В чем состоит ограниченность содержательного подхода к определению и измерению информации
Вопрос: «Как измерить информацию?» очень непростой. Ответ на него зависит от того, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.
Содержательный подход к измерению информации.
Для человека информация — это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.
Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.
Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т.е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра — информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т.к. нам это уже известно.
Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2×2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника.
Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение «значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верхнем и на нижнем пределах», скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т.к. оно ему не понятно. Для того, чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей.
Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.
Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными.
Очевидно, различать лишь две ситуации: «нет информации» — «есть информация» для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком — меньше.
Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Ее определение звучит так:
Например, после сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5».
Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.
Рассмотрим еще один пример.
На книжном стеллаже восемь полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?
Применим метод половинного деления. Зададим несколько вопросов уменьшающих неопределенность знаний в два раза.
Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза.
Всего было задано три вопроса. Значит набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на первой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации.
Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:
Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2 I = N.
Пример: Вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка?
Решение: Есть два варианта возможного результата бросания монеты. Ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим (равновероятны). Перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум.
После совершения действия неопределенность уменьшилась в 2 раза. Получили 1 бит информации.
Ответ: Результат подбрасывания монеты принес 1 бит информации.
Содержательный подход к измерению информации
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Бит — это минимальная единица измерения информации.
В одном бите содержится очень мало информации. Он может принимать только одно из двух значений (1 или 0, да или нет, истина или ложь). Измерять информацию в битах очень неудобно — числа получаются огромные. Ведь не измеряют же массу автомобиля в граммах.
Например, если представить объем флешки в 4Гб в битах мы получим 34 359 738 368 бит. Представьте, пришли вы в компьютерный магазин и просите продавца дать вам флешку объемом 34 359 738 368 бит. Вряд ли он вас поймет
Поэтому в информатике и в жизни используются производные от бита единицы измерения информации. Но у них у всех есть замечательное свойство — они являются степенями двойки с шагом 10.
Итак, возьмем число 2 и возведем его в нулевую степень. Получим 1 (любое число в нулевой степени равно 1). Это будет байт.
В одном байте 8 бит.
Теперь возведем 2 в 10-ю степень — получим 1024. Это килобайт (Кбайт).
В одном килобайте 1024 байт.
Если возвести 2 в 20 степень — получим мегабайт (Мбайт).
1Мбайт = 1024 Кбайт.
И так далее. Удобнее эти данные отобразить в виде таблицы:
Единицы измерения информации
В содержательном подходе количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который это сообщение несет получающему его человеку.
Вы уже знаете, что за единицу измерения информации принимается 1 бит.
1 бит — минимальная единица измерения количества информации.
В теории информации для бита дается следующее определение:
Сообщение, уменьшающее неопределенность знания в два раза, несет 1 бит информации.
Что такое неопределенность знания, поясним на примерах.
В случае с монетой перед ее подбрасыванием неопределенность знания о результате равна двум.
Игральный же кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность знания о результате бросания кубика равна шести.
Следовательно, можно сказать так:
Вернемся к примеру с монетой. После того как вы бросили монету и посмотрели на нее, вы получили зрительное сообщение, что выпал, например, орел. Определился один из двух возможных результатов. Неопределенность знания уменьшилась в два раза: было два варианта, остался один. Значит, узнав результат бросания монеты, вы получили 1 бит информации.
Сообщение об одном из двух равновероятных результатов некоторого события несет 1 бит информации.
Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных событий.
Из математики известно, что решение такого уравнения имеет вид:
Если N равно целой степени двойки ( 2,4,8,16 и т. д.), то такое уравнение можно решить «в уме».
Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк.
Какое количество бит несет сообщение о выборе одного шахматного поля?
Поскольку выбор любой из 64 клеток равновероятен, то количество бит находится из формулы:
i=log264=6, так как 26=64 .
Содержательный подход к измерению информации
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Количество информации, как мера уменьшения неопределенности знаний.
Какие из перечисленных процессов являются информационными: 1) процессы строительства зданий и сооружений; 2) процессы химической и механической очистки воды; З) процессы получения, поиска, хранения, передачи, обработки и использования информации; 4) процессы производства чугуна. Какое из нижеприведенных утверждений ближе всего раскрывает смысл понятия “информация, используемая в бытовом общении”: 1) последовательность знаков некоторого алфавита; 2) сообщение, передаваемое в форме знаков или сигналов; 3) сообщение, уменьшающее неопределенность; 4) сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком непосредственно или с помощью специальных устройств (термометр, барометр и пр.); 5) сведения, содержащиеся в научных теориях.
Информация, которая поможет решить поставленную задачу, называется: 1) понятной; 2) актуальной; З) достоверной; 4) полезной; Информация, объем которой достаточен для решения поставленной задачи, называется: 1) полезной; 2) актуальной; З) полной; 4) достоверной; Информация, полученная на доступном языке, называется: 1) полной; 2) полезной; З) актуальной; 4) понятной.
Информация, которая не зависит от личного мнения или суждения, называется: 1) достоверной; 2) актуальной; З) объективной; 4) полезной; Информация, которая отражает истинное положение дел, называется: 1) понятной; 2) достоверной; З) объективной; 4) полной; Информация, которая важна в настоящий момент, называется: Полезной 2) актуальной; З) достоверной; 4) объективной;
Н Е З Н А Н И Е Знание
Неопределенность знания о результате некоторого события — это число возможных результатов события.
Равновероятные события — ни одно из них не имеет преимуществ: при возрастании числа опытов, количество появлений каждого из них постепенно сближается. При бросании монеты с одинаковой вероятностью может выпасть «орел» или «решка». Значит, эти события равновероятны. Равновероятные события
За единицу количества информации принято такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределённость знания в два раза. Такая единица названа бит. Единицы измерения информации
Бросаем монету. Число возможных равновероятных событий — выпадение «орла» или «решки» — два. Количество полученной информации —1 бит. Число возможных событий Количество информации
Рассмотрим еще один пример. Ученик на экзамене может получить одну из четырех оценок «5», «4», «3», «2» с равной вероятностью. На вопрос: «Что получил?», он ответил: «4». Сколько бит информации содержится в ответе? 5 3 4 2
На книжном стеллаже 8 полок. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?
N i (бит) N i (бит) N i (бит) N i (бит) N i (бит) 1 0 21 4,392 41 5,358 61 5,931 81 6,34 2 1 22 4,459 42 5,392 62 5,954 82 6,358 3 1,585 23 4,524 43 5,426 63 5,977 83 6,375 4 2 24 4,585 44 5,459 64 6 84 6,392 5 2,322 25 4,644 45 5,492 65 6,022 85 6,409 6 2,585 26 4,7 46 5,524 66 6,044 86 6,426 7 2,807 27 4,755 47 5,555 67 6,066 87 6,443 8 3 28 4,807 48 5,585 68 6,087 88 6,459 9 3,17 29 4,858 49 5,615 69 6,109 89 6,476 10 3,322 30 4,907 50 5,644 70 6,129 90 6,492 11 3,459 31 4,954 51 5,672 71 6,15 91 6,508 12 3,585 32 5 52 5,7 72 6,17 92 6,524 13 3,7 33 5,044 53 5,728 73 6,19 93 6,539 14 3,807 34 5,087 54 5,755 74 6,209 94 6,555 15 3,907 35 5,129 55 5,781 75 6,229 95 6,57 16 4 36 5,17 56 5,807 76 6,248 96 6,585 17 4,087 37 5,209 57 5,833 77 6,267 97 6,6 18 4,17 38 5,248 58 5,858 78 6,285 98 6,615 19 4,248 39 5,285 59 5,883 79 6,304 99 6,629 20 4,322 40 5,322 60 5,907 80 6,322 100 6,644
Задача № 1 В рулетке общее количество лунок равно 32. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок? Задача № 2 Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 16х16, после первого хода первого игрока, играющего крестиками? Задачи
Задача № 3 В коробке хранятся черный, белый, желтый и зеленый шарики. Какое количество информации содержится в сообщении о выборе одного из них? Задача № 4 В библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Книга находится на 5 стеллаже на 3 сверху полке. Сколько информации в этом сообщении?
Задача № 5 Какое количество информации получит при игре в шахматы играющий черными после первого хода белых (при условии, что ходить конями запрещено), а все остальные ходы равновероятны?
Задача № 6 Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре в крестики-нолики на поле 4х4? Задача № 7 Какое было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации, равное 3 битам? 7 битам?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс профессиональной переподготовки
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-893044
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря
Время чтения: 1 минута
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах
Время чтения: 2 минуты
В России планируют создавать пространства для подростков
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Измерение информации: содержательный подход
Тема: Измерение информации: содержательный подход.
Организационный момент Актуализация знаний Объяснение нового материала Решение задач Подведение итогов.
1. Актуализация заний
Вопрос: «Как измерить информацию?»
Ответ на него зависит от того, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.
Для человека информация — это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.
Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.
Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т. е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра — информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т. к. нам это уже известно.
Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2×2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника.
Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно.
Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение «значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верх нем и на нижнем пределах», скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т. к. оно ему не понятно. Для того, чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей.
Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.
Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными.
2. Объяснение нового материала
Очевидно, различать лишь две ситуации: «нет информации» — «есть информация» для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком — меньше.
Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Ее определение звучит так:
Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.
Неопределенность знаний о некотором событии — это количество возможных результатов события.
После сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил.
«Зачет», «незачет»? «2», «3», «4» или «5»?
Наконец, учитель объявляет результаты, и вы получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5».
Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.
Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:
Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2i = N.
В барабане для розыгрыша лотереи находятся 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере?
В коробке лежат 8 разноцветных карандашей.
Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный карандаш?
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
В библиотеке имеется 16 стеллажей. Каждый из которых содержит 8 полок. Сколько информации содержит сообщение, что книга находится на верхней полке первого стеллажа?
В книге 512 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице?
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание: п.1.3.1, 1.3.2 (учебник Угринович 8 кл.). Упражнение 1.5.-1.7
Тема: Определение количества информации.
Организационный момент Проверка домашнего задания Актуализация знаний Решение задач Самостоятельная работа
Организационный момент Проверка домашнего задания.
Упражнения 1.5, 1.6, 1.7 (можно взять выборочно несколько тетрадей на проверку, попросить учащихся обменяться тетрадями и проверить друг у друга).
Вопрос 1. Что такое бит?
Вопрос 2. Какие более крупные единицы измерения информации вы знаете?
Вопрос 3. В чем состоит содержательный подход к измерению информации?
4. Решение заданий на тему: Содержательный подход определения количества информации.
В барабане для розыгрыша лотереи находятся 64 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере?
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 7 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
В коробке лежат 7 разноцветных карандашей.
Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный карандаш?
Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике?
В корзине 16 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
В коробке лежат 15 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали желтый карандаш?
В коробке лежат 32 шара. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали синий шар?
Сообщение о том, что Даша живет во 2 подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?
В коробке лежат 20 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали синий карандаш?
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?
В книге 128 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице?
В коробке лежат 50 разноцветных шаров. Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный шар?
В барабане для розыгрыша лотереи находится 64 шара. Сколько информации несет сообщение о первом выпавшем номере?
Сообщение о том, что ваш друг живет на каком-то этаже многоэтажного дома, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
В коробке лежат 12 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали зеленый карандаш?
Тема: Измерение информации: алфавитный подход
Организационный момент Актуализация знаний Объяснение нового материала Решение задач Подведение итогов.
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
Повторение единиц измерения информации
1 байт = …бит 1Кбайт= …байт
2 байта =… бит 1Мбайт = …Кбайт
2 Кб = …байт 1 Гбайт = … Мбайт
8 бит = … байт 210 байт = … Кб
2048Кб = …Мб 220 байт = … Кб
3. Объяснение нового материала
Познакомимся со способом измерения информации, который не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется он алфавитным подходом.
При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.
Применение алфавитного подхода удобно прежде всего при использовании технических средств работы с информацией. В этом случае теряют смысл понятия «новые — старые», «понятные — непонятные» сведения. Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного содержательного подхода.
Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом.
Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т. е. пропуск между словами.
Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита. Будем обозначать эту величину буквой N.
Как же узнать, сколько информации несет один символ любого алфавита?
Пример 1. Сколько бит занимает 1 знак двоичного числа?
Пример 2. Сколько бит в одной букве русского алфавите, если для записи использовать только заглавные буквы, кроме буквы Ё?
Каким образом определить информационный объем текста, если для его записи использовались только заглавные буквы русского алфавита?
Для того, чтобы найти количество информации во всем тексте (I), нужно посчитать число символов в нем (K) и умножить на i.
Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несёт?
Сообщение, записанное буквами из 32-х символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несёт?
Каждый символ кодируется 16-ю битами. Оцените информационный объем следующей фразы: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.
Каждый символ кодируется 2-х байтным словом. Оцените информационный объем в битах следующей фразы: Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
Подведение итогов Домашнее задание: п.1.3.3, Упражнение 1.9,1.10
Тема: Определение количества информации.
Организационный момент Проверка домашнего задания Актуализация знаний Решение задач Самостоятельная работа
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
Генетический алфавит: A, G,C, T
3. Актуализация знаний
Вопрос 1. Сущность алфавитного подхода к определению количества информации.
Вопрос 2. Что называется мощность алфавита?
Вопрос 3. Запишите формулы вычисления количества информации.
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несёт?
Каждый символ кодируется 1 байтом, определите информационный объём:
Так вот где таилась погибель моя! Мне смертию кость угрожала!
Для записи текста используется 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста в килобайтах?
Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
1. Каждый символ закодирован двухбайтным словом. Оцените информационный объем следующего предложения: Без охоты не споро у работы.
2. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 50 символов. Какой объем информации оно несет?
3. Сколько килобайт составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?
4. Для записи текста использовался 32-символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 60 символов в строке. Какой объем информации содержат 3 страницы текста?
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующего предложения: Один пуд – около 16,4 килограмм.
Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 100 символов. Какой объем информации оно несет?
