что такое hash функция

Что такое Хэширование? Под капотом блокчейна

Так что же такое хэширование?

Простыми словами, хэширование означает ввод информации любой длины и размера в исходной строке и выдачу результата фиксированной длины заданной алгоритмом функции хэширования. В контексте криптовалют, таких как Биткоин, транзакции после хэширования на выходе выглядят как набор символов определённой алгоритмом длины (Биткоин использует SHA-256).

Input- вводимые данные, hash- хэш

Посмотрим, как работает процесс хэширования. Мы собираемся внести определенные данные. Для этого, мы будем использовать SHA-256 (безопасный алгоритм хэширования из семейства SHA-2, размером 256 бит).

Как видите, в случае SHA-256, независимо от того, насколько объёмные ваши вводимые данные (input), вывод всегда будет иметь фиксированную 256-битную длину. Это крайне необходимо, когда вы имеете дело с огромным количеством данных и транзакций. Таким образом, вместо того, чтобы помнить вводимые данные, которые могут быть огромными, вы можете просто запомнить хэш и отслеживать его. Прежде чем продолжать, необходимо познакомиться с различными свойствами функций хэширования и тем, как они реализуются в блокчейн.

Криптографические хэш-функции

Криптографическая хэш-функция — это специальный класс хэш-функций, который имеет различные свойства, необходимые для криптографии. Существуют определенные свойства, которые должна иметь криптографическая хэш-функция, чтобы считаться безопасной. Давайте разберемся с ними по очереди.

Свойство 1: Детерминированние
Это означает, что независимо от того, сколько раз вы анализируете определенный вход через хэш-функцию, вы всегда получите тот же результат. Это важно, потому что если вы будете получать разные хэши каждый раз, будет невозможно отслеживать ввод.

Свойство 2: Быстрое вычисление
Хэш-функция должна быть способна быстро возвращать хэш-вход. Если процесс не достаточно быстрый, система просто не будет эффективна.

Свойство 3: Сложность обратного вычисления
Сложность обратного вычисления означает, что с учетом H (A) невозможно определить A, где A – вводимые данные и H(А) – хэш. Обратите внимание на использование слова “невозможно” вместо слова “неосуществимо”. Мы уже знаем, что определить исходные данные по их хэш-значению можно. Возьмем пример.

Предположим, вы играете в кости, а итоговое число — это хэш числа, которое появляется из кости. Как вы сможете определить, что такое исходный номер? Просто все, что вам нужно сделать, — это найти хэши всех чисел от 1 до 6 и сравнить. Поскольку хэш-функции детерминированы, хэш конкретного номера всегда будет одним и тем же, поэтому вы можете просто сравнить хэши и узнать исходный номер.

Но это работает только тогда, когда данный объем данных очень мал. Что происходит, когда у вас есть огромный объем данных? Предположим, вы имеете дело с 128-битным хэшем. Единственный метод, с помощью которого вы должны найти исходные данные, — это метод «грубой силы». Метод «грубой силы» означает, что вам нужно выбрать случайный ввод, хэшировать его, а затем сравнить результат с исследуемым хэшем и повторить, пока не найдете совпадение.

Итак, что произойдет, если вы используете этот метод?

Свойство 4: Небольшие изменения в вводимых данных изменяют хэш
Даже если вы внесете небольшие изменения в исходные данные, изменения, которые будут отражены в хэше, будут огромными. Давайте проверим с помощью SHA-256:

Видите? Даже если вы только что изменили регистр первой буквы, обратите внимание, насколько это повлияло на выходной хэш. Это необходимая функция, так как свойство хэширования приводит к одному из основных качеств блокчейна – его неизменности (подробнее об этом позже).

Свойство 5: Коллизионная устойчивость
Учитывая два разных типа исходных данных A и B, где H (A) и H (B) являются их соответствующими хэшами, для H (A) не может быть равен H (B). Это означает, что, по большей части, каждый вход будет иметь свой собственный уникальный хэш. Почему мы сказали «по большей части»? Давайте поговорим об интересной концепции под названием «Парадокс дня рождения».

Что такое парадокс дня рождения?
Если вы случайно встречаете незнакомца на улице, шанс, что у вас совпадут даты дней рождений, очень мал. Фактически, если предположить, что все дни года имеют такую же вероятность дня рождения, шансы другого человека, разделяющего ваш день рождения, составляют 1/365 или 0,27%. Другими словами, он действительно низкий.

Однако, к примеру, если собрать 20-30 человек в одной комнате, шансы двух людей, разделяющих тот же день, резко вырастает. На самом деле, шанс для 2 человек 50-50, разделяющих тот же день рождения при таком раскладе.

Как это применяется в хэшировании?
Предположим, у вас есть 128-битный хэш, который имеет 2 ^ 128 различных вероятностей. Используя парадокс дня рождения, у вас есть 50% шанс разбить коллизионную устойчивость sqrt (2 ^ 128) = 2 ^ 64.

Как вы заметили, намного легче разрушить коллизионную устойчивость, нежели найти обратное вычисление хэша. Для этого обычно требуется много времени. Итак, если вы используете такую функцию, как SHA-256, можно с уверенностью предположить, что если H (A) = H (B), то A = B.

Свойство 6: Головоломка
Свойства Головоломки имеет сильнейшее воздействие на темы касающиеся криптовалют (об этом позже, когда мы углубимся в крипто схемы). Сначала давайте определим свойство, после чего мы подробно рассмотрим каждый термин.

Для каждого выхода «Y», если k выбран из распределения с высокой мин-энтропией, невозможно найти вводные данные x такие, что H (k | x) = Y.

Вероятно, это, выше вашего понимания! Но все в порядке, давайте теперь разберемся с этим определением.

В чем смысл «высокой мин-энтропии»?
Это означает, что распределение, из которого выбрано значение, рассредоточено так, что мы выбираем случайное значение, имеющее незначительную вероятность. В принципе, если вам сказали выбрать число от 1 до 5, это низкое распределение мин-энтропии. Однако, если бы вы выбрали число от 1 до бесконечности, это — высокое распределение мин-энтропии.

Что значит «к|х»?
«|» обозначает конкатенацию. Конкатенация означает объединение двух строк. Например. Если бы я объединила «голубое» и «небо», то результатом было бы «голубоенебо».
Итак, давайте вернемся к определению.

Предположим, у вас есть выходное значение «Y». Если вы выбираете случайное значение «К», невозможно найти значение X, такое, что хэш конкатенации из K и X, выдаст в результате Y.

Еще раз обратите внимание на слово «невозможно», но не исключено, потому что люди занимаются этим постоянно. На самом деле весь процесс майнинга работает на этом (подробнее позже).

Примеры криптографических хэш-функций:

1. Указатели
2. Связанные списки

Указатели
В программировании указатели — это переменные, в которых хранится адрес другой переменной, независимо от используемого языка программирования.

Например, запись int a = 10 означает, что существует некая переменная «a», хранящая в себе целочисленное значение равное 10. Так выглядит стандартная переменная.

Однако, вместо сохранения значений, указатели хранят в себе адреса других переменных. Именно поэтому они и получили свое название, потому как буквально указывают на расположение других переменных.

Связанные списки
Связанный список является одним из наиболее важных элементов в структурах данных. Структура связанного списка выглядит следующим образом:

*Head – заголовок; Data – данные; Pointer – указатель; Record – запись; Null – ноль

Это последовательность блоков, каждый из которых содержит данные, связанные со следующим с помощью указателя. Переменная указателя в данном случае содержит адрес следующего узла, благодаря чему выполняется соединение. Как показано на схеме, последний узел отмечен нулевым указателем, что означает, что он не имеет значения.

Важно отметить, что указатель внутри каждого блока содержит адрес предыдущего. Так формируется цепочка. Возникает вопрос, что это значит для первого блока в списке и где находится его указатель?

Первый блок называется «блоком генезиса», а его указатель находится в самой системе. Выглядит это следующим образом:

*H ( ) – Хэшированные указатели изображаются таким образом

Если вам интересно, что означает «хэш-указатель», то мы с радостью поясним.
Как вы уже поняли, именно на этом основана структура блокчейна. Цепочка блоков представляет собой связанный список. Рассмотрим, как устроена структура блокчейна:

* Hash of previous block header – хэш предыдущего заголовка блока; Merkle Root – Корень Меркла; Transactions – транзакции; Simplified Bitcoin Blockchain – Упрощенный блокчейн Биткоина.

Блокчейн представляет собой связанный список, содержащий данные, а так же указатель хэширования, указывающий на предыдущий блок, создавая таким образов связную цепочку. Что такое хэш-указатель? Он похож на обычный указатель, но вместо того, чтобы просто содержать адрес предыдущего блока, он также содержит хэш данных, находящихся внутри предыдущего блока. Именно эта небольшая настройка делает блокчейн настолько надежным. Представим на секунду, что хакер атакует блок 3 и пытается изменить данные. Из-за свойств хэш-функций даже небольшое изменение в данных сильно изменит хэш. Это означает, что любые незначительные изменения, произведенные в блоке 3, изменят хэш, хранящийся в блоке 2, что, в свою очередь, изменит данные и хэш блока 2, а это приведет к изменениям в блоке 1 и так далее. Цепочка будет полностью изменена, а это невозможно. Но как же выглядит заголовок блока?

* Prev_Hash – предыдущий хэш; Tx – транзакция; Tx_Root – корень транзакции; Timestamp – временная отметка; Nonce – уникальный символ.

Заголовок блока состоит из следующих компонентов:

· Версия: номер версии блока
· Время: текущая временная метка
· Текущая сложная цель (См. ниже)
· Хэш предыдущего блока
· Уникальный символ (См. ниже)
· Хэш корня Меркла

Прямо сейчас, давайте сосредоточимся на том, что из себя представляет хэш корня Меркла. Но до этого нам необходимо разобраться с понятием Дерева Меркла.

Что такое Дерево Меркла?

Источник: Wikipedia

На приведенной выше диаграмме показано, как выглядит дерево Меркла. В дереве Меркла каждый нелистовой узел является хэшем значений их дочерних узлов.

Листовой узел: Листовые узлы являются узлами в самом нижнем ярусе дерева. Поэтому, следуя приведенной выше схеме, листовыми будут считаться узлы L1, L2, L3 и L4.

Дочерние узлы: Для узла все узлы, находящиеся ниже его уровня и которые входят в него, являются его дочерними узлами. На диаграмме узлы с надписью «Hash 0-0» и «Hash 0-1» являются дочерними узлами узла с надписью «Hash 0».

Корневой узел: единственный узел, находящийся на самом высоком уровне, с надписью «Top Hash» является корневым.

Так какое же отношение Дерево Меркла имеет к блокчейну?
Каждый блок содержит большое количество транзакций. Будет очень неэффективно хранить все данные внутри каждого блока в виде серии. Это сделает поиск какой-либо конкретной операции крайне громоздким и займет много времени. Но время, необходимое для выяснения, на принадлежность конкретной транзакции к этому блоку или нет, значительно сокращается, если Вы используете дерево Меркла.

Давайте посмотрим на пример на следующем Хэш-дереве:

Изображение предоставлено проектом: Coursera

Теперь предположим, я хочу узнать, принадлежат ли эти данные блоку или нет:

Вместо того, чтобы проходить через сложный процесс просматривания каждого отдельного процесса хэша, а также видеть принадлежит ли он данным или нет, я просто могу отследить след хэша, ведущий к данным:

Это значительно сокращает время.

Хэширование в майнинге: крипто-головоломки.
Когда мы говорим «майнинг», в основном, это означает поиск нового блока, который будет добавлен в блокчейн. Майнеры всего мира постоянно работают над тем, чтобы убедиться, что цепочка продолжает расти. Раньше людям было проще работать, используя для майнинга лишь свои ноутбуки, но со временем они начали формировать «пулы», объединяя при этом мощность компьютеров и майнеров, что может стать проблемой. Существуют ограничения для каждой криптовалюты, например, для биткоина они составляют 21 миллион. Между созданием каждого блока должен быть определенный временной интервал заданный протоколом. Для биткоина время между созданием блока занимает всего 10 минут. Если бы блокам было разрешено создаваться быстрее, это привело бы к:

Процесс Майнинга

Примечание: в этом разделе мы будем говорить о выработке биткоинов.
Когда протокол Биткоина хочет добавить новый блок в цепочку, майнинг – это процедура, которой он следует. Всякий раз, когда появляется новый блок, все их содержимое сначала хэшируется. Если подобранный хэш больше или равен, установленному протоколом уровню сложности, он добавляется в блокчейн, а все в сообществе признают новый блок.

Однако, это не так просто. Вам должно очень повезти, чтобы получить новый блок таким образом. Так как, именно здесь присваивается уникальный символ. Уникальный символ (nonce) — это одноразовый код, который объединен с хэшем блока. Затем эта строка вновь меняется и сравнивается с уровнем сложности. Если она соответствует уровню сложности, то случайный код изменяется. Это повторяется миллион раз до тех пор, пока требования не будут наконец выполнены. Когда же это происходит, то блок добавляется в цепочку блоков.

• Выполняется хэш содержимого нового блока.
• К хэшу добавляется nonce (специальный символ).
• Новая строка снова хэшируется.
• Конечный хэш сравнивается с уровнем сложности, чтобы проверить меньше он его или нет
• Если нет, то nonce изменяется, и процесс повторяется снова.
• Если да, то блок добавляется в цепочку, а общедоступная книга (блокчейн) обновляется и сообщает нодам о присоединении нового блока.
• Майнеры, ответственные за данный процесс, награждаются биткоинами.

Помните номер свойства 6 хэш-функций? Удобство использования задачи?
Для каждого выхода «Y», если k выбран из распределения с высокой мин-энтропией, невозможно найти вход x таким образом, H (k | x) = Y.

Так что, когда дело доходит до майнинга биткоинов:

• К = Уникальный символ
• x = хэш блока
• Y = цель проблемы

Весь процесс абсолютно случайный, основанный на генерации случайных чисел, следующий протоколу Proof Of Work и означающий:

Источник

Что такое хеширование?

Как обычные, так и криптографические хэш-функции являются детерминированными. Быть детерминированным означает, что до тех пор, пока входные данные не изменяются, алгоритм хеширования всегда будет выдавать один и тот же результат (также известный как дайджест или хэш).

Алгоритмы хеширования в криптовалютах разработаны таким образом, что их функция работает в одностороннем порядке, это означает, что данные не могут быть возвращены в обратном порядке без вложения большого количества времени и ресурсов для осуществления вычислений. Другими словами, довольно легко создать выход из входных данных, но относительно трудно осуществить процесс в обратном направлении (сгенерировать вывод на основе входных данных). Чем сложнее найти входное значение, тем более безопасным считается алгоритм хеширования.

Как работает хэш-функция?

Различные виды хэш-функций производят вывод разной величины, но возможный размер данных на выходе для каждого из алгоритмов хеширования всегда является постоянным. Например, алгоритм SHA-256 может производить вывод исключительно в формате 256-бит, в то время как SHA-1 всегда генерирует 160-битный дайджест.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте пропустим слова “Binance“ и “binance” через алгоритм хеширования SHA-256 (тот, который используется в биткоин).

Обратите внимание, что незначительное изменение (регистр первой буквы) привело к совершенно другому значению хэша. Поскольку мы используем SHA-256, данные на выходе всегда будут иметь фиксированный размер в 256 бит (или 64 символа), независимо от величины ввода. Помимо этого, не имеет значения какое количество раз мы пропустим эти два слова через алгоритм, два выхода не будут видоизменяться, поскольку они являются постоянными.

Таким же образом, если мы пропустим одни и те же входные данные с помощью алгоритма хеширования SHA-1, мы получим следующие результаты:

Стоит отметить, что акроним SHA расшифровывается как Secure Hash Algorithms (безопасный алгоритм хеширования). Он относится к набору криптографических хэш-функций, который включает такие алгоритмы как SHA-0 и SHA-1 вместе с группами SHA-2 и SHA-3. SHA-256 является частью группы SHA-2, наряду с SHA-512 и другими аналогами. В настоящее время, только группы SHA-2 и SHA-3 считаются безопасными.

Почему это имеет значение?

Хеширование демонстрирует весь свой потенциал при работе с огромным количеством информации. Например, можно пропустить большой файл или набор данных через хэш-функцию, а затем использовать вывод для быстрой проверки точности и целостности данных. Это возможно благодаря детерминированной природе хэш-функций: вход всегда будет приводить к упрощенному сжатому выходу (хэшу). Такой метод устраняет необходимость хранить и запоминать большие объемы данных.

Хеширование является в особенности полезным в отношении технологии блокчейн. В блокчейне биткоина осуществляется несколько операций, которые включают себя хеширование, большая часть которого заключается в майнинге. По факту, практически все криптовалютные протоколы полагаются на хеширование для связывания и сжатия групп транзакций в блоки, а также для создания криптографической взаимосвязи и эффективного построения цепочки из блоков.

Криптографические хэш-функции

Опять же обращаем ваше внимание на то, что хэш-функция, которая использует криптографические методы, может быть определена как криптографическая хэш-функция. Для того, чтобы ее взломать потребуется бесчисленное множество попыток грубого подбора чисел. Чтобы реверсировать криптографическую хэш-функцию, потребуется подбирать входные данные методом проб и ошибок, пока не будет получен соответствующий вывод. Тем не менее, существует возможность того, что разные входы будут производить одинаковый вывод, в таком случае возникает коллизия.

С технической точки зрения, криптографическая хэш-функция должна соответствовать трем свойствам, чтобы считаться безопасной. Мы можем описать их как: устойчивость к коллизии, и устойчивость к поиску первого и второго прообраза.

Прежде чем начать разбирать каждое свойство, обобщим их логику в трех коротких предложениях.

Устойчивость к коллизии: невозможно найти два разных входа, которые производят хэш, аналогичный выводу.

Устойчивость к поиску первого прообраза: отсутствие способа или алгоритма обратного восстановления хэш-функцию (нахождение входа по заданному выходу).

Устойчивость к поиску второго прообраза: невозможно найти любой второй вход, который бы пересекался с первым.

Устойчивость к коллизии

Как упоминалось ранее, коллизия происходит, когда разные входные данные производят одинаковый хэш. Таким образом, хэш-функция считается устойчивой к коллизиям до тех пор, пока кто-либо не обнаружит коллизию. Обратите внимание, что коллизии всегда будут существовать для любой из хэш-функций, в связи с бесконечным количеством входных данных и ограниченным количеством выводов.

Таким образом, хэш-функция устойчива к коллизии, когда вероятность ее обнаружения настолько мала, что для этого потребуются миллионы лет вычислений. По этой причине, несмотря на то, что не существует хэш-функций без коллизий, некоторые из них на столько сильные, что могут считаться устойчивыми (например, SHA-256).

Устойчивость к поиску первого прообраза

Данное свойство тесно взаимосвязано с концепцией односторонних функций. Хэш-функция считается устойчивой к поиску первого прообраза, до тех пор, пока существует очень низкая вероятность того, что кто-то сможет найти вход, с помощью которого можно будет сгенерировать определенный вывод.

Обратите внимание, что это свойство отличается от предыдущего, поскольку злоумышленнику потребуется угадывать входные данные, опираясь на определенный вывод. Такой вид коллизии происходит, когда кто-то находит два разных входа, которые производят один и тот же код на выходе, не придавая значения входным данным, которые для этого использовались.

Свойство устойчивости к поиску первого прообраза является ценным для защиты данных, поскольку простой хэш сообщения может доказать его подлинность без необходимости разглашения дополнительной информации. На практике многие поставщики услуг и веб-приложения хранят и используют хэши, сгенерированные из паролей вместо того, чтобы пользоваться ими в текстовом формате.

Устойчивость к поиску второго прообраза

Для упрощения вашего понимания, можно сказать, что данный вид устойчивости находится где-то между двумя другими свойствами. Атака нахождения второго прообраза заключается в нахождении определенного входа, с помощью которого можно сгенерировать вывод, который изначально образовывался посредством других входных данных, которые были заведомо известны.

Другими словами, атака нахождения второго прообраза включает в себя обнаружение коллизии, но вместо поиска двух случайных входов, которые генерируют один и тот же хэш, атака нацелена на поиск входных данных, с помощью которых можно воссоздать хэш, который изначально был сгенерирован с помощью другого входа.

Следовательно, любая хэш-функция, устойчивая к коллизиям, также устойчива и к подобным атакам, поскольку последняя всегда подразумевает коллизию. Тем не менее, все еще остается возможность для осуществления атаки нахождения первого прообраза на функцию устойчивую к коллизиям, поскольку это предполагает поиск одних входных данных посредством одного вывода.

Майнинг

В этом случае, хешрейт представляет собой количество мощности вашего компьютера, которое вы инвестируете в майнинг биткоинов. Если хешрейт начинает увеличиваться, протокол биткоина автоматически отрегулирует сложность майнинга так, чтобы среднее время необходимое для добычи блока составляло не более 10 минут. Если несколько майнеров примут решение прекратить майнинг, что приведет к значительному снижению хешрейта, сложность добычи будет скорректирована таким образом, чтобы временно облегчить вычислительную работу (до тех пор, пока среднее время формирования блока не вернется к 10 минутам).

Обратите внимание, что майнерам не нужно искать коллизии, в связи с некоторым количеством хэшей, которые они могут генерировать в качестве валидного выхода (начинающегося с определенного количества нулей). Таким образом, существует несколько возможных решений для определенного блока и майнеры должны найти только одно из них, в соответствии с порогом, который определяется сложностью майнинга.

Поскольку майнинг биткоина является столь затратной задачей, у майнеров нет причин обманывать систему, так как это приведет к значительным финансовым убыткам. Соответственно, чем больше майнеров присоединяется к блокчейну, тем больше и сильнее он становится.

Заключение

Нет сомнений в том, что хэш-функции являются одним из основных инструментов информатики, особенно при работе с огромными объемами данных. В сочетании с криптографией, алгоритмы хеширования могут быть весьма универсальными, предлагая безопасность и множество способов аутентификации. Таким образом, криптографические хеш-функции жизненно важны практически для всех криптовалютных сетей, поэтому понимание их свойств и механизмов работы, безусловно полезно для всех, кто интересуется технологией блокчейн.

Источник

Хеш-функция, что это такое?

Приветствую уважаемого читателя!

Сегодня я хотел бы рассказать о том, что из себя представляет хеш-функция, коснуться её основных свойств, привести примеры использования и в общих чертах разобрать современный алгоритм хеширования SHA-3, который был опубликован в качестве Федерального Стандарта Обработки Информации США в 2015 году.

Общие сведения

Результат, производимый хеш-функцией, называется «хеш-суммой» или же просто «хешем», а входные данные часто называют «сообщением».

Для идеальной хеш-функции выполняются следующие условия:

а) хеш-функция является детерминированной, то есть одно и то же сообщение приводит к одному и тому же хеш-значению
b) значение хеш-функции быстро вычисляется для любого сообщения
c) невозможно найти сообщение, которое дает заданное хеш-значение
d) невозможно найти два разных сообщения с одинаковым хеш-значением
e) небольшое изменение в сообщении изменяет хеш настолько сильно, что новое и старое значения кажутся некоррелирующими

Давайте сразу рассмотрим пример воздействия хеш-функции SHA3-256.

Число 256 в названии алгоритма означает, что на выходе мы получим строку фиксированной длины 256 бит независимо от того, какие данные поступят на вход.

На рисунке ниже видно, что на выходе функции мы имеем 64 цифры шестнадцатеричной системы счисления. Переводя это в двоичную систему, получаем желанные 256 бит.

Любой заинтересованный читатель задаст себе вопрос: «А что будет, если на вход подать данные, бинарный код которых во много раз превосходит 256 бит?»

Надеюсь, теперь нет сомнений в том, что это очень внушительное число!

Поэтому ничего не мешает нам сопоставлять длинному входному массиву данных массив фиксированной длины.

Свойства

Криптографическая хеш-функция должна уметь противостоять всем известным типам криптоаналитических атак.
В теоретической криптографии уровень безопасности хеш-функции определяется с использованием следующих свойств:

Pre-image resistance

Имея заданное значение h, должно быть сложно найти любое сообщение m такое, что

Second pre-image resistance

Имея заданное входное значение , должно быть сложно найти другое входное значение такое, что

Collision resistance

Должно быть сложно найти два различных сообщения и таких, что

Такая пара сообщений и называется коллизией хеш-функции

Давайте чуть более подробно поговорим о каждом из перечисленных свойств.

Collision resistance. Как уже упоминалось ранее, коллизия происходит, когда разные входные данные производят одинаковый хеш. Таким образом, хеш-функция считается устойчивой к коллизиям до того момента, пока не будет обнаружена пара сообщений, дающая одинаковый выход. Стоит отметить, что коллизии всегда будут существовать для любой хеш-функции по той причине, что возможные входы бесконечны, а количество выходов конечно. Хеш-функция считается устойчивой к коллизиям, когда вероятность обнаружения коллизии настолько мала, что для этого потребуются миллионы лет вычислений.

Несмотря на то, что хеш-функций без коллизий не существует, некоторые из них достаточно надежны и считаются устойчивыми к коллизиям.

Pre-image resistance. Это свойство называют сопротивлением прообразу. Хеш-функция считается защищенной от нахождения прообраза, если существует очень низкая вероятность того, что злоумышленник найдет сообщение, которое сгенерировало заданный хеш. Это свойство является важным для защиты данных, поскольку хеш сообщения может доказать его подлинность без необходимости раскрытия информации. Далее будет приведён простой пример и вы поймете смысл предыдущего предложения.

Second pre-image resistance. Это свойство называют сопротивлением второму прообразу. Для упрощения можно сказать, что это свойство находится где-то посередине между двумя предыдущими. Атака по нахождению второго прообраза происходит, когда злоумышленник находит определенный вход, который генерирует тот же хеш, что и другой вход, который ему уже известен. Другими словами, злоумышленник, зная, что пытается найти такое, что

Отсюда становится ясно, что атака по нахождению второго прообраза включает в себя поиск коллизии. Поэтому любая хеш-функция, устойчивая к коллизиям, также устойчива к атакам по поиску второго прообраза.

Неформально все эти свойства означают, что злоумышленник не сможет заменить или изменить входные данные, не меняя их хеша.

Таким образом, если два сообщения имеют одинаковый хеш, то можно быть уверенным, что они одинаковые.

В частности, хеш-функция должна вести себя как можно более похоже на случайную функцию, оставаясь при этом детерминированной и эффективно вычислимой.

Применение хеш-функций

Рассмотрим несколько достаточно простых примеров применения хеш-функций:

• Проверка целостности сообщений и файлов
Сравнивая хеш-значения сообщений, вычисленные до и после передачи, можно определить, были ли внесены какие-либо изменения в сообщение или файл.

• Верификация пароля
Проверка пароля обычно использует криптографические хеши. Хранение всех паролей пользователей в виде открытого текста может привести к массовому нарушению безопасности, если файл паролей будет скомпрометирован. Одним из способов уменьшения этой опасности является хранение в базе данных не самих паролей, а их хешей. При выполнении хеширования исходные пароли не могут быть восстановлены из сохраненных хеш-значений, поэтому если вы забыли свой пароль вам предложат сбросить его и придумать новый.

• Цифровая подпись
Подписываемые документы имеют различный объем, поэтому зачастую в схемах ЭП подпись ставится не на сам документ, а на его хеш. Вычисление хеша позволяет выявить малейшие изменения в документе при проверке подписи. Хеширование не входит в состав алгоритма ЭП, поэтому в схеме может быть применена любая надежная хеш-функция.

Предлагаю также рассмотреть следующий бытовой пример:

Алиса ставит перед Бобом сложную математическую задачу и утверждает, что она ее решила. Боб хотел бы попробовать решить задачу сам, но все же хотел бы быть уверенным, что Алиса не блефует. Поэтому Алиса записывает свое решение, вычисляет его хеш и сообщает Бобу (сохраняя решение в секрете). Затем, когда Боб сам придумает решение, Алиса может доказать, что она получила решение раньше Боба. Для этого ей нужно попросить Боба хешировать его решение и проверить, соответствует ли оно хеш-значению, которое она предоставила ему раньше.

Теперь давайте поговорим о SHA-3.

Национальный институт стандартов и технологий (NIST) в течение 2007—2012 провёл конкурс на новую криптографическую хеш-функцию, предназначенную для замены SHA-1 и SHA-2.

Организаторами были опубликованы некоторые критерии, на которых основывался выбор финалистов:

Способность противостоять атакам злоумышленников

• Производительность и стоимость

Вычислительная эффективность алгоритма и требования к оперативной памяти для программных реализаций, а также количество элементов для аппаратных реализаций

• Гибкость и простота дизайна

Гибкость в эффективной работе на самых разных платформах, гибкость в использовании параллелизма или расширений ISA для достижения более высокой производительности

В финальный тур попали всего 5 алгоритмов:

Победителем и новым SHA-3 стал алгоритм Keccak.

Давайте рассмотрим Keccak более подробно.

Keccak

Хеш-функции семейства Keccak построены на основе конструкции криптографической губки, в которой данные сначала «впитываются» в губку, а затем результат Z «отжимается» из губки.

Любая губчатая функция Keccak использует одну из семи перестановок которая обозначается , где

перестановки представляют собой итерационные конструкции, состоящие из последовательности почти одинаковых раундов. Число раундов зависит от ширины перестановки и задаётся как где

В качестве стандарта SHA-3 была выбрана перестановка Keccak-f[1600], для неё количество раундов

Далее будем рассматривать

Давайте сразу введем понятие строки состояния, которая играет важную роль в алгоритме.

Строка состояния представляет собой строку длины 1600 бит, которая делится на и части, которые называются скоростью и ёмкостью состояния соотвественно.

Соотношение деления зависит от конкретного алгоритма семейства, например, для SHA3-256

В SHA-3 строка состояния S представлена в виде массива слов длины бит, всего бит. В Keccak также могут использоваться слова длины , равные меньшим степеням 2.

Алгоритм получения хеш-функции можно разделить на несколько этапов:

• С помощью функции дополнения исходное сообщение M дополняется до строки P длины кратной r

• Строка P делится на n блоков длины

• «Впитывание»: каждый блок дополняется нулями до строки длиной бит (b = r+c) и суммируется по модулю 2 со строкой состояния , далее результат суммирования подаётся в функцию перестановки и получается новая строка состояния , которая опять суммируется по модулю 2 с блоком и дальше опять подаётся в функцию перестановки . Перед началом работы криптографической губки все элементыравны 0.

• «Отжимание»: пока длина результата меньше чем , где — количество бит в выходном массиве хеш-функции, первых бит строки состояния добавляется к результату . После каждой такой операции к строке состояния применяется функция перестановок и данные продолжают «отжиматься» дальше, пока не будет достигнуто значение длины выходных данных .

Все сразу станет понятно, когда вы посмотрите на картинку ниже:

Функция дополнения

Первый единичный бит в функции дополнения нужен, чтобы результаты хеш-функции от сообщений, отличающихся несколькими нулевыми битами в конце, были различны.

Функция перестановок

Базовая функция перестановки состоит из раундов по пять шагов:

Шаг

Шаг

Шаг

Шаг

Шаг

Тета, Ро, Пи, Хи, Йота

Далее будем использовать следующие обозначения:

Так как состояние имеет форму массива , то мы можем обозначить каждый бит состояния как

Обозначим результат преобразования состояния функцией перестановки

Также обозначим функцию, которая выполняет следующее соответствие:

— обычная функция трансляции, которая сопоставляет биту бит ,

где — длина слова (64 бит в нашем случае)

Я хочу вкратце описать каждый шаг функции перестановок, не вдаваясь в математические свойства каждого.

Шаг

Эффект отображения можно описать следующим образом: оно добавляет к каждому биту побитовую сумму двух столбцов и

Схематическое представление функции:

Шаг

Отображение направлено на трансляции внутри слов (вдоль оси z).

Проще всего его описать псевдокодом и схематическим рисунком:

Шаг

Шаг представляется псевдокодом и схематическим рисунком:

Шаг

Шаг является единственный нелинейным преобразованием в

Псевдокод и схематическое представление:

Шаг

Отображение состоит из сложения с раундовыми константами и направлено на нарушение симметрии. Без него все раунды были бы эквивалентными, что делало бы его подверженным атакам, использующим симметрию. По мере увеличения раундовые константы добавляют все больше и больше асимметрии.

Ниже приведена таблица раундовых констант для бит

Все шаги можно объединить вместе и тогда мы получим следующее:

Где константы являются циклическими сдвигами и задаются таблицей:

Итоги

В данной статье я постарался объяснить, что такое хеш-функция и зачем она нужна
Также в общих чертах мной был разобран принцип работы алгоритма SHA-3 Keccak, который является последним стандартизированным алгоритмом семейства Secure Hash Algorithm

Надеюсь, все было понятно и интересно

Всем спасибо за внимание!

Источник