Т. Единица измерения частоты — герц (Гц), названная в честь немецкого физика Генриха Герца, внесшего в 19 веке немалый вклад в развитие электродинамики. Чем меньше период, тем выше частота изменения ЭДС или тока.

Сегодня в России стандартной частотой переменного тока в электрических сетях является 50 Гц, то есть за 1 секунду происходит 50 колебаний сетевого напряжения.

В других областях электродинамики используются и более высокие частоты, например 20 кГц и более — в современных инверторах, и до единиц МГц в более узких сферах электродинамики. На приведенном выше рисунке видно, что за одну секунду происходит 50 полных колебаний, каждое из которых длится 0,02 секунды, и 1/0,02 = 50.

По графикам изменения синусоидального переменного тока с течением времени видно, что токи различной частоты содержат разное количество периодов на одном и том же отрезке времени.

Угловая частота — число колебаний, совершаемых за 2пи сек.

За один период фаза синусоидальной ЭДС или синусоидального тока изменяется на 2пи радиан или на 360°, поэтому угловая частота переменного синусоидального тока равна:

Пользоваться числом колебаний на 2пи сек. (а не за 1 сек.) удобно потому, что в формулах, выражающих закон изменения напряжений и токов при гармонических колебаниях, выражающих индуктивное или емкостное сопротивление переменному току, и во многих других случаях частота колебаний n фигурируют вместе с множителем 2пи.

Фаза — состояние, стадия периодическою процесса. Более определенный смысл имеет понятие фаза в случае синусоидальных колебаний. На практике обычно играет роль не фаза сама по себе, а сдвиг фаз между какими-либо двумя периодическими процессами.

В данном случае под термином «фаза» понимают стадию развития процесса, и в данном случае, применительно к переменным токам и напряжениям синусоидальной формы, фазой называют состояние переменного тока в определенный момент времени.

На рисунках можно видеть: совпадение напряжения U1 и тока I1 по фазе, напряжения U1 и U2 в противофазе, а также сдвиг по фазе между током I1 и напряжением U2. Сдвиг по фазе измеряется в радианах, долях периода, в градусах.

Говоря о величине синусоидального переменного тока или синусоидальной переменной ЭДС, наибольшее значение ЭДС или тока называют амплитудой или амплитудным (максимальным) значением.

Амплитуда — наибольшее значение величины, совершающей гармонические колебания (например, максимальное значение силы тока в переменном токе, отклонение колеблющегося маятника от положения равновесия), наибольшее отклонение колеблющейся величины от некоторого значения, условно принятого за начальное нулевое.

Строго говоря, термин амплитуда относится только к синусоидальным колебаниям, но его обычно (не вполне правильно) применяют в указанном выше смысле ко всяким колебаниям.

Гармонические колебания — колебания, в которых колеблющаяся величина, например напряжение в электрической цепи, меняется во времени по гармоническому синусоидальному или косинусоидальному закону. Графически представляются кривой — синусоидой.

Реальные процессы могут лишь приближенно быть гармоническими колебаниями. Однако если колебания отражают наиболее характерные черты процесса, то такой процесс считают гармоническими, что существенно облегчает решение многих физических и технических задач.

Движения, близкие к гармоническим колебаниям, совершаются в различных системах: механических (колебания маятника), акустических (колебания столба воздуха в органной трубе), электромагнитных (колебания в LC-контуре) и др. Теория колебаний рассматривает эти различные по физической природе явления с единой точки зрения и определяет их общие свойства.

Графически гармонические колебания удобно представить с помощью вектора, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной к этому вектору и проходящей через его начало. Угловая скорость вращения вектора соответствует круговой частоте гармонического колебания.

Векторная диаграмма одного гармонического колебания

Периодический процесс любой формы может быть разложен в бесконечный ряд простых гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами.

Гармоника — гармоническое колебание, частота которого в целое число раз больше частоты некоторого другого колебания, называемого основным тоном. Номер гармоники указывает, во сколько именно раз частота ее больше частоты основного тона (например, третья гармоника — гармоническое колебание с частотой, втрое большей, чем частота основного тона).

Всякое периодическое, но не гармоническое (т. е. отличающееся по форме от синусоидального) колебание может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний — основного тона и ряда гармоник. Чем больше рассматриваемое колебание отличается по форме от синусоидального, тем большее число гармоник оно содержит.

Мгновенное значение u и i

Значение ЭДС или тока в конкретный текущий момент времени называется мгновенным значением, они обозначаются маленькими буквами u и i. Но поскольку эти значения все время меняются, то судить о переменных токах и ЭДС по ним неудобно.

Действующие значения I, E и U

Способность переменного тока к совершению какой-нибудь полезной работы, например механически вращать ротор двигателя или производить тепло на нагревательном приборе, удобно оценивать по действующим значениям ЭДС и токов.

Так, действующим значением тока называется значение такого постоянного тока, который при прохождении по проводнику в течение одного периода рассматриваемого переменного тока, производит такую же механическую работу или такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Действующие значения напряжений, ЭДС и токов обозначают заглавными буквами I, E и U. Для синусоидального переменного тока и для синусоидального переменного напряжения действующие значения равны:

Действующее значение тока и напряжения удобно практически использовать для описания электрических сетей. Например значение в 220-240 вольт — это действующее значение напряжения в современных бытовых розетках, а амплитуда гораздо выше — от 311 до 339 вольт.

Так же и с током, например когда говорят, что по бытовому нагревательному прибору протекает ток в 8 ампер, это значит действующее значение, в то время как амплитуда составляет 11,3 ампер.

Так или иначе, механическая работа и электрическая энергия в электроустановках пропорциональны действующим значениям напряжений и токов. Значительная часть измерительных приборов показывает именно действующие значения напряжений и токов.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

1рад = 360°/2

? = 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Часть III. Цепи синусоидального тока

Тема 3. Цепи синусоидального тока

Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный.

Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда.

Переменный ток характеризуется:

Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины.

Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Частота – обратно периоду.

Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени.

Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией.

В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону.

ЭДС: .

Напряжение: .

Ток: ;

e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения;

ω = 2π – угловая частота, [рад/с];

ƒ = 1 Т – циклическая частота, [Гц];

Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой.

Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей.

Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной.

где j = √ — 1 – мнимая единица.

– комплексная амплитуда.

– сопряженная комплексная амплитуда.

– поворотный множитель.

Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна U_m и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны.

Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка.

Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если:

то действующее значение:

Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение:

Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m.

где a – проекция вектора на ось y в момент времени t.

рис. а рис. б

Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.

Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:

если: и .

Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I_1m и I_2m , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор I_m будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.

Следовательно, i = i₁ + i₂ – геометрическое изображение искомого тока.

Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду I_m тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ.

Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.

Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im.

Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах:

Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны:

Переход от одной формы записи к другой:

где a₁ – действительная часть;

Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1 ):

Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением:

Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока:

Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений:

.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Источник

Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

Переменный синусоидальный ток

Ток, который получается при вращении рамки, изменяясь во времени, описывает синусоиду, то есть является синусоидальным. Переменный синусоидальный ток является частным случаем периодического переменного тока. Закон, описывающий изменение тока, имеет вид:

Амплитуда Im – это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток.

Начальная фаза ψ — аргумент синусоидального тока (угол), отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению.

Время, за которое ток в проводнике дважды изменяет своё направление, называют периодом T. Период измеряется в секундах.

, это значит, что за две сотых секунды ток в нашей розетке меняет свое направление два раза.

Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока и определяется как

Среднее значение Iср синусоидального тока за период Т определяют из геометрических представлений: площадь прямоугольника с основанием T/2 и высотой Iср приравнивают площади ограниченной кривой тока:

После упрощения получаем формулу:

Действующее значение синусоидального тока определяется из энергетических представлений: действующий ток равен по величине такому постоянному току I, который в активном сопротивлении R за период Т выделяет такое количество энергии, как и данный ток i. То есть действующее значение, это своеобразная аналогия между переменным и постоянным током. Для синусоидального тока действующее значение определяется по формуле:

Это основное что нужно знать о переменном синусоидальном токе.

Лекция № 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1.Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС
2. Идеальные резистивный, индуктивный и емкостный элементы в цепях синусоидального тока

1. Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС

Токи, напряжения и ЭДС, значения которых периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называют синусоидальными (гармоническими).

По сравнению с постоянным током синусоидальный имеет ряд преимуществ:

производство, передача и использование электрической энергии наиболее экономичны при синусоидальном токе;

в цепях синусоидального тока относительно просто преобразовывать форму напряжения, а также создавать трехфазные системы напряжения.

В зависимости от типа решаемой задачи синусоидальные величины представляют:

— в виде аналитических выражений; — графически, посредством временной или векторной диаграмм;

Аналитическое представление синусоидальных величин

Синусоидальные ЭДС, напряжение и ток можно задать с помощью вещественных функций времени (в виде аналитических выражений): где е, u, i — соответственно мгновенные значения ЭДС, напряжения, тока; — аргументы (фазы) синусоидальных

Для расчета электрических цепей аналитические выражения синусоидальных величин неудобны, т. к. алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение и т. д.) с тригонометрическими функциями приводят к громоздким вычислениям.

Графическое представление синусоидальных величин в виде временной диаграммы достаточно наглядно,

но из-за сложности построения синусоид и операций с ними применяется сравнительно редко.

Однако для большей наглядности угол φu часто выражают в градусах. Тогда аргумент ωt также переводят в градусы (напомним, что 1 рад » 57,3°). В этом случае период составляет 360°.

Основные параметры синусоидальных величин

Для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие параметры:

— Мгновенное значение; — Амплитуда; — Период; — Частота; — Фаза; — Начальная фаза; — Угловая частота; — Сдвиг фаз; — Среднее значение гармонической функции; — Действующее значение гармонической функции.

Цепь с активным сопротивлением

Элементы, обладающие активным сопротивлением R, нагреваются при прохождении через них тока.

Если к активному сопротивлению приложено синусоидальное напряжение

то и ток изменяется по синусоидальному закону

или в действующих значениях

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, т.к. их начальные фазы равны

Временная и векторная диаграммы

Из временной диаграммы следует, что мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению.

Эта мощность (энергия) необратима.

От источника она поступает к потребителю и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется.

Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется

Среднее за период значение переменной составляющей

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учётом закона Ома

Единица активной мощности

Цепь с идеальной индуктивностью

Идеальной называют индуктивность такой катушки, активным сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь

Если в цепи идеальной катушки проходит синусоидальный ток

то он создаёт в катушке синусоидальный магнитный поток

Этот поток индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС достигает амплитудного значения при

Тогда ЭДС самоиндукции в цепи с идеальной индуктивностью, как и ток, вызвавший эту ЭДС, изменяется по синусоидальному закону, но отстаёт от тока по фазе на угол π/2.

Согласно второго закона Кирхгофа для мгновенных значений

Тогда напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью

Для существования тока в цепи с идеальной индуктивностью необходимо приложить к цепи напряжение, которое в любой момент времени равно по величине, но находится в противофазе с ЭДС, вызванной этим током

Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f (с). Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов, то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Амплитуда синусоидального тока — это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же, если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.

Начальная фаза синусоидального тока — это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

Математически синусоидальный ток описывается уравнением:

где i — мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.

Im — амплитуда тока.

w — угловая частота выражается как угловая частота —

Синусоидальный ток характеризуется амплитудой Im и периодом T.

Получение синусоидального напряжения и его параметры

Промышленными источникамисинусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую.

Пусть имеется однородное магнитное поле, образованное между полюсами N

–
S
электромагнита. Внутри поля под действием посторонней силы вращается по окружности в сторону движения против часовой стрелки металлический прямолинейный проводник. Как известно, пересечение проводником магнитных линий приведет к появлению а проводнике индуцируемой ЭДС. Величина этой ЭДС зависит от величины магнитной индукции
В
, активной длины проводника
l
, скорости пересечения проводником магнитных линий
v
( ; ; ) и синуса угла α между направлением движением проводника и направлением магнитного поля:

При движении проводник занимает различные положения при этом меняется значение угла, а в мести с ним и значение ЭДС, определяемое по правилу правой руки

За один полный оборот проводника ЭДС в нем сначала увеличивается от нуля до максимального значения (Em

), а затем уменьшается до нуля и, изменив свое направление, вновь уменьшается до максимального значения
(-Em
) и вновь уменьшается до нуля. При дальнейшем движении проводника указанные изменения ЭДС будут повторятся.

— это максимальное значение периодически изменя­ющейся величины.

Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m

На основании рис. Можно сделать вывод, что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол α

= 90° или на угол
α
= 270°, так как |sin 90°| = |sin 270°| = 1. Следовательно

— это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения по­вторяются в той же последовательности.

Обозначается период буквой Т

и измеряется в секундах, т.е. [
Т
] = с.

— число периодов в единицу времени, т. е. величина, обратная периоду.

Обозначается частота буквой f

Стандартной частотой в электрических сетях России является частота f

= 50 Гц. Для установок электронагрева пользуются частотами f = 50 ÷ 50·106 Гц.

При частоте f = 50 Гц, т. е. 50 периодов в секунду, период

(угловая скорость) характеризуется углом пово­рота рамки в единицу времени.

Обозначается угловая частота буквой ω

Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду (рад/с), так как угол измеряется в радианах (рад).

За время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = 2π рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следу­ющим образом:

— это значение переменной величины в любой конкретный момент времени.

Мгновенные значения обозначаются строчными буквами, т. е. e

Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянны­ми для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t

, если известны амплитуда и угловая частота.

Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а) т. е. амплитуды ЭДС Ет и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде

и
ψ2
— углы, определяющие значения синусоидальных ве­личин
е1
и
е2
в начальный момент времени (t = 0), т. е.

Поэтому эти углы ψ1

Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой Еm, угловой частотой ω и начальной фазой ψ

. Для каждой синусоиды эти величины (
Еm
,
ω
и
ψ
) явля­ются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы
ψ
сину­соид равны нулю.

Величина называется фазой синусоиды.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:

При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше чем во второй, т. е. е1

опережает по фазе
е2
или
е2
отстает по фазе от
е1
(рис. 10.46). Угол сдвига фаз показывает, на какой угол одна синусоидальная величина опережает или отстает от другой (т.е. достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше или позже).

Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю­щие одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых значений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).

Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновре­менно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.

Среднее значение переменного тока

равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит то же количество электричества, что и при пере­менном токе.

Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалент­но постоянному току по количеству электричества Q

, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный проме­жуток времени.

Средние значения переменных величин обозначаются пропис­ными буквами с индексом «с», т. е. IC

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за полови­ну периода через поперечное сечение проводника проходит опре­деленное количество электричества Q

в определенном направле­нии, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е.
IC
= 0.

Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.

= 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением

, и площадью, равной площа­ди, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за по­ловину периода (рис. 10.6). Под средним значением переменной величины по­нимают постоянную со­ставляющую этой величи­ны.

Средние значения сину­соидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.

Действующее (или эффективное) значение переменного тока

— это значение переменного тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Действующее значения переменных величин обозначается про­писными буквами без индексов: I

Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду пере­менного тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же ко­личество тепла, что и переменный ток I

Откуда действующее значение переменного тока

Действующее значение синусоидального тока в =1,41 раза ме­ньше его амплитудного значения

. Так же можно определить действующие значения синусоидального напряжения и ЭДС.

Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепях и устройствах выражаются их действующими значениями. Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U

= 127 В или
U
= 220 В выражают действующие значения этих на­пряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.

При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.

На шкалах измерительных приборов переменного тока указыва­ется действующие значение переменного тока или напряжения.

Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС ука­зываются в технической документации, если нет специальных оговорок.

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Фm

. Из пространственного расположения магнитного потока следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т.е. направленной вдоль оси
х
, равно

– максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток;

— начальный (т.е. в момент
t=
0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси
х
;

— начальная фаза магнитного потока, ;

— фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной величины в момент времени t=

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуцируется ЭДС

Подставляя сюда (1), имеем

где — амплитуда ЭДС,

— начальная фаза ЭДС,

Если начальная фаза >0, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, если 0,93).

, большинства электрических потребителей переменного тока меньше этой нормы. Так, например,
cosφПОТР
асинхронных двигателей, в зависимости от нагрузки, составляет 0,2-0,85, трансформаторов — 0,5-0,9, выпрямителей — 0,7-0,85 и т. д. Следовательно, коэффициент мощности этих потребителей необходимо повышать.

Так как большинство потребителей представляет собой нагрузку индуктивного характера, то для улучшения cosφПОТР

параллельно с ним подключаются конденсаторы (рис. 13.5а).

Из векторной диаграммы (рис. 13.5б) видно, что с подключением конденсатора С

(ключ К замкнут) появляется
IC
, за счет которого уменьшается угол
φ
(
φ

Рис. Изменение мощности в активном сопротивлении.

Мощность в цепи с ак­тивным сопротивлением изменяется по величине, но не изме­няется по направлению. Эта мощность (энергия) не­обратима. От источника она поступает потребителю и полно­стью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется актив­ной.

Поэтому и сопротивление R

, на котором происходит подобное преобразование, называется активным сопротивлением.

В цепи с активным сопротивлением мгновенная мощность ха­рактеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом:

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин — постоянной мощности UI

Средняя за период мощность, равная постоянной составляю, щей мгновенной мощности UI

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусои­дального тока с активным сопротивлением с учетом закона Ома определяется выражением:

— действующее значение напряжения;
I
— действующее зна­чение тока.

Единицей активной мощности является ватт:

Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеа­льной катушкой равна произведению мгновенных значений на­пряжения и тока

Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеаль­ной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному зако­ну с двойной частотой. То есть в 1-ю и 3-ю четверти периода мощность (энергия) ис­точника накапливается в магнитном поле индуктивности. Макси­мальное значение накапливаемой в магнитном поле идеальной катушки энергии равно

Во 2-ю и 4-ю четверти периода эта мощность (энергия) из маг­нитного поля идеальной катушки возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в катушке индуктивности..

Следовательно, среднее значение этой мощности за период РС

, как и любой синусоидальной величины, т. е. активная потребляе­мая мощность, в этой цепи равна нулю,
Р
= 0.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой, мощность не потребляется (Р

= 0), а колеблется между источ­ником и магнитным полем индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность (энергия), в отличие от активной, т. е. потребляемой, называется реактивной.

Обозначается реактивная мощность буквой Q

и измеряется в варах, т.е. [
Q
] = вар (вольт-ампер реактивный).

Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи опре­деляется выражением

Так как реактивная мощность QL

имеет место в цепи с индук­тивным сопротивлением, то индуктивное сопротивление считает­ся реактивным сопротивлением
X
индуктивного характера (ин­декс L), т.е.
ХL
.

Если в цепи конденсатора емкостью С

,
RC
= 0 прохо­дит ток
i
, изменяющийся по синусоидальному закону:

, приложенное к этому конденсатору, будет равно

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключенным к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному зако­ну с двойной частотой.

Следовательно, активная мощность Р

в рассматриваемой цепи, равная среднему значению мгновенной мощности за период, имеет нулевое значение,
Р
= 0.

Во 2-ю и 4-ю четверти периода мощность (энергия) источника на­капливается в электрическом поле конденсатора.

Максимальное значение энергии, накапливаемой в электриче­ском поле конденсатора, равно

В 1-ю и 3-ю четверти периода эта мощность (энергия) из элект­рического поля конденсатора возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в емкостном элементе.

Таким образом, в цепи переменного тока с конденсатором про­исходит колебание мощности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора.

Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определя­ется выражением

Реактив­ная мощность в цепи конденсатора изменяется в противофазе с реактивной мощностью в цепи с идеальной катушкой. Отсюда и знак «минус» в уравнении — аналитическом выражении мгновенной мощности в цепи с конденсатором.

Так как реактивная мощность QC

имеет место в цепи с емкост­ным сопротивлением, то это емкостное сопротивление считается реактивным сопротивлением
X
емкостного характера (
ХC
).

Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств. Связь между активной, реактивной и полной мощностью видно из выражения

, определяет основные габариты генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока
I
определяет необходимое по условиям нагрева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения
U
.

Таким образом, чем больше значения U

и
I
, на которое рассчитаны генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):

Максимальное значение функции называют амплитудой.

Амплитуду тока обозначают
Im.
Период Т

— это время, за которое совершается одно полное колебание.

Аргумент синуса, т. е. ( t

+ ), называют
фазой —
характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени
t
.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью различных полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ).

Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их
е
и
j
(или
e(t)
и
j
(
t
)).

Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины.

Под средним значением

синусоидально изменяющей­ся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/ = 0,638 от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения

синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Источник