что значит умножить одно натуральное число на другое
Общее представление об умножении натуральных чисел
Целью этого материала будет объяснение важного математического действия, называемого умножением. Для начала попробуем дать вам общее представление о нем и помочь понять сам смысл процесса умножения. Затем мы разберемся с основными определениями и правилами записи, которые используются при умножении натуральных чисел. В последнем пункте мы остановимся на том, для решения каких задач нам пригодится умножение.
Общий смысл умножения
Ранее, разбирая действие сложения, мы говорили о нем как об объединении некоторых множеств. Умножение – тоже своего рода объединение множеств, только разница в том, что все множества будут одинаковы. Что это значит на практике?
Умножение связано с ростом, увеличением изначального количества чего-либо. Вспомним выражение «приумножать богатства» (т.е. приобрести больше богатства, чем было изначально), «приумножать добро» и т.д. Таким образом, умножение сводится к многократному увеличению исходного количества чего-либо.
Взяв за основу общее представление об умножении, выясним конкретный смысл этого понятия. Для этого разберем задачу. У нас есть два мастера, каждый из которых может сковать за день четыре меча. Цель – выяснить, сколько оба мастера изготовят за один день.
Умножить одно натуральное число на другое – значит совершить действие, в результате которого получится число, являющееся суммой одинаковых слагаемых. При этом значение первого числа будет соответствовать значению одного слагаемого, а второе будет указывать на количество этих слагаемых.
Отдельно отметим, что результат умножения натуральных чисел – это тоже натуральное число, равно как и сумма натуральных чисел дает нам в итоге другое натуральное число.
Основные понятия умножения
В этом пункте мы укажем основные термины, которые используют при описании умножения, и правила их записи.
Знак умножения обычно отображают на письме в виде точки « · », которая располагается между двумя умножаемыми числами. К примеру, 6 · 7 или 2 · 78 (два числа со знаком умножения вместе образуют числовое выражение). Иногда вместо точки пишут звездочку или знак « х ».
Те числа, которые перемножают, называют множителями, а результат действия принято называть произведением натуральных чисел. Само числовое выражение из множителей и знака между ними также будем называть произведением.
При многоступенчатых подсчетах множители удобно нумеровать, т.е. указывать, что одно из чисел является первым множителем, другое – вторым и др.
Если нам нужно получить результат умножения некоторых чисел, то мы используем выражения «найти произведение», «вычислить произведение», «умножить одно число на другое».
Таким образом, процесс нахождения произведения двух чисел схематично можно выразить так: множитель · множитель = произведение.
Типы задач, решаемых с помощью умножения
В этом пункте мы разберем примеры, когда умение умножать натуральные числа нам пригодится.
1. Нахождение количества элементов некоторого множества, которое получилось в результате объединения равных множеств. Например:
В коробку помещается 10 книг. Как найти, сколько книг поместится в 6 коробок?
2. Нахождение итоговых значений каких-либо физических величин.
Период оборота Земли вокруг Солнца составляет один год, или в среднем 365 дней. Если Земля совершила 15 оборотов, то сколько прошло дней?
3. Если нужно найти, в какое количество раз одно множество больше, чем другое. Например:
Часто в таких задачах требуется вычислять возраст:
Внуку 15 лет, а дед старше в 4 раза. Как узнать, сколько лет деду?
5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 67
Ноя 19
5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 67
Натуральные числа
Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства
Ответы к стр. 67
Что значит умножить одно натуральное число на другое?
Как называют числа, которые перемножают?
Как называют результат умножения?
Чему равно 1 • n? Чему равно 0 • n?
Сформулируйте переместительное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.
Сформулируйте сочетательное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.
В каких случаях можно опустить знак умножения?
Чему равно произведение m • 1?
Чему равно произведение m • 0?
Умножить натуральное число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Множители.
Произведение.
1 • n = n, 0 • n = 0.
Произведение двух чисел не изменится при перестановке множителей: α • b = b • α.
Для умножения числа на произведение двух чисел можно сначала умножить число на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель: α • (b • с) = (α • b) • с.
Перед буквенными множителями: вместо 5 • b пишут 5b.
m • 1 = m.
m • 0 = 0.
404. Представьте в виде произведения сумму:
а) 707 + 707 + 707;
б) 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50;
в) х + х + х + х + х + х.
а) 707 + 707 + 707 = 707 • 3;
б) 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 50 • 6;
в) х + х + х + х + х + х = х • 6 = 6х.
Волжский класс
Боковая колонка
Рубрики
Видео
Книжная полка
Малина для Админа
Боковая колонка
Опросы
Календарь
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| « Окт | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 | |||||
5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 28
Натуральные числа
Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства
I. Развиваем математическую речь.
Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства» и перескажите его соседу по парте.
1. Что значит умножить одно натуральное число на другое?
2. Как называют числа, которые перемножают?
3. Как называют результат умножения?
4. Чему равно произведение 1 • 0? Произведение 0 • n ?
5. Сформулируйте переместительное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.
6. Сформулируйте сочетательное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.
1) Умножить натуральное число m на натуральное число n — значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
2) Множители.
3) Произведение.
4) 1 • 0 = 0, 0 • n = 0.
5) Произведение двух чисел не изменится при перестановке множителей: α • b = b • α.
6) Для умножения числа на произведение двух чисел можно сначала умножить число на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель: α • (b • с) = (α • b) • с.
II. Находим информацию.
Когда появились знаки действий «+», «-», «•», «:»?
Знаки «+» и «-» возникли в торговой практике в XV веке, а первое использование этих знаков в качестве математических действий относится к 1481 году. В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение знаком «×», а другие употребляли «•». В XIII веке математик Фибоначи перенял знак деления «/» от арабов, а знак «:» появился в конце XVII века.
III. Исследуем.
Как изменится произведение двух сомножителей, если один из них увеличить в 3 раза? уменьшить в 2 раза? увеличить на 3? уменьшить на 3?
Если один из сомножителей увеличить в 3 раза, то произведение увеличится в 3 раза: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 • 3) • 5 = 12 • 5 = 60.
Если один из сомножителей уменьшить в 2 раза, то произведение уменьшится в 2 раза: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 : 2) • 5 = 2 • 5 = 10.
Если один из сомножителей увеличить на 3, то произведение увелится на произведение второго сомножителя и числа 3: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 + 3) • 5 = 4 • 5 + 3 • 5 = 20 + 3 • 5.
Если один из сомножителей уменьшить на 3, то произведение уменьшится на произведение второго сомножителя и числа 3: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 — 3) • 5 = 4 • 5 — 3 • 5 = 20 — 3 • 5.
О т в е т: увеличится в 3 раза, уменьшится в 2 раза, увеличится на произведение второго сомножителя и числа 3, уменьшится на произведение второго сомножителя и числа 3.
IV. Анализируем, делаем выводы.
Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел
1) от 1 до 30? 2) от 50 до 150? Почему?
Р е ш е н и е.
1) Среди чисел от 1 до 30 надо найти числа, которые делятся на 5 — это будет количество нулей в записи произведения. Если эти числа делятся на 5 два раза подряд, то добавляется ещё один нуль.
На 5 делятся числа 5, 10, 15, 20, 25, 30, причём 25 делится на 5 два раза подряд: 25 : 5 = 5, 5 : 5 = 5. Следовательно, в записи произведения будет 6 + 1 = 7 нулей.
2) Среди чисел от 50 до 150 надо найти числа, которые делятся на 5 — это будет количество нулей в записи произведения. Если эти числа делятся на 5 два или три раза подряд, то добавляется ещё один или два нуля.
На 5 делятся числа 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, причём 50, 75, 100 и 150 делятся на 5 два раза подряд: 50 : 5 = 10, 10 : 5 = 2; 75 : 5 = 15, 15 : 5 = 3; 100 : 5 = 20, 20 : 5 = 4; 150 : 5 = 30, 30 : 5 = 6, а число 125 делятся на 5 три раза подряд: 125 : 5 = 25, 25 : 5 = 5, 5 : 5 = 1. Следовательно, в записи произведения будет 21 + 4 + 2 = 27 нулей.
Умножение натуральных чисел
Определение
Например: 4 + 4 + 4 = 4 · 3 = 12.
Умножение обозначают точкой «·» или крестиком «х».
Числа, которые умножаются, называют «множителями», результат умножения, называют «произведением»
Алгоритм умножения чисел
Разберем порядок умножения чисел на примере. Умножим число 25 на 16
1. Сначала записываем множители в столбик.
Второй множитель записывается под первым множителем так, что разряды второго множителя находились под соответствующими разрядами первого множителя, т.е. единицы второго множителя записываются под единицами первого, десятки под десятками и т.д. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения.
2. Производим последовательное умножение.
Сначала число, обозначающее разряд единиц класса единиц второго множителя последовательно умножаем на все разряды первого множителя.
4. Последовательно сложим цифры полученных неполных произведений по правилам сложения.
Свойства умножения натуральных чисел.
1. Переместительное свойство умножения.
a · b = b · a
От перемены мест множителей произведение не изменится.
12 · 4 = 4 · 12
12 · 4 = 48
4 · 12 = 48
2. Сочетательное свойство умножения.
a · (b · c) = (a · b) · c
Произведение не зависит от группировки сомножителей.
1) 3 · 6 = 18; 2) 18 · 2 = 36
1) 2 · 3 = 6; 2) 6 · 6 = 36
3. Распределительное свойство умножения относительно сложения.
При умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить.
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
3 · (5 + 4) = 27
1) 5 + 4 = 9; 2) 9 · 3 = 27
1) 3 · 5 = 15; 2) 3 · 4 = 12; 3) 12 + 15 = 27
4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания
При умножении числа на разность двух других чисел, можно данное число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а полученные результаты вычесть.
5. Свойство умножения единицы на натуральное число
При умножении единицы на любое число, получим равное ему число.
1 · 76 = 76
6. Свойство умножения нуля на натуральное число
При умножении 0 на любое число, получим 0
0 · 123 = 0
Произведение всех натуральных чисел от 1 до 
называют факториал, записывают: 
, читают: «эн факториал». Следовательно, справедливо равенство:
= 1
23.
Пример:
3! = 123 = 6;
5! = 12345 =120.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Что значит умножить одно натуральное число на другое?
Насколько помню школьный курс арифметики, то натуральными называются целые числа от нуля и выше. Для того, что бы одно натуральное число умножить на другое натуральное число необходимо первое число прибавить к самому себе столько раз, сколько указано во втором числе. Или наоборот. второе число прибавить к самому себе столько раз, сколько указано в первом числе.
выражаясь попроще можно сказать что умножить число А на число Б значит сложить число А друг с другом Б раз
Лохотрон. Причем ленивы и безалаберны.
Раздел о продукции не содержит сколько-нибудь вменяемой информации для анализа и понимания сути для чего и кого эти продукты. Есть пара-тройка общих фраз о виртуальных товарах. Смех да и только.
Маркетинг-плана, как такового не нашла вовсе, ибо три фразы воды не в счет
Новостями поделиться не получится по той простой причине, что официальный сайт компании не трудится давать их, а какие-то непонятные странички тех, кто уже лоханулся и является агентом аргументами и новостями являться не могут )))
Кстати, в своё время, для того, чтобы понять: чем же собственно говоря занимается инетглобал, мне пришлось облазить кучу ссылок(официальный сайт таинственнем и немногословен)
раскрутка и поддержка
Вывод: лохотрон. Друг ныне почившего известнейшего афериста интвей, ныне пытающегося стать Глобал Нетворк. Даже названия похожи )))))
О наркозе вам нужно знать, что это общая анестезия. Получите препарат в вену, уснёте, потом проснётесь.
Важно встретиться с анестезиологом перед операцией; причём, если у вас есть какие-то проблемы со здоровьем, сделать это достаточно заранее, чтобы можно было провести необходимое дообследование и в случае необходимости коррекцию лечения. Он сможет вам рассказать, чего стоит опасаться в вашем конкретном случае (например, проблемы с подключением к наркозной машине, повреждение зубов при этом и прочее; это тоже может требовать предварительной подготовки).
Особого внимания заслуживает «семейный анамнез», то есть, были ли осложнения и особенно смерти у родственников от наркоза. Дело в том, что существуют такие вариации ферментов, вред от которых проявляется только при встрече с определёнными лекарствами, используемыми для наркоза (в повседневной жизни вы их не видите). И не во всех случаях в России есть препараты для устранения этого вреда, поэтому в отдельных случаях необходимо заранее особенно спланировать наркоз или вообще подумать о поиске клинике, которая предоставляет возможность такого планирования (речь об оборудовании и определённых препаратах).