Бесконечна ли Вселенная?
Не осталось четких или окончательных доказательств того, что Вселенная либо конечна, либо бесконечна, хотя есть некоторые интригующие аргументы и предлагаемые теории с обеих сторон. Однако самое замечательное в этой загадке заключается в том, что из-за природы Вселенной мы, возможно, никогда не сможем по-настоящему узнать ответ!
Когда вы в последний раз смотрели в усыпанное звездами небо за много километров от любого другого источника света? Когда тысячи звезд простираются над вами, рассеивая свой свет за миллионы или миллиарды километров от вас, это просто ошеломляет. Чем дольше вы вглядываетесь, тем больше звезд появляется, чем вы могли бы сосчитать, если бы потратили на это всю ночь! Однако любой, кто имеет смутное представление о нашей галактике и Вселенной, знает, что на самом деле в одном только Млечном Пути есть миллиарды звезд, что намного больше, чем несколько тысяч, которые мы можем видеть с Земли!
За пределами нашей галактики Млечный Путь находится более 150 миллиардов других галактик, каждая со своим огромным количеством звезд. Нашему релятивистскому мозгу практически невозможно понять эти числа, поэтому большинство людей думают о Вселенной как о бесконечно большой и бесконечной пустоте. В большинстве повседневных ситуаций это убеждение не имеет большого значения, но верно ли оно? Бесконечна вселенная или нет?
Сложный вопрос
Вопрос также осложняется представлениями большинства людей о том, что такое вселенная на самом деле и как она образовалась. Многие люди думают о Большом Взрыве, происходящем в совершенно пустой пустоте, вакууме без энергии или материи, когда внезапно началось массивное расширение, извергающее материю и энергию с невообразимой скоростью, что в конечном итоге привело к образованию всех известных нам сегодня скоплений галактик, туманностей, звезд, планет и лун.
В первые мгновения Вселенной после Большого взрыва объем и плотность материи были несколько однородны, но как только началось охлаждение и дифференциация на атомы, области накопления массы и области пустого пространства стали более определенными. Вся энергия и материя начали расширяться, удаляясь со скоростью света от всего остального; точно так же расширялось и пустое пространство между объектами (часто быстрее скорости света).
Иллюстрация расширения вселенной после большого взрыва.
Вот почему мы можем обнаружить свет на расстоянии 46 миллиардов световых лет (в том числе благодаря гравитационному линзированию), хотя наша Вселенная существует в своем нынешнем виде всего 13,8 миллиарда лет.
Это говорит о том, что во Вселенной существует «внешнее», как если бы теоретически можно было выйти наружу и затем наблюдать снаружи системы. Однако у нас нет никаких доказательств того, что такое «внешнее» существует, что является сильным аргументом в пользу теории бесконечной вселенной.
Может ли это быть бесконечным?
Мысль о том, что все сущее «бесконечно», опять же, очень трудна для человеческого ума. Наше существование изначально определяется границами и ограничениями, поэтому “бесконечное” число возможностей немыслимо. Однако если вселенная бесконечна, то существует вероятность (пусть и небольшая), что точно такое же расположение атомов и молекул существует и в других местах. Экстраполируя это дальше, можно было бы также найти место, где те же самые структуры атомов и молекул образовали бы другую Землю, с жизнью, которая развивалась бы таким же образом, а это означало бы, что где-то еще в этой бесконечной вселенной существовал бы другой «ты».
Это может звучать как научная фантастика, но это та область, где должны проводиться дискуссии о «бесконечном». Хотя эти, казалось бы, диковинные мысленные эксперименты кажутся невозможными, у нас нет возможности должным образом опровергнуть их.
В более крупном масштабе, когда мы смотрим на Вселенную, она кажется плоской, почти как лист бумаги, и нет никакой заметной кривизны. Тем не менее мы продолжаем наблюдать «противоположные» стороны Вселенной, надеясь, что сможем распознать закономерности сходства, подобные тому, что наблюдается на нашей планете, где человек в конечном итоге достиг бы своего первоначального местоположения, если бы он шел в одном направлении достаточно долго.
Несмотря на то, что в настоящее время мы не можем увидеть кривизну Вселенной, было высказано предположение, что если бы Вселенная была по крайней мере в 250 раз больше, чем наша наблюдаемая в настоящее время Вселенная, она потенциально все еще могла бы изгибаться назад (где-то за пределами нашей способности видеть). Хотя это сделало бы объем Вселенной в миллиарды раз больше, чем мы видим сейчас, это возможно. Учитывая это теоретическое ограничение, Вселенная все равно будет считаться конечной.
Дискуссии о Большом взрыве, размере и форме Вселенной, потенциале мультивселенных, темной энергии, темной материи и десятках других загадочных тем продолжают увлекать и очаровывать экспертов, которые проводят свою жизнь, глядя на звезды. Ученые и академики любят твердые ответы и измеримые величины, но когда вы говорите о самом большом возможном масштабе (всей Вселенной), такие окончательные ответы часто неуловимы или невозможно когда-либо доказать. В то время как охота за истиной толкает вперед, человеку, возможно, придется смириться с тем, что некоторые тайны не предназначены для того, чтобы быть разгаданными.
«Уродливая Вселенная»: чем плоха теория множественных миров
Не имея возможности побывать на планетах в миллиардах световых лет от нас или попасть внутрь черной дыры, ученые прибегают к математическим моделям. Так они пытаются хоть как-то объяснить то, что происходит во Вселенной, не имея эмпирических данных. Но ставка на математику может оказаться опасной для науки. Современные исследователи иногда продвигают концепции только потому, что они просты, красивы и математически возможны, хотя эти теории не подтверждаются никакими реальными данными. Одна из таких спорных идей — концепция мультивселенных.
РБК Тренды публикуют главу из книги «Уродливая Вселенная: как поиски красоты заводят физиков в тупик». Материал подготовлен в коллаборации с издательством «Бомбора».
Безграничные возможности
Вы — один из примерно семи миллиардов человек на этой планете. Наше Солнце — одна из примерно ста миллиардов звезд Млечного Пути. Млечный Путь — одна из примерно ста миллиардов галактик в нашей Вселенной. Возможно, существуют и другие вселенные, все вместе составляющие «мультивселенную». Вы думаете, чего уж тут такого? А ведь на настоящий момент это самая спорная идея в физике.
Космолог Пол Стейнхардт называет идею мультивселенной «вычурной, неестественной, непроверяемой и, наконец, опасной для науки и общества». По словам Пола Дэвиса, это «лишь безыскусный деизм, обряженный в одежды научного языка». Джордж Эллис предостерегает, что «сторонники мультивселенной. неявным образом переопределяют понимаемое под словом «наука». Дэвид Гросс считает, что «тут попахивает ангелами». С точки зрения Нила Турока, это «полнейшая катастрофа». Популяризатор науки Джон Хорган сетует, что «теории о мультивселенной не есть теории — это научная фантастика, теология, построения, созданные воображением и не стесненные доказательствами».
Противоположной точки зрения в этом споре придерживается, например, Леонард Сасскинд: он находит «волнующей мысль, что Вселенная, возможно, гораздо больше, богаче и разнообразнее, чем мы когда-либо думали». Бернард Карр полагает, что «понятие мультивселенной подразумевает новое понимание природы науки, поэтому неудивительно, что это вызывает интеллектуальный дискомфорт». Макс Тегмарк утверждает, что противники мультивселенной «эмоционально предубеждены против смещения всех нас из центра внимания». А Том Зигфрид думает, что критика идеи о мультивселенной «того же рода, как и та, что заставила некоторых ученых и философов XIX века отрицать существование атомов». Ух.
Так в чем же проблема? Да в том, что, как научил нас Эйнштейн, путешествовать сквозь пространство быстрее света ничто не может. Значит, в каждый конкретный момент скорость света ограничивает то, насколько далеко мы можем видеть, — этот предел называется «космологическим горизонтом». Любой переносчик, кроме света, будет медленнее или — в случае самой гравитации — таким же быстрым, как свет. Следовательно, если какой-либо объект находится настолько далеко, что свет от него еще не сумел до нас добраться, то мы не вправе утверждать, что этот объект вообще там где-то есть.
Но, хотя ничто не в силах двигаться в пространстве быстрее света, само пространство подобных пределов не знает. Оно может расширяться, что и делает в мультивселенной, быстрее света, а потому есть области, свет от которых никогда нас не достигнет. В мультивселенной все остальные вселенные располагаются в таких вот областях и поэтому причинно не связаны с нами. Недосягаемы вовек. Стало быть, говорят противники мультивселенной, вы никогда не сможете подвергнуть ее каким-либо измерениям, а значит, она не относится к сфере науки.
В ответ защитники мультивселенной заявляют: если теория имеет элементы, не поддающиеся наблюдению, это еще не означает, что она не может давать предсказаний. С тех пор как зародилась квантовая механика, мы знаем: неверно требовать, чтобы все математические структуры теории напрямую соотносились с наблюдаемыми величинами. Например, волновая функция сама по себе неизмерима — измеримо лишь распределение вероятностей, получаемое из волновой функции. Нужно сказать, что не все довольны таким положением вещей. Однако же все мы согласны с тем, что квантовая механика тем не менее крайне успешна.
Насколько охотно физики принимают ненаблюдаемые элементы теории в качестве необходимых, зависит от того, насколько они верят в эту теорию и надеются, что она приведет к еще более глубоким прозрениям. Но нет ничего априорно ненаучного в теории, содержащей ненаблюдаемые элементы.
Извлечь предсказания из теории о мультивселенной возможно — несмотря на то, что большая ее часть ненаблюдаема, — если исследовать вероятность того, что в одной из вселенных мультивселенной законы природы походят на наши. Мы бы тогда все равно не смогли вывести фундаментальные законы природы в нашей Вселенной, но все же смогли бы сделать вывод, какие законы мы бы с большей вероятностью наблюдали. А это, утверждают сторонники идеи, лучшее, что мы можем. Это смена парадигмы, сдвиг в представлении о том, каким должно быть утверждение, чтобы вообще считаться научным. Если вы с этим не согласны, если не принимаете новую науку, значит, вы препятствуете прогрессу и безнадежно отстали — ископаемые остатки, готовые погрузиться навеки в ил.
Вы не можете вычислить никаких вероятностей в мультивселенной, возражают противники идеи, поскольку есть бесконечно много возможностей для всех этих вероятностей, а вы не можете достоверно сравнить одни бесконечности с другими. Это возможно, но вам нужна тогда математическая схема — распределение вероятностей, или «мера», — которая говорила бы вам, как укротить бесконечности. И откуда же возьмется это распределение вероятностей? Чтобы получить его, вам нужна другая теория. А на этом этапе почему бы не попытаться отыскать теорию, которая вообще не порождает все эти ненаблюдаемые вселенные?
Это не вариант, отвечают защитники идеи. Если мы живем в наилучшем из всех возможных миров, то что же насчет остальных возможных миров? Нельзя их просто игнорировать. Не мы это заварили, говорят сторонники мультивселенной, наши теории заставляют нас с этим смириться. Это не мы сами — математика вынудила нас. А математика не врет. Мы просто-напросто стараемся быть объективными, хорошими учеными, говорят они. Если вы противитесь, то это чистое отпирательство, вы просто отказываетесь принять не нравящиеся вам логические следствия.
И так продолжается уже два десятилетия.
У нас нет оснований считать, что Вселенная заканчивается за космологическим горизонтом и завтра мы обнаружим, что нет больше галактик, кроме тех, что мы способны увидеть сегодня. Но как далеко простирается россыпь галактик, похожих на те, что нас окружают, никто не знает — и никто не может знать. Мы даже не знаем, бесконечно ли пространство или в конце концов замыкается само на себя, делая Вселенную конечной, замкнутой, с радиусом гораздо большим, чем мы сей видим.
У вас может создаться впечатление, будто мультивселенная — это что-то новое, но единственно новое здесь то, как упорно физики верят в ее реальность. Поскольку всякая теория нуждается в наблюдательных входных данных, чтобы определить параметры или подобрать аксиомы, любая теория приводит к мультивселенной, когда входных данных нет. Вы могли бы сказать мне: «Что ж, все эти возможные варианты выбора должны существовать, а значит, они составляют мультивселенную». Если цель — теория, которая может объяснить все из ничего, то предсказания этой теории должны в итоге стать неопределенными — и тогда мультивселенная неминуема.
Ньютон, допустим, мог бы просто отказаться измерять гравитационную постоянную и вместо этого заявить, что, мол, на каждое возможное ее значение должно быть по вселенной. Эйнштейн мог бы рассудить, что все решения уравнений общей теории относительности должны существовать где-то в мультивселенной. Вы можете создать мультивселенную для любой теории — стоит лишь отбросить достаточное количество допущений или отринуть привязку к наблюдениям.
Увлечение мультивселенными возникло потому, что некоторые физики более не довольствуются теориями, объясняющими наблюдения. Пытаясь прыгнуть выше собственной головы, они избавляются от слишком многих допущений, а затем делают вывод, что мы живем в мультивселенной, поскольку больше ничего не могут объяснить.
Но может, я просто древняя окаменелость, покоиться бы которой в осадочных породах.
Цель науки — объяснять наблюдаемое в природе. Однако предсказаниям теории, для того чтобы проклюнуться, иногда требуется долгий инкубационный период. А стало быть, утверждаю я, серьезное отношение к мультивселенным вместо обращения с ними как с математическими артефактами, коими, думаю, они и являются, может в конце концов привести к новым открытиям. Вопрос, таким образом, сводится к следующему: насколько вероятно, что такой подход даст новые знания? И это возвращает меня к исходной проблеме, из-за которой я и отправилась в путешествие длиною в книгу: как мы оцениваем перспективы теории, в пользу которой нет никаких эмпирических данных?
Не все варианты мультивселенной абсолютно непроверяемы. Согласно теории бесконечной инфляции, например, наша Вселенная в прошлом могла столкнуться с другой вселенной, а такое «столкновение пузырей» оставило бы в реликтовом излучении измеримый след. Его искали и не нашли. Это не сбрасывает со счетов мультивселенную, но исключает существование в прошлом подобного столкновения.
Другие физики утверждают, что некоторые варианты мультивселенной могли породить особую россыпь маленьких черных дыр в нашей Вселенной, что имело бы последствия, которые мы вскоре сможем наблюдать. А несбывающееся предсказание теории о мультивселенной попросту означает, что нам нужно распределение вероятностей, которое сделало бы ненаблюдаемый феномен маловероятным, — так что давайте искать работающее распределение. Такой подход к космологии столь же многообещающий, как попытка постичь «Войну и мир», выкидывая все остальные книги. Но, отдадим должное этим ученым, они хотя бы пытаются.
Имеющиеся предсказания демонстрируют, что мультивселенная в принципе поддается экспериментальной проверке, но осуществима эта проверка только для отдельно взятых сценариев. Преобладающее большинство идей, касающихся мультивселенной, на настоящий момент непроверяемы — и останутся таковыми навсегда.
Лишенные этой возможности проворачивать колесо науки, некоторые физики-теоретики изобрели свой собственный метод оценивать теории — заключение пари. Космолог Мартин Рис поставил свою собаку на то, что мультивселенная существует, Андрей Линде — собственную жизнь, а Стивен Вайнберг «уверен в мультивселенной в достаточной степени, чтобы ручаться за нее жизнями и Андрея Линде, и собаки Мартина Риса».
Космический покер
Мультивселенная приобрела популярность, тогда как естественность впала в немилость, и теперь физики преподносят одну идею как альтернативу другой. Утверждается, что коль скоро у нас не получается найти числу естественное объяснение, то никакого объяснения и нет. Просто выбирать значение параметра — слишком некрасиво. Следовательно, если параметр неестественен, то он тогда может принимать любые значения, а для каждого возможного значения имеется своя вселенная. Что приводит к странному выводу: если мы не видим суперсимметричных частиц в Большом адронном коллайдере, значит, мы живем в мультивселенной.
Неужели вот в это выродилась некогда достойная почитания профессия? Раньше физики-теоретики объясняли то, что дают наблюдения. Сейчас они тщатся объяснить, почему не в силах объяснить то, чего наблюдения не дают. И ведь у них и это толком не получается! В мультивселенной вы не можете объяснить значения параметров — разве что оценить вероятность их возникновения. Но есть множество способов не объяснять что-либо.
Конечна ли Вселенная?
В советское время нам внушали, что Вселенная безначальна и бесконечна. Действительно, если Бога нет, то мир безначален и бесконечен, на Вселенную проецируются свойства Бога. Если же Бог есть, то мир имеет начало во времени и мир конечен. Бесконечность же и безначальность – свойства Бога. Все дело в том, что нам тяжело представить «конец» Вселенной, не спросив «что за ним?»
Однако современная наука может стать союзником христианского богословия в этом вопросе.
Еще в 1917 г. А. Эйнштейн выступил с гипотезой о конечной, но безграничной (в смысле отсутствия четко фиксируемых пространственных пределов, границ) Вселенной. С этого времени в науке начали развивать модели конечной Вселенной. В таких моделях у Вселенной нет четко фиксируемого барьера, «за которым» она заканчивается, но в тоже время такая Вселенная и не бесконечна. Эти модели подтвердилась общепринятой в науке теорией Большого взрыва (согласно которой Вселенная имеет начало), а также конечной скоростью света. Следуя наиболее распространенной на данный момент, конечной модели расширяющейся Вселенной, Вселенная не имеет пространственных границ, но может быть пространственно конечна.
Чтобы понять, как может существовать конечная Вселенная без шлагбаумов и знаков «Вселенная завершена» можно привести пример пассажира, бегущего по платформе за первым вагоном отходящего сверхскоростного поезда. Выйдя на перрон, опоздавший пассажир попытается догнать или хотя бы увидеть первый вагон, но скорость поезда намного превосходит его собственную. Пытаясь догнать и увидеть вагон он сделает несколько шагов, но за каждый шаг поезд проделает путь на такой скорости, что постепенно исчезнет из видимости пассажира. В то же время, не увидав первого вагона пассажиру нет смысла делать предположения, что его вообще нет и поезд бесконечен. Просто движение поезда не соизмеримо с его движением. Так и скорость движения вещества во Вселенной может быть несоизмерима с восприятием человека, желающим «остановить» ее движение, и посмотреть «что же за находится за ним». Находясь в состоянии непрестанного расширения, Вселенная, не дает человеку «поймать» ее границу с помощью телескопов и всех форм эмпирического наблюдения. Другой пример, приводимый для понимания конечной Вселенной это аналогия сферы: ее поверхность не имеет границ, но имеет ограниченную площадь, причём кривизна сферы постоянна.
Конечную модель Вселенной подтверждают исследования, полученные космическим аппаратом НАСА (американский зонд WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)). Эти данные «озадачили астрономов и с новой остротой поставили вопрос о возможной ограниченности Вселенной. Имеются свидетельства того, что она, кроме того, неожиданно мала (по астрономическим, естественно, масштабам), и только вследствие своеобразного «оптического обмана зрения» нам кажется, что нет ей конца и края». (ссылка)
По мнению ученых, данные WMAP говорят о неожиданно малых размерах Вселенной (в астрономических масштабах) и о том, что пространство в ней «замкнуто само на себя». Несмотря на свою конечность, края как такового Вселенная не имеет и луч света, распространяясь в пространстве, должен через определенный (большой) промежуток времени возвратиться в исходную точку.
Комментируя эти данные, отечественный физик, доктор физико-математических наук М. Прохоров пишет:
«В стародавние времена люди думали» что 3емля плоская и стоит на трех китах, затем выяснилось, что наша ойкумена круглая и, если плыть все время на запад, то через некоторое время вернешься в исходную точку с востока. Похожим образом изменялись и воззрения на Вселенную. В свое время Ньютон полагал, что пространство плоское и бесконечное. Эйнштейн разрешил нашему Миру быть не только безграничным и кривым, но и замкнутым. Новейшие данные, полученные в процессе исследования реликтового излучения, свидетельствуют о том, что Вселенная вполне может быть замкнута сама на себя. Получается, что если все время лететь от Земли, то в какой-то момент начнешь к ней приближаться и, в конце концов, вернешься назад, обойдя всю Вселенную и совершив кругосветное путешествие, подобно тому, как один из кораблей Магеллана, обогнув весь земной шар, приплыл в испанский порт Санлукар-де-Баррамеда». (ссылка)
Если Вселенная замкнута на себя, конечна, то безначальное и бесконечное существование не совпадает с ней. Бесконечность – не Вселенная, а особое, отдельное от Вселенной бытие. Об этом свидетельствует и здравый разум. Ведь если бы Вселенная была безначальна и бесконечна, то она была бы вечной и неизменной, в ней не было бы процессов изменения, которыми наполнен весь окружающий нас мир и сам человек. Мы рождаемся, стареем, умираем, т. е. непрестанно изменяемся, как сама Земля, галактики, планеты. В одном только бесконечном бытии Бога, у «Отца светов нет ни изменения, ни тени перемены» (Иак. 1:17). Еще Моисею Он открылся с именем «Я есть Тот, Кто Я есть», то есть вечно равный Себе, Сущий, неизменный.
«Бог всегда был, есть и будет, или, лучше сказать, всегда есть, — говорит святой Григорий Богослов, — ибо слова: был и будет, означают деления нашего времени и свойственны естеству преходящему: а Сущий — всегда. И сим именем именует Он сам Себя, беседуя с Моисеем на горе (Исх. 3:14); потому что сосредоточивает в Себе самом всецелое бытие, которое не начиналось и не прекратится».
Комментарии
Валерий Демидович
Павел Знаменский
Все дело в том, что существуют различные парадигмы математики. Действительно, если мы всецело примем учение Кантора о трансфинитном, а затем и примем актуальную бесконечность в математические исчисления, то запутаемся во всем.
Напомню, что сам Кантор страдал тяжелым психозом, видел видения, которые объявляли ему, что он мессия, при этом подобные видения жестоко искажали христианскую догматику. Есть прекрасное исследование Н. Катасонова «Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Георга Кантора». В этой книге описаны квази-откровения Кантора, руководствуясь каковыми Кантор оспаривает непорочное зачатие Иисуса Христа и объявляет его плотским сыном Иосифа Аримафейского. Последний же оказывается воплощением самого Бога Отца. Причем свою мессианскую роль Г. Кантор обосновывает именно открытием актуально бесконечного в математике.
См. ссылку
Но слава Богу, помимо теорий Кантора есть и иные направления в математике. Я имею в виду интуиционистское и конструктивистское направление. Эти направления ставят под сомнение актуальную бесконечность (причем, конструктивизм более строго и последовательно). Иными словами, отказ от абстракции актуальной бесконечности провозглашается как один из принципов интуиционизма и конструктивизма.
С позиции конструктивизма, математика может иметь дело только с конструктивными объектами, на базе отказа от применения абстракции актуальной бесконечности. Конструктивизм вводит принцип потенциальной осуществимости. При этом абстракция потенциальной осуществимости не позволяет рассматривать как своего рода завершенные объекты, например, «бесконечные» слова и совокупность «всех» слов в данном алфавите (в частности, не рассматривается как завершенный объект и натуральный ряд).
Если взять вашу задачу (про яблоки), с точки зрения конструктивизма и интуиционизма, то ее можно прокомментировать приблизительно так:
В ряд выложено бесконечное множество яблок.
1. Нигде в природе мы не наблюдаем и не можем наблюдать бесконечное множество яблок. Бесконечное множество яблок – это не онтологическое явление, его построение невозможно ни людьми, ни природой.
2. В нашем воображении мы тоже (даже перенапрягшись) не сможем представить бесконечное множество яблок. Мы можем представить только непрестанно растущее число яблок – к огромному (конечному) ряду яблок добавить больший (тоже конечный) и еще больший. Иными словами мы получим лишь некое движение к актуальной бесконечности, но не бесконечный ряд как таковой. Воображение человека, по сути, не дает никаких представлений о бесконечном ряде яблок как завершенном объекте.
Вывод: бесконечный ряд яблок изначально неконструктивный объект и операции с ним невозможны. Так изгоняется актуальная бесконечность из конечного мира и воображения человека. Разумеется, остается потенциальная бесконечность, но это и не бесконечность в точном смысле слова.
Среди православных святых принципы сходные с конструктивизмом отстаивал Свт. Игнатий Брянчанинов, будучи инженером и неплохим математиком. Он указывал, что бесконечность как актуальность есть бытие, есть Существо – Бог, а не числа. Собственно, он противопоставил число как отражение относительного и ограниченного мира явлений и бесконечное как внечисловое, абсолютное бытие Бога.
«Вселенная есть число, и все составные части ее суть числа. Непосвященный в таинства математики никак не совместит в себе понятия, что все числа, столько различные между собою, вместе совершенно равны одно с другим в отношении к бесконечному. Причина такого равенства очень проста и ясна: она заключается в бесконечной, следовательно, постоянно равной разнице между бесконечным и каким бы то ни было числом. При посредстве неоспоримых выводов математики делается очевидным, что понятие о числе есть понятие относительное, а не существенное. Это понятие, составляя естественную принадлежность ограниченных разумных тварей, составляя неотразимое последствие впечатлений, под влияние которых твари вступают вместе с вступлением в существование, никак не может быть принадлежностию существа бесконечного. Бесконечное, объемля собою все числа, вместе с этим пребывает превыше всякого числа по свойству совершенства, не имеющего ни в чем никакого недостатка и не способного подвергнуться недостатку».
«Естественно действию бесконечного быть превыше постижения человеческого. Всякое число есть явление. Одно бесконечное постоянно пребывает неизменным, оно не изменяется ни от присовокуплений к нему, ни от вычитаний из него. Одно бесконечное совмещает в себе всю жизнь; одно оно есть в точном смысле Существо».
«Таково свойство бесконечного: оно, одно оно, живет в себе и собою. Оно – саможизнь. Действия его на числа, как бы ни были громадны, не имеют и не могут иметь никакого влияния на образ существования бесконечного, отделенного от всех тварей бесконечным различием, существующего среди тварей вполне независимо от тварей и несмесно с ними. Нет никакого сходства между существованием и существованием». Опять гремит Богослов: вся Тем быша, и без Него ничтоже бысть, еже бысть. И опять отвечает математика: «Истина, всесвятая Истина! явления, как и числа, должны иметь свой источник, источник неиссякаемый, – и такой источник есть бесконечное, есть Бог!»
Приведенные мною цитаты заимствованы из работы Свт. Игнатия «Слово о смерти». Как видим, Свт. Игнатий последовательно отделяет бесконечное от числа, что роднит его с конструктивизмом и интуиционизмом.
К этому можно добавить, что у человека есть интуиция бесконечного как априорная идея. И изгнать идею актуальной бесконечности он не может. Но эту идею необходимо спроецировать на истинно бесконечный Объект, каковым является только Бог.
