что значит без начальной скорости

Перемещение при РУД без начальной скорости

Урок 8. Физика 9 класс (ФГОС)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Перемещение при РУД без начальной скорости»

Мы с вами продолжаем рассматривать прямолинейное равноускоренное движение тела. Теперь давайте рассмотрим, как определить проекцию вектора перемещения тела при его равноускоренном движении без начальной скорости. В этом случае уравнение проекции перемещения будет иметь вид:

Для простоты дальнейших рассуждений будем считать, что направление векторов перемещения и ускорения тела совпадают. Тогда записанное нами уравнение мы можем переписать, подставив в него вместо проекций векторов ускорения и перемещения их модули:

Так как ускорение тела является величиной постоянной, то из формулы следует, что при прямолинейном равноускоренном движении модуль вектора перемещения прямо пропорционален квадрату времени, в течение которого это перемещение совершено.

Например, если тело за некоторый промежуток времени t₁ совершило перемещение s₁, то за вдвое большее время оно совершит в четыре раза большее перемещение. Если промежуток времени увеличится в 3 раза, по сравнению с первоначальным, то перемещение тела увеличится уже в 9 раз, по сравнению с первоначальным. Логично предположить, что в случае увеличения промежутка времени в k раз, перемещение увеличится в k 2 раз. Только помним, что число k должно быть натуральным:

Данную закономерность можно представить графически в виде последовательных отрезков перемещений:

Или с помощью графика скорости для равноускоренного движения без начальной скорости:

Из рисунков хорошо видно, что в случае увеличения промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел:

Теперь давайте найдём отношения модулей перемещений, проходимых телом за равные последовательные промежутки времени. Получим, что модули векторов перемещений, совершаемых телом за равные последовательные промежутки времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, относятся как ряд нечётных чисел:

Полученными закономерностями обладает только равноускоренное движение. Поэтому ими можно пользоваться в случае, когда требуется определить, как движется тело — с ускорением или без него.

Например, пусть нам требуется определить, является ли движение гусеницы равноускоренным, если она за первые 10 секунд движения переместилась на 5 сантиметров, за вторые 10 секунд — на 15 сантиметров, а за третьи 10 секунд — на 25 сантиметров.

Для этого найдём отношения перемещений, совершённых за второй и третий промежутки времени, к перемещению гусеницы на первом отрезке времени:

Таким образом видим, что полученные отношения представляют собой последовательный ряд нечётных чисел. Значит, движение гусеницы было равноускоренным.

Закрепление материала. В течение восьми равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускорено, переместилось на 160 метров. Какой путь прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?

Источник

Движение тела с ускорением свободного падения

теория по физике 🧲 кинематика

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:

Уравнение скорости при свободном падении:

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Уравнение скорости:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:

В скалярном виде эта формула примет вид:

Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:

Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:

Вычисляем высоту, подставив известные данные:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:

Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:

Подставим известные данные и вычислим скорость:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Движение тела без начальной скорости

Всего получено оценок: 94.

Во многих случаях тело начинает движение из состояния покоя, то есть, из состояния с нулевой начальной скоростью. Поговорим кратко о движении тела без начальной скорости.

Начальная скорость тела в Системе Отсчета

Описание движения тела начинается с определения Системы Отсчета – то есть с определения тела отсчета, координатных осей и метода измерения времени.

Рис. 1. Система отсчета.

При этом возможны случаи, когда скорость тела в нулевой момент времени равна нулю. То есть, тело в начальный рассматриваемый момент времени не движется относительно тела отсчета (хотя, оно может двигаться в других системах).

Например, пассажир движущегося поезда некоторое время сидит на своем месте, а потом переходит на другое место. В Системе Отсчета, связанной с рельсами, он постоянно движется. Однако, в Системе Отсчета, связанной с вагоном, он в нулевой момент времени покоится, и лишь спустя некоторое время начинает движение.

Рис. 2. Поезд, пассажир, относительность движения.

Таким образом, начальная скорость тела зависит от выбранной Системы Отсчета.

Формулы кинематики для случая нулевой начальной скорости

Если начальная скорость тела равна нулю, а тело через некоторое время переместилось, значит, на тело действовала некоторая сила, которая привела к появлению ускорения, в результате которого и произошло перемещение тела. Иначе говоря, тело двигалось с ускорением. То есть, можно использовать общие формулы кинематики для равноускоренного движения:

$$\overrightarrow x=\overrightarrow x_0+\overrightarrow v_0t+<\overrightarrow at^2\over 2>$$

$$\overrightarrow v=\overrightarrow v_0+\overrightarrow at$$

$$\overrightarrow v=\overrightarrow at$$

Если построить графики этих формул и сравнить их с общими графиками, то можно отметить следующие особенности.

График пути представляет собой параболу, такую же, как при движении с начальной скоростью. Однако, эта парабола симметрична относительно оси ординат, и ее вершина пересекает эту ось. Следовательно, если тело двигалось с тем же ускорением до принятого в Системе Отсчета начального момента, то в этот момент перемещение тела имеет экстремальное (наибольшее или наименьшее) значение. Например, если рассматривается свободное падение тела, то нулевой момент будет соответствовать высшей точке траектории.

График скорости представляет собой прямую, имеющую тот же наклон, как и при движении с начальной скоростью, но, пересекающую начало координат.

Рис. 3. Графики пути и скорости для равноускоренного движения.

Выбор Системы Отсчета

Формулы, описывающие движение тела без начальной скорости, проще. Поэтому при решении задач следует, по возможности, выбирать Систему Отсчета так, чтобы у рассматриваемого тела начальная скорость была равна нулю.

Особенно простая форма получается, если и начальное перемещение тела также будет нулевым. Например, для описанного выше примера перехода пассажира с одного места на другое – Систему Отсчета разумно связать с креслом пассажира.

Что мы узнали?

Формулы кинематики для движения без начальной скорости проще. Поэтому следует по возможности выбирать Систему Отсчета так, чтобы рассматриваемые тела в этой системе не имели начальной скорости.

Источник

Движение тела без начальной скорости кратко

Начальная скорость тела в Системе Отсчета

Рис. 1. Система отсчета.

Рис. 2. Поезд, пассажир, относительность движения.

Таким образом, начальная скорость тела зависит от выбранной Системы Отсчета.

Формулы кинематики для случая нулевой начальной скорости

$$overrightarrow x=overrightarrow x_0+overrightarrow v_0t+$$

$$overrightarrow v=overrightarrow v_0+overrightarrow at$$

$$overrightarrow v=overrightarrow at$$

Рис. 3. Графики пути и скорости для равноускоренного движения.

Выбор Системы Отсчета

Что мы узнали?

Источник

§ 8. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Рассмотрим, как рассчитывается проекция вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно, если его начальная скорость ₀ равна нулю. В этом случае уравнение

будет выглядеть так:

Перепишем это уравнение, подставив в него вместо проекций s_x и а_х модули s и а векторов перемещения и ускорения. Поскольку в данном случае векторы и направлены в одну сторону, их проекции имеют одинаковые знаки. Поэтому уравнение для модулей векторов можно записать:

Из этой формулы следует, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости модуль вектора перемещения прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено. Это означает, что при увеличении в n раз времени движения (отсчитываемого от момента начала движения) перемещение увеличивается в n 2 раз.

Например, если за произвольный промежуток времени t₁ от начала движения тело совершило перемещение то за промежуток времени t₂ = 2t₁ (отсчитываемый от того же момента, что и t₁) оно совершит перемещение за промежуток времени t₃ = 3t₁ — перемещение за промежуток времени t_n = nt₁ — перемещение s_n = n 2 s₁ (где n — натуральное число).

Эта зависимость модуля вектора перемещения от времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости наглядно отражена на рисунке 15, где отрезки ОА, ОВ, ОС, OD и ОЕ представляют собой модули векторов перемещений (s₁, s₂, s₃, s₄ и s₅), совершённых телом соответственно за промежутки времени t₁, t₂ = 2t₁, t₃ = 3t₁, t₄ = 4t₁ и t₅ = 5t₁.

Из этого рисунка видно, что

ОА : ОВ : ОС : OD : ОЕ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25, (1)

т. е. при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t₁ модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Из рисунка 15 видна ещё одна закономерность:

ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9, (2)

т. е. модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t₁), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

Закономерности (1) и (2) присущи только равноускоренному движению. Поэтому ими можно пользоваться, если необходимо определить, является движение равноускоренным или нет.

Определим, например, было ли равноускоренным движение улитки, которая за первые 20 с движения переместилась на 0,5 см, за вторые 20 с — на 1,5 см, за третьи 20 с — на 2,5 см.

Для этого найдём, во сколько раз перемещения, совершённые за второй и третий промежутки времени, больше, чем за первый:

Значит, 0,5 см : 1,5 см : 2,5 см = 1 : 3 : 5. Поскольку эти отношения представляют собой ряд последовательных нечётных чисел, то движение тела было равноускоренным.

В данном случае равноускоренный характер движения был выявлен на основании закономерности (2).

Вопросы

1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?
2. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз?
3. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целое число раз по сравнению с t₁.
4. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя.
5. С какой целью можно использовать закономерности (1) и (2)?

Упражнение 8

1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется прямолинейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

2*. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит 6,3 м. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?

3*. Некоторое тело за первые 0,03 с движения без начальной скорости переместилось на 2 мм, за первые 0,06 с — на 8 мм, за первые 0,09 с — на 18 мм. На основании закономерности (1) докажите, что в течение всех 0,09 с тело двигалось равноускоренно.

Источник