Сила тяжести
Сила: что это за величина
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл Закон Всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон Всемирного тяготения
F = GMm/R2
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря Закону Всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей
Несколько лет назад ученые открыли такое явление, как гравитационные волны — но это не тоже самое, что гравитация:
Сила тяжести
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F = mg
g — ускорение свободного падения [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Но разница все-таки есть, давайте разбираться.
Эта формула и правда аналогична силе тяжести. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также, важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. Вес зависит также от ускорения, с которым движутся тело или опора.
Например, в лифте вес тела зависит от того, куда и с каким ускорением движется тело. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения.
F = mg
F = GMm/R2
Приравниваем правые части:
mg = GMm/R2
Делим на массу левую и правую части:
g = GM/R2
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально, эта формула нужна.
Формула для ускорения свободного падения
g = GM/R2
F — сила тяготения [Н]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2
А теперь задачка
Определить силу тяжести, действующую на тело массой 80 кг.
Решение:
Не смотря на кажущуюся простоту, тут есть над чем подумать.Вроде бы просто нужно взять формулу F = mg, подставить числа и дело в шляпе.
Да, но есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значения, что мы указывали выше: g = 9,8 м/с2.
В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
Ответ: 800 Н.
Учимся летать
В серии книг Дугласа Адамса «Автостопом по Галактике» говорится, что летать — это просто промахиваться мимо Земли. Если ты промахнулся мимо Земли и достиг первой космической скорости 7,9 км/с, то ты стал искусственным спутником Земли.
Искусственный спутник Земли — космический летательный аппарат, который вращается вокруг Земли по геоцентрической орбите. Чтобы у него так получалось, аппарат должен иметь начальную скорость, равную или большую первой космической скорости.
Кстати, есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы.
Подробнее о возможностях полетов и невесомости читайте в нашей статье про вес тела.
Что такое mg в физике как найти
Закон всемирного тяготения. Вес тела
Анализируя законы Кеплера, описывающие движение планет, И. Ньютон в 1667 году пришёл к открытию закона всемирного тяготения:
Все тела во Вселенной взаимно притягиваются друг к другу с силами прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.
В такой форме закон справедлив только для двух тел, которые можно считать материальными точками. Однако можно доказать, что для двух однородных тел шарообразной формы эта форма записи закона тоже справедлива.
Измерить величину гравитационной постоянной удалось английскому физику Г. Кавендишу в 1798 году.
С помощью крутильных весов и свинцовых шаров ему удалось получить значение гравитационной постоянной:
Силой тяжести называют силу, с которой тело притягивается к планете:
 |
| Рис. 9 |
На рисунке 9 тело не касается опоры для того, чтобы показать, что вес приложен к опоре, а сила реакции опоры к телу. В действительности площадь реального соприкосновения твёрдых тел невелика. Большей частью между телами находится тонкий слой воздуха.
Вполне очевидно, что если опоры нет, то и веса тело иметь не будет. Такое случится в том случае, если тело движется под действием только одной силы – силы тяготения.
Невесомостью называют состояние тела, когда оно движется под действием только силы тяготения.
Так же легко понять, что если на тело действует две силы (сила тяжести и сила реакции опоры), то эти силы не обязательно равны друг другу. Одна из них может быть больше другой.
Вес тела
Невесомость: что это такое
Невесомость — это состояние, при котором тело не давит на опору или подвес.
Само слово «невесомость» как бы подсказывает нам, что веса здесь быть не должно. При этом непонятно, что с ним тогда происходит. Давайте разбираться.
Вес тела
Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Измеряется вес, как и любая другая сила, в Ньютонах.
«Но погодите! Вес же измеряют в килограммах — я вот вешу 50»
Это не совсем верно. В быту мы часто подменяем понятие «масса» понятием «вес» и говорим: вес чемодана — десять килограммам. В физике это два совершенно разных понятия, которые при этом взаимосвязаны.
Если у вас неподалеку есть весы — приглашаем в эксперимент! Один нюанс: наша затея сработает именно с механическими весами, но не с электронными. Поехали!
Шаг 1. Если встать на весы ровно и не двигаться — ваш вес будет высчитываться по формуле:
P = mg
g — ускорение свободного падения [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
Здесь может возникнуть два возражения:
Точка приложения силы. Эта формула и правда аналогична силе тяжести. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Весы измеряют силу. Весы работают таким образом, что измеряют вес тела — силу, с которой мы на них действуем, а показывают — массу. Можно сделать вывод, что весы — это динамометр (прибор, измеряющий силу).
Шаг 2. Теперь пошалим и резко встанем на носочки! Стрелка резко отклонилась влево, а потом вернулась на место. Вы придали себе ускорение, направленное вверх — в то время, как ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вниз).
Теперь вес тела вычисляем по формуле:
P = m (g-a)
g — ускорение свободного падения [м/с2]
a — ваше ускорение [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
Шаг 3. Последняя часть эксперимента — резко опуститься на пятки. Теперь вы сильнее давите на весы, потому что придали ускорение, направленное вниз. Стрелка весов отклонится вправо и вернется на место, когда вы придете в состояние покоя.
Формула веса примет вид:
P = m (g+a)
g — ускорение свободного падения [м/с2]
a — ваше ускорение [м/с2]
На планете Земля g = 9,8 м/с2
Кстати, если ровно стоять на весах, но взвешиваться в лифте — все будет работать наоборот. Если лифт едет вверх, то он как будто давит весами на человека, стоящего на них, а это как раз ситуация с увеличением веса. А если вниз — весы как будто бы от вас «убегают», чтобы показать меньшее значение.
Этот случай мы можем описать через 2 закон Ньютона. Возьмем лифт, который едет вниз. Обозначим силы на рисунке.
N – сила реакции опоры [Н];
mg – сила тяжести [Н];
a – ускорение, с которым движется лифт [м/с2].
При проецировании на ось y, направленную вниз, мы получаем:
А теперь нам понадобится третий закон Ньютона — по нему сила реакции опоры равна весу тела:
Снова невесомость
Ну что, с весом разобрались. А теперь давайте сделаем так, чтобы его не стало и получилась та самая невесомость.
Чтобы привыкнуть к ощущению невесомости в космосе, космонавты тренируется в специальных самолетах-лабораториях:
Он взлетает и начинает просто падать, чтобы ускорение самолета было равно ускорению свободного падения. В этот момент, в формуле веса из g вычитается равное ему значение и получается 0:
Вот мы и в невесомости!
Если они летят вокруг Земли, то да. Как писал Дуглас Адамс в книге «Автоспом по галактике»: «Летать просто. Нужно просто промахнуться мимо Земли».
Когда космический корабль обращается вокруг Земли, он просто пытается на нее упасть, но промахивается. Такой процесс происходит, когда корабль движется с первой космической скоростью, равной 7.9 км/с. Это та скорость, с которой корабль становится искусственным спутником Земли.
Кстати, есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы. Такие дела 🙂
Что называют весом тела в физике
Вес тела — что это за сила в физике
Вес является силой, образованной в поле сил тяжести, с которой тело оказывает действие на опору, подвес, какое-либо крепление, препятствующее падению.
Обозначают вес тела с помощью буквы P. Единицами, в которых может выражаться вес тела, являются Ньютоны (Н).
Вышеизложенное определение веса тела принято в русскоязычной научной литературе. Кроме данной трактовки, в англоязычных источниках можно встретить краткий вариант понятия веса тела, обозначающий силу, с которой тело притягивается Землей.
В том случае, когда тело неподвижно относительно инерциальной системы отсчета, его вес P соответствует силе тяжести, которая приложена к рассматриваемому телу.
Величина веса тела прямо пропорциональна m и ускорению свободного падения g в заданной точке:
Можно заметить, что для расчета веса тела, которое находится в состоянии покоя, используется аналогичная формула, как для определения силы тяжести. Однако, данные понятия являются разными.
Величину ускорения свободного падения определяют следующие факторы:
Таким образом, от данных условий зависит и вес тела. К примеру, в течение суток в процессе вращения планеты вес уменьшается по широте. По этой причине на экваторе величина на 0,3% меньше по сравнению с весом, измеряемым в районе полюсов.
В качестве примера можно рассмотреть движение лифта. В том случае, когда ускорение (при любом значении скорости) лифта направлено вверх, вес объекта, который размещен в нем, возрастает. При направлении ускорения вниз, вес этого объекта будет уменьшаться.
К телу, обладающему массой m, чей вес требуется определить, могут быть приложены другие силы, которые косвенно можно объяснить наличием гравитации, включая силы Архимеда и трения.
К примеру, учитывая лишь действие силы тяжести тело, расположенное на наклонной плоскости и находящееся в состоянии покоя, обладает весом, который направлен по нормали к опоре:
где ( α ) является углом наклона.
При учете силы трения покоя, которая, согласно третьему закону Ньютона, действует на тело и на опору, вектор веса будет соответствовать:
где V — является обозначением объема тела.
В том случае, когда жидкая или газообразная среда играет роль опоры, согласно третьему закона Ньютона, с учетом воздействия со стороны тела силы Архимеда на жидкость, вектор веса будет соответствовать: m g
Что такое точка опоры или подвеса
Опора или подвес воспринимает действие внешних сил и/или моментов.
В точку опоры или подвеса приложены силы, которые оказывают воздействие на рассматриваемое тело. К примеру, на рисунке изображена балка на двух опорах. С левой стороны представлена неподвижная опора, а с правой — подвижная опора.
В зависимости от степени свободы, опоры бывают следующих видов:
Неподвижная (шарнирная) опора фиксирует положение элемента по трем степеням свободы. Отсутствует передача моментов. В том случае, когда опора неподвижна, можно наблюдать возникновение горизонтальных и вертикальных сил реакции опоры.
Подвижная опора удерживает элемент по одной или двум степеням свободы. Таким образом, объект может перемещаться по одному/двум направлениям. Передача моментов в этом случае отсутствует. Для подвижной опоры характерно формирование только вертикальных сил опоры.
Конструкции мостов в большинстве случаев имеют в основе по одной подвижной и одной неподвижной опоре. Таким образом, допускается восприятие теплового удлинения, и исключаются внутренние напряжения.
Защемление (заделка) служит барьером для перемещения по всем направлениям, в том числе вращения. Такая опора характеризуется передачей горизонтальных и вертикальных сил и моментов.
Графическое изображение, приборы для измерения
Вес является силой, с которой тело воздействует на опору или подвес. Графически изобразить действие веса можно таким образом:
С целью измерения веса тела используют пружинные весы. С помощью данного механизма, который проградуирован должным образом, можно получить косвенное значение массы. При использовании рычажных весов градуировка не требуется. Принцип их работы основан на сравнивании масс, которые находятся под действием одинакового ускорения свободного падения или суммы ускорений в неинерциальных системах отсчета.
Если взвешивание выполняют на технических пружинных весах, то значениями ускорения свободного падения чаще всего пренебрегают. Это объясняется тем, что данная величина меньше по сравнению с практически нужной точностью взвешивания.
В том случае, когда на тело действует сила Архимеда при его нахождении в жидкой или газообразной среде, вес может отличаться от аналогичного параметра, измеренного в условиях вакуума.
Формула нахождения веса тела в физике, примеры задач
Вес тела, которое находится в состоянии покоя:
Данная формула нашла широкое применение в решении задач по физике.
Объект обладает массой m. Он перемещается вместе с опорой с ускорением a, которое направлено вверх. Требуется определить вес тела.
Направление оси Y вертикально вверх можно представить с помощью рисунка:
Согласно второму закону Ньютона:
В результате, вес тела можно рассчитать по формуле:
Из формулы можно сделать вывод, что вес тела больше, чем сила тяжести. Данное состояние называют перегрузкой.
Масса тела равна m. Вместе с опорой тело перемещается, ускорение при этом составляет \displaystyle a m a → = m g → + N →
Согласно записанной формуле, вес тела меньше по сравнению с силой тяжести. В том случае, когда \displaystyle a=g, величина веса тела принимает нулевое значение. Описанное состояние называют невесомостью. В этом случае тело не оказывает воздействие на опору или подвес.
Имеются пять ящиков, которые являются одинаковыми, а их масса составляет 10 кг. Ящики разместили друг над другом на столе с горизонтальной поверхностью. Необходимо найти изменение (в Н) силы реакции опоры, которая приложена к первому ящику со стороны стола, при снятии трех верхних ящиков.
Вес тела представляет собой силу, с которой тело воздействует на опору или подвес. Согласно третьему закону Ньютона:
Равновесное положение достигается при условии:
Предположим, что масса одного ящика равна m. Можно выполнить замену 5 ящиков массой m на один большой ящик, масса которого также составляет 5m. В результате не произойдет изменения силы реакции опоры. Если убрать три ящика, масса груза составит 2m. Таким образом:
Лифт движется вертикально вверх с ускорением 3 м/с^<2>. В нем находится человек, масса которого составляет 70 кг. Необходимо вычислить вес человека в лифте (в Н).
Запись третьего закона Ньютона в модульной форме имеет вид:
Человек испытывает на себе действие двух сил:
Второй закон Ньютона можно записать таким образом:
m a → = N → + m g → ⇒ N = m ( a + g ) = 70 · 13 = 910 Н
Важно отметить справедливость перехода от векторной записи к скалярному выражению. Это объясняется действием всех приложенных к телу сил вдоль одной прямой (оси).
Ящик, масса которого равна 20 кг, перемещают равномерно по горизонтальной шероховатой поверхности. При этом сила, приложенная к ящику, направлена под определенным углом к горизонтали (сверху вниз). По модулю данная сила составляет 100 H. Ящик оказывает воздействие на поверхность с силой, по модулю равной 250 Н. Нужно определить величину угла между силой и горизонталью. Ответ необходимо выразить в градусах.
Проекция второго закона Ньютона на вертикаль:
В данном выражении N является силой воздействия ящика на поверхность, mg определяет силу тяжести, F выражает силу, приложенную к ящику. В результате, синус угла между силой и горизонталью равен:
Первая планета обладает сферической формой и радиусом 2000 км. Эта планета совершает равномерное вращательное движение относительно своей оси. Угловая скорость вращения планеты составляет 121 радиан в течение земных суток. Вторая планета также обладает сферической формой. Ее радиус составляет 3500 км. Данное космическое тело вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 81 радиан в течение земных суток. Тела, которые расположены на экваторе обоих планет, пребывают в невесомости. Требуется определить отношение первого ускорения свободного падения ко второму. Ответ следует округлить до десятых долей.
Тела, расположенные на экваторе планеты, находятся в невесомости. Данный факт позволяет сделать вывод о том, что в районе экватора ускорение свободного падения обладает значением, аналогичным центростремительному ускорению. Отношение центростремительных ускорений можно записать таким образом:
Центростремительное ускорение второй планеты:
Тогда, ω определяет угловую скорость, R является радиусом планеты. Отношение центростремительных ускорений:
Ускорение свободного падения
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F = mg
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Формула ускорения свободного падения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
Подставим значения в формулу:
И кому же верить?
Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.
Небесное тело
Ускорение свободного падения, м/с 2
Диаметр, км
Расстояние до Солнца, миллионы км
Масса, кг
Соотношение с массой Земли
