что значит пропорциональные отрезки
Пропорциональные отрезки
Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам AB1 и CD1, если:
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. \( \frac
Пример 1. На рисунке 1 заданы отрезки \( \small AB, \; CD, \; A_1B_1,\; C_1D_1. \) Определить, являются ли отрезки \( \small AB \) и \( \small CD \) пропорциональны отрезкам \( \small A_1B_1 \) и \( \small C_1D_1 \).
 |
Решение. Запишем длины отрезков:
  . |
Отношение отрезков 
и 
равно:
 |
Отношение отрезков 
и 
равно:
 |
значит отрезки и пропорциональны отрезкам и .
Легко убедится, что выполяется также равенство (2) (это следует также из правила перекрестного умножения):
 ,  . |
Пример 2. На рисунке 2 заданы отрезки \( \small AB, \; CD, \; A_1B_1,\; C_1D_1. \) Определить, являются ли отрезки \( \small AB \) и \( \small CD \) пропорциональны отрезкам \( \small A_1B_1 \) и \( \small C_1D_1 \).
 |
Решение. Запишем длины отрезков:
  . |
 ,  . |
Следовательно отрезки и не пропорциональны отрезкам и .
Пропорциональные отрезки – определение к теме
Пропорциональные отрезки очень важны для определения подобия фигур. К тому же, правильно нареченные пропорционально рисунки помогают в правильном решении математических задач. Именно поэтому так важно разбираться в данной тематике.
Определение
Пропорциональными отрезками называются отрезки, у которых имеется постоянный коэффициент пропорциональности. Под коэффициентом пропорциональности понимается отношение длин отрезков.
Рис. 1. Пропорциональные отрезки.
Согласно определению пропорциональных отрезков, два отрезка всегда пропорциональны между собой, поскольку их длины не меняются со временем. Значит, не меняется и коэффициент пропорциональности.
Несмотря на это, чаще всего под пропорциональными отрезками понимают отрезки с коэффициентом кратным 0,5. Например, отрезки с коэффициентом 2,5, 1,5, 2 и тому подобные.
Пропорциональными будут являться и отрезки, составляющие подобные фигуры. Это действует в обе стороны. Если фигуры подобны, то их стороны пропорциональны, если все стороны пропорциональны, то фигуры подобны.
Подобные фигуры
Нужно понимать, что подобными фигурами могут быть не только треугольники, но вообще любые фигуры в геометрии, если все углы этих фигур равны, а отрезки пропорциональны.
Рис. 2. Подобные фигуры.
Но при этом признаки подобия существуют только для треугольников. Их всего 3:
Рис. 3. Признаки подобия треугольников.
Пропорциональными могут быть только отрезки, как объекты имеющие длину. Прямая или луч бесконечны, а потому не могут быть подобными.
Пример
Решим небольшую задачу на пропорциональность отрезков. Имеется 3 отрезка. Каждый из которых больше предыдущего. Первый отрезок равен 5, третий 20. Необходимо найти длину второго отрезка.
Отрезки пропорциональны, значит отношение больших к меньшим будет постоянным. Обозначим неизвестны отрезок за х и решим уравнение.
Перенесем выражение из правой части в левую. Приведем получившееся выражение под один знаменатель и решим дробно-рациональное уравнение.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое пропорциональные отрезки. Выделили области, где может быть применены навыки обращения с пропорциональными длинами и решили пример на заданную тему.
Пропорциональные отрезки
Всего получено оценок: 308.
Всего получено оценок: 308.
Пропорциональные отрезки очень важны для определения подобия фигур. К тому же, правильно нареченные пропорционально рисунки помогают в правильном решении математических задач. Именно поэтому так важно разбираться в данной тематике.
Определение
Пропорциональными отрезками называются отрезки, у которых имеется постоянный коэффициент пропорциональности. Под коэффициентом пропорциональности понимается отношение длин отрезков.
Рис. 1. Пропорциональные отрезки.
Согласно определению пропорциональных отрезков, два отрезка всегда пропорциональны между собой, поскольку их длины не меняются со временем. Значит, не меняется и коэффициент пропорциональности.
Несмотря на это, чаще всего под пропорциональными отрезками понимают отрезки с коэффициентом кратным 0,5. Например, отрезки с коэффициентом 2,5, 1,5, 2 и тому подобные.
Пропорциональными будут являться и отрезки, составляющие подобные фигуры. Это действует в обе стороны. Если фигуры подобны, то их стороны пропорциональны, если все стороны пропорциональны, то фигуры подобны.
Подобные фигуры
Нужно понимать, что подобными фигурами могут быть не только треугольники, но вообще любые фигуры в геометрии, если все углы этих фигур равны, а длины сторон пропорциональны.
Рис. 2. Подобные фигуры.
Но при этом признаки подобия существуют только для треугольников. Их всего 3:
Пропорциональными могут быть только отрезки, как объекты имеющие длину. Прямая или луч бесконечны, а потому не могут быть подобными.
Пример
Решим небольшую задачу на пропорциональность отрезков. Имеется 3 пропорциональных отрезка. Каждый из которых больше предыдущего. Первый отрезок равен 5, третий 20. Необходимо найти длину второго отрезка.
Отрезки пропорциональны, значит отношение больших к меньшим будет постоянным. Обозначим неизвестны отрезок за х и решим уравнение.
Перенесем выражение из правой части в левую. Приведем получившееся выражение под один знаменатель и решим дробно-рациональное уравнение.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое пропорциональные отрезки. Выделили области, где могут быть применены навыки обращения с пропорциональными длинами и привели пример на заданную тему.