что такое s параметры четырехполюсника

Что такое s параметры четырехполюсника

Современная радиотехника настолько сложная наука, что она уже давно разделилась на несколько отдельных областей знаний, в которых присутствуют похожие и даже тождественные понятия, которые имеют совершенно разные определения. Это приводит к большой путанице. А если учесть тот факт, что некоторые понятия, например понятие «возвратные потери», имеют определение совершенно противоположное своему названию, то это может не слабо напрячь мозг не только радиолюбителя, но и специалиста. Чем же отличаются такие понятия как коэффициент отражения, «возвратные потери», КСВ, S11? Зачем или скорее почему столько схожих понятий? Попробуем разобраться…

Разбираться начнем с S-параметров. Эти параметры были введены как универсальные для анализа любых СВЧ цепей. Такую цепь можно анализировать измеряя падающую и отраженную волны на ее входах/выходах. Связь между этими волнами описывается волновой матрицей рассеяния или матрицей S-параметров, которые зависят от частоты. В общем случае мы можем иметь дело с многополюсником (например СВЧ-сумматор или разветвитель), в котором может присутствовать несколько источников сигнала и несколько нагрузок. Чтобы упростить расчеты, все эти источники и нагрузки заменяются одним понятием — «порт».

Следует отметить, что величина возвратных потерь, выраженная через |S11| всегда меньше единицы (в децибельном выражении всегда отрицательна), ведь отраженная мощность не может превышать падающую. Что логично. Тем не менее, в теории уже давно присутствует понятие с тем же названием RL — «возвратные потери», но определяется оно «вверх тормашками», как отношение падающей мощности к отраженной, и в децибельном выражении величина таких «потерь» всегда положительна. При этом, при КСВ стремящемся к единице такие «возвратные потери» стремятся к бесконечности. У нас идеальный КСВ, а какие то там «потери» просто зашкаливают! Это у кого угодно может вызвать нешуточный разрыв шаблона. На самом деле эта величина характеризует степень ослабления отраженной волны в сравнении с падающей, но какие же это потери/убытки черт возьми! Скорее прибыль. Такое вопиющее несоответствие понятия его определению даже отмечено в Википедии, цитата:

From a certain perspective ‘Return Loss’ is a misnomer. The usual function of a transmission line is to convey power from a source to a load with minimal loss. If a transmission line is correctly matched to a load, the reflected power will be zero, no power will be lost due to reflection, and ‘Return Loss’ will be infinite. Conversely if the line is terminated in an open circuit, the reflected power will be equal to the incident power; all of the incident power will be lost in the sense that none of it will be transferred to a load, and RL will be unity. Thus the numerical values of RL tend in the opposite sense to that expected of a ‘loss’. Wikipedia

Данное определение «возвратных потерь» с большим положительным значением более старое, было введено в обиход еще в 60-х годах прошлого века с легкой руки инженеров фирмы Hewlett Packard. Отказаться от старого очень сложно и споры о том какое определение возвратных потерь правильное, первоначальное от Hewlett Packard или более логичное через S11, в инженерной среде не утихают по сей день. Однако в децибельном выражении они отличаются только знаком и многие даже не обращают внимания на эту коллизию.

Параметр S21/S12 («transmission coefficient») — это отношение волны на выходе устройства к волне на входе. Модуль параметра S21 в теории СВЧ устройств иногда называют «insertion loss» — вносимые потери. В случае нашего примера с линией передач «insertion loss» — это реальные тепловые потери линии. Тут все совпало. Волна в этом случае на самом деле частично рассеялась при прохождении по линии и ее энергия преобразовалась в тепло. Но так бывает не всегда. Например теми же S-параметрами описываются и свойства СВЧ транзисторов. В этом случае S21 — это коэффициент передачи транзистора, близкий по смыслу к параметру h21 — коэффициенту усиления, а не потерь.

В антенне с одним портом мы имеем дело только с одним параметром — S11 или, иначе говоря, со старым добрым теплым-ламповым коэффициентом отражения. Рассчитав в симуляторе или измерив его векторным анализатором мы однозначно можем вычислить и входной импеданс, и полосу пропускания и КСВ антенны. В двухпортовой MIMO антенне S-параметров уже четыре. Причем S21/S12 в этом случае характеризуют развязку между MIMO портами. Вообще в антенной технике энергия должна идти куда надо, т. е. излучаться в пространство, а не «рассеиваться» где ни попадя и «болтаться в проруби» туда сюда между портами и по линиям передач. Поэтому модуль любого S-параметра антенны должен быть минимальным или в децибельном выражении как можно более отрицательным.

Как видим, радиотехника в широком смысле, в силу своей сложности, разделилась на лоскутный набор узких дисциплин. Инженеры, работающие в отдельной такой дисциплине, придумывают для себя удобное для работы понятие, особо не задумываясь, что оно где то в смежной области уже давно изобретено. В итоге одно и тоже явление в разных дисциплинах описывается разными терминами, либо совершенно разные явления названы одним термином. Как в старой доброй сказке «Королевство кривых зеркал». А куда деваться? Так уже сложилось. Нужно просто «понимать глубину наших глубин».

Источник

Параметры рассеяния или S-параметры (элементы матрицы рассеяния или S-матрицы ) описывают электрическое поведение линейных электрических сетей при воздействии различных устойчивых стимулов электрическими сигналами.

S-параметры легко представлены в матричной форме и подчиняются правилам матричной алгебры.

СОДЕРЖАНИЕ

Задний план

Первое опубликованное описание S-параметров было в диссертации Витольда Белевича в 1945 году. Имя, использованное Белевичем, было « матрица передела» и ограничивалось рассмотрением сетей с сосредоточенными элементами. Термин « матрица рассеяния» был использован физиком и инженером Робертом Генри Дике в 1947 году, который независимо развил эту идею во время работы над радаром во время войны. В этих S-параметрах и матрицах рассеяния рассеянные волны представляют собой так называемые бегущие волны. Другой вид S-параметров был введен в 1960-х годах. Последний был популяризирован Канеюки Курокава, который назвал новые рассеянные волны «волнами мощности». Два типа S-параметров имеют очень разные свойства, и их нельзя смешивать. В своей основополагающей статье Курокава четко различает S-параметры мощной волны и обычные S-параметры бегущей волны. Вариантом последнего являются S-параметры псевдобегущей волны.

Следующая информация должна быть определена при указании набора S-параметров:

Матрица S-параметров мощности волны

Определение

Курокава определяет падающую волну мощности для каждого порта как

и отраженная волна для каждого порта определяется как

Иногда полезно предположить, что эталонный импеданс одинаков для всех портов, и в этом случае определения падающей и отраженной волн можно упростить до

Или используя явные компоненты:

Взаимность

Однако свойство 3-портовых сетей состоит в том, что они не могут быть одновременно взаимными, без потерь и идеально согласованными.

Сети без потерь

Сети с потерями

Двухпортовые S-параметры

Матрица S-параметров для 2-портовой сети, вероятно, является наиболее часто используемой и служит основным строительным блоком для создания матриц более высокого порядка для более крупных сетей. В этом случае соотношение между отраженными, падающими волнами мощности и матрицей S-параметров определяется следующим образом:

Раскладывание матриц в уравнения дает:

2-портовые S-параметры имеют следующие общие описания:

Используя это, вышеуказанная матрица может быть расширена более практичным образом.

Свойства S-параметров 2-портовых сетей

Комплексное линейное усиление

Комплексный линейный коэффициент усиления G определяется выражением

Скалярное линейное усиление

Скалярное линейное усиление (или величина линейного усиления) определяется выражением

Это представляет собой величину усиления (абсолютное значение), отношение выходной волны мощности к входной мощности волны, и оно равно квадратному корню из коэффициента усиления мощности. Это действительная (или скалярная) величина, при этом информация о фазе опускается.

Скалярный логарифмический коэффициент усиления

Скалярное логарифмическое (децибел или дБ) выражение для усиления (g):

Вносимая потеря

В случае, если два измерительных порта используют один и тот же опорный импеданс, вносимые потери ( IL ) являются обратной величиной коэффициента передачи | S ₂₁ | выражается в децибелах. Таким образом, это определяется:

Это дополнительные потери, возникающие при размещении испытуемого устройства (ИУ) между двумя эталонными плоскостями измерения. Дополнительные потери могут быть вызваны собственными потерями в DUT и / или несоответствием. В случае дополнительных потерь вносимые потери считаются положительными. Отрицательное значение вносимых потерь, выраженное в децибелах, определяется как вносимое усиление и равно скалярному логарифмическому усилению (см. Определение выше).

Входные возвратные потери

Обратные потери на входе ( RL _in ) можно рассматривать как меру того, насколько близко фактическое входное сопротивление сети к номинальному значению полного сопротивления системы. Входные возвратные потери, выраженные в децибелах, выражаются как

Выходные возвратные потери

Возвратные потери на выходе ( RL _out ) имеют такое же определение, как и возвратные потери на входе, но применяются к выходному порту (порт 2), а не к входному порту. Это дается

Обратное усиление и обратная изоляция

Скалярное логарифмическое (децибел или дБ) выражение для обратного усиления ( ): г р е v <\ displaystyle g _ <\ mathrm > \,>

г р е v знак равно 20 бревно 10 ⁡ | S 12 | <\ displaystyle g _ <\ mathrm > = 20 \ log _ <10>\ left | S_ <12>\ right | \,> дБ.

Часто это выражается как обратная изоляция ( ), и в этом случае она становится положительной величиной, равной величине, и выражение принимает следующий вид: я р е v <\ displaystyle I _ <\ mathrm > \,> г р е v <\ displaystyle g _ <\ mathrm > \,>

я р е v знак равно | г р е v | знак равно | 20 бревно 10 ⁡ | S 12 | | <\ displaystyle I _ <\ mathrm > = \ left | g _ <\ mathrm > \ right | = \ left | 20 \ log _ <10>\ left | S_ <12>\ right | \ right | \,> дБ.

Коэффициент отражения

Коэффициенты отражения являются комплексными величинами и могут быть графически представлены на полярных диаграммах или диаграммах Смита.

Коэффициент стоячей волны напряжения

На входном порте КСВН ( ) определяется как s я п <\ displaystyle s _ <\ mathrm > \,>

На выходном порте КСВН ( ) определяется как s о ты т <\ displaystyle s _ <\ mathrm > \,>

4-портовые S-параметры

4 параметра порта S используются для характеристики 4-портовой сети. Они включают информацию об отраженных и падающих волнах мощности между 4 портами сети.

Они обычно используются для анализа пары связанных линий передачи для определения количества перекрестных помех между ними, если они управляются двумя отдельными несимметричными сигналами, или отраженной и падающей мощности дифференциального сигнала, проходящего через них. Многие спецификации высокоскоростных дифференциальных сигналов определяют канал связи с точки зрения 4-портовых S-параметров, например, 10-гигабитный интерфейс присоединяемых устройств (XAUI), системы SATA, PCI-X и InfiniBand.

4-портовый смешанный режим S-параметров

4-портовые S-параметры смешанного режима характеризуют 4-портовую сеть с точки зрения реакции сети на синфазные и дифференциальные стимулирующие сигналы. В следующей таблице показаны 4-портовые S-параметры смешанного режима.

4-портовый смешанный режим S-параметров

Стимул
Дифференциальный		Синфазный
Порт 1	Порт 2	Порт 1	Порт 2
Ответ	Дифференциальный	Порт 1	SDD11	SDD12	SDC11	SDC12
		Порт 2	SDD21	SDD22	SDC21	SDC22
	Синфазный	Порт 1	SCD11	SCD12	SCC11	SCC12
		Порт 2	SCD21	SCD22	SCC21	SCC22

Первый квадрант определяется как верхние левые 4 параметра, описывающие дифференциальный стимул и характеристики дифференциального отклика тестируемого устройства. Это фактический режим работы для большинства высокоскоростных дифференциальных межсоединений и квадрант, которому уделяется наибольшее внимание. Он включает в себя входные дифференциальные возвратные потери (SDD11), входные дифференциальные вносимые потери (SDD21), выходные дифференциальные возвратные потери (SDD22) и выходные дифференциальные вносимые потери (SDD12). Некоторые преимущества дифференциальной обработки сигналов:

Четвертый квадрант представляет собой четыре нижних правых параметра и описывает рабочие характеристики синфазного сигнала SCCab, распространяющегося через тестируемое устройство. Для правильно спроектированного дифференциального устройства SDDab должен быть минимальный синфазный выход SCCab. Однако данные четвертого квадранта отклика синфазного сигнала являются мерой отклика синфазной передачи и используются в соотношении с откликом дифференциальной передачи для определения отклонения сетевого синфазного сигнала. Это подавление синфазного сигнала является важным преимуществом обработки дифференциального сигнала и может быть уменьшено до одного в некоторых реализациях дифференциальной схемы.

S-параметры в конструкции усилителя

Условия нагрузки порта для безоговорочной стабильности усилителя

Усилитель является безусловно стабильным, если можно подключить нагрузку или источник с любым коэффициентом отражения, не вызывая нестабильности. Это условие возникает, если значения коэффициентов отражения на источнике, нагрузке и на входных и выходных портах усилителя одновременно меньше единицы. Важное требование, которое часто упускается из виду, заключается в том, чтобы усилитель был линейной сетью без полюсов в правой полуплоскости. Нестабильность может вызвать серьезные искажения частотной характеристики усиления усилителя или, в крайнем случае, колебания. Чтобы быть безоговорочно стабильным на интересующей частоте, усилитель должен одновременно удовлетворять следующим 4 уравнениям:

ρ L <\ displaystyle \ rho _ > значения для (круг стабильности выхода) | ρ в | знак равно 1 <\ displaystyle | \ rho _ <\ text > | = 1>

ρ S <\ displaystyle \ rho _ > значения для (круг стабильности входа) | ρ вне | знак равно 1 <\ displaystyle | \ rho _ <\ text > | = 1>

Параметры передачи рассеяния

Параметры передачи рассеяния или Т-параметры 2-портовой сети выражаются матрицей Т-параметров и тесно связаны с соответствующей матрицей S-параметров. Однако, в отличие от S-параметров, не существует простых физических средств для измерения T-параметров в системе, иногда называемых волнами Юлы. Матрица T-параметра связана с падающими и отраженными нормализованными волнами на каждом из портов следующим образом:

Однако их можно определить по-другому, а именно:

Обратите внимание, что умножение матриц не коммутативно, поэтому порядок важен. Как и в случае с S-параметрами, T-параметры представляют собой комплексные значения, и между этими двумя типами существует прямое преобразование. Хотя каскадные T-параметры представляют собой простое матричное умножение отдельных T-параметров, преобразование S-параметров каждой сети в соответствующие T-параметры и преобразование каскадных T-параметров обратно в эквивалентные каскадные S-параметры, которые обычно требуются, нетривиально. Однако после завершения операции будут приняты во внимание сложные полноволновые взаимодействия между всеми портами в обоих направлениях. Следующие уравнения обеспечивают преобразование между параметрами S и T для 2-портовых сетей.

1-портовый S-параметры

Матрицы S-параметров высшего порядка

Например, 3-портовая сеть, такая как 2-полосный разветвитель, будет иметь следующие определения S-параметров

Измерение S-параметров

S-параметры обычно измеряются с помощью векторного анализатора цепей (ВАЦ).

Формат вывода измеренных и скорректированных данных S-параметров

Данные теста S-параметра могут быть предоставлены во многих альтернативных форматах, например: в виде списка, в графическом ( диаграмма Смита или полярная диаграмма ).

Формат списка

Графический (диаграмма Смита)

Графический (полярная диаграмма)

Любой 2-портовый S-параметр может быть отображен на полярной диаграмме с использованием полярных координат.

В любом графическом формате каждый S-параметр на определенной частоте тестирования отображается точкой. Если измерение представляет собой развертку по нескольким частотам, для каждой из них появится точка.

Измерение S-параметров однопортовой сети

Измерение S-параметров сетей с более чем 2 портами

ВАЦ, предназначенные для одновременного измерения S-параметров сетей с более чем двумя портами, возможны, но быстро становятся чрезмерно сложными и дорогими. Обычно их покупка не оправдана, поскольку требуемые измерения могут быть получены с использованием стандартного 2-портового калиброванного векторного анализатора цепей с дополнительными измерениями с последующей правильной интерпретацией полученных результатов. Требуемая матрица S-параметров может быть собрана из последовательных измерений двух портов поэтапно, по два порта одновременно, в каждом случае с подключением неиспользуемых портов к нагрузкам высокого качества, равным импедансу системы. Один из рисков этого подхода заключается в том, что обратные потери или КСВН самих нагрузок должны быть соответствующим образом определены, чтобы быть как можно ближе к идеальным 50 Ом или какому-либо другому номинальному импедансу системы. Для сети с большим количеством портов может возникнуть соблазн из-за стоимости неадекватно указать КСВ нагрузок. Потребуется некоторый анализ, чтобы определить, каким будет наихудший допустимый КСВ для нагрузок.

Источник

5.4. Собственные (характеристические) параметры четырехполюсника

5.4. Собственные (характеристические) параметры четырехполюсника

Собственное (характеристическое) сопротивление четырехполюсника. При передаче сигналов на большие расстояния электрическая цепь может состоять из большого числа каскадно включенных четырехполюсников. Основным требованием к передающей цепи является обеспечение минимальных потерь мощности передаваемого сигнала в самой цепи при условии, что мощность сигнала, выделяемая в нагрузке на приемном конце, должна быть максимально возможной.

Известно, что генератор сигналов с внутренним сопротивлением Zг, отдает максимальную мощность в такую нагрузку, сопротивление которой Zн согласованно с его внутренним сопротивлением, т.е. при Zг = Zн. Для выполнения этого условия необходимо обеспечить передачу максимальной мощности от генератора в четырехполюсник и передачу максимальной мощности от четырехполюсника в нагрузку. Это означает, что необходимо согласовать входное сопротивление четырехполюсникаZвх1 с внутренним сопротивлением генератора, т.е. выполнить условие Zвх1 = Zг и согласовать входное сопротивление четырехполюсника Zвх2 с сопротивлением нагрузки, т.е. выполнить условие Zвх2 = Zн. Если при включении четырехполюсника выполняется условие Zвх1=Zг и Zвх2 = Zн, то четырехполюсник будет работать в режиме согласованного включения.

Входные сопротивления четырехполюсника Zвх1 и Zвх2, при которых наступает режим согласованного включения, называются собственными (характеристическими) сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Zс1 и Zс2.

Выразим собственные сопротивления четырехполюсника через А-параметры. Для этого в выражениях (5.9) и (5.10) примем Zвх1 = Zг = Zс1 и Zвх2= Zн = Zс2 получим:

;

.

Совместное решение этих уравнений относительно Zс1 и Zс2 дает следующие выражения:

, (5.15)

. (5.16)

Учитывая связь А-параметров с параметрами холостого хода и короткого замыкания, которая определяется выражениями (5.11 – 5.14) уравнения (5.15) и (5.16) можно записать в следующем виде:

, (5.17)

. (5.18)

Из уравнений (5.15 – 5.18) видно, что собственные (характеристические) сопротивления четырехполюсника можно рассчитать с помощью А-параметров, или определить экспериментально методами холостого хода и короткого замыкания.

Пример. Резистивный четырехполюсник (рис. 5.2) с элементами Z1 = R1 = 2000 Ом, Z2= R2 = 1000 Ом включить согласованно с генератором, который имеет внутреннее сопротивление Zг, и нагрузкой Zн.

Рис. 5.2. Резистивный четырехполюсник.

Для согласования четырехполюсника с генератором и нагрузкой необходимо выполнить условие Zг = Zс1, и Zн = Zс2, следовательно, необходимо определить собственные сопротивления четырехполюсника со стороны генератора Zс1 и со стороны нагрузки Zс2. Эти величины можно рассчитать по формулам (5.15) и (5.16).

А-параметры, входящие в формулы (5.15) и (5.16), определим из матрицы, которую на основании рис. 5.2 и исходных данных можно записать в следующем виде:

,

откуда А11 = 3; А12 = 2000; A21 = 0,001; A22=1.

Зная А-параметры по формулам (5.17) и (5.18) определяем собственные сопротивления четырехполюсника:

Ом.

Ом.

На основании полученных расчетов следует, что для согласованного включения четырехполюсника необходимо внутреннее сопротивление генератора взять равнымZг=Zс1=2449 Ом, а сопротивление нагрузки Zн = Zс2 = 816.4 Ом.

Аналогичный результат можно получить, используя выражения (5.17) и (5.18). Для этого необходимо определить параметры холостого хода и короткого замыкания. Из схемы (рис.5.2) видно, что:

Ом Ом, тогда

Ом, а Ом

Ом и Ом.

Собственная (характеристическая) постоянная передачи четырехполюсника. При согласованном включении четырехполюсника потерь энергии на стыках соединения генератора с четырехполюсника и четырехполюсника с нагрузкой не будет. В этом случае потери энергии в цепи будут обусловлены только собственными потерями четырехполюсника, например, потерями энергии на его резистивных элементах.

Для оценки собственных потерь энергии в четырехполюснике вводят в качестве меры, характеризующей, как передает четырехполюсник энергию (с потерями или без), понятиехарактеристическая (собственная) постоянная передачи четырехполюсника. В качестве такой характеристики используют логарифмическое отношение мощностей на входе S1 = U1I1 и выходе S2 = U2I2 четырехполюсника, которое записывается в виде следующего выражения:

. (5.19)

Из определения следует, что все токи и напряжения должны измеряться или вычисляться в режиме согласованного включения четырехполюсника, т.е. приZг = Zс1 и Zн = Zс2. Так как

, (5.20)

то уравнение (5.19) примет вид:

. (5.21)

Для симметричного четырехполюсника Zс1 = Zс2 = Zс, тогда из (5.21) следует:

. (5.22)

Выясним физический смысл характеристической постоянной передачи четырехполюсника. Пусть на входе четырехполюсника действует гармонический сигнал и . Тогда для выходного сигнала можно записать следующие выражения и . Подставляя эти выражения для токов и напряжений в формулу (5.19) получим:

, (5.23)

(5.24)

называется собственным (характеристическим) ослаблением четырехполюсника. Она показывает в логарифмическом масштабе, на сколько уменьшилась мощность на выходе четырехполюсника по сравнению с мощностью на его входе при согласованном включении четырехполюсника. Из выражения (5.22) видно, что для симметричного четырехполюсникаαс показывает ослабление абсолютных значений напряжения и тока.

Отношение двух величин в масштабе натуральных логарифмов называют непером (Нп). Из выражения (5.24) следует, что ослабление будет равно одному неперу, если:

, откуда раз.

Следовательно, ослаблению в 1Нп соответствует уменьшение мощности в е2 = 7,39 раз.

На основании выражения (5.22) для симметричного четырехполюсника имеем:

или

т.е. ослаблению в 1Нп соответствует уменьшение напряжения или тока в е=2.718 раз.

На практике ослабление оценивают не в масштабе натуральных логарифмов (неперах), а в масштабе десятичных логарифмов – белах(Б) и децибелах(дБ).

При оценке ослабления в белах выражение (5.24) принимает вид:

(5.25)

Из этого выражения следует, что ослабление будет равно 1Б, если откуда S1/S2 = 10, т.е. ослаблению в 1Б соответствует уменьшение мощности в 10 раз.

Бел достаточно крупная единица, поэтому на практике используют в 10 раз меньшую единицу – децибел. Поскольку по определению 1Б = 10дБ, то при оценке ослабления в децибелах выражение (5.25) примет вид:

. (5.26)

Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока (S-U2, S-I2), то при оценке ослабления напряжений и токов в децибелах вместо формулы (5.26) используют выражение:

. (5.27)

Используя формулы пересчета натуральных логарифмов в десятичные можно установить, что 1Нп = 8.7дБ, а 1дБ = 0.115Нп.

Вычисление собственного (характеристического) ослабления несимметричного четырехполюсника поясним на примере.

Пример. Пусть несимметричный четырехполюсник включен в согласованном режиме. Мощность сигнала на его входе S1 = 1Вт, а на выходе S2 = 10мВт. Необходимо определить характеристическое ослабление четырехполюсника в децибелах по мощности.

Ослабление по мощности согласно формуле (5.26) составляет

Из выражения (5.23) видно, что второе слагаемое

(5.28)

определяет, как изменяются фазы напряжения и тока входного сигнала при передаче его через четырехполюсник, работающий в режиме согласованного включения и называетсясобственной (характеристической) фазой или фазовой постоянной четырехполюсника. Для симметричного четырехполюсника βс = φu1 – φu2 = φi1 – φi2 равна разности фаз входного и выходного напряжений или токов. Фазовая постоянная четырехполюсника измеряется в радианах(рад.) или градусах(град).

Источник