что значит вынести минус за скобки
Вынесение общего множителя за скобку
Вынесение общего множителя – один из основных способов разложения на множители. По сути является действием обратным раскрытию скобок.
Главное правило вынесения за скобку:
Выносить за скобку можно только те множители, которые есть во всех слагаемых (одночленах).
К примеру, в выражении \(3ab+5bc-abc\) за скобку можно вынести только \(b\), потому что лишь оно есть во всех трех слагаемых. Процесс вынесения общих множителей за скобку представлен на схеме ниже:
Правила вынесения за скобки
В математике принято выносить сразу все общие множители.
Пример: \(3xy-3xz=3x(y-z)\)
Обратите внимание, здесь мы могли бы разложить и вот так: \(3(xy-xz)\) или так: \(x(3y-3z)\). Однако это были бы неполные разложения. Выносить надо и тройку, и икс.
Иногда общие члены сразу не видны.
Пример: \(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
В этом случае общий член (пятерка) была скрыта. Однако разложив \(10\) как \(2\) умножить на \(5\), а \(15\) как \(3\) умножить на \(5\) – мы «вытащили пятерку на свет Божий», после чего легко смогли вынести ее за скобку.
Если одночлен выносится полностью – от него остается единица.
Пример: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
Мы за скобку выносим \(x\), а третий одночлен и состоит только из икса. Почему же от него остается единица? Потому что если любое выражение умножить на единицу – оно не изменится. То есть этот самый \(x\) можно представить как \(1\cdot x\). Тогда имеем следующую цепочку преобразований:
Более того – это единственно правильный способ вынесения, потому что если мы единицу не оставим, то при раскрытии скобок мы не вернемся к исходному выражению. Действительно, если сделать вынесение вот так \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), то при раскрытии мы получим \(x(5y+ay)=5xy+axy\). Третий член – пропал. Значит, такое вынесение некорректно.
За скобку можно выносить знак «минус», при этом знаки членов с скобке меняются на противоположные.
Пример: \(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
По сути здесь мы выносим за скобку «минус единицу», которая может быть «выделена» перед любым одночленом, даже если минуса перед ним не было. Мы здесь используем тот факт, что единицу можно записать как \((-1) \cdot (-1)\). Вот тот же пример, расписанный подробно:
Скобка тоже может быть общим множителем.
Таким образом, получаем:
Вынесение общего множителя за скобки
Разложить многочлен на множители можно несколькими способами. Один из них называется вынесение общего множителя за скобки.
Разложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения двух и более многочленов.
Как вынести общий множитель за скобки
Чтобы вынести общий множитель за скобки нужно выполнить следующие действия.
Рассмотрим пример вынесения общего множителя за скобки.
Сначала определим число, на которое без остатка делятся все числовые коэффициенты одночленов. Для этого выпишем все числовые коэффициенты в таблицу ниже.
| Одночлен | Числовой коэффициент | Вывод |
|---|---|---|
| 6a 2 | 6 | Все числовые коэффициенты делятся без остатка на число « 3 ». |
| −3a | −3 | |
| 12ab | 12 |
Определим буквенные множители, которые повторяются во всех одночленах.
В многочлене « 6a 2 − 3a + 12ab » — только буквенный множитель « a » присутствует во всех одночленах. Наименьшая степень буквенного множителя « a » среди всех одночленов — первая.
Теперь перемножим выбранный числовой коэффициент и буквенный множитель.
Получим « 3a » и вынесем его за скобки.
Теперь вычислим оставшийся многочлен в скобках. Для этого составим таблицу ниже, где будем к каждому одночлену задавать вопрос:
«На что нужно умножить « 3а », чтобы получить данный одночлен?»
| Вопрос | Полученный одночлен |
|---|---|
| На что нужно умножить « 3а », чтобы получить « 6а 2 »? | На « 2а ». |
| На что нужно умножить « 3а », чтобы получить « −3a »? | На « −1 ». |
| На что нужно умножить « 3а », чтобы получить « 12ab »? | На « 4b ». |
Запишем полученный ответ.
Всегда проверяйте полученный результат вынесения общего множителя.
Для этого раскройте скобки в полученном результате по правилу умножения многочлена на одночлен.
Если вы вынесли общий множитель правильно, то вы должны получить исходный многочлен.
Проверим, правильно ли мы вынесли общий множитель за скобки.
При раскрытии скобок мы получили исходный многочлен, значит мы правильно вынесли общий множитель за скобки.
Действие обратное вынесению общего множителя за скобки называется раскрытием скобок.
Примеры вынесения общего множителя за скобки
Вынесение общего многочлена за скобки
Иногда есть возможность вынести многочлен за скобки целиком.
В таком случае оставшиеся одночлены просто записываются в скобки друг за другом вместе со знаком, который стоял слева от них.
Вынесение за скобки общего множителя, правило, примеры.
Продолжаем изучать тождественные преобразования, в этой статье мы остановимся на вынесении за скобки общего множителя. Для начала разберемся, в чем состоит указанное преобразование выражения. Дальше приведем правило вынесения общего множителя за скобки и подробно рассмотрим примеры его применения.
Навигация по странице.
Что значит вынести общий множитель за скобки?
Чтобы успешно справляться с вынесением общего множителя за скобки, необходимо хорошо понимать, с какими выражениями проводится это преобразование и что в результате него получается. Разберемся с этим.
Вынесение общего множителя за скобки проводится в суммах, в которых каждое из составляющих из слагаемых представляет собой произведение, причем в каждом из этих произведений присутствует одинаковый множитель. Этот одинаковый множитель и называется общим множителем, и именно он выносится за скобки.
Так в чем же заключается вынесение общего множителя за скобки? Оно состоит в представлении исходного выражения в виде произведения общего множителя и выражения в скобках, которое содержит сумму всех изначальных слагаемых, но без общего множителя.
Как выносить за скобки общий множитель?
Рассуждения из предыдущего пункта статьи приводят нас к правилу вынесения за скобки общего множителя: нужно записать произведение общего множителя и скобок, содержащих исходную сумму, но без общего множителя.
Часто в выражениях общий множитель видно не сразу. Чтобы его увидеть, приходится выполнять предварительное преобразование исходного выражения, заключающееся в замене чисел и выражений тождественно равными им произведениями.
В заключение этой статьи заметим, что вынесение за скобки общего множителя применяется очень широко. Например, с его помощью можно более рационально вычислять значения числовых выражений. Также вынесение за скобки общего множителя позволяет представлять выражения в виде произведения, в частности, на вынесении за скобки основан один из методов разложения многочлена на множители.
Как вынести минус за скобку?
Нужно вынести минус из знаменателя. Как реализовать?
Все до соплей просто.
Все! Задача решена, минус за скобкой, как и просили.
Лень двигает технический прогресс. Одним из ярких подтверждений этому является изобретение гаджетов для лодырей, которые посещали школу, но не учились в ней.
Есть «умные» авторучки, часы и даже очки с видеокамерой. Даже придумана шпионская плата с видеокаиерой, встроенная в пуговицу.
Но беда в том, что все эти технические приспособления требуют привязки к мобильному телефону, кроме часов.
Организаторы ЕГЭ всячески противодействуют списываниям: выпускники проходят через металлоискатель, сдают телефоны до конца экзамена и находятся под наблюдением видеокамер.
Тем, кто всё-таки решится обойти запреты, стоит помнить, что в лучшем случае вам грозит удаление с экзамена без права пересдачи в этом году.
К тому же подобные действия подпадают под Уголовный Кодекс РФ:
Используйте каждую свободную минуту для получения знаний. Например, когда занимаетесь домашней работай включайте аудио книги и другие интересные передачи.
Когда едете в общественном транспорте можно слушать на плеере или мобильном телефоне интересные познавательные записи. Например, интересно будет послушать о традициях и обычаях разных стран.
Мне кажется, что введут. Так как уже давно об этом идут слухи и все понимают, что это очень практично. Некоторые дети уже давно ходят с электронными учебниками, тут есть и плюсы, и минусы. Плюс, что не надо ничего таскать кроме планшета, следовательно осанка у ребенка будет лучше, ребенок не забудет какой-либо учебник случайно дома и тому подобное. Минус, что портится зрение от планшета гораздо быстрее, чем от учебников. А если и будут вводить, то скорее всего с 5 класса для начала, а потом уже у начальной школы.
Как сократить дробь
Как сократить алгебраическую (рациональную) дробь, числитель и знаменатель которой содержат выражения, которые отличаются только знаками?
Например, как сократить дробь
Для начала вспомним, как от выражения (a-b) перейти к выражению (b-a). Для этого нужно вынести «минус» за скобки (при этом все знаки слагаемых в скобках изменятся на противоположные):
В дроби вынести «минус» за скобки можно или в числителе, или в знаменателе. По свойству алгебраических дробей, знак «минус» можно вынести перед дробью:
В данном примере числитель и знаменатель дроби сокращаем на (a-b):
Рассмотрим другие примеры сокращения алгебраических дробей такого вида.
Сокращать можно только множители!
В числителе и знаменателе дроби — многочлены. Чтобы сократить дробь, надо разложить многочлены на множители. В числителе есть общий множитель 2b, в знаменателе — a. Вынесем их за скобки:
Выражения, стоящие в скобках в числителе и в знаменателе, отличаются только знаками. Вынесем знак «минус» перед дробью, например, из знаменателя (при этом все знаки слагаемых, стоящих в скобках, изменятся на противоположные):
После чего сокращаем дробь на общий делитель (2a-b).
В числителе выносим общий множитель 2 за скобки, знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов:
Вынесем «минус» перед дробью, например, из числителя:
Сокращаем дробь на (m-7).
В числителе — 4 слагаемых. Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым. В знаменателе выносим общий множитель 6 за скобки:
Сокращаем дробь на (x-3):
То есть, чтобы сменить знаки слагаемых в квадрате разности, «минус» за скобки (и перед дробью) выносить не нужно. Это верно не только для квадрата разности, но и для любой другой четной степени:
В случае возведения разности в нечетную степень при смене знаков слагаемых знак «минус» за скобки выносить нужно:
В числителе — полный квадрат разности, в знаменателе — разность квадратов. Раскладываем на множители:
Удобнее изменить знаки слагаемых вверху, поскольку при этом не нужно изменять знак перед дробью:
Сокращаем дробь на (10y-9x):
Вынесем знак «минус» перед дробью, например, из знаменателя:
Сокращение дробей в алгебре — важная составляющая часть сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Упрощать рациональные выражения приходится при решении уравнений, неравенств, задач и т.д.
Далее мы будем рассматривать действия над алгебраическими дробями.