что значит абсолютная величина числа
Нельзя так просто взять и вычислить абсолютное значение
Кажется, задача вычисления абсолютного значения (или модуля) числа совершенно тривиальна. Если число отрицательно, давайте сменим знак. Иначе оставим как есть. На Java это будет выглядеть примерно так:
Вроде бы это слишком просто даже для вопроса на собеседовании на позицию джуна. Есть ли тут подводные камни?
Этот метод JIT-компилятор в идеале может вообще удалить полностью, потому что речь идёт просто про реинтерпретацию набора бит в процессоре, чтобы типы данных сошлись. А сами биты остаются одни и те же и процессору обычно наплевать на типы данных. Хотя говорят, что всё-таки это может привести к пересылке из регистра с плавающей точкой в регистр общего назначения. Но всё равно очень быстро.
Ладно, у нас осталось два ветвления для всех положительных чисел и нулей. Всё равно кажется, что много. Мы знаем, что ветвления — это плохо, если branch predictor не угадает, они могут очень дорого стоить. Можно ли сделать меньше? Оказывается, можно любой нуль превратить в положительный, если вычесть его из 0.0 :
Таким образом, можно написать:
Отлично, у нас теперь всегда одна ветка. Победа? Но как насчёт сделать всегда ноль веток? Возможно ли это?
Этот способ действительно не содержит ветвлений, и профилирование показывает, что пропускная способность метода при определённых условиях увеличивается процентов на 10%. Предыдущая реализация с одним ветвлением была в стандартной библиотеке Java с незапамятных времён, а вот в грядущей Java 18 уже закоммитили улучшенную версию.
В ряде случаев, впрочем, эти улучшения ничего не значат, потому что JIT-компилятор может использовать соответствующую ассемблерную инструкцию при её наличии и полностью проигнорировать Java-код. Например, на платформе ARM используется инструкция VABS. Так что пользы тут мало. Но всё равно интересная статья получилась!
Модуль числа, или абсолютная величина числа
Это полезно
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Наш онлайн-курс по Физике
Все темы ЕГЭ с нуля
Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!
Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео
Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.
Мы обязательно ответим!
Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.
Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.
У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.
Обобщения абсолютного значения для действительных чисел происходят в самых разных математических условиях. Например, абсолютное значение также определяется для сложные числа, то кватернионы, заказанные кольца, поля и векторные пространства. Абсолютная величина тесно связана с понятиями величина, расстояние, и норма в различных математических и физических контекстах.
Содержание
Терминология и обозначения
Определение и свойства
Действительные числа
Абсолютное значение Икс таким образом всегда либо положительный или же нуль, но никогда отрицательный: когда Икс сам по себе отрицательный ( Икс ), то его абсолютное значение обязательно положительно ( | Икс | = −Икс > 0 ).
Поскольку квадратный корень представляет собой уникальный положительный квадратный корень (в применении к положительному числу), следует, что
эквивалентно приведенному выше определению и может использоваться как альтернативное определение абсолютного значения действительных чисел. [9]
Абсолютное значение имеет следующие четыре основных свойства (а, б являются действительными числами), которые используются для обобщения этого понятия на другие области:
Ниже приведены некоторые дополнительные полезные свойства. Это либо непосредственные следствия определения, либо подразумеваемые четырьмя фундаментальными свойствами, указанными выше.
Два других полезных свойства, касающихся неравенств:
Эти отношения могут использоваться для решения неравенств, касающихся абсолютных значений. Например:
Абсолютное значение, как «расстояние от нуля», используется для определения абсолютная разница между произвольными действительными числами, стандарт метрика на реальные числа.
Сложные числа
Поскольку сложные числа не упорядоченный, определение реального абсолютного значения, данное вверху, не может быть непосредственно применено к комплексным числам. Однако геометрическая интерпретация абсолютного значения действительного числа как расстояния от 0 может быть обобщена. Абсолютное значение комплексного числа определяется евклидовым расстоянием до соответствующей точки в комплексная плоскость от источник. Это можно вычислить с помощью теорема Пифагора: для любого комплексного числа
куда Икс и у настоящие числа, абсолютная величина или же модуль из z обозначается | z | и определяется [10]
Когда комплексное число z выражается в полярная форма в качестве
Комплексное абсолютное значение разделяет четыре основных свойства, приведенных выше для реального абсолютного значения.
Важно отметить, что свойство субаддитивность («неравенство треугольника») распространяется на любой конечный набор п сложный числа ( z k ) k = 1 п 
в качестве
Доказательство комплексного неравенства треугольника
Абсолютные и относительные величины
Что представляют собой абсолютные и относительные величины мы скажем немного позже. Для начала поясним про совокупность. Существует генеральная совокупность – это все. Все кто есть номинально. Допустим все женщины, которые живут в городе Москве. Но, мы же не будет опрашивать всех женщин по всей Москве. Нам достаточно, опросить пару десятков, чтобы сделать вывод по всей совокупности (всем).
И вот непосредственно кого мы опрашиваем это и есть выборка.
Выборка должна быть репрезентативной. То есть, соответствовать генеральной совокупности. Если мы исследуем женщин в Москве. Не нужно опрашивать мужчин или жителей другого города.
Теперь, непосредственно, поговорим про величины. Они бывают абсолютные и относительные.
Абсолютные величины — это те, которые есть как есть. Например, количества инвесторов, открывших счета в марте 2020 году на Московской бирже. Данный массив можно назвать генеральной совокупность и обозначить в виде N. А вот каждого инвестора представить, как единицу, числом X. И еще давайте разделим всех инвесторов по группам. Например, как на сайте бирже, по типу клиентов: физлица, юрлица и другие. Группа, в которой есть определенная частота (количественно по определенному признаку), обозначиться это так f(x).
Всего новых 6 919 274, а юридических лиц в количестве 25 524.
Генеральная совокупность, новые клиенты в марте на всей Мосбирже, N = 6 919 274.
Один новый клиент – это X ед.
Из них юридических лиц f(x) = 25 524. То есть, количество клиентов в одной группе.
Кстати, в марте, в разгар пандемии количество новых клиентов физлиц было рекордным, более 6 миллионов.
По сути абсолютные величины — это количество в совокупности или выборки. Число инвесторов, инвесторов, которых мы опросили. Для удобства всех инвесторов можно разделить на группы.
Но, есть еще качественные данные. Допустим, при опросе респонденты указывают свои доходы в рублях, то это количественные данные. А если они сообщают свой пол, возраст, город или ответ в виде да/нет, то это уже качественные показатели.
Переходим к относительным величинам. Здесь все понятно, это значения сравнения с базовыми данными.
Измеряться они уже не штуками, а коэффициентами, процентами и промиллями.
Интенсивные показатели. Отношение явления к среде. Например, количества инвесторов в России к всему населению. Получиться маленькое число умножим его на 100 и будет показатель в виде процентов. Относительные показатели на ваше усмотрение можно домножать на K – кратное 10, 100 и 1000. (Явление/Среда)хK. 2млн/140млн х 100 = 1,42%.
Экстенсивные показатели. Отображают концентрацию (структуру). Например, соотнести тех инвесторов, которые совершают сделки и с теми, кто неактивен. Получим круговую диаграмму и увидим структуру. (Часть совокупность №1/часть совокупность №2)хK.
Соотношение. Тут понятно, совокупность к совокупности. К примеру, сколько выпущено облигации и сколько инвесторов на мосбрже. То есть на сколько инвесторов приходиться количество облигации. Допустим инвесторов 1 млн человек и облигации выпущено 10 млн штук. Вот на каждый инвертор приходится 10 облигаций. (совокупность №1/часть совокупность №2)хK.
Наглядная (показательная) статистика. Для того, чтобы показать динамику. То есть, вот в том то году было так мало, а сейчас много.
Это отношения текущего периода к базовому. (Текущий год/базовый год) х 100%. Например, в 2018 мало инвесторов на бирже, в 2019 стало много. И получим, наверное, 500%, то есть в 5 раз больше стало инвесторов.
Вот так несложно все получается. Абсолютные и относительные величины встречаются в практике постоянно. Если, что-то непонятно, пишите нам.
Абсолютные и относительные статистические величины
Понятие абсолютных величин
Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.
Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).
Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:
Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.
Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.
Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).
Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.
Понятие и виды относительных величин
Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.
Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.
Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:
Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.
Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).
В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.
Индекс динамики
Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):
.
Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.
Индекс планового задания
Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:
Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%
Индекс выполнения плана
Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:
Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.
Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:
В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.
Индекс структуры
Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.
Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.
Индекс координации
Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.
Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.
Индекс сравнения
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Индекс интенсивности
Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.
Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.