Расчеты с процентами
Процент – это значение, представляющее собой отношение одного числа к другому; долю чего-либо по отношению к целому.
Знак процента
Для обозначения процента используется знак “%“, который пишется справа от числа. Соотношение (доля) также может выражаться в виде обычной или десятичной дроби.
Проценты и дроби
Чтобы было понятнее, рассмотрим соотношение процентов и дробей (обычных и десятичных):
1. Один процент равен одной части из ста, другими словами, дроби 1/100.
1% = 1 / 100 = 0,01
2. 10 процентов равны 10-й части из ста, т.е дроби 10/100.
10% = 10 / 100 = 0,1
3. 50 процентов равны дроби 50/100.
50% = 50 / 100 = 0,5
4. 100 процентов равны 100/100 или единице.
100% = 100 / 100 = 1
5. 110 процентов соответствуют дроби 110/100.
110% = 110 / 100 = 1,1
Расчет процента
Процентное соотношение числа X к числу Y считается по формуле:
Процент (%) = (X / Y) * 100%
Примеры:
1. Число 20 составляет 50% от 40.
(20 / 40 ) * 100% = 0,5 *100% = 50%
2. Число 45 – это 75% от числа 60.
(45 / 60) * 100% = 0,75 * 100% = 75%
Процент от числа
Процент x от числа N считется по следующей формуле:
x% * N = x/100 * N
Давайте разберем практические примеры:
1. 100% от числа – это и есть то же самое число. Т.е. 100% от числа 70 равны 70.
100% * 70 = 100 / 100 * 70 = 1 * 70 = 70
2. 20% от числа 50 равны 10.
20% * 50 = 20 / 100 * 50 = 0,2 * 50 = 10
Процентное изменение (увеличение или уменьшение)
Изменение в процентах от числа X1 к числу X2 рассчитывается по формуле:
Если результат получится положительным, значит мы имеем дело с приростом/увеличением.
Пример:
Изменение от числа 50 к 70 составляет 40% (т.е. прирост).
(70 – 50) / 50 * 100% = 20 / 50 * 100% = 40%
Если результат получится отрицательным, значит это процентное уменьшение.
Пример:
Прибавление (вычитание) процента к числу
Чтобы прибавить x% к числу N, нужно воспользоваться формулой:
N + x% *N
Пример:
Если прибавить 20% к числу 40, получится 48.
40 + 20% * 40 = 40 + 20 / 100 * 40 = 48
Для вычитания процента, соответственно, вместо знака “плюс” в расчете используется “минус”: N – x% *N
Знаки №, %, §, ° с пробелом
Типографика. Оформление текстов
В русском языке в течение многих десятилетий существует традиция не отбивать (т. е. не отделять пробелом) знак процента от последней цифры числа, к которому он относится, в отличие от обозначений прочих единиц и аналогично обозначению градусов, минут и секунд. Эта традиция отражена в справочнике М. В. Шульмейстера (1967):
Знак процента (%) применяется только после цифр, можно набирать 5%, но нельзя пять %. Как исключение, знак процента без цифр может быть применен в заголовках таблиц и выводов (в %). Знак процента никогда не отбивают от цифр, к которым он относится, от текста его отбивают обычным междусловным пробелом. Если знак относится к нескольким числам в перечислении, его ставят лишь с последним числом, например, в 5, 7, 10 и 15%, а не в 5%, 7%, 10% и 15%. То же самое относится и к применяемому иногда знаку ‰ (промилле).
Вероятно, эта традиция объясняется тем, что процент можно считать не обозначением единицы измерения, а математическим знаком, обозначающим сотую долю, т. е.обозначения «1%», «0,01», «10 –2 », «0,00(9)» — это просто разная запись одного и того же числа.
В 1982 г. введён в действие ГОСТ 8.417—81, в соответствии с которым знак процента следует писать по тем же правилам, что и обозначения остальных единиц, то есть между последней цифрой числа и обозначением единицы следует оставлять пробел. Однако для обозначений градусов, минут и секунд было сделано исключение.
Между последней цифрой числа и обозначением единицы следует оставлять пробел.
| Правильно: | Неправильно: |
| 100 kW; 100 кВт | 100kW; 100кВт |
| 80 % | 80% |
| 20 °C | 20° C; 20°C |
| Исключения составляют обозначения в виде знака, поднятого над строкой (п. 5.1), перед которыми пробела не оставляют. | |
| Правильно: | Неправильно: |
| 20° | 20 ° |
— ГОСТ 8.417—81. Единицы физических величин. Официальное издание. — С. 18, первый абзац сверху.
Правило, введённое ГОСТ 8.417—81, в советское время не стало общепризнанным. Уже после введения этого ГОСТа были изданы справочники В. А. Вигдорчика (1985) и П. Г. Гиленсона (1988), в которых по-прежнему рекомендовалось придерживаться традиционных правил набора и не отбивать знак процента:
Знаки процента (%), градуса (°), минуты (′), секунды (″) нельзя отбивать от цифры, к которой они относятся (рис. 5.25). От следующих за ними цифр эти знаки отбиваются на 2 п. Эта отбивка при выключке строки не изменяется.
Рис. 5.25. Набор знаков процента, градуса, минуты и секунды
В частности, в следующих изданиях знак процента не отбит:
Впервые в издательских справочниках рекомендация отбивать знак процента от предшествующей цифры упоминается в справочнике А. Э. Мильчина (1998):
6.1.7. Сочетание чисел с обозначениями физических величин Обозначения физ. величин нельзя отрывать от цифровой формы значения этих величин, т. е. нельзя переносить на следующую строку. Последняя цифра числа отбивается от обозначения единицы на 2 п., в т. ч. и от обозначений °C и %, кроме спец. знаков, поднятых на верхнюю линию шрифта (…°, …′, …″), которые требуется писать слитно с последней цифрой. Напр.:
| Правильно: | Неправильно: |
| 500 т; 485 °C; 20 %; 15°; 45′; 15″ | 500т; 485°C; 20%; 15 °; 45 ′; 15 ″ |
Однако справочник А. Э. Мильчина несколько непоследователен. Если раздел 6.1.7 справочника требует отбивать знак процента от числа на два пункта, то раздел 6.4.2 уже говорит об отбивке на полукегельную:
6.4.2. Знаки №, %, §, ° в тексте
Правила набора. Знаки №, %, § отбивают от цифр на полукегельную.
В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациямГОСТ 8.417—2002 (заменившего ГОСТ 8.417—81) и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть, согласно их внутренним техническим правилам, при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.
Знаки процента (%) и промилле (‰) применяют только с относящимися к ним числами, от которых отбивка не делается.
В Рунете, судя по преобладающему написанию, de facto можно считать языковой нормой правило, в соответствии с которым знак процента следует отличать от обозначений других единиц и писать слитно с числовым значением. (Комментарий со стороны: источников у этой фразы нет и не может быть. Данное эссе является не чем иным, как оригинальным исследованием вопроса, как будет таковым и любая другая попытка анализа автором на стороне. Это — не статья в Википедии, где оригинальные исследования недопустимы. Просьба понимать это.)
Как находить проценты от числа
Основные определения
Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначающим знаком является %.
Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить известное на 100, как в примере выше.
А если нужно перевести натуральное число или десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например, 0,18 = 0,18 · 100% = 18%. Как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием: 18% : 100% = 0,18.
Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а далее используем предыдущее правило.
Проценты: правила
Рассмотрим четыре известных способа поиска процентов.
Занимайтесь математикой в удовольствие вместе с нашими преподавателями на курсах по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Нахождение одного процента от числа
При делении на 100% получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать проценты от суммы, нужно умножить их на величину 1%. А чтобы перевести известное значение в проценты, следует разделить его на величину 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.
Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?
Как решаем:
250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада,
значит, 2,5 × 15 = 37,5 — это 15%.
Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.
Составление пропорции
Пропорция — определенное соотношение частей между собой.
С помощью метода пропорции можно рассчитать любые проценты. Выглядит это так:
Читается: а относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.
Рассмотрим пример. Насколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?
Как решаем:
Найдем, сколько рублей составляет выгода, то есть скидка в 14%. Обозначим стоимость футболки за 100%, значит 1390 рублей = 100%. Тогда 14% это х рублей. Получаем пропорцию:
1390 руб. = 100%
x руб. = 14%
Перемножим крест-накрест и найдем x:
x = 1390 × 14 : 100
x = 194,6
Ответ: выгода по скидке составила 194,6 рубля.
Соотношения чисел
Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби. Например, 10% — это десятая часть целого. Чтобы найти 10% от числа a, нужно разделить его на 10. Собрали примеры соотношения чисел в таблице.
| Процент | Дробь | Как найти % от числа a |
|---|---|---|
| 10% | 1/10 | a : 10 |
| 20% | 1/5 | a : 5 |
| 25% | 1/4 | a : 4 |
| 50% | 1/2 | a : 2 |
| 75% | 3/4 | a : 4 × 3 |
Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?
Как решаем:
значит, нужно заплатить 75% от первоначальной цены.
75% — это 3/4 от числа, значит,
8500 : 4 × 3 = 6375 (рублей).
Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.
Онлайн-калькулятор
Если вы уже знакомы со всеми правилами и умеете их с легкостью использовать, но ситуация срочная и нужно все быстро посчитать — можно обратиться за помощью к калькулятору. Нахождение ответа выглядит так:
СОДЕРЖАНИЕ
Примеры
(Точно так же, можно также выразить число как фракцию 1000, используя термин « промилле » или символ « ‰ ».)
Пример 1
Пример 2
История
Знак процента
Расчеты
Процентное значение вычисляется путем умножения числового значения отношения на 100. Например, чтобы найти 50 яблок как процент от 1250 яблок, сначала вычисляется соотношение 50 / 1250 = 0,04, а затем умножается на 100, чтобы получить 4%. Процентное значение также можно найти, умножив сначала, а не позже, поэтому в этом примере 50 будет умножено на 100, чтобы получить 5000, и этот результат будет разделен на 1250, чтобы получить 4%.
Чтобы вычислить процентное соотношение, преобразуйте оба процента в доли от 100 или в десятичные дроби и умножьте их. Например, 50% от 40%:
50 / 100 × 40 / 100 = 0,50 × 0,40 = 0,20 = 20 / 100 = 20%.
Всякий раз, когда говорят о процентном соотношении, важно указать, к чему он относится (т. Е. Какая сумма соответствует 100%). Следующая проблема иллюстрирует это.
Увеличение и уменьшение процента
Как правило, изменение количества на x процентов приводит к окончательной сумме, которая составляет 100 + x процентов от исходной суммы (эквивалентно (1 + 0,01 x ) раз от исходной суммы).
Компаундирование в процентах
Как показано выше, процентные изменения могут применяться в любом порядке и иметь тот же эффект.
В случае процентных ставок очень распространенный, но неоднозначный способ сказать, что процентная ставка выросла, например, с 10% годовых до 15% годовых, состоит в том, чтобы сказать, что процентная ставка увеличилась на 5%, что теоретически может означать что он увеличился с 10% годовых до 10,05% годовых. Более ясно сказать, что процентная ставка увеличилась на 5 процентных пунктов (п.п.). Такая же путаница между различными концепциями процента (возраста) и процентных пунктов может потенциально вызвать серьезное недоразумение, когда журналисты сообщают о результатах выборов, например, выражая как новые результаты, так и различия с более ранними результатами в виде процентов. Например, если партия получает 41% голосов, и это считается увеличением на 2,5%, означает ли это, что предыдущий результат составлял 40% (поскольку 41 = 40 × (1 + 2,5 / 100 ) ) или 38,5% (поскольку 41 = 38,5 + 2,5 )?
На финансовых рынках увеличение на один процентный пункт (например, с 3% в год до 4% в год) обычно называют увеличением на «100 базисных пунктов».
Слово и символ
В соответствии с общепринятой практикой английского языка в руководствах по стилю, таких как Чикагское руководство по стилю, обычно указывается, что число и знак процента пишутся без пробелов между ними. Однако для Международной системы единиц и стандарта ISO 31-0 требуется место.
Другое использование
В знак процента (процента) % символ, используемый для обозначения процент, число или соотношение как дробная часть из 100. Соответствующие знаки включают промилле (за тысячу) знак ‰ и пермириада (за десять тысяч) знак ‱ (также известный как базисная точка), означающие, что число делится на тысячу или десять тысяч соответственно. Использование более высоких пропорций частей на обозначение.
Содержание
Правильный стиль
Форма и интервал
Руководства по английскому стилю предписывают писать знак процента после числа без пробелов между ними (например, 50%). [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Тем не менее Международная система единиц и ISO 31-0 стандарт прописывает пробел между числом и знаком процента, [8] [9] [10] в соответствии с общей практикой использования неразрывное пространство между численная величина и соответствующий единица измерения.
В других языках есть другие правила для пробелов перед знаком процента:
Использование в тексте
Часто рекомендуется использовать знак процента только в таблицах и других местах с ограниченным пространством. В бегущем тексте это должно быть написано как процентов или же процентов (часто в газетах). Например, не «Продажи увеличились на 24% по сравнению с 2006 годом», а скорее «Продажи увеличились на 24% по сравнению с 2006 годом». [15] [16] [17]
Эволюция
До 1425 года не было никаких известных свидетельств использования специального символа для процента. В Итальянский срок за цент, «на сотню», а также несколько различных сокращений (например, «на 100», «p 100», «p cento» и т. д.). Примеры этого можно увидеть в арифметическом тексте 1339 года (автор неизвестен), изображенном ниже. [18] Буква p с ее спусковое устройство пересеченные горизонтальным или диагональным простиранием обычно обозначали per, por, par или pur в палеографии Средневековья и Ренессанса. [19]
В какой-то момент какой-то писец использовал аббревиатуру «pc» с крошечной петлей или кружком (обозначая конец -о используется в Итальянские ординалы, как в примо, второйи т. д. Он аналогичен английскому «-th», как в «25-м»). Он появляется на некоторых дополнительных страницах текста 1425 года, который, вероятно, был добавлен около 1435 года. [20] Это показано ниже (источник, Рара Арифметика п. 440).
«ПК» с петлей в конечном итоге превратился в знак горизонтальной дроби к 1650 году (см. Ниже пример в тексте 1684 года. [21] ) и после этого потерял «за». [22]
В 1925 г. Д. Смит писал: « солидус форма (
) современный «. [23]
использование
Кодировки
Unicode
ASCII
В Код ASCII на процент персонаж равно 37 или 0x25 в шестнадцатеричный.
В компьютерах
В вычисление, процент персонаж также используется для операция по модулю в языки программирования которые выводят свой синтаксис из Язык программирования C, который, в свою очередь, получил это использование от более раннего B. [25]
В текстовом представлении URI,% сразу после 2-значного шестнадцатеричный Число обозначает октет, определяющий (часть) символа, который в противном случае не мог бы быть разрешен в URI (см. процентное кодирование).
В TeX (а значит, и в LaTeX) и PostScript, И в GNU Octave и MATLAB, [26] % обозначает линию комментарий.
В БАЗОВЫЙ, конечный% после имени переменной отмечает ее как целое число.
Во многих языках программирования операции форматирования строк (выполняемые такими функциями, как printf и сканф ), знак процента обозначает части строки шаблона, которые будут заменены аргументами. (Видеть строка формата printf.) В Python и Рубин знак процента также используется в качестве оператора форматирования строки. [27] [28] [29]
устанавливает новое значение для PATH, которое является старым значением, которому предшествует «c: ;«. Поскольку эти варианты использования придают знаку процента особое значение, последовательность %% (два знака процента) используется для представления буквального знака процента, так что:
установит для PATH буквальное значение «c: ;% ПУТЬ%«.
в C Shell,% является частью значения по умолчанию командная строка.
В лингвистике
В лингвистике к примеру добавляется знак процента. нить чтобы показать, что это оценено правильно сформированный одними ораторами и плохо сформированными другими. Это может быть связано с различиями в диалект или даже индивидуальный идиолекты. Это похоже на звездочка для обозначения плохо сформированных струн вопросительный знак для обозначения строк, в которых неясна правильная форма, и числовой знак для обозначения строк, которые синтаксически правильно сформированы, но семантически бессмысленны. [ нужна цитата ]
