U-критерий Манна-Уитни в дипломной, курсовой и магистерской работе по психологии
Подавляющее большинство психологических исследований направлены на достижение двух главных целей:
В данной статье мы рассмотрим основные аспекты использования критерия Манна-Уитни при обработке результатов эмпирического исследования в курсовых и дипломных работах, а также магистерских диссертациях по психологии.
Зачем нужен критерий Манна-Уитни
В психологическом исследовании изучаются не результаты отдельных испытуемых, а обобщенные данные. Например, при изучении особенностей психологических параметров в двух группах изучаются средние значения в этих группах.
Напомним, что среднее (среднее арифметическое) отражает усредненный по группе показатель. Рассчитывается среднее значение следующим образом:
Таким образом, когда мы сравниваем психологические показатели у двух испытуемых, то никакие статистические критерии не нужны. Действительно, пусть в ходе тестирования уровень личностной тревожности Иванова оказался 40 баллов, а Петрова – 50 баллов. В этом случае мы смело говорим, что Петров более тревожен, чем Иванов. Однако, если речь идет о сравнении двух групп, то ситуация усложняется.
Например, мы рассчитали средний уровень личностной тревожности в группе женщин – 58 баллов, и мужчин – 49 баллов. Так как средние значения – это статистические показатели, а не просто числа, то просто так сравнивать их нельзя. То есть, мы не можем сказать, что тревожность женщин выше, чем у мужчин. Но как же быть? Как сравнить показатели тревожности в группах мужчин и женщин?
Для этого и существуют статистические критерии анализа различий. Их расчет позволяет с определённой точностью заключить, существуют различия выраженности показателей в двух группах или нет.
Для анализа различий средних значений в двух группах используется t-критерий Стъюдента. U-критерий Манна-Уитни позволяет сравнивать не средние значения, а выраженность показателей, но в этом случае и средние значения параметров в группах будут различаться соответствующим образом.
Расчет критерия Манна-Уитни: объяснение простыми словами
В подавляющем большинство психологических исследований расчет статистических критериев в том числе и критерия Манна-Уитни производится с помощью статистических программ. Наиболее известные – это SPSS и STATISTICA. Однако несмотря на это важно в общих чертах представлять себе сущность расчета – это придаст студенту-психологу на защите диплома.
Вернёмся к нашему пример с тревожностью мужчин и женщин. Предположим у нас две группы по 10 человек. У каждого испытуемого есть определенное значение личностной тревожности. Нам нужно выяснить, различаются ли уровни тревожности в группах мужчин и женщин. Расчет критерия Манна-Уитни примерно будет проходить по следующим шагам:
Мы привели объяснение на пальцах. Статистические программы для расчета используют специальные алгоритмы, которые позволяют численно оценить эти пересечения данных обеих групп (синих и красных чисел) и сделать вывод о существовании или не существовании различий.
Что нужно знать про критерий Манна-Уитни на защите диплома
U-критерий Манна-Уитни – это непараметрический статистический критерий, использующийся для сравнения выраженности показателей в двух несвязных выборках.
Что такое непараметрический? Не вдаваясь в статистические тонкости, нужно понимать следующее. Параметрические статистические критерии более точные, но они предъявляют более строгие требования к данным. То есть, перед расчетом нужно все данные в группах проверять, например, на нормальность распределение. Это значит, что на графике распределения такие данные должны располагаться в виде колокола – больше всего испытуемых со средними значениями, а меньшинство имеют низкие и высокие показатели. t-критерий Стъюдента является параметрическим критерием.
Непараметрические критерии менее точные, но зато у них нет жестких требований к данным. Эти данные могут быть почти любыми.
Что значит несвязные выборки? Это означает, что группы не пресекаются, то есть в них разные испытуемые. Расчет различий в связных выборках используется, например, при выявлении эффективности тренингов, когда производятся замеры «до» и «после», а потом сравниваются. У критерия Стъюдента есть вариант для связных выборок. Критерий Манна-Уитни используется только для несвязных.
Ограничения критерия Манна-Уитни
«Почему вы выбрали для расчета критерий Манна-Уитни?»
Очень многих студентов-психологов перед защитой диплома пугает именно этот вопрос. Предлагаем в качестве основы для индивидуальных модификаций следующий ответ:
«В данной работе мы не проверяли данные на нормальность распределения, поэтому мы использовали непараметрический статистический критерий анна-Уитни, предназначенный для выявления различий показателей в двух несвязных выборках».
Важно понимать, что фактически этот вопрос означает следующее: «Почему вы выбрали критерий Манна-Уитни, а не критерий Стъюдента». Именно эти критерии наиболее часто используются для сравнительного анализа в психологических исследованиях.
Поэтому в ответе и надо указать, что на нормальность данные не проверяли, например, из-за небольшого объема групп. Поэтому решили остановиться на непараметрическом критерии.
Уровень статистической значимости
Если вы будет пользоваться для расчета критерия Манна-Уитни статистической программой, то в выдаче результатов будут присутствовать два важных показателя:
Пример анализа данных с помощью критерия Манна-Уитни в дипломе по психологии
Результаты сравнительного анализа показателей жизнестойкости у молодежи и людей зрелого возраста
Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных
Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic
Критерии и методы
U-КРИТЕРИЙ МАННА-УИТНИ
– непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух независимых выборок по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Метод основан на определении того, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя вариационными рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.
1. История разработки U-критерия
Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном.
В 1947 году он был существенно переработан и расширен математиками Х.Б. Манном (H.B. Mann) и Д.Р. Уитни (D.R. Whitney), по именам которых сегодня обычно и называется.
Хенри Манн
2. Для чего используется U-критерий Манна-Уитни?
U-критерий Манна-Уитни используется для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо количественного признака.
3. В каких случаях можно использовать U-критерий Манна-Уитни?
U-критерий Манна-Уитни является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей.
U-критерий подходит для сравнения малых выборок: в каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было 2 значения, но во второй тогда должно быть не менее пяти.
Условием для применения U-критерия Манна-Уитни является отсутствие в сравниваемых группах совпадающих значений признака (все числа – разные) или очень малое число таких совпадений.
Аналогом U-критерия Манна-Уитни для сравнения трех и более групп является Критерий Краскела-Уоллиса.
4. Как рассчитать U-критерий Манна-Уитни?
Сначала из обеих сравниваемых выборок составляется единый ранжированный ряд, путем расставления единиц наблюдения по степени возрастания признака и присвоения меньшему значению меньшего ранга. В случае равных значений признака у нескольких единиц каждой из них присваивается среднее арифметическое последовательных значений рангов.
Например, две единицы, занимающие в едином ранжированном ряду 2 и 3 место (ранг), имеют одинаковые значения. Следовательно, каждой из них присваивается ранг равный (3 + 2) / 2 = 2,5.
В составленном едином ранжированном ряду общее количество рангов получится равным:
Наконец, находим значение U-критерия Манна-Уитни по формуле:
5. Как интерпретировать значение U-критерия Манна-Уитни?
Полученное значение U-критерия сравниваем по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) с критическим значением U при заданной численности сопоставляемых выборок:
ПРАВИЛО ОТКЛОНЕНИЯ НУЛЕВОЙ И ПРИНЯТИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗЫ
Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,05, или превышает его, то Н0 отклоняется, но мы еще не можем определенно принять Н1.
Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему a £ 0,01, или превышает его, то Н0 отклоняется и принимается Н1.
Исключения составляют критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.
Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать «ось значимости»:
«Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это привычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Левая зона называется «зоной незначимости», правая – «зоной значимости», а промежуточная – «зоной неопределенности». Границами всех трех зон являются критическое значение, соответствующее a£0,05 (обозначается как Ч0,05 )и критическое значение, соответствующее a£0,01 (обозначается как Ч0,05 ).
Вправо от критического значения Ч0,01 простирается «зона значимости» – сюда попадают эмпирические значения, превышающие Ч0,01, и, следовательно, значимые. В этом случае принимается альтернативная гипотеза H1:
Влево от критического значения Ч0,05 простирается «зона незначимости» – сюда попадают эмпирические значения, которыениже Ч0,05 следовательно, незначимы, и в этом случае принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий:
Если эмпирическое значение попадает в «зону неопределенности», то отклоняется гипотеза о недостоверности различий (Н0), но гипотеза об их достоверности (Н1) не принимается:
Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые попадают в «зону неопределенности», заявив, что они достоверны при a £ 0,05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: a=0,02.
Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.
При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе – двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости a£0,05, теперь соответствует лишь уровню a£0,10.
Задача 7.1
Пусть критические значения критерия Q-Розенбаума соответственно равны 6 и 9и обозначаются как Q0,05=7 и Q0,01=9. Принята следующая стандартная форма записи критических значений:
.
Допустим, эмпирическое значение критерия равно 8: Qэмп=8. На «оси значимости» эмпирическое значение заключено в эллипс:
Эмпирическое значение критерия в нашей задаче попадает в область между Q0,05 и Q0,01, и мы можем считать различия достоверными при a£0,05.
МОЩНОСТЬ КРИТЕРИЕВ
Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.
Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.
Вероятность такой ошибки обозначается как b. Мощность критерия – это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому мощность равна 1- b.
Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев: при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия могут быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно простота, более широкий диапазон использования, применимость по отношению к неравным по объему выборкам, большая информативность результатов.
? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
5. Дайте определение следующим понятиям:
§ нулевая и альтернативная гипотезы;
§ ошибка первого рода, ошибка второго рода;
§ уровень статистической значимости;
2. Охарактеризуйте параметрические и непараметрические методы.
3. Воспроизведите правило отклонения нулевой гипотезы или принятия альтернативной.
4. Критические значения c 2 (критерий Пирсона) по статистическим таблицам соответственно равны:
.
Исходя их критических значений, сформулируйте принятие решения (выберите соответствующую гипотезу – H0 или Н1) для следующих эмпирических значений:
§ 
;
§ 
;
§ 
§ 
.
Что значит зона незначимости в критерии манна уитни
Несвязанные или независимые выборки образуются, когда в целях эксперимента для сравнения привлекаются данные двух или более выборок, причем эти выборки могут быть взяты из разных генеральных совокупностей. Таким образом, для несвязанных выборок характерно, что в них обязательно входят разные испытуемые.
Для оценки достоверности различий между несвязными выборками используется ряд непараметрических критериев. Одним из наиболее распространенных является критерий U. Этот критерий применяют для оценки различий по уровню выраженности какого-либо признака для двух независимых (несвязных) выборок. При этом выборки могут различаться по числу входящих в них испытуемых. Этот критерий особенно удобен в том случае, когда число испытуемых невелико и в обеих выборках не превышает число 20, хотя таблицы критических значений рассчитаны для величин выборок, не превышающих 60 человек испытуемых.
x y x x x y y x x y y x x y y y y Модифицированный ряд
6 8 25 25 30 31 32 38 39 41 41 43 44 45 46 50 55
Если бы упорядоченный ряд, составленный по данным двух выборок, принял бы такой вид:
x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y
то, очевидно, что такие две выборки значимо различались бы между собой, такое расположение называется идеальным. Критерий U основан на подсчете нарушений в расположении чисел в упорядоченном экспериментальном ряду по сравнению с идеальным рядом. Любое нарушение порядка идеального ряда называют инверсией. Одним нарушением (одной инверсией) считают такое расположение чисел, когда перед некоторым числом первого ряда, стоит только одно число второго ряда. Если перед некоторым числом первого ряда стоит два числа второго ряда, то возникают две инверсии и т. д.
Удобно подсчитывать число инверсий, расположив исходные данные в виде таблицы, в которой один столбец состоит из данных первого ряда, а второй из данных второго. При этом и первый и второй столбцы имеют пропуски чисел, которые обозначаются символом «-».
Пропуск в первом столбце означает, что в соседнем столбце имеется число, занимающее промежуточное положение по отношению к числам первого столбца, ограничивающим пропуск. То же самое верно для пропусков второго столбца. Упорядоченное объединение экспериментальных данных в порядке их возрастания, представленное отдельно в первом и втором столбце с учетом пропусков и является по существу модифицированным рядом. Представим этот модифицированный ряд в виде табл. 8, в которую добавлены еще два столбца для подсчета инверсий. В третьем столбце таблицы даны инверсии первого столбца по отношению ко второму, они обозначаются как инверсии X/Y, а четвертом столбце инверсии второго столбца по отношению к первому, они обозначаются как инверсии Y/X.
| Группа с дополнительной мотивацией X | Группа без дополнительной мотивации Y | Инверсии X/Y | Инверсии Y/X |
| 6 | — | 0 | — |
| — | 8 | — | 1 |
| 25 | — | 1 | — |
| 25 | — | 1 | — |
| 30 | — | 1 | — |
| — | 31 | — | 4 |
| — | 32 | — | 4 |
| 38 | — | 3 | — |
| 39 | — | 3 | — |
| — | 41 | — | 6 |
| — | 41 | — | 6 |
| 43 | — | 5 | — |
| 44 | — | 5 | — |
| — | 45 | — | 8 |
| — | 46 | — | 8 |
| — | 50 | — | 8 |
| — | 55 | — | 8 |
| Суммы инверсий | 19 | 53 |
U (x/y) = 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 =19
U (x/y) = 1 + 4 + 4 + 6 + 6 + 8 + 8 +8 + 8 = 53
Видно, что во втором случае сумма инверсий существенно больше. Принято считать, что U есть минимальное из сумм инверсий.
Или, иначе говоря, U = min (U(x/y), U(y/x)) = 19
Получив U обращаемся к табл. 16 приложения 6. Эта таблица состоит из нескольких таблиц, рассчитанных отдельно для уровней P = 0,05, P = 0,01, а также для величин n1 и n2. В нашем случае n1 = 8 и n2 = 9. По этим таблицам находим, что значения равны:
«ось значимости» имеет вид:
Полученное значение попало в зону незначимости, следовательно, принимается гипотеза о сходстве, а гипотеза о наличии различий отклоняется. Таким образом, психолог может утверждать, что дополнительная мотивация не приводит к статистически значимому увеличению эффективности решения технической задачи.
Для применения критерия U необходимо соблюдать следующие условия:
Измерение должно быть произведено в шкале интервалов и отношений.
Выборки должны быть несвязанными.
Нижняя граница применимости критерия n1 3 и n2 3 или n1 = 2, а n2 5.
Верхняя граница применимости критерия: n1 и n2 60
FAQ по расчету U-критерия Манна-Уитни
Группа: Главные администраторы
Сообщений: 258
Регистрация: 7.5.2008
На странице «Шаг 1» есть две колонки для ввода данных двух выборок. Соответственно, в колонку «Выборка 1» вводятся данные первой выборки, а в колонку «Выборка 2» вводятся данные другой выборки. Данные вводятся по одному числу на строку; без пробелов, пропусков и т.д. Вводятся только цифры. Дробные числа вводятся со знаком «.» (точка). После заполнения колонок нажмите на кнопку «Шаг 2», чтобы произвести автоматический расчет U-критерия Манна-Уитни.
Если все данные были введены правильно (с учетом ограничений критерия), то выводится таблица с расчетами, результат решения (Uэмп), таблица с критическими значениями и рисунок оси значимости с отображением в цвете той области, куда попадает полученный результат.
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1,n2≥3 или n1=2, n2≥5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.
H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1,n2 ≥ З; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1, n2 ≤ 60.
1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.
2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10.2 сек; 10.5 сек; 10.7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные данные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг: (1+2+3)/3 = 2
Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг: (4+5)/2 = 4.5 и т.д.
3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:( (N*(N+1))/2 где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммирования. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.
