Урок №43. Логические операторы: И, ИЛИ, НЕ
Обновл. 11 Сен 2021 |
На этом уроке мы рассмотрим логические операторы И, ИЛИ и НЕ в языке С++.
Логические операторы
В то время как операторы сравнения используются для проверки конкретного условия: ложное оно или истинное, они могут проверить только одно условие за определенный промежуток времени. Но бывают ситуации, когда нужно протестировать сразу несколько условий. Например, чтобы узнать, выиграли ли мы в лотерею, нам нужно сравнить все цифры купленного билета с выигрышными. Если в лотерее 6 цифр, то нужно выполнить 6 сравнений, все из которых должны быть true.
Также иногда нам нужно знать, является ли хоть одно из нескольких условий истинным. Например, мы не пойдем сегодня на работу, если больны или слишком устали, или если выиграли в лотерею. 🙂 Нам нужно проверить, является ли хоть одно из этих трех условий истинным. Как это сделать? С помощью логических операторов! Они позволяют проверить сразу несколько условий за раз.
В языке C++ есть 3 логических оператора:
| Оператор | Символ | Пример | Операция |
| Логическое НЕ | ! | !x | true, если x — false и false, если x — true |
| Логическое И | && | x && y | true, если x и y — true, в противном случае — false |
| Логическое ИЛИ | || | x || y | true, если x или y — true, в противном случае — false |
Логический оператор НЕ
Мы уже с ним сталкивались на уроке №34.
| Логический оператор НЕ (!) | |
| Операнд | Результат |
| true | false |
| false | true |
Если операндом является true, то, после применения логического НЕ, результатом будет false. Если же операнд до применения оператора НЕ был false, то после его применения станет true. Другими словами, логический оператор НЕ меняет результат на противоположный начальному значению. Он часто используется в условных выражениях:
Следует помнить, что логический оператор НЕ имеет очень высокий уровень приоритета. Новички часто совершают следующую ошибку:
Результат выполнения программы:
Правильный способ написания программы, приведенной выше:
Правило: Если логический оператор НЕ должен работать с результатами работы других операторов, то другие операторы и их операнды должны находиться в круглых скобках.
Логический оператор ИЛИ
Если хоть одно из двух условий является истинным, то логический оператор ИЛИ является true.
| Логический оператор ИЛИ (||) | ||
| Левый операнд | Правый операнд | Результат |
| false | false | false |
| false | true | true |
| true | false | true |
| true | true | true |
Рассмотрим следующую программу:
Здесь мы использовали логический оператор ИЛИ, чтобы проверить, является ли хоть одно из двух условий истинным: левое ( value == 0 ) или правое ( value == 1 ). Если хоть одно из условий — true или оба сразу true, то выполняться будет стейтмент if. Если ни одно из условий не является true, то результат — false и выполняться будет стейтмент else.
Вы можете связать сразу несколько условий:
Новички иногда путают логическое ИЛИ ( || ) с побитовым ИЛИ ( | ). Хоть у них и одинаковые названия, функции они выполняют разные.
Логический оператор И
Только при условии, что оба операнда будут истинными, логический оператор И будет true. Если нет, тогда — false.
| Логический оператор И (&&) | ||
| Левый операнд | Правый операнд | Результат |
| false | false | false |
| false | true | false |
| true | false | false |
| true | true | true |
Например, мы хотим узнать, находится ли значение переменной х в диапазоне от 10 до 20. Здесь у нас есть два условия: мы должны проверить, является ли х больше 10 и является ли х меньше 20.
Если оба условия истинны, то выполняется часть if. Если же хоть одно или сразу оба условия ложные, то выполняется часть else.
Как и с логическим ИЛИ, мы можем комбинировать сразу несколько условий И:
Короткий цикл вычислений
Для того, чтобы логическое И возвращало true, оба операнда должны быть истинными. Если первый операнд вычисляется как false, то оператор И должен сразу возвращать false независимо от результата второго операнда (даже без его обработки). Это называется коротким циклом вычисления (англ. «short circuit evaluation») и выполняется он, в первую очередь, в целях оптимизации.
Аналогично, если первый операнд логического ИЛИ является true, то и всё условие будет true (даже без обработки второго операнда).
Как и в случае с оператором ИЛИ, новички иногда путают логическое И ( && ) с побитовым И ( & ).
Использование логических операторов И/ИЛИ
Иногда возникают ситуации, когда смешивания логических операторов И и ИЛИ в одном выражении не избежать. Тогда следует знать о возможных проблемах, которые могут произойти.
Многие программисты думают, что логические И и ИЛИ имеют одинаковый приоритет (или забывают, что это не так), так же как и сложение/вычитание или умножение/деление. Тем не менее, приоритет логического И выше приоритета ИЛИ. Таким образом, операции с оператором И всегда будут вычисляться первыми (если только операции с ИЛИ не находятся в круглых скобках).
value1 || (value2 && value3)
(value1 || value2) && value3
Законы Де Моргана
Другими словами, логические операторы И и ИЛИ меняются местами! В некоторых случаях, это даже полезно, так как улучшает читабельность.
А где же побитовое исключающее ИЛИ (XOR)?
Побитовое исключающее ИЛИ (XOR) — это логический оператор, который используется в некоторых языках программирования для проверки на истинность нечётного количества условий.
| Побитовое исключающее ИЛИ (XOR) | ||
| Левый операнд | Правый операнд | Результат |
| false | false | false |
| false | true | true |
| true | false | true |
| true | true | false |
Практика применения XOR в программировании
В данной статье я расскажу о битовой операции XOR (исключающее ИЛИ) и приведу наиболее интересные примеры ее применения на JAVA.
Итак, XOR – операция, которая принимает значение «истина» только если всего один из аргументов имеет значение «истина».
XOR обладает следующими свойствами:
a XOR 0 = a
a XOR a = 0
a XOR b = b XOR a
(a XOR b) XOR b = a
В языке JAVA (а также в С, С++, C#, Ruby, PHP, JavaScript) операция обозначается символом «^».
Обмен значений переменных без использования дополнительной переменной
С использованием операции XOR можно реализовать обмен значений однотипных пременных без использования дополнительной переменной:
или в более короткой записи:
Таким образом можно, например, реализовать реверс текстовой строки:
Следует, однако, заметить, что такой код не дает выигрыша в скорости по сравнению с кодом использующим временную переменную.
Шифрование
Шифрование на основе операций XOR использует свойство:
(a XOR k) XOR k = a
где k – выступает в роли ключа
Простая реализация шифрования строки:
Попробуем зашифровать строку “Съешь ещё этих мягких французских булок, да выпей чаю.” И в качестве ключа возьмем слово “хабра”:
Узким местом такого шифрования является то, что зная часть зашифрованного текста можно с легкостью восстановить ключ и, соответственно, расшифровать весь текст. Поэтому в чистом виде он редко используется на практике, хотя его применяют как часть более сложных алгоритмов шифрования.
Интересно, что в свое время данный алгоритм использовался Microsoft для шифрования содержимого документов в Office 95.
Генератор случайных чисел XORShift
В 2003 году Джордж Марсаглия представил миру быстрый алгоритм генерации случайных чисел с использованием XOR – XORShift.
Одна из возможных его рализаций:
39462749392662495
4596835458788324745
-7932128052244037525
-2502212788642280052
3288035714308340525
-8561046377475020727
-812160615072319265
-3869866974339671508
-7329504029400927428
3890915262874757420
В заключение просьба тем, у кого есть другие красивые примеры применения XOR, не вошедшие в статью, рассказать о них.
Введение в основы современных шифров с симметричным ключом
Исключающее или
Свойства. Пять свойств операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ в поле GF(2 n ) делают эту операцию очень удобной для использования в блочном шифре.
2. Ассоциативность. Это свойство позволяет нам использовать больше чем одно ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, которые можно вычислять в любом порядке.
3. Коммутативность. Это свойство позволяет нам менять местами операторы ( входную информацию ), не изменяя результат ( выходную информацию ).
Мы используем это свойство в шифре Файстеля, который рассмотрим позже в этой лекции.
5. Существование инверсии. В поле GF(2 n ) каждое слово есть аддитивная инверсия самого себя. Это подразумевает, что проведение операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ слова с самим собой приводит к нулевому элементу:
Мы также используем это свойство в шифре Файстеля, который рассмотрим позже в этой лекции.
и 
Мы также используем эти свойства позже в этой лекции, когда будем обсуждать безопасность некоторых шифров.
На рисунке 7.9 свойство аддитивной инверсии подразумевает, что
Циклический сдвиг
Циклическая операция сдвига смешивает биты в слове и помогает скрыть образцы в первоначальном слове. Хотя число позиций, на которые биты будут сдвинуты, может использоваться как ключ, циклическая операция сдвига обычно – без ключа; значение k устанавливается и задается заранее.
Обратимость. Циклическая операция левого сдвига – инверсия операции правого сдвига. Если одна из них используется для шифрования, другая может применяться для дешифрования.
Свойства. Операция циклического сдвига имеет два свойства, которые нам надо знать.
Замена
Операция замены — специальный случай операции циклического сдвига, где k = n/2 означает, что эта операция возможна, только если n — четный номер. Поскольку сдвиг влево n/2 — то же самое, что сдвиг n/2 вправо, эта операция является обратимой. Операция замены для шифрования может быть полностью раскрыта операцией замены для дешифрации. Рисунок 7.11 иллюстрируетт операцию замены для слова на 8 битов.
Разбиение и объединение
ElectronicsBlog
Обучающие статьи по электронике
Логический элемент Исключающее ИЛИ
Всем доброго времени суток! Сегодня мы рассмотрим последние два элемента, которые выполняют простейшие логические функции. Такими элементами являются Исключающее ИЛИ (Exclusive-OR, XOR) и Исключающее ИЛИ-НЕ (None Exclusive-OR, NXOR). Предыдущие статьи смотрите здесь, здесь, здесь и здесь.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Логический элемент Исключающее ИЛИ, как и ранее рассмотренные логические элементы имеет несколько равноправных входов и один выход, но не один из входных выводов не может заблокировать другие входы, установив выходной сигнал к уровню единицы или нуля. Исходя из сказанного, можно установить логику работы элемента Исключающее ИЛИ: высокий логический уровень на выходе появляется только тогда, когда только на одном из входов есть высокий уровень, а если на всех входах одновременно присутствуют сигналы логического нуля или логической единицы, то на выходе буде низкий уровень напряжения. Так же как и все остальные логические элементы элемент Исключающее ИЛИ может иметь инверсию на выходе, такой элемент называют Исключающее ИЛИ-НЕ. Логика работы такого элемента следующая: высокий уровень на выходе логического элемента Исключающее ИЛИ-НЕ появиться только в том случае, когда на всех входах одновременно присутствует сигналы лог. 0 или лог. 1. Таким образом таблица истинности логических элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет иметь следующий вид:
| Входные выводы | Тип логического элемента | ||
| 1 | 2 | Исключающее ИЛИ | Исключающее ИЛИ-НЕ |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Элементы Исключающее ИЛИ из-за своего специфического функционала не имеют широкого применения, поэтому отдельных суффиксов в их обозначении не присутствует, они в основном входят в серию ЛП (например, К555ЛП5, КР1533ЛП12, К561ЛП2), в составе которой микросхемы с различным функционалом. Логические элементы Исключающее ИЛИ имеют своё графическое обозначение, которое приведено ниже.
Условное графическое обозначение элементов Исключающее ИЛИ: DIN (слева) и ANSI (справа).
Применение элемента Исключающее ИЛИ
С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы иногда называют сумматорами по модулю два. Основное предназначение элементов Исключающее ИЛИ состоит в сравнении двух входных сигналов (когда на входы приходят два высоких или два низких логических уровня на выходе формируется лог. 0), очень часто данный элемент применяют для формирования задержки сигнала или формирования коротких импульсов.
Управляемый инвертор
Важное применение элементов Исключающее ИЛИ – управляемый инвертор. Опишем его работу. Один из входов используется как управляющий, а на другой поступает сигнал. Если на управляющем входе высокий логический уровень, то сигнал инвертируется, а если низкий, то не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задаётся постоянным уровнем, определяя режим работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала.
Элемент Исключающее ИЛИ в качестве управляемого инвертора.
Смешивание сигналов
В случае, когда имеется два сигнала и исключается их одновременный приход на элемент Исключающее ИЛИ, то он может быть использован для смешивания сигналов. Такое применение данного элемента может быть использовано в тех случаюх, когда остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ.
Применение элемента Исключающее ИЛИ для смешивания двух неодновременных сигналов.
Формирование коротких импульсов
Второе важное применение данного элемента – выделение фронта и среза входного импульса, которое традиционно делали с помощью дифференцирующего RC-звена, с последующим усилением и формированием сигнала. Микросхема с элементами Исключающее ИЛИ упрощает данную задачу.
Выделения фронта и среза импульса.
Ниже представлена схема для выделения среза и фронта входящего импульса. Входной сигнал задерживается цепочкой элементов, а затем исходный сигнал и его задержаная копия поступают на входы элемента Исключающее ИЛИ. В результате такого преобразования можно говорить об удвоении частоты входного сигнала, так как выходные импульсы следуют вдвое чаще, чем входные.
Схема реализующая выделение фронта и среза импульса.
Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.
Что значит исключающее или
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Проект «логика для чайников». Параграф 26.
Простейшие логические операции
Простейшие логические операции относятся к двузначной логике. Их 4 штуки: “НЕ”, “И”, “ИЛИ”, “XOR”. Также для обозначения этих операций используют разные значки (“
При записи логических формул вместо слов “истина” и “ложь” обычно используют стандартные международные обозначения:
Вместо “истина” пишут: true, T, t, 1.
Вместо “ложь” пишут: false, F, f, 0.
Операция “НЕ” преобразует истину в ложь, а ложь в истину:
НЕ true = false
НЕ false = true
У этой операции бывают разные другие названия: “логическое НЕ”, “отрицание”, “логическое отрицание”, “инверсия”, “логическая инверсия”. Для международных обозначений вместо “НЕ” пишут “NOT”.
В естественном языке этой операции соответствует добавление слов “неправда, что. ” в начале высказывания. Например:
“Сурков должен мне денег”. (1)
Применение операции “НЕ” к высказыванию (1):
“Неправда, что Сурков должен мне денег”. (2)
Если высказывание (1) ложно, то высказывание (2) истинно. Если высказывание (2) ложно, то высказывание (1) истинно.
Нетрудно понять, что двойное применение “НЕ” возвращает нас к прежней истинности.
“Неправда, что неправда, что Сурков должен мне денег”. (3)
Истинность высказывания (3) всегда совпадает с истинностью высказывания (1).
Операция “И” применяется к двум высказываниям. Ее результат “истина”, только если оба высказывания истинны (а иначе “ложь”):
false И false = false
false И true = false
true И false = false
true И true = true
У этой операции бывают разные другие названия: “логическое И”, “конъюнкция”, “логическое умножение”. Для международных обозначений вместо “И” пишут “AND”.
В естественном языке этой операции соответствует вставка союза “и” между высказываниями. Например:
“Сурков должен мне денег”. (1)
“Петров должен мне денег”. (2)
Применение операции “И” к высказываниям (1) и (2):
“Сурков должен мне денег, и Петров должен мне денег”. (3)
Эту фразу можно сократить, сохранив прежний смысл:
“Сурков и Петров должны мне денег”. (3)
Высказывание (3) истинно только тогда, когда истинны оба высказывания: (1) и (2). Если хотя бы одно из них ложно, то результат тоже ложен. Если оба ложны – тоже.
То есть, если Петров мне денег не задолжал, а задолжал только Сурков, тогда высказывание (3) не будет “полуправдой” или “полуложью”, а будет просто ложью.
Операция “ИЛИ” применяется к двум высказываниям. Ее результат “истина”, если хотя бы одно высказывание истинно (а иначе “ложь”):
false ИЛИ false = false
false ИЛИ true = true
true ИЛИ false = true
true ИЛИ true = true
У этой операции бывают разные другие названия: “логическое ИЛИ”, “включающее ИЛИ”, “дизъюнкция”, “логическое сложение”. Для международных обозначений вместо “ИЛИ” пишут “OR”.
В естественном языке этой операции соответствует вставка союза “или” между высказываниями, но. не всегда (см. ниже об операции “XOR”). Например:
“Я хочу попить”. (1)
“Я хочу поесть”. (2)
Применение операции “ИЛИ” к высказываниям (1) и (2):
“Я хочу попить, или я хочу поесть”. (3)
По-русски звучит правильно, но коряво, и эту фразу можно сократить, сохранив прежний смысл:
“Я хочу попить или поесть ”. (3)
Высказывание (3) истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний (1) и (2), а можно оба. Если оба высказывания ложны, то результат тоже ложен.
То есть, если я хочу есть, но не пить, тогда высказывание (3) истинно. Если я не прочь и поесть, и попить, выказывание (3) тоже истинно. Ложно оно тогда, когдя я не хочу ни того, ни другого.
Операция “XOR” применяется к двум высказываниям. Ее результат “истина”, если ровно одно из высказываний истинно (а иначе “ложь”):
false XOR false = false
false XOR true = true
true XOR false = true
true XOR true = false
У этой операции бывают разные другие названия: “исключающее ИЛИ”, “сложение по модулю 2”, “логическое сложение по модулю 2”. “XOR” – это международное обозначение, общепринятого “русского” аналога нет.
В естественном языке этой операции соответствует вставка союза “или” между высказываниями – так же, как в случае с операцией “ИЛИ”. Например:
“Я собираюсь просить прибавки к зарплате”. (1)
“Я попытаюсь сэкономить ”. (2)
Применение операции “XOR” к высказываниям (1) и (2):
“Я собираюсь просить прибавки к зарплате или я попытаюсь сэкономить”. (3)
“Я собираюсь просить прибавки к зарплате или попытаюсь сэкономить”. (3)
Высказывание (3) истинно тогда, когда истинно ровно одно из высказываний (1) и (2). Если я не собираюсь ни просить прибавки, ни экономить, тогда фраза ложна. Также, я имел в виду, что не собираюсь делать и то, и другое одновременно.
Обратите внимание на разницу между операциями “ИЛИ” и “XOR”. Она заключается только в последнем правиле:
true ИЛИ true = true
true XOR true = false
В естественном языке обе операции изображаются одним и тем же союзом “или”. Это – пример неоднозначности естественного языка. Если помните, омонимы и многозначные слова могут иметь больше одного значения. Союз “или” именно такой: он имеет два возможных значения. Первое выражается логической операцией “ИЛИ”, второе – логической операцией “XOR”.
В английском языке существуют те же проблемы: союз “or” имеет те же два значения. А вот древним римлянам было проще, так как в латыни есть два разных слова: “vel” (операция “ИЛИ”) и “aut” (операция “XOR”).
Поскольку разница между операциями “ИЛИ” и “XOR” невелика (всего одно последнее правило), то иногда эта разница не имеет значения. Иногда о том, что имеется в виду, можно догадаться по интонации, или по контексту. Иногда определить точный смысл так и не удается.
