что такое rsa шифрование

RSA, а так ли все просто?

Прелюдия

Немного теории

Для того чтобы понять почему крайне не рекомендуется использовать RSA в его наиболее простой форме сперва отметим следующее требование, выдвигаемое к асимметричным криптосистемам.
Требование 1:
Современная асимметричная криптосистема может(но это еще не факт) считаться стойкой, если злоумышленник, имея два открытых текста M₁ и M₂, а также один шифротекст C_b не может с вероятностью большей, чем 0.5 определить какому из двух открытых текстов соответствует шифротекст C_b.
Посмотрим, удовлетворяет ли RSA данному требованию. Итак, представим, злоумышленник Мэлори прослушивает переписку Алисы и Боба. В один чудесный для себя день он видит, что Боб в открытом виде задал Алисе очень важный вопрос, знание ответа на который обогатит, ну или, по крайней мере, безмерно потешит любопытство Мэлори. Алиса односложно отвечает Бобу на этот вопрос личного характера. Она шифрует свой ответ открытым ключом Боба и отправляет шифротекст. Далее Мэлори перехватывает шифротекст и подозревает, что в нем зашифровано либо «Да», либо «Нет». Всё, что ему теперь нужно сделать для того чтобы узнать ответ Алисы это зашифровать открытым ключом Боба слово «Да» и если полученный криптотекст совпадет с перехваченным, то это означает, что Алиса ответила «Да», в противном же случает злоумышленник поймет, что ответом было «Нет».

Как видно из этого, пускай несколько надуманного, но все же не столь и утопичного примера, RSA не столь надежна как это принято считать. Да конечно, можно сказать, что Алиса сама дура и никто ее не просил отвечать на такой серьезный для нее вопрос односложно. Так что же теперь запретить использование односложных ответов в криптографии? Конечно, нет. Все не так плохо, достаточно чтобы алгоритм добавлял к тексту некоторую случайную информацию, которую бы невозможно было предугадать и коварный Мэлори будет бессилен. Ведь, в самом деле, не сможет же он предсказать, что ответ «Да» после обработки алгоритмом превратится, например, в «Да4FE6DA54», а следовательно и зашифровать это сообщение он не сможет и нечего ему будет сравнивать с перехваченным криптотекстом.

Таким образом, уже сейчас можно сказать, что RSA во всех своих проявлениях будь то PGP или SSL не шифрует только отправленные на вход шифрующей функции данные. Алгоритм сперва добавляет к этим данным блоки содержащие случайный набор бит. И только после этого полученный результат шифруется. Т.е. вместо привычной всем
C=M E (mod N)
получаем более близкую к действительности
C=(M||Rand) E (mod N),
где Rand случайное число.
Такую методику называют схемами дополнения. В настоящее время использование RSA без схем дополнения является не столько плохим тоном, сколько непосредственно нарушением стандартов.

Но это далеко не все. Считается, что даже если криптоситема удовлетворяет сформулированному выше требованию, это еще не доказывает ее пригодность в практических целях. Сформулируем еще одно требование к стойкости асимметричного алгоритма.

Требование 2:
Пусть злоумышленник имеет доступ к расшифровывающему «черному ящику». Т.е. любой криптотекст по просьбе злоумышленника может быть расшифрован. Далее злоумышленник создает два открытых текста M₁ и M₂. Один из этих текстов шифруется и полученный в результате криптотекст C_b возвращается злоумышленнику. Задача злоумышленника угадать с вероятностью большей чем 0.5 какому из сообщений M₁ и M₂ соответсвует криптотекст C_b. При этом он может попросить расшифровать любое сообщение, кроме C_b(в противном случае игра не имеет смысла). Говорят что криптосистема стойкая, если злоумышленник, даже в таких прекрасных для себя условиях, не сможет указать какому исходному тексту соответствует C_b с вероятностью большей 0.5.

В свете вышесказанного посмотрим как с этим обстоят дела в RSA.
Итак, злоумышленник имеет два сообщения M₁ и M₂. А также криптотекст
C_b=M₁ E (mod N).
Ему необходимо указать какому конкретно из двух текстов соответствует C_b. Для этого он может предпринять следующее. Зная открытый ключ E, он может создать сообщение
C’=2 E *C_b(mod N).
Далее он просит расшифровывающий «черный ящик» расшифровать сообщение C’. А затем несложная арифметика ему в помощь. Имеем:
M’=C’ D (mod N)=2 ED *M₁ ED (mod N)=2*M₁(mod N).
Т.е. вычислив M’/2 злоумышленник увидит M₁. А это означает, что он поймет что в нашем примере было зашифровано сообщение M₁, а следовательно мы еще раз убедились в неприемлемости использования RSA в его наивном виде на практике.

Устранить и эту неприятность помогают схемы дополнения. Только теперь к ним выдвигается требование не только о том, чтобы дополнительная информация была абсолютно случайной и непрогнозируемой. Но так же и том, чтобы дополнительные блоки помогали определить был ли шифротекст получен в результате работы шифрующей функции или он смоделирован злоумышленником. Причем в случае, если будет обнаружено, что шифротекст смоделирован вместо расшифрованных данных атакующему будет выдано сообщение о несоответствие данных реальному криптотексту.

Казалось бы, реализация такой схемы дополнения является труднорешаемой задачей, но ведь в криптографии уже есть готовый инструмент контроля целостности данных. Конечно же, это хеш-функции. Все современные схемы дополнений реализованы на идее применения хеш-функции в качестве проверки расшифрованных данных на подлинность.

В RSA при подписи и при шифровании данных используют две различные схемы дополнений. Схема, реализуемая для подписания документов, называется RSA-PSS(probabilistic signature scheme) или вероятностная схема подписи. Схема, используемая при шифровании – RSA-OAEP(Optimal asymmetric encryption padding) или оптимизированное асимметричное дополнение шифрования, на примере OAEP и рассмотрим как на самом деле происходит шифрование сообщений в RSA.

RSA-OAEP

Заключение

Т.е. RSA это не только возведение в степень по модулю большого числа. Это еще и добавление избыточных данных позволяющих реализовать дополнительную защиту вашей информации. Вы, возможно, спросите: а зачем это все нужно? Неужели в действительности может произойти такая ситуация, когда атакующий получит доступ к расшифровывающему алгоритму? Совсем по другому поводу как-то было сказано: если какая-либо неприятность может произойти, она обязательно произойдет. Только вот с использованием схем дополнений это уже не будет считаться неприятностью.

upd: перенес в блог криптография.
upd2:
Литература и ссылки:
1. Н. Фергюссон, Б. Шнайер «Практическая криптография»
2. Н. Смарт «Криптография»
3. Спецификация RSA-OAEP(pdf)

Источник

Хватит использовать RSA

RSA — первый широко используемый алгоритм асимметричной криптографии, который до сих пор популярен в индустрии. Он относительно прост, на первый взгляд. Шифрование и подпись RSA можно посчитать на листке бумаги, чем часто занимаются студенты на лабораторных работах.
Но существует просто огромное количество нюансов, без учёта которых вашу реализацию RSA сможет взломать даже ребёнок.

По какой-то причине люди до сих пор считают RSA хорошим алгоритмом. Но на самом деле, простор для выстрела в ногу при реализации RSA чрезвычайно огромен. Слабые параметры проверить трудно, если не невозможно. А слабая производительность алгоритма побуждает разработчиков использовать рискованные способы её повысить.

Хуже того, атаки типа padding oracle, которые изобрели более 20 лет назад, актуальны и сегодня.
Даже если в теории и возможно имплементировать RSA корректно, на практике такой «подвиг» совершить почти невозможно. И уязвимости, постоянно возникающие уже на протяжении десятилетий, это только подтверждают.

Пару слов об алгоритме RSA

Если знаете, как работает RSA, эту часть можно пропустить.

RSA — криптосистема с открытым ключом, у которой есть два применения.

Первый — шифрование, когда Алиса публикует свой открытый ключ и Боб, зная его, может зашифровать сообщение, которое сможет прочитать только Алиса, расшифровав его своим закрытым ключом.

Второй — цифровая подпись, которая позволяет Алисе подписать сообщение своим закрытым ключом так, чтобы все могли проверить эту подпись с помощью её открытого ключа.

Оба алгоритма отличаются незначительными деталями, поэтому будем их называть просто RSA.

Чтобы начать работать с RSA, Алисе нужно выбрать два простых числа p и q, которые вместе образуют группу чисел по модулю N = pq. Потом Алисе нужно выбрать открытую экспоненту e и секретную d такие, что . По сути, e и d должны быть взаимно просты.

Как только эти параметры будут выбраны, Боб может послать Алисе сообщение M, вычислив . Алиса может затем расшифровать сообщение, вычислив .
Цифровая подпись происходит ровно наоборот. Если Алиса хочет подписать сообщение, она вычисляет подпись , которую Боб может проверить, убедившись, что сообщение

Вот как бы и всё, это основная идея. К Padding oracles мы вернёмся попозже, а пока давайте посмотрим что можно сделать если параметры RSA выбраны неверно.

Начало конца

Для работы RSA требуется выбрать довольно много параметров. К сожалению, невинные на первый взгляд методы их выбора могут навредить безопасности. Давайте пройдемся по каждому из них и посмотрим, какие неприятные сюрпризы вас ждут.

Генерация простых чисел

Безопасность RSA основана на том факте, что имея большое число N, являющееся произведением двух простых чисел p и q, разложение N на простые множители, не зная p и q сделать трудно. Разработчики несут ответственность за выбор простых чисел, составляющих модуль RSA. Этот процесс чрезвычайно медленный по сравнению с генерацией ключей для других криптографических протоколов, где достаточно просто выбрать несколько случайных байтов. Поэтому, вместо того чтобы генерировать действительно случайное простое число, разработчики часто пытаются создавать числа определенной формы. Это почти всегда плохо кончается. Существует много способов выбора простых чисел таким образом, чтобы факторинг N был простым. Например, p и q должны быть глобально уникальными. Если p или q когда-либо повторно используются в других модулях RSA, то оба множителя можно легко вычислить с помощью алгоритма GCD. Плохие генераторы случайных чисел делают этот сценарий довольно вероятным, и исследования показали, что примерно 1% трафика TLS в 2012 году было подвержено такой атаке.

Более того, p и q должны быть выбраны независимо друг от друга. Если p и q совместно используют приблизительно половину своих старших битов, то N может быть вычислено с использованием метода Ферма. На самом деле, даже выбор алгоритма тестирования простоты может иметь последствия для безопасности. Пожалуй, самая широко разрекламированная атака — это уязвимость ROCA в RSALib, которая затронула многие смарт-карты, модули доверенных платформ и даже ключи Yubikey. Здесь при генерации ключей используются только простые числа определенной формы для ускорения вычислений. Простые числа, сгенерированные таким образом, тривиально обнаружить, используя хитрые приемы теории чисел. Как только слабая система была распознана, специальные алгебраические свойства простых чисел позволяют злоумышленнику использовать метод Копперсмита для разложения N.

Стоит учитывать, что ни в одном из этих случаев генерация простых чисел таким образом не является очевидным фактом, приводящем к полному отказу системы. Всё потому, что малозначимые теоретико-числовые свойства простых чисел оказывают существенное влияние на безопасность RSA. Ожидание того, что обыкновенный разработчик будет ориентироваться в этом математическом минном поле, серьезно подрывает безопасность.

Секретная экспонента d

Поскольку использование закрытого ключа большого размера отрицательно влияет на время расшифровки и подписи, у разработчиков есть стимул выбирать небольшую d, особенно в случаях устройств с низким потреблением энергии, таком как смарт-карты. Тем не менее, злоумышленник может восстановить закрытый ключ, когда d меньше корня 4-й степени из N. Вместо этого разработчикам стоит выбирать большое значение d, так, чтобы для ускорения дешифрования могла бы использоваться Китайская теорема об остатках. Однако сложность этого подхода увеличивает вероятность незначительных ошибок реализации, которые могут привести к восстановлению ключа.

Вы скажете, что обычно при инициализации RSA вы сначала генерируете модуль, используете фиксированную открытую экспоненту, а затем выбираете секретную?
Да, это предотвращает атаки с маленькой секретной экспонентой, если вы всегда используете одну из рекомендуемых открытых экспонент e.
К сожалению, это так же предполагает, что разработчики действительно будут этим заниматься. В реальном мире разработчики часто делают странные вещи, например, сначала выбирают d, а потом считают e.

Открытая экспонента e

Как и в случае c секретной экспонентой, разработчики хотят использовать небольшие открытые экспоненты, чтобы сэкономить на шифровании и проверке подписей. Обычно в этом контексте используются простые числа Ферма, в частности e = 3, 17 и 65537.

Несмотря на то, что криптографы рекомендуют использовать 65537, разработчики часто выбирают e = 3, что приводит к множеству уязвимостей в криптосистеме RSA.

(Тут разработчики использовали e = 1, который на самом деле не шифрует открытый текст вообще.)

Когда e = 3 или схожего размера, многое может пойти не так. Маленькие открытые экспоненты часто сочетаются с другими распространенными ошибками, позволяющими злоумышленнику расшифровать определенные шифротексты или факторизовать N.

Например, атака Франклина-Рейтера позволяет злоумышленнику дешифровать два сообщения, которые связаны известным, фиксированным расстоянием. Другими словами, предположим, что Алиса посылает Бобу только «купить» или «продать». Эти сообщения будут связаны известным значением и позволят злоумышленнику определить, какие из них означают «купить», а какие «продать», не расшифровывая сообщения. Некоторые атаки с маленькой e могут даже привести к восстановлению ключа.

Если открытая экспонента маленькая (не только 3), злоумышленник, который знает несколько бит секретного ключа, может восстановить оставшиеся биты и сломать криптосистему. Хотя многие из этих e = 3-атак на RSA можно пофиксить выравниванием (padding), разработчики, которые сами реализуют RSA, чрезвычайно часто забывают его использовать.

Подписи RSA также уязвимы для маленьких публичных экспонент. В 2006 году Блейхенбахер обнаружил атаку, которая позволяет злоумышленникам подделывать произвольные подписи во многих реализациях RSA, в том числе используемых в Firefox и Chrome. Это означает, что любой сертификат TLS из уязвимой реализации может быть подделан. Эта атака использует тот факт, что многие библиотеки используют небольшую публичную экспоненту и не делают простую проверку выравнивания при обработке подписей RSA. Атака Блейхенбахера на подпись настолько проста, что включена во многие упражнения на курсах криптографии.

Выбор параметров — трудная задача

Общим для всех этих атак на параметры является то, что общее количество возможных вариантов параметров намного больше, чем количество безопасных вариантов.

Предполагается, что разработчики сами будут управлять этим сложным процессом отбора, поскольку всё, кроме открытой экспоненты, должно генерироваться при инициализации.
Нет простых способов проверить надежность параметров. Вместо этого разработчикам нужна серьёзная математическая база, наличие которой не следует ожидать от рядовых сотрудников. Хоть использование RSA с выравниванием и может спасти вас при наличии неверных параметров, многие по-прежнему предпочитают этого не делать.

Padding Oracle атаки

Как мы уже выяснили выше, простое использование RSA «из коробки» не совсем работает. Например, схема RSA, изложенная во введении, будет создавать идентичные шифротексты, если один и тот же открытый текст когда-либо шифровался более одного раза. Это проблема, потому что это позволит злоумышленнику узнать содержание сообщения из контекста, не имея возможности расшифровать его. Вот почему нам нужно выравнивать сообщения несколькими случайными байтами. К сожалению, наиболее широко используемая схема выравнивания, PKCS # 1 v1.5, часто уязвима к так называемой атаке padding oracle.

Первоначальная атака на PKCS # 1 v1.5 была обнаружена еще в 1998 году Даниэлем Блейханбахером. Несмотря на то, что ей более 20 лет, сегодня она продолжает быть актуальной для многих систем. Современные версии этой атаки часто включают в себя дополнительный оракул, немного более сложный, чем тот, который первоначально описал Блейханбахер, например, время отклика сервера или выполнение какого-либо понижения версии протокола в TLS. Одним особенно шокирующим примером была атака ROBOT, которая была настолько ужасной, что команда исследователей смогла подписать сообщения секретными ключами Facebook и PayPal. Некоторые могут возразить, что это на самом деле не вина RSA — основная математика в порядке, люди просто испортили важный стандарт несколько десятилетий назад. Дело в том, что у нас уже тогда, с 1998 года была стандартная схема выравнивания с строгим доказательством безопасности, OAEP. Но почти никто не использует ее. Даже когда это происходит, общеизвестно, что OAEP сложно реализовать, и он часто уязвим к атаке Мангера, которая является еще одной атакой оракула, которую можно использовать для восстановления открытого текста.

Фундаментальная проблема здесь заключается в том, что выравнивание необходимо при использовании RSA, и эта дополнительная сложность открывает большой простор для атак на криптосистему. Тот факт, что один бит информации, «правильно ли было выровнено сообщение», может оказать настолько большое влияние на безопасность, что делает разработку защищенных библиотек практически невозможной. TLS 1.3 больше не поддерживает RSA, поэтому мы можем ожидать, что в будущем будет меньше таких атак.

Но пока разработчики будут продолжать использовать RSA в своих собственных приложениях, Padding Oracle атаки будут продолжать происходить.

Что делать?

Люди часто предпочитают использовать RSA, потому что они считают, что это концептуально проще, чем запутанный протокол DSA или криптография с эллиптической кривой (ECC). Но хотя RSA интуитивно понятнее, ему очень не хватает защиты от дурака.

Прежде всего, распространенным заблуждением является то, что эллиптика очень опасна, потому что выбор плохой кривой может всё свести на нет. Верно то, что выбор кривой имеет большое влияние на безопасность, но одним из преимуществ использования ECC является то, что выбор параметров может быть сделан публично. Криптографы делают выбор параметров за вас, так что разработчикам просто нужно генерировать случайные байты данных для использования в качестве ключей. Разработчики теоретически могут построить реализацию ECC с ужасными параметрами и не смогут проверить наличие таких вещей, как некорректные точки кривой, но они, как правило, этого не делают. Вероятное объяснение состоит в том, что математика, стоящая за ECC, настолько сложна, что очень немногие люди чувствуют себя достаточно уверенно, чтобы ее реализовать. Другими словами, этот страх заставляет людей использовать библиотеки, созданные криптографами, которые знают своё дело. RSA, с другой стороны, настолько прост, что его можно (плохо) реализовать за час.

Во-вторых, любое согласование ключей на основе алгоритма Диффи-Хеллмана или схема подписи (включая варианты эллиптической кривой) не требуют выравнивания и, следовательно, полностью устойчивы к атакам Padding Oracle. Это серьезная победа, учитывая, что у RSA очень длинный послужной список попыток избежать этого класса уязвимостей.

Мы рекомендуем использовать Curve25519 для обмена ключами и ed25519 для цифровых подписей. Шифрование должно выполняться с использованием протокола ECIES, который сочетает в себе обмен ключами ECC с алгоритмом симметричного шифрования. Curve25519 была разработана чтобы полностью предотвратить классы атак, которые могут случиться с другими кривыми, а еще она очень быстрая. Более того, она реализована во множестве библиотек, например libsodium, который снабжен легкой для чтения документацией и доступен для большинства языков.

Хватит использовать RSA. Серьезно.

(Twilio до сих пор использует RSA ключи)

(Travis CI до сих пор использует 1024 битные ключи и не даёт их заменить)

RSA был важной вехой в развитии безопасных коммуникаций, но последние два десятилетия криптографических исследований сделали его устаревшим. Алгоритмы на эллиптических кривых как для обмена ключами, так и для цифровых подписей были стандартизированы еще в 2005 году и с тех пор были интегрированы в интуитивно понятные и устойчивые к неправильному использованию библиотеки, такие как libsodium. Тот факт, что RSA все еще широко используется в наши дни, указывает как на ошибку со стороны криптографов из-за неадекватного описания рисков, присущих RSA, так и со стороны разработчиков, переоценивающих свои способности успешно развертывать его. Security сообщество должно начать думать об этом как о стадной проблеме — хоть некоторые из нас и могут быть в состоянии ориентироваться в чрезвычайно опасном процессе настройки или реализации RSA, исключения дают понять разработчикам, что в некотором роде RSA еще актуален. Несмотря на множество предостережений и предупреждений на StackExchange и GitHub README, очень немногие люди верят, что именно они испортят RSA, и поэтому они продолжают поступать безрассудно. В конечном счете ваши пользователи будут платить за это. Вот почему мы все должны согласиться с тем, что использование RSA в 2019 году совершенно неприемлемо. Без исключений.

Оригинал статьи на английском.

VirgilSecurity, Inc. разрабатывает open source developer friendly SDK и сервисы для защиты данных. Мы позволяем разработчикам использовать существующие алгоритмы с минимальным риском для безопасности.

Источник

Шифрование при помощи алгоритма RSA

RSA – один из методов шифрования, который нельзя назвать самым безопасным, так как был разработан более 40 лет назад. Повышенная безопасность новых технологий не мешает RSA использоваться и по сей день, например, для передачи зашифрованных ключей.

Что представляет собой алгоритм?

Дата создания алгоритма RSA 1977 год. Аббревиатура придумана на основе фамилий разработчиков: R – Ривест, S – Шамир, A – Адлеман. Первый буквы и стали являться наименованием для шифрования и технологии в целом.

Несмотря на дату официального создания, основа системы была разработана в 1973 году Клиффордом Коксом. Алгоритм английского математика использовался исключительно засекреченными лицами, технологию не предоставляли для обычных граждан.

Шифрование

Работа RSA-шифрования основывается на генерации ключей. Пользователь создает публичный шифр, основанный на двух больших числах и вспомогательных значениях. Если код простейший, то прочесть сообщение с его помощью будет легко, но процедура усложняется, если генерируется длинный ключ.

За время своего существования RSA-шифрование было вдоль и поперек изучено, поэтому метод не может считаться эффективным и безопасным. Алгоритм подразумевает, что для его использования потребуется затрачивать какое-то время, что является крупным минусом на сегодняшний день.

Алгоритм цифровой подписи RSA применяется для передачи общих кодов доступа в виде шифра. С его помощью симметричный ключ, используемый для скрытия и чтения большого количества данных, достигает своего адресата.

Сегодня в криптомире повсеместно используются асимметрические ключи благодаря разработкам Диффи и Хеллмана, представленными общественности в 1976 году. Но полученный общий код невозможно было использовать в полной мере, так как принципы факторинга еще не были до конца изучены.

Разработки были продолжены троицей программистов, доработавших механизм функции, направляемой по одному адресату. Его главным плюсом являлась сложность раскодирования. Разработанная система ассиметричного шифрования впоследствии стала называться RSA.

Цифровая подпись

Пришедшая эра электронных документов повлекла за собой развитие соответствущих подписей. Они необходимы для признания документов официальными. Цифровая подпись является переводом данных на криптографический язык.

Благодаря такой основе системе, подпись конфиденциальна. Вся содержащаяся информация сторонах надежно защищена.

Электронная подпись и RSA– это неделимый союз, так как первый не может существовать без второго. В киберпространстве существует два вида ключей: публичный и приватный. Если первый доступен любому пользователю, то второй является средством защиты от получения данных третьими лицами.

Благодаря RSA-шифрованию документ является зашифрованным, но доступ к нему может быть получен в любой момент. Расшифровка подписи для проверки происходит при помощи закрытого, а предоставление доступа к заверенному документу через открытый ключ.

Скорость работы

Процесс шифрования и дешифровки RSA использует метод возведения в степень (умножение определенное количество раз). Для практических приложений публичный ключ возводится в небольшую степень. Часто можно встретить ситуацию, когда группа устанавливает одну и ту же степень возведения с разными модулями. Это дает возможность ускорить дешифровку и проверку, если сравнивать с процессом шифрования и подписания.

За основу можно взять условное число k, которым является количество битов. В таком случае требуемое количество шагов будет равно в зависимости от необходимых действий:

Для ускорения проведения процедур на основе RSA постоянно применяются новые разработки. В качестве таковой мог стать способ «быстрого умножения», который позволял уменьшить число требуемых шагов для успешного и безопасного выполнения операции. БПФ (FFT) не прижилось, ведь для реализации требуется сложное ПО, а для быстрой работы понадобится сделать размер ключей идентичным.

Важно! Сегодня алгоритм RSA проигрывает в скорости большинству альтернативных способов блокового шифрования. Так DES минимум в сто раз быстрее при аппаратной реализации.

Как взламывают алгоритм RSA?

RSA – это изученный метод шифрования, который можно взломать несколькими способами. Самым эффективным является поиск закрытого ключа, который позволяет открыть информацию из открытого ключа. Позволяет получать всю информацию, которая была зашифрованной, также внедряться в код подписи, подделывая ее. Для проведения атаки необходимо найти сомножители общего модуля n – p и q. Благодаря данным p, q, e, хакер может без проблем получить частный показатель d. Основная трудность метода – поиск сомножителей. В основе безопасности лежит схема определения множителей, что позволяет создать задачу без эффективных вариантов решения.

Система взлома работает не только для поиска n на основании d, но и в обратную сторону. Если потребуется использовать современное оборудование для вычислений, то оно не будет оказывать негативного влияния на безопасность криптосистемы, для чего потребуется увеличить размер ключа. При соединении эти два пункта (улучшенное оборудование и удлиненный ключ), то можно получить более стойкую систему.

Метод используется в отношении одного ключа или нескольких, если в пределах идентичного мелкого показателя шифруется множество сообщений, каким-либо способом связанных между собой. Тогда злоумышленник получит доступ ко всей информации.

Есть типы атак, которые направлены лишь на конкретное сообщение. Главным минусом является невозможность получить доступ ко всем сообщениям, которые шифруются одним ключом. Самый простой способ для получения информации из одного сообщения – атака по открытому тексту, который был зашифрован публичным ключом получателя. Это позволяет получить информацию о двух приватных ключах, которые будут сравниваться. Защитой от такого способа взлома могут послужить пара разных битов, располагаемых в конце.

Существует альтернативный вид взлома одного сообщения. Пользователь отправляет идентичное сообщение 3-ем корреспондентам, где используется одинаковый показатель. Злоумышленник имеет возможность перехватить одно из сообщений для кражи интересующей информации. Для предотвращения атаки достаточно ввести разные случайные биты в каждом сообщении.

Еще один способ взлома одного сообщения – создание зашифрованного текста, который отправляется пользователю. Если второй откроет и расшифрует сообщение, то злоумышленник получит доступ к расшифровке отдельных писем.

Существуют атаки, которые направлены не на взлом криптосистемы, а для получения доступа через слабые места шифрования, которые по сути уже являются прямым вторжением в экосистему. Тогда слабость проявляется не у алгоритма, а у способа реализации. Если приватный ключ хранится в системе без наличия достаточной защиты, то хакер сможет его украсть. Для обеспечения максимальной безопасности необходимо не только учитывать базовые правила, но и генерировать ключ увеличенной длины.

Что собой представляют «устойчивые числа»?

Для защиты шифрования должны использоваться устойчивые числа p и q. Они необходимы для выявления свойств, затрудняющих получение множителей. Одним из таких являются главные делители: p – 1 и p + 1. Это позволяет создать защиту от определения множителей различными методами, которые можно применять только в отношении небольших делителей. Использование устойчивых чисел даже закреплено в правилах некоторых стандартов, например, ANSI X9.31.

Но разрабатывающиеся способы факторинга уже могут работать даже с устойчивыми цифрами и большими делителями. Одной из таких схем выступает алгоритм разложения на множители эллиптических кривых. Поэтому в отношении действий некоторых хакеров использование устойчивых чисел не сможет обеспечить достаточную безопасность.

Важно! Если будут разработаны дополнительные способы факторинга, то в RSA можно будет увеличить количество символов в числе для усложнения задачи.

Рекомендованный размер ключа

При определении размера ключа требуется опираться от модуля n, являющегося суммой p и q, которые для корректной работы должны иметь примерно равную длину. Если модуль равен 524 битам, то приблизительный размер 262 бита.

Так как p = M*(± ), то значения p и q можно без труда найти, если разность чисел небольшая.

Такой ключ увеличивает безопасность, но вместе с этим замедляет алгоритм. Определение длины ключа опирается на оценку данных, которые должны быть зашифрованы, а вероятные угрозы (их частота и направленность) учитываются только после этого.

Существует специальная RSA-лаборатория, рекомендующая 1024 бита. Но если потребуется защитить важную информацию, то длина ключей лучше всего увеличить в 2 раза. Если же информация совершенно не ценна, то хватит 768-битного ключа.

Персональный ключ имеет срок действия, обычно он равен одному году. Это необходимо для периодической замены ключей для безопасности. Как только срок действия ключа истекает, то необходимо создать новый код, который должен соответствовать длине прошлого.

Множество простых чисел

В природе существует бесконечное множество простых чисел. Хотя количество символов в RSA-шифровании ограничено, количество возможных простых чисел все равно очень велико.

Интересно! Ключ длиной 512 битов включает в себя 10 150 возможных значений.

Как это работает?

В реальности защищенная передача сообщений возможна при использовании двух криптосистем: RSA и DES. Алгоритм процесса:

Пример работы

Работа шифрования заключается в трех этапах:

RSA – это тот тип шифрования, который обеспечивает достаточную безопасность, но только при увеличении длины ключа, из-за чего замедляется проведение остальных операций. Алгоритм предназначен для простых операций, которые не требуют высокого уровня защиты.

Источник