что значит с точностью до знака

с точностью до знака

Смотреть что такое «с точностью до знака» в других словарях:

с точностью до знака — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN up to a sign … Справочник технического переводчика

Центральные силы и их поля — Центральная сила сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы (точка на Рис.1). Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также… … Википедия

КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… … Математическая энциклопедия

ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА — поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич ными гладкими поверхностями Fи F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в… … Математическая энциклопедия

ТОМА КАТАСТРОФЫ — особенности дифференцируемых отображений, классификация к рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности дифференцируемых функций. Исходная формулировка… … Математическая энциклопедия

ФУБИНИ ФОРМА — дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и … Математическая энциклопедия

Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре) система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… … Википедия

Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые … Википедия

Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Приближения, пренебрежения и т.п. в физике и математике.

Последний раз редактировалось Solaris86 28.07.2018, 18:16, всего редактировалось 15 раз(а).

Супермодератор

Модератор

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Munin 28.07.2018, 19:04, всего редактировалось 1 раз.

В физике подразумевается, что есть какие-то эффекты, факторы, вклады, оказывающие влияние на явление. И их можно количественно оценить и отсортировать по величине. И потом, их можно включать в рассмотрение под одному, по порядку убывания их величины.

В основном знак означает, что величиной можно пренебречь в сравнении с величиной Вычисления приводятся к виду функций от и от них берётся первый неисчезающий член ряда Тейлора в нуле. Чаще всего это 0-й член или 1-й член, редко 2-й член.

Численно в задачах физики бывает так, что пренебрегают величинами хотя чаще это величины порядка Более точные расчёты обычно делаются при конструировании конкретных технических конструкций, экспериментальных приборов и методик, и требуемая точность может доходить до и выше.

Обычно она применяется не количественно, а по смыслу.

Всё зависит от того, какие требования по точности предъявляются к окончательному ответу.

«До запятой» никогда не слышал.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось warlock66613 30.07.2018, 16:09, всего редактировалось 3 раз(а).

Выражение «с точностью до запятой» используется в контексте устных или псевдо-устных вычислений (пример: «нетрудно сообразить, что с точностью до запятой»). Означает «цифры результата вот такие-то вот, а в каком месте будет запятая, посчитаем потом отдельно».

«C точностью до знака» используется в тех случаях, когда по каким-то причинам знак величины неважен или очевиден. Синоним «по абсолютной величине». Пример: «с точностью до знака, заряд электрона равен заряду протона».

Заслуженный участник

Тогда мне вспоминаются ещё «с точностью до нормировки», «с точностью до калибровки», «с точностью до слагаемого / множителя данного вида» (например, «с точностью до константы интегрирования»), «с точностью до выбора сигнатуры / соглашения о знаках», и т. п.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Dan B-Yallay 30.07.2018, 20:21, всего редактировалось 1 раз.

На столе лежит знаменитое ньютоновское яблоко, участвовавшее в открытии закона всемирного тяготения (если оно почему-либо внушает робость, то пусть будет обычное, с базара).
Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?
.
.
.

1. Масса яблока меняется во времени: испарение воды под действием тепла и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги); выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций, сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых, рентгеновских и гамма-лучей; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение радиоволн, излучаемых вами, и т.д. – все это влияет на массу яблока.

2. Ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во времени. В пространстве – зависит от географической широты (потому что Земля – не шар, а геоид), от высоты над уровнем моря (обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли). Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока с базара на стол ничуть не изменилась ни его широта, ни высота, над уровнем моря, то по этим причинам ускорение свободного падения стало иным*. Яблоко несимметрично, поэтому, перевернув его на другой бок, вы изменили бы высоту его центра масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар неоднороден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем по отношению к базару, изменилось положение яблока и по отношению к другим массам – домам, деревьям и т.д.

* Более того, ускорение свободного падения неодинаково даже по отношению к двум чашкам весов. Поэтому, переставив местами гирю и яблоко, мы в принципе должны получить иные результаты.

Все это надо учитывать при абсолютно точном решении вопроса.

Во времени ускорение свободного падения меняется из-за непрерывного перемещения масс внутри земного шара, роста одних гор и понижения других; из-за перемещения морских волн, облаков, бульдозеров, пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря отлету экспедиции на Венеру.

Заслуженный участник

я использую в значении «сравнимо по порядку величины, или меньше».

мне самому интересно.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Korvin 30.11.2018, 12:55, всего редактировалось 3 раз(а).

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

с точностью до знака

с точностью до знака
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

Смотреть что такое «с точностью до знака» в других словарях:

Центральные силы и их поля — Центральная сила сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы (точка на Рис.1). Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также… … Википедия

КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… … Математическая энциклопедия

ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА — поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич ными гладкими поверхностями Fи F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в… … Математическая энциклопедия

ТОМА КАТАСТРОФЫ — особенности дифференцируемых отображений, классификация к рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности дифференцируемых функций. Исходная формулировка… … Математическая энциклопедия

ФУБИНИ ФОРМА — дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и … Математическая энциклопедия

Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре) система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… … Википедия

Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые … Википедия

Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия

Источник

с точностью до знака

1 с точностью до знака

2 up to a sign

3 except for sign

4 up to sign

5 except for sign

6 up to sign

7 except for sign

8 except for sign

9 calculate

10 accurate to Nth decimal place

11 accurate to the N-th decimal place

12 calculate to six decades

13 calculate to six digits

14 correct to five places of decimals

15 five-place analytical balances

16 give an answer to two places of decimals

17 six map reference

18 six-figure map reference

19 three-map reference

20 to six decades

См. также в других словарях:

с точностью до знака — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN up to a sign … Справочник технического переводчика

Центральные силы и их поля — Центральная сила сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы (точка на Рис.1). Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также… … Википедия

КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… … Математическая энциклопедия

ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА — поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич ными гладкими поверхностями Fи F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в… … Математическая энциклопедия

ТОМА КАТАСТРОФЫ — особенности дифференцируемых отображений, классификация к рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности дифференцируемых функций. Исходная формулировка… … Математическая энциклопедия

ФУБИНИ ФОРМА — дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и … Математическая энциклопедия

Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре) система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… … Википедия

Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые … Википедия

Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия

Источник

Приближенные вычисления с помощью рядов

После изучения основных понятий функциональных и степенных рядов, задачи разложения функций в ряды переходим к обширной группе приложений рассматриваемой темы. К основным заданиям, которые часто встречаются на практике, относятся следующие:

– приближённое вычисление значения функции с помощью ряда;

На данном уроке мы рассмотрим первую, наиболее простую задачу, для решения которой потребуются самые элементарные знания о рядах, таблица разложений функций в степенные ряды и микрокалькулятор. Как вариант, пойдёт Эксель (если умеете управляться с его функциями). Вычислительные задачи требуют повышенной концентрации внимания, поэтому к изучению статьи рекомендую подойти в хорошей физической форме и со свежей головой:

Существует 2 типа рассматриваемой задачи, с которыми мы на самом деле уже сталкивались ранее, в частности при вычислении интеграла по формуле трапеций и методом Симпсона. Тип первый:

Используя разложение функции в ряд, вычислить число , ограничившись 5 членами разложения. Результат округлить до 0,001. Провести вычисления на калькуляторе и найти абсолютную погрешность вычислений.

Решение: прежде всего, выбираем подходящее табличное разложение функции. Очевидно, что в нашем случае необходимо взять следующий ряд:
, который сходится при любом значении «икс».

Кратко повторим, что такое сходимость функционального ряда: чем больше слагаемых мы рассмотрим, тем точнее функция-многочлен будет приближать функцию . Действительно, график параболы совсем не напоминает экспоненту и график кубической функции тоже далёк от идеала, но если взять 50-100 членов ряда, то картина в корне поменяется. И, наконец, график бесконечного многочлена совпадёт с графиком экспоненциальной функции .

Примечание: в теории даже есть такой подход и определение: функция – это сумма функционального ряда .

В условии прямо сказано, что нужно просуммировать 5 первых членов ряда, причём, результат следует округлить до 0,001. И поэтому проблем здесь никаких:

Вычислим более точное значение с помощью микрокалькулятора:

Абсолютная погрешность вычислений:
– ну что же, вполне и вполне неплохо. Но бывает лучше.

Ответ:

Теперь рассмотрим нескольку другую разновидность задания:

Используя разложение функции в ряд, вычислить приближённо с точностью до 0,001.

! Примечание: иногда аргумент бывает выражен в градусах, в таких случаях его необходимо перевести в радианы.

Давайте вспомним смысл выражения «с точностью до 0,001». Оно обозначает, что наш ответ должен отличаться от истины не более чем на 0,001.

Решение: используя табличное разложение , запишем несколько членов соответствующего ряда, при этом округление лучше проводить с «запасом» – до 5-6 знаков после запятой:

Сколько членов ряда следует просуммировать для достижения требуемой точности? Для сходящихся знакочередующихся рядов справедлив следующий критерий: члены следует суммировать до тех пор, пока они по модулю больше заданной точности. Первый же меньший вместе со всем «хвостом» подлежит утилизации. В данном примере таковым является 4-й член: , поэтому:

– с округлением финального результата до требуемой точности.

Ответ: с точностью до 0,001

Наверное, все понимают, почему она гарантирована: здесь к отрицательному 4-му члену прибавляется мЕньшее по модулю число , затем из результата вычитается ещё более малое число – и так далее до бесконечности. Образно говоря, конструкция напоминает маятник с затухающими колебаниями, где – самый большой размах в отрицательную сторону, «затмевающий» собой все остальные движения.

(Переход на главную страницу)

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам

cкидкa 15% на первый зaкaз, прoмoкoд: 5530-hihi5

Tutoronline.ru – онлайн репетиторы по математике и другим предметам

Источник