Арабские цифры. Реконструкция.
Алфавитная запись чисел — система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять — от 10 до 90, и т. д. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего рода диакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи.
Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю. Алфавитные обозначения чисел были заимствованы евреями у древних греков, по-видимому из Милета, которые изобрели эти обозначения ещё в VII в. до н. э. У евреев использование алфавитных обозначений чисел окончательно вошло в обиход ко II в. до н. э.
Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по данным многих исследователей, их родина — южная Индия. Они встречаются во множестве индийских документов начиная с V в. В этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и удобными в написании цифрами (некоторые из них, хотя и не все, можно узнать и сейчас).
В древние времена числа обозначались прямолинейными пометками («палочками»); одна палочка изображала единицу, две палочки — двойку и т. д. Этот способ записи происходит от зарубок. Он и поныне сохранился в «римских цифрах» для изображения чисел 1, 2, 3, существовал в Древнем Египте, Греции и у шумеров. Индийское происхождение так называемых «арабских цифр» было признано в науке лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георгий Яковлевич Кер (1692—1740).
Индийские цифры возникли из начертаний первых девяти букв греческого, арамейского и финикийского алфавитов, а также цифр в письме кхароштхи и брахми. Возможно, индийские цифры стали зарождаться в эпоху Индо-греческого царства — государства в Северной Индии, существовавшего в период с 180 г. до н. э. до 10 года н. э. и управлявшегося греческими царями, продолжателями династии Евтидема. Царство возникло как расширение Греко-Бактрийского царства. Основал его Деметрий, сын греко-бактрийского царя Евтидема. Вторжение в Северную Индию Деметрий начал в 180 году до н. э., после того, как династия Маурьев была свергнута полководцем Пусьямитой Шунга, основавшим свою династию Шунга (185—78 годах до н. э.). Греки продвинулись до самой столицы Паталипутры в Восточной Индии (теперь Патна). Страбон писал: «Те, кто пришёл за Александром, дошли до Ганги и до Паталипутры».
Кхароштхи — буквенно-слоговое письмо индийского типа. Наряду с брахми является древнейшей письменностью Индии. Было в ходу с 5 в. до н.э. по 5 в. Первый известный письменный памятник —шахбазгархская наскальная надпись царя Ашоки (ок. 251 до н.э.). Левосторонность письма кхароштхи и некоторые формы букв выдают в нем семитское (арамейское) влияние через посредство персидских канцелярий. В этом письме обратим внимание на начертания единицы, двойки и тройки. Единица почти не отличается от современной, двойку и тройку достаточно повернуть на четверть оборота против часовой стрелки.
0. Ци́фры — система знаков для записи конкретных значений чисел. Название происходит от ср.-лат. cifra, далее от араб. صفر (ṣifr) «пустой, нуль».
Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом «сунья», что значит пустой (разряд, место). Греч. κενό, англ. hollow, каз. қуыс, кетское куй, куйсь, кит. 空 kōng, яп. 空 kū — «пустота», русск. сунуть, осунувшийся. В современном языке индейцев кечуа ноль обозначается словом ch’usaq (букв. «отсутствующий», «пустой»).
Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово «сифр». В д р.-греч. σαθρός — « гнилой, прогнивший, тж. испорченный, ветхий, дырявый, слабый, немощный, плохой, дурной, пустой, бессмысленный », венг. sivár «пустынный, безотрадный, безрадостный, мрачный».
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока и был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка. Индийцы вначале обозначали нуль точкой.
Леонардо Пизанский (1228) употребил для передачи арабского термина «сифр» слово zephirum (латинское слово zephyrus — зефир означало западный ветер), а одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237), употребляет арабскую форму cifra. В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретённая в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой. В латинских переводах арабских трактатов XII века знак нуля — 0 называется кружком — circulus. В оказавшем очень большое влияние на преподавание арифметики в западных странах руководстве Сакробоско (Holywood, умер в 1256 году), написанном в 1250 году и перепечатывавшемся в очень многих странах, нуль называется «thêta vel theca vel circulus vel cifra vel figura nihili» — тэта, или тека, или кружок, или цифра, или знак ничего. Термин nulla figura — никакой знак — появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов в XII веке. Термин nulla имеется в рукописи Никола Шюке 1484 года и в первой печатной Тревизской арифметике (1478). Лат. nullus [ne «не» + ullus «какой-либо»] — «никакой, ни один, ничтожный, пустой, незначительный, не имеющий значения, никто».
С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает современное значение, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах.
Леонтий Магницкий в своей «Арифметике» называет знак 0 «цифрой или ничем» (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре даётся название, 0 называется «низачто». В конце XVIII века во втором русском издании «Сокращения первых оснований математики» X. Вольфа (1791) нуль ещё называется цифрой. В математических рукописях XVII века, употребляющих индийские цифры, 0 называется «оном» вследствие сходства с буквой о.
а.) При скорописи арамеская бет легко превращается в двойку из кхароштхи, если начинать ее запись с правого верхнего или левого нижнего углов. Для удобства написания буква стала разворачиваться и стала похожа на современную двойку.
б.) С другой стороны, при скорописи без отрыва руки цифры 2 и 3 из кхароштхи похожи на «римские цифры» II и III.
В брахми, как и в китайском, единица, двойка и тройка записываются горизонтальными «палочками». Попробуйте написать две или три горизонтальные «палочки», не отрывая руки от бумаги, с началом из верхнего левого угла. Вы получите современные двойку и тройку.
Д. Я. Стройк пишет: «Весьма разнообразны знаки, которые применялись для записи цифр в позиционной системе, но имеются два главных типа: индийские обозначения, которые применялись восточными арабами, и так называемые цифры „гобар“ (или „губар“), которые применялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчас еще применяются в арабском мире, но наша современная система, по-видимому, произошла из системы „гобар“». Это четко видно по восьмерке, которая имеет такое же начертание, как ХЕТ в финикийском и этрусском языках. Только в Гобар она имеет современный вид. На территории современного Туниса (Карфагена) еще в средние века говорили на пуническом языке (диалекте финикийского). А потом эта территория была завоевана вандалами, византийцами (греками) и арабами. Являлась западной частью Халифата.
Так выглядит пятерка в деванагари — ५, гурмукхи — ੫
Современное начертание пятерки сложилось достаточно поздно в эпоху книгоиздания.
Пунический язык — это обособленный диалект в рамках финикийского языка, на котором говорили на финикийском побережье и в Северной Африке, в том числе в Карфагене, и во всём Средиземноморье. Аврелий Августин (V век н.э.), как правило, считается последним великим древним писателем, который имел некоторые знания о пуническом языке. По его словам, на пуническом языке всё ещё говорили в том регионе Северной Африки (Карфаген, на территории современного Туниса) спустя почти 5 веков после падения Карфагена из-за поражения от Рима. Как отмечал Августин, в то время все ещё были люди, которые называли себя хананеями (то есть именно карфагеняне).
В V веке н.э. начертание финикийской ХЕТ еще не было забыто.
Арабские цифры
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ — совр. знаки для обозначения чисел (количественных числительных), номеров, а с присоединением (наращением) падежного окончания — и порядковых числительных.
А. ц. перенесены в Европу арабами в XIII в. и широко распространились в ней во 2-й половине XV в. Многозначные числа, переданные арабскими цифрами, требуется разбивать пробелами в 2 п. на группы (по три цифры) справа налево (1 580, 25 100), многозначные десятичные дроби — слева направо (0,585 21). Цифровая форма чисел предпочтительна в текстах деловой, научно-техн. лит., за исключением однозначных числительных в косвенных падежах и в начале предложения после точки.
В выходных сведениях арабскими цифрами ГОСТ 7.4—95 обязывает обозначать порядковый номер повторного издания (с наращением падежного окончания), номер тома, выпуска, книги, части, год издания, тираж, формат издания.
В библиогр. описании в А. ц. переводят римские цифры и колич. числительные в словесной форме:
1) при обозначении года или дат выхода, напр.:
2) при указании числа актов или действий пьес, напр.:
В пяти действиях, пятнадцати картинах
3) при указании номеров (выпусков) многотомных и сериальных изданий, напр.:
Том шестой Выпуск десятый
4) при указании числа томов, на которое рассчитано многотомное издание, напр.:
Переводят в А. ц. и порядковые числительные в словесной форме, обозначающие порядковый номер издания, классов и курсов учебных заведений, но с наращением падежных окончаний, напр.:
Пятое издание
Для восьмых классов
В остальных случаях А. ц. применяются только тогда, когда они применены в выходных сведениях издания, напр.:
1812 год.
Военные дневники
1812 год. Воен. дневники
По техн. правилам набора апрош между А. ц. и относящимся к ним сокращенным словом должен составлять полукегельную и не меняться при выключке.
Полезное
Смотреть что такое «Арабские цифры» в других словарях:
Арабские цифры — (шрифт без засечек) Системы счисления в культуре … Википедия
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ — Общеупотребительные ныне знаки чисел, заменившие в XI в. римские цифры. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АРАБСКИЕ ЦИФРЫ вошедшие во всеобщее употребление числовые знаки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 и 0.… … Словарь иностранных слов русского языка
Арабские цифры — Арабские цифры. АРАБСКИЕ ЦИФРЫ, знаки для обозначения числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Прообразы арабских цифр появились не позднее 5 века в Индии. Удобство записи чисел при помощи арабских цифр в десятичной системе счисления обусловило их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
арабские цифры — (Arabic numerals) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0. Заимствованы европейцами в XIII в. у арабов, которые сами заимствовали их ранее у индийцев. Поэтому иногда эти цифры наз. индо арабскими (Hindu Arabic numerals). Получили широкое распространение со… … Шрифтовая терминология
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ — см. Цифры … Большой Энциклопедический словарь
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ — АРАБСКИЕ ЦИФРЫ, знаки для обозначения числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Прообразы арабских цифр появились не позднее 5 века в Индии. Удобство записи чисел при помощи арабских цифр в десятичной системе счисления обусловило их распространение в… … Современная энциклопедия
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ — АРАБСКИЕ ЦИФРЫ, принятый повсеместно набор цифр от 0 до 9. Строго говоря, эта система является индийской. см. ЧИСЛО … Научно-технический энциклопедический словарь
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ — название следующих десяти математических знаков: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. По десятичной системе счисления с помощью А. ц. можно записать любое сколь угодно малое или сколь угодно большое число … Большая политехническая энциклопедия
арабские цифры — см. Цифры. * * * АРАБСКИЕ ЦИФРЫ АРАБСКИЕ ЦИФРЫ, см. Цифры (см. ЦИФРЫ) … Энциклопедический словарь
Арабские цифры — Перенесены в Европу арабами в XIII в. Получили широкое распространение со второй половины XV в. По начертанию разделяются на Oldstyle и Lining. Oldstyle – цифры старого начертания, имеющие верхние и нижние выносные элементы. Используются при… … Краткий толковый словарь по полиграфии
Секрет происхождения арабских цифр
Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее начертании.
Как выглядели настоящие арабские цифры
Итак, смотрим на оригинальное изображение арабских цифр и видим, что:
0 — цифра без единого угла в начертании;
1 — содержит один острый угол;
2 — уже два острых угла;
3 — здесь три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте);
4 — тут 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию);
5 — видим 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла);
6 — содержит 6 прямых углов;
7 — получается 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия);
8 — из 8 прямых углов;
9 — содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить аж 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Начертание арабских цифр происходит от соответственного количества содержащихся в нем углов.
Время сгладило углы в арабских цифрах
Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид. Вот уже много столетий весь мир пользуется арабской системой записи чисел. Этими десятью значками можно легко выразить огромные значения.
Кстати, слово «цифра» тоже арабское. Арабские математики перевели индийское слово «сунья» по смыслу на свой язык. Вместо «сунья» они стали говорить «сифр» или «цифр», а это уже знакомое нам слово. Так слово «цифра» по наследству от арабов досталось и нам.
[КотЭ Учёной] Почему арабские цифры так выглядят?
Здравствуйте, Stopgameры! Вы когда-нибудь задумывались, почему арабские цифры выглядят так, а не как-то по-другому? Что стоит за их рисунком? Почему единица выглядит как «1», два как «2», три как 3 и т.д.? Почему именно так, а не иначе? Что это, прихоть художника выдумавшего их? Или всё гораздо сложнее и интереснее, в этом есть некое таинство?
Ещё в детстве, меня заинтересовало, зачем нас учат в школе писать 7 с чёрточкой по середине. Я спрашивал у учителей, они отвечали, чтобы не спутать единицу с семеркой. Звучит надуманно, поскольку на Западе уже давным-давно 7 пишут без черточки, так как её упразднили уже много лет назад. Тем не менее, они 1 с 7 уж точно никак не путают. Нет, тут что-то другое, более интересное и тайное, загадочное и древние. Ведь древние никогда ничего не делали просто так. У них во всём таится скрытый смысл, непонятный для широкой аудитории. Ведь знания раньше были засекречены, только малая часть населения, жрецы, владели ими. Так как, знание – это сила, а сила — это власть. Когда все наделены силой, власть исчезает, а вместе с этим исчезает и смысл жречества. Но время идёт, их знания постепенно просачиваются и распространяются.
В последнее время книжные прилавки наполнены различной литературой, пропагандирующие альтернативный взгляд на историю. Авторы этих книг полностью перечеркивают современное представление на древность. Их книги фантастичны, эпатажны и не признаны научным большинством. Факты, на которых построены повествования, косвенные, но зато этих фактов много и они остроумно дополняют друг друга, объясняя простые вещи простым языком. Несут ли они правду? Это уже вопрос веры. Только читатель может соглашаться с автором или нет.
В одной из этих книг, я нашёл ответ на свой детский вопрос, про семёрку. Книга называлась «Велес бог русов», автор Александр Белов. В ней я вычитал интересную теорию происхождения цифр. Она не признана научным большинством, поэтому считается не научной. Но, как и любая другая теория, другая точка зрения имеет право на жизнь.
Сейчас я процитирую вам её:
«До сих пор точно неизвестно кто именно изобрёл цифры. Про цифры говорят, что они арабские. Но что арабам считать в безводных пустынях Аравии и Сахары, где они вели кочевой образ жизни? Скот, поголовье скота. А что на голове скотинки красуется? Рога. Вот так и обозначали одну голову — одного быка галочкой — похожей на V. Галочка эта — рога — все, что осталось от бычьей головы. Как известно, в старину люди предпочитали рисовать картины-образы — пиктограммы. Затем эти картинки стилизовали, и они стали абстрактными значками, цифрами и буквами…. По сему от бычьей головы остались одни рога. Так вот: цифры — это и есть количество голов. Одна голова- два рога – галочка (V). Две головы — две галочки и т. л. В качестве экономии стали изображать одним росчерком пера количество голов. Ведь достаточно утомительно считать галочки, если их много. Так возникли цифры, где отражалось количество голов в стаде».
Рис. 1 является реконструкцией первых арабских цифр, иллюстрация взята из книги Александра Белова. Цифры 4,7 отличаются от современных записей достаточно сильно.
Цифровой ряд так называемых арабских цифр, где каждая цифра обозначает количество рогов. Цифра десять обнуляет числовой ряд, и он продолжается дальше на уровне десятков, сотен, тысяч и т. д. с участием все тех же первых десяти цифр. Количество рогов указано на цифрах.
Рис. 2 взят из википедии. Как можно заметить, цифра 4,6 больше похоже на современную запись, остальные любо совпадают с рис. 1, либо проигрывают им в плане логичности (соответствию со современной записью) рисунка.
Рис. 1 и 2 дополняют друг друга, но цифра 7 на них выглядит очень не привычно. Складывается мнение, что семёрка протерпела наибольшее изменение. Так ли это?
Давайте-ка разберёмся. Как уже говорилось ранее, 7 с чёрточкой посередине, уже много лет не пишется на Западе. В славянских государствах традиция такой записи ещё осталось. Возможно, осталось и ещё что-то? Давайте-ка попробуем записать рукописный символ семёрки. А затем, перерисуем ее, используя только прямые линии. И посчитаем количество рогов (элементов V).
Рис. 3, современная запись числа 7. Получилось ровно 7 «рогов».
Из этого следует вывод, что древняя запись арабских цифр, была близка к современной. С течением времени, для скорописи, прямые линии стали писать ровно и плавно. А некоторые элементы цифр упразднили за ненадобностью. Тем не менее, в ряде стран осталась древняя манера письма цифр, очень близкая к первоисточнику. Разве это не удивительно?
Но это ещё не конец нашего анализа.
Нам осталось рассмотреть ещё одну цифру, самую загадочную и необычную из всех – цифру ноль. Только это тавтология, так как само слово «цифра» происходит от арабского слова «сыфр» («ноль»).
Если мы рассмотрим ноль, то увидим круг, идеально ровный и плавный. Без начала и конца, в нём нет ни одного рога. Ничто, пустота, отсутствие поголовья скота. Но в то же время, ноль обозначал бесконечную малость. В рамках концепции рогов становиться понятным почему. В математике есть такой способ, разбиение большого на малое, на бесконечно малое. При таком подходе, можно из любой кривой линии сделать множество бесконечно малых прямых. Тоже самое можно провести и с кругом, символизирующим цифру ноль. Разбить его на элементарные отрезки, в результате мы получим бесконечно малое количество рогов.
В доказательство этого нарисуем круг. В него впишем квадрат. Впишем ещё один квадрат, только повернутый уже на 45 градусов. Затем скопируем эти 2 квадрата, и ещё раз впишем их в круг, повернув их таким образом, чтобы они делили пополам образующие дуги. Мы заметим, что внутри первоначального квадрата будет образовываться ещё одна окружность, в зависимости от количества вписанных квадратов она будет становиться плавнее. Сначала она представляла собой квадрат, затем многоугольник, затем ещё больший многоугольник, и так далее пока не станет казаться похожей на круг (обновите страницу и быстро суда переместитесь, что бы увидеть анимацию).
Выходит, что абсолютно круглых объектов нет. Любой круг состоит из прямых бесконечно малых линий. Бесконечность порождает в совокупности ничто. Так и наша вселенная в одной из многих теорий в совокупности имеет нулевую массу, энергию, плотность и много чего ещё нулевого.
0 – это вселенная, точка отсчёта, первичное начало. Сколь много смысла в одной цифре.
Так и науки, являются «квадратами», разных размеров: одни больше выяснили, другие меньше. Остюда и разные размеры. Общую картину мы сможем получить, взяв из каждой науки по квадрату одинакового размера, и провести операцию, что была описана выше. Образованная в центре сфера будет являть реальную не противоречивую картину мира. Но она будет являться лишь малой крохотной частью полной, абсолютной, бесконечно большой реальности.
Вот такая вот интересная теория происхождения цифр из рогов.
АРАБСКИЕ ЦИФРЫ – РУССКИЕ?! (по материалам В.А.Чудинова и не только…)
Происхождение и начало использования арабских цифр
Вопрос о происхождении арабских цифр связывают с индо-арабской цифровой системой, которая была адаптирована персами и первоначально использовалась в арабских странах.
Считается, что индийцы изобрели современные цифры, а также изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности, как утверждают научные специалисты, эти цифры индийские. Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.
Насколько справедливы эти утверждения научных специалистов можно «убедиться» на основе сравнительной таблицы (Таб.1), которая приводится в доказательство и фигурирует в многочисленных источниках. Но для человека, который не опутан окончательно паутиной традиционных классических научных представлений эти исторические ссылки на индийские и тем более арабские первоисточники не представляются достаточно убедительными. И даже утверждения исследователей, что некоторые цифры (например, 2 и 3) из-за экономии места на косточках растений приходилось изображать боком также к серьезным научным доводам отнести трудновато. Поэтому ограничимся пока тем, что «арабские цифры» являются данью исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы. И поэтому перенесёмся в северную Африку начала 13 века. На севере Алжира в городе Беджая известный итальянский математик монах Леонардо (из Пизы) Фибоначчи в 1202 году создал современную цифровую систему с нынешними арабскими цифрами или, точнее сказать, сделал возможным их популяризацию после того, как вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счётной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи.
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | ….. | |
| Ф | 0 | 1 | 0,5 | 0,667 | 0,6 | 0,625 | 0,615 | 0,619 | 0,618 | 0,618 | 0,618 | 0,618 | 0,618 | 0,618 |
Таб.2 Ряд Фибоначчи и связь с «золотым сечением»
Итак, начало использования современной позиционной системы «арабских» цифр можно смело отнести к только началу 13 века.
.
Александр Яковлев
25.11.2015
