что значит частное чисел в математике
Значение частного двух чисел в математике
Что такое частное чисел
Частное чисел – это результат деления одного числа на другое. Оно показывает, сколько раз число a содержится в числе b.
Деление как операция
Деление – арифметическая операция, обратная умножению, суть которой заключается в нахождении одного из сомножителей по произведению и другому множителю. В данном случае произведение переходит в делимое, имеющийся сомножитель – в делитель, искомый сомножитель – в частное.
Подобно тому, как неоднократно прибавить число – это значит умножить, так и неоднократно вычесть – это значит разделить.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
На письме данную операцию можно обозначать разными символами:
Процесс деления имеет следующий вид:
В цифрах данное выражение можно записать так:
Основные свойства деления
Деление не коммутативно, то есть не перестановочно – от перемены мест элементов операции частное изменяется:
Деление не ассоциативно – то есть при последовательном выполнении деления трех или более чисел последовательность операций имеет значение, при смене порядка выполнения изменится результат:
Деление дистрибутивно справа – на одном и том же множестве две бинарные операции имеют свойство согласованности:
Имеется единственный нейтральный элемент – число 1, при делении на единицу результатом является исходное число (делимое):
Имеется единственный обратный элемент – число 1, при делении единицы на число результатом является число, обратное исходному (делителю):
Существует единственный нулевой элемент – число 0, при делении нуля на любое число результатом будет нуль:
Деление на нулевой элемент не определено:
Деление на противоположный элемент дает минус единицу:
Неполное частное
Неполное частное – результат, который получился после деления с остатком.
Под делением с остатком понимается нахождение наибольшего целого числа, которое в произведении с делителем дает число, не превышающее делимое. Это искомое и называют неполным частным.
Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком, который всегда меньше делителя.
Например, 17 не делится без остатка на 5.
Наибольшее число, результат умножения которого на 5 не превосходит 17, это 3. 3 в данном случае является неполным частным.
Чтобы получить остаток, нужно из 17 вычесть произведение 3 и 5, то есть 17 – 3*5 = 2. Остаток – 2.
Изменение частного в зависимости от изменения делимого и делителя
Частное не изменится, если делимое и делить одновременно увеличить или уменьшить в одинаковое количество раз:
Задачи, примеры вычисления частного
Для того, чтобы проиллюстрировать данную арифметическую операцию, решим простые задачи.
Задача 1
В книге 891 страница. Она поделена на 9 равных глав. Узнайте, сколько страниц в одной главе.
Для этого количество страниц разделим на количество глав:
891 : 9 = 99 (страниц)
Задача 2
У Антона есть 22 апельсина. Он хочет приготовить из них компот. Для одного литра компота ему понадобится 3 апельсина. Нужно вычислить, сколько литров напитка сможет приготовить Антон и сколько апельсинов у него останется.
Частное чисел
Вы будете перенаправлены на Автор24
Частным числа называется результат деления какого-либо числа, называемого делимым, на какое-либо другое число, называемое делителем.
Рисунок 1. Частное, делимое и делитель. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Частное, может быть целым числом, такие числа записываются без каких-либо знаков после запятой, а также без знаков дроби или дробным. Также различают деление с остатком, в котором поимо частного получается ещё некоторый остаток, который дальше на делитель уже не делится. Обычно при делении с остатком сам остаток записывают отдельно.
Для частного, полученного после деления без остатка, характерно следующее свойство: если частное домножить на делитель, получится делимое.
При выполнении деления двух чисел, не являющихся дробями, можно воспользоваться способом получения значения частного в столбик, ниже приведён пример осуществления такого деления:
Рисунок 2. Частное при делении целого на целое. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 3. Частное от деления. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если необходимо найти частное от деления обыкновенной дроби на другую обыкновенную дробь, нужно перевернуть дробь-делитель «вверх ногами» и домножить перевёрнутую дробь на дробь-делимое:
Если одна из дробей-участниц деления имеет целую часть, то сначала эту дробь необходимо перевести в неправильную.
Что такое частное в математике?
В каждом разделе научных или практических знаний используются собственные понятия и определения. Они нужны человеку для того, чтобы максимально упростить понимание и применение разных явлений и действий, которые описываются при помощи этих терминов. «Частное» является таким термином, этим словом описывают одну из четырёх простейших операций в математике.
В математической операции деления участвуют несколько чисел, каждому из них присвоено определённое название. «Частным» называют результат деления, другие задействованные в этой операции компоненты обозначают как «делимое» (число, на которое делят), «делитель» (количество единиц деления) и «остаток» (представляет собой произведение дробной части частного на делитель). К примеру, при целочисленном делении числа 34 на 6 к частному будет относиться 5, к делимому – 34, к делителю – 6, а остатком от деления будет являться число 4.
Если в операции присутствует одна или несколько переменных, то частное не всегда будет представлять из себя целое или дробное число, это может быть и просто математическое выражение. В целом, к частному можно отнести всё, что находится после знака равенства в тождестве, где левая часть – это операция деления. К примеру, в случае деления выражения 6*x?+12 на 3, частным будет являться выражение 2*x?+4.
Иногда термин «частное» заменяют обозначением «отношение». Т.е., теоретически, назвав результат деления 34 на 6 любым из данных двух определений, вы будете в обоих случаях правы. Однако всё-таки чаще всего термином «отношение» называют левую часть тождества, иначе говоря, ещё не осуществленную операцию деления, а термин «частное» применяют к правой части, т. е. к полученному результату.
Слово «частное» применяют не только в качестве математического термина, существуют и другие широко используемые понятия, обозначаемые точно также. Нередко это слово употребляют в виде прилагательного для подчёркивания противопоставления – к примеру, «частное мнение». В области юриспруденции слово «частное», по сути, аналогично понятию «негосударственное» – к примеру, «частная собственность».
Вместе со статьёй «Что такое частное в математике?» читают:
Что такое частное чисел
Определение частного чисел
Задание. Найти частное чисел:
Для нахождения частного больших чисел или десятичных дробей используют способ деления в столбик.
Что такое частное чисел не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Найти частное чисел:
Решение. Для нахождения частного в первом примере выполним деление в столбик. Для этого запишем делимое и делитель следующим образом
Для нахождения частного во втором примере, сведем деление десятичных дробей к делению десятичной дроби на целое число. Для этого будем передвигать запятую вправо у делимого и делителя до тех пор, пока делимое не станет целым числом. Далее запишем полученные числа в столбик, как и в первом примере:
Частное рациональных дробей находится по правилу
Задание. Найти частное рациональных дробей:
Решение. 1) Воспользуемся правилом вычисления частного рациональных дробей:
Для вычисления частного во втором примере, сначала запишем дроби в виде неправильных дробей. Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим к числителю. Затем применим правило вычисления частного рациональных дробей:
Что значит частное чисел в математике
Что такое частное чисел (онлайн калькулятор на деление)
Определение частного чисел (деление)
Это был самый простой пример. Все самое интересное впереди! Проблемы с делением начинаются тогда, когда числа становятся большими и выходят за рамки таблицы умножения. Здесь приходится делить большое число по определенному правилу. Такое деление еще называется деление в столбик.
Как делить столбиком (о правилах деления столбиком)
4. Если в конце таких вычислений получается число которое невозможно поделить на делитель и сносить уже нечего, то это было деление с остатком. То есть оставшееся число или цифра, это остаток. Надо понимать, что остаток всегда должен быть меньше делителя. В этом вся соль остатка, он не позволяет взять из себя делитель даже одного раза!
Деление рациональных дробей
Для деления дробей используется следующее правило.
То есть если сказать без глубоких объяснений процессов происходящего, берем дробь, где в числителе произведение числителя делимого и знаменателя делителя, а в знаменателе этой дроби произведение знаменателя делимого и числителя делителя!
Что же, я думаю вы уже утомились воспринимать информацию и теперь вам лучше всего развеяться, поиграв с онлайн калькулятором на деление. А и тут сразу же в голове всплыло еще одно правило, на ноль делить нельзя, так как даже в самом маленьком числе нулей великое множество, то есть бесконечность, а наш курс все же для школьников начальных и средних классов, где о бесконечности знают лишь то, что можно бесконечно играть в компьютер и не более:) А как на деление с нолем отреагирует калькулятор, можете проверить сами.
Побалуемся с делением!?
Цифра которую будем делить (делимое)