что делать если не знаешь геометрию
Геометрия на ЕГЭ по математике: как решать, если не понимаешь
Ученики, для которых на ЕГЭ геометрия — это что-то страшное, часто через силу пытаются выучить предмет и получают посредственные баллы. Вместо этого можно просто поменять свою подготовку. В этой статье мы расскажем, с помощью каких учебников изучать теорию, где решать задачи и как оформлять ответы правильно.
Учебники для подготовки
Многое решает то, по каким пособиям вы готовитесь к ЕГЭ. Геометрия могла быть легкой в 2020-м году, но какой от этого толк, если в 2021-м все поменяли?
Бывает и другая ситуация: ученик по десять раз читает одну страницу теории, чтобы понять хоть одно слово. А в другом учебнике такая информация уложена в две строчки и объяснена понятнее.
Вот учебники, с которыми на ЕГЭ геометрия будет легко решаема:
Некоторые из них простым языком объясняют, почему на ЕГЭ геометрия такая сложная. Книга Акопяна же для людей с опытом — в ней нет ни одного слова (кроме заголовков), сплошные чертежи.
Что и где решать?
После изучения теории нужно обязательно закрепить материал решением задач. Где это делать, чтобы на ЕГЭ геометрия не казалось страшной? Давайте разбираться.
Помимо этого нужно учиться правильно оформлять ответы. Об этом поговорим ниже.
Как правильно оформлять ответы
Представьте, что вы объясняете, почему на ЕГЭ геометрия такая сложная, человеку, который вообще не знает предмет. Вы будете описывать каждое действие, чтобы он понял последовательность и мог отследить ход мыслей. Также и здесь.
Оформление должно быть:
Это не значит, что эксперты не разбираются в предмете. Как раз таки наоборот, им нужно знать, что на ЕГЭ геометрия не была для вас непонятной. И всегда стоит держать в голове мысль, что не всё очевидное для вас является таким для всех остальных. Кстати, не только во время экзамена.
Что делать, если совсем не понимаешь геометрию
В таком случае есть два пути:
Стоит исходить из своих целей и уровня знания. Если есть хоть какое-то понимание, можно предпринять попытку. Но если до знания геометрии еще далеко, лучше ее не трогать вообще.
Что будет, если пропустить задания по геометрии
Ничего страшного не произойдет. Развитий событий несколько, но все хорошие:
Но для этого нужно хорошо знать алгебру.
В этой статье мы разобрали, как сделать так, чтобы на ЕГЭ геометрия не оказалась сложной и стоит ли готовиться к ней вообще. Выбор всегда остается за вами, но нужно учитывать все факторы: пригодится ли она вам в дальнейшем, сколько времени у вас есть на подготовку и готовы ли вы тратить нервы, силы и здоровье на изучение этого сложного блока. Только помните, что изучить ее можно и после экзамена, а нервы и здоровье вам еще пригодятся.
Низкая подготовка детей по геометрии
Первый «репетиторский» пост вызвал небывалый ажиотаж, поэтому пишу еще. Если кому интересно, то могу продолжать. Не только свои рассуждения, но и всякие разные истории из преподавательской деятельности. Забавные и грустные 🙂
Я думаю, что многие родители замечали, что у детей понимание геометрии страдает. Даже в сравнении с той же алгеброй. Это не только сейчас началось, такое наблюдается уже который год. Казалось бы, геометрия начинается лишь в 7 классе, но нередки случаи спасения утопающих уже в этом самом 7 классе. Как же так выходит и в чем причины?
Не раз я сталкивалась не просто со слабым уровнем, а с практически нулевым. Причем по алгебре стоит хотя бы «6», а геометрия «2» или нарисованная «6». Когда я говорю ученику: «Начерти равнобедренный треугольник», а это вызывает трудности. Почему так?
Вопрос действительно сложный и важный. По мимо индивидуальных особенностей ребенка к восприятию этой науки, есть и достаточно объективные причины. Рассмотрим, как по мне, два самых главных момента – временной и дидактический.
Во-первых, стоит сказать, как построено изучение геометрии в школе. Геометрия как таковая начинается не только в 7 классе, как думают многие ученики и их родители. Основы закладываются еще с 3 класса. Умение управляться с карандашом и линейкой, умение искать площадь и периметр в младших классах – это уже геометрия.
Важнейший момент – это понимание понятий. Каждый второй ребенок найдет периметр прямоугольника по формуле Р=(a+b)*2. Но не каждый скажет, что периметр – это сумма всех сторон. И, казалось бы, в чем беда? Задачу решает, ДПА в 4 классе сдал хорошо, что еще нужно? А проблемы будут в 7 классе, когда введут треугольник, дадут его стороны и скажут: «Найди-ка периметр». И что вы думаете 50% детей сделают? Да, они прибавят какие-то стороны (все или две любые) и умножат это на два. У них вбито в голове, что в периметре есть умножение на два, а значит что-то нужно умножать.
Похожая проблема и с площадью. Спросите, что такое площадь у своего ребенка. Не каждый ответит, что это ограниченное пространство на плоскости, зато каждый второй назовет формулу S=a*b. Детей сегодня натаскивают на формулы, а не на понимание. И ведь приведенные выше два примера – это база, основы.
Дальше пойдем по классам, 5-6 классы. Это все еще математика, но уже проходят плоские фигуры и объемы прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, конуса и т.д. Ищут площади как на плоскости (планиметрия), так и площади полной и боковой поверхностей в пространстве (стереометрия).
Ко мне на днях пришел ученик, 6 класс, который не понимал в принципе что такое площадь боковой поверхности цилиндра, но зато есть формула! Ему только сегодня ввели понятия: образующая, высота, радиус, диаметр, число Пи в конце концов. И тут же на формулу – решай! А что такое площадь учитель не сказал. Но и школьного учителя я не могу винить, откройте учебник 6 класса и посмотрите сколько там дается на эти темы. Два урока! В общей сложности 90 минут. И о каком понимании предмета может идти речь в принципе?
И у меня, как у репетитора, нет возможности такого ребенка натаскать, разве что на каникулах в режиме нон-стоп. Но волшебным образом на каникулах половина детей пропадает, да и те, кто остаются банально не тянут всю ту базу. Спасают летние каникулы, но это вообще самое неблагодарное время работы репетитора – количество желающих подтянуть математику оставляет желать лучшего.
Моделируем дальше ситуацию, с 1 по 6 класс были некоторые моменты геометрии, но они были наспех и рывками. Дети без четкого понимание этих основ переходят в 7 класс. И тут – отдельный предмет! Вот мы и ответили на заданный вопрос в самом начале, откуда проблемы у 7-классника.
Алгебра ребенку привычнее, там цифры хотя бы побольше 🙂 А тут формулы, фигуры, правила оформления задач и ночной кошмар всех детей – теоремы и их доказательства. И на каждую подтему один урок, 45 минут. Что за это время можно успеть? Мало того, что весь предмет в новинку в принципе, тут еще нехватка времени.
Многие банально боятся геометрии. Я учу с самого начала занятий так: прочитал задачу, черти что дано, записывай условие, определяй, что нужно найти или доказать. И пробуй-пробуй! На глаз я тоже не каждую задачу решу, мне надо начать. А ребенку так тем более. Проблема в том, что алгоритма как такового нет, нужно пытаться, всегда одинаковых задач только с другими цифрами не будет, в этом отличия от некоторых шаблонных тем алгебры. Геометрия в какой-то мере больше развивает способность мыслить и анализировать.
Мне как репетитору хочется дать больше задачек разноплановых, но на одну тему, большему научить. Но я сталкиваюсь со сложностью ребенка в понимании с чего начать, с его банального страха начать и с нехваткой времени! А если еще и пропускаются занятия, то пиши пропало. За стандартные 60 минут моего урока в среднем хватает времени на 3-4 задачи, это катастрофически мало для выработки навыка у ученика. Отсюда и неудовлетворительные оценки.
Задач великое множество – стоит только развязать мне руки. Но успею ли я разобрать хотя бы с десяток разных задач на окружность, вписанную в треугольник, если в школьной программе на эту тему отводится что-то в 1-2 урока?
И вместо того, что неспешно посидеть на одной теме и разобрать ее, школьная программа неумолимо летит вперед. И так постоянно. Программа бежит, разброс по видам задач растет, а у меня и ученика времени все меньше и меньше (а если еще и ребенок часть занятий пропустил). Это я молчу о масштабном повторении, куда там. И я мало чего могу изменить в такой ситуации, поскольку дополнительное время просто неоткуда брать. Родители, как правило, ограничивают репетитора, выделяют всего-то один—два раза в неделю.
Спросите у своего ребенка, сколько теорем они доказали в классе? Как часто кто-либо вызывается к доске для ответа по теории? Предположу, что большинство учеников ответят так: «А мы теорем вообще не доказываем. Мария Ивановна иногда что-то у доски пишет, но нас не спрашивает».
Геометрия — наиболее требовательная наука к логике ее изложения. Эх, дали бы мне идеальные условия работы. Под идеальными условиями занятий я понимаю тот режим занятий, при котором будет возможность потратить столько времени, сколько потребуется.
Еще одна причина массовой безграмотности по геометрии — отсутствие отдельного экзамена. Когда я сама учился в школе, наша математик каждый урок устраивала опрос по теории. Она мола вызвать к доске сразу несколько учеников и каждому дать свою задачу на доказательство.
Где сейчас в самом обычном классе встретишь такую работу? А что говорить про экзамены? На ДПА по математике присутствует всего лишь одна более—менее серьезная геометрическая задачка, которую можно и пропустить. Все равно при одном нерешенном номере работу оценят на 12 баллов.
Я обычно пытаюсь что-то исправить в сложившейся ситуации, но, если ребенок приходит поздно или режим занятий не способствует применению моих методик — результат будет практически нулевым. Чем хочу подытожить: не оставляйте все на последний момент, не ставьте себя и репетитора в условия, когда уже поздно разбираться и приходится жертвовать геометрией, чтобы не упустить алгебру. Не пропускайте занятия на каникулах. Анализируйте свои оценки в школе. За что стоит, например, 2 по самостоятельной. Какие ошибки допущены. Воспитательная это двойка или за знания? И делайте работу над ошибками! Под лежачий камень вода не течет. 🙂
Может кому-то и нужно объяснение специальное, ХЗ. Но лично мне, напротив, легче воспринимать инфу из специальных источников вроде учебников, книг, методичек и пр.
По той же математике учитель потом ставила оценки, когда самостоятельно решали задачи. Передаёшь тетрадь и она сразу проверяет решение и ставит оценку. Я обычно не выёбывался подобным, мне хватало обычных оценок. Но как-то помню, что напало какое-то вдохновение и я решила быстрее всех задачи, четыре подряд и получил четыре пятёрки за один урок. Это было забавно, конечно. Ведь учитель по правилам всё и поставила. Но больше я так не страдал. ХЗ. Как-то неловко было и азарт подобный более не нападал.
И да. насчёт думать, а не тупо как мартышка следовать шаблону. Также помнится случай. Был какой-то срез. В моём варианте нужно было описать проекцию на плоскость, когда другая плоскость будет усекать конус, проходя через него параллельно основанию. Ну, в общем, сечение в виде круга. В учебнике так и было описано. Но есть простой частный случай, когда плоскость будет проходить через вершину конуса параллельно основанию, тогда проекцией будет точка. Т.е. окружность вырождается в точку в данном конкретном случае. В учебнике не было этого, но это было очевидно для меня. На сл. уроке, в начале самом при анализе среза, учитель меня подняла. Мне это показалось странным, мол, какого хрена, вроде не должен был в срезе накосячить. Но вот она обратила на это внимание. Оказалось, что я единственный в классе, который описал данный случай и поэтому она мне поставила дополнительную пятёрку за то, что я подумал своей башкой, а не тупо скопировал так как в учебнике. С учителем мне повезло, конечно. Всякие дополнительные занятия тоже были интересные.
Ты описываешь в своём посте норм проблему. Но тут ещё есть важный момент насколько я себе представляю. Родители. Да-да. Они самые. Если родитель не может, например, в геометрию, сам балду пинал на уроках или «усё забыл за долгие годы», то почему ребёнок вот прямо счас должен всё одуплять? Может начать с этого момента тоже. Пусть родители показывают на своём примере, что оказывается они что-то сами соображают, подсказывают. Спустя десятки лет после школы, кто мешает открыть учебник и освежить свою память? Кстати, это полезно как профилактика всякой хуеты старческой. Да-да, я понимаю, что родители заняты и пр., поэтому они и нанимают репетиторов, которые понимаю и ориентируются в данных темах лучше. Но! Тут другой вопрос. Нужно показать на своём примере ребёнку, что учиться незазорно, это не мучение и пр. Мол, я вот тоже всё забыл, давай вместе посмотрим что там у тебя. 15-20 мин уделил, пошёл своими делами заниматься, а потом ребёнок сам включится. Если взять это за правило, то думаю, что будет меньше проблем с учёбой у ребёнка. А ещё лучше, если ты знаешь как эти знания применить на практике, как показать ребёнку их важность. Например, вот гуляете вы с ребёнком и видите дорожку протоптанную (чтобы срезать), просто сакцентируйте на этом внимание ребёнка, мол, смотри почему же люди тут дорожку топчат. Очевидно, чтобы было короче проходить и сэкономить лишние секунды. А почему всё-таки короче? Потому что это типичный невырожденный треугольник. А в евклидовой геометрии в невырожденном треугольнике, как мы знаем, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей. Вот так вот просто. И для многого можно найти некоторое практическое применение, если не вдаваться в абстракцию. Это важно, я полагаю, на раннем этапе, это поможет ребёнку заинтересоваться, находить объяснения процессам и явлениям. Разве это сложно?
Проблемы с алгеброй, сложности с геометрией. Меняем подходы
Вопрос от Артема:
Как сыну усилить понимание в школе? У него проблемы с алгеброй и сложности с геометрией.
Отвечает Виктория Винникова, учитель математики:
Здравствуйте, Артем! Спасибо за интересный вопрос. Ваша тревога понятна, вы столкнулись со сложностями в обучении при появлении новых предметов. Когда возникают проблемы с алгеброй, сложности с геометрией – появляется множество вопросов, вы теряетесь и не знаете, как лучше донести информацию до ребенка.
За основу возьмем предположение, что до этого проблем с математикой у ребенка не было. Поскольку очевидно, что если есть пробелы в знаниях, то это и является одной из причин непонимания алгебры и геометрии.
Математика входит в нашу жизнь с раннего детства. Огромный объем математических понятий осваивается в дошкольном возрасте через игры и наглядно-действенное мышление.
Естественно, в начальной школе идет подъем на ступеньку выше, и дети уже оперируют более сложными понятиями, ищут между ними взаимосвязи и взаимозависимость.
При переходе к изучению алгебры и геометрии впервые происходит разделение математики на два отдельных предмета.
В алгебре приходится оперировать какими-то абстрактными величинами, а в геометрии вполне конкретными осязаемыми фигурами, которые ближе к жизни, чем всякие цифры. Однако у ребят все равно возникают сложности, и некоторым, наоборот, кажется, что геометрия сложнее, чем алгебра. Многие родители пытаются тратить больше времени на уроки, но такой подход не всегда срабатывает, потому что непонятны причины возникших проблем с алгеброй и сложностей с геометрией.
Именно в причинах мы и будем разбираться.
Новый взгляд на особенности мышления
Попробуем взглянуть на проблему через призму системно-векторной психологии Юрия Бурлана, чтобы отследить особенности мышления и восприятия информации у разных детей. Это поможет найти к ним оптимальный подход.
Системно-векторная психология Юрия Бурлана утверждает, что в основе психики человека лежат врожденные свойства. Набор таких свойств называется векторами. Всего их восемь, и каждый задает своему обладателю набор свойств, в том числе особенности мышления и восприятия информации.
Чтобы что-то понять, необходимо сравнить. Чтобы что-то сравнивать, нужно уметь отличать или дифференцировать отличительные признаки, определять сходства и различия.
Рассмотрим эти особенности и различия на примерах.
Проблемы с алгеброй. В чем причины?
Для решения большинства заданий по алгебре, которая систематизирует и обобщает многие математические понятия, необходима усидчивость, внимательность, точность и последовательность. Не всем детям заданы такие свойства. Есть те, у кого психика более подвижна — это дети с кожным вектором.
Таким ребятам свойственно стремление делать несколько дел одновременно, они не готовы проявлять усидчивость и часто для ускорения «нудного процесса» могут перепрыгивать через шаги, нарушая алгоритм действий. Именно поэтому у них возникают ошибки. Еще в младшей школе на таких детей жалуются учителя, что они невнимательны и неусидчивы.
Когда такому ребенку предлагают долго и нудно писать длинные цепочки алгебраических выражений, ему становится скучно, более того, нет быстрого результата. Ребенок с кожным вектором вообще старается сделать все быстро и, если не видит впереди осязаемого успеха, обычно ищет обходные пути. Он может начать просто списывать, чтобы получить хорошую оценку.
По сути, при решении алгебраических задач ребенок с кожным вектором входит в противоречие со своей внутренней системой ценностей. Можно, конечно, попытаться сделать усилия и пойти наперекор бессознательным желаниям, попробовать быть внимательнее, проявлять усидчивость, которая ему не свойственна… и в итоге все равно не получается. Он расстраивается. Ошибки не добавляют положительных эмоций, от внутреннего противоречия ребенок просто начинает потихонечку ненавидеть сам предмет.
В долгосрочной перспективе бессознательное всегда сильнее, ведь именно оно и диктует наши поступки. Что же делать?
Проблемы с алгеброй. Меняем подходы
Системно-векторная психология Юрия Бурлана предлагает действовать через принцип наслаждения. Ребенок — это сгусток различных желаний (векторов), заданных ему от рождения. Ребенок устроен так, что замечает только то, что приносит ему удовольствие, и старается игнорировать то, что доставляет дискомфорт. Если обучать ребенка, используя его природные свойства, учение превращается в увлекательное приключение.
Меняем подходы, используя основной постулат системно-векторной психологии Юрия Бурлана.
Основное желание кожного ребенка — быть всегда первым, самым быстрым, самым успешным. Эти заданные от природы свойства позволяют ему стать спортсменом или бизнесменом. Если у ребенка кожный вектор, то я бы предложила показать ему выгоду от владения формулами и умением их читать. Закономерности бизнес-процессов описываются через формулы. Формирование расчетов рентабельности бизнеса также идет с помощью формул.
Умение читать балансы, даже если саму работу будет выполнять другой человек, — необходимое качество бизнесмена. При этом алгебра действует по шаблону формул, а это очень хорошая аналогия с бизнес-процессами. Приложив усилия к изучению алгебры, кожный ребенок получает уникальные инструменты для дальнейшей карьеры. Когда ребенок с кожным вектором видит выгоду, он готов напрячься и преодолеть проблемы с алгеброй.
Вот вам и подсказка, как можно заинтересовать ребенка с кожным вектором изучением скучной алгебры – просто показать выгоду.
Если ребенок увлекается спортом, то можно действовать так.
Геометрия и логика
Геометрия — это логика и причинно-следственные связи. Аксиомы и постулаты легче даются детям с кожным вектором, правда, их необходимо учить наизусть, чтобы верно применять. Медлительному и основательному ребенку с анальным вектором не представляет труда выучить наизусть – у него прекрасная память, а вот мыслить логически не «его конек». Он больше склонен анализировать и систематизировать. А в геометрии задачи редко решаются по шаблону, каждая индивидуальна. Хотя со временем дети с анальным вектором увидят общую систему, правила и закономерности и тоже преодолеют сложности с геометрией.
А пока пусть используют свою отличную память и хорошенько учат аксиомы и теоремы.
Для кожника геометрия просто рай, у него логическое мышление и как будто встроенное чутье на причинно-следственные связи. В геометрии используется достаточно короткий язык символов, для доказательств и решения задач. Это дает дополнительное удовольствие детям с кожным вектором, которые любят сэкономить на всем, в том числе и на словах, заменяя их сокращениями, стрелочками и аббревиатурами.
Причины проблем с алгеброй и сложностей с геометрией
Еще одной из причин проблем с алгеброй и сложностей с геометрией может быть путаница в применении своих свойств. Если ребенок обладает и анальным, и кожным векторами, он может в случае, когда требуется логическое мышление и скорость, применять аналитический ум и усидчивость анального вектора. И, наоборот, при решении задач по алгебре торопиться и сокращать шаги, «перепрыгивая» через ступени алгоритма. Что приводит к ошибкам.
И вот стоит «добрый молодец» на перепутье, и не решается у него задача. Мысли то скачут, то в болото ступора попадают. Когда же познавательный процесс идет естественно, уходит ступор и суетливость.
Этот вопрос также решается через спокойный разговор с ребенком и разъяснение ему его свойств и особенностей мышления.
При этом ребенок сам понимает и принимает ответственность на себя и может легче адаптироваться, даже если меняется учитель по математике.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда
Учеба — это всегда усилия и напряжение ума. Эмоции и ощущения от усилий бывают разными. Со знаком плюс — радость и восторг от озарений, со знаком минус — разочарование от потраченных усилий, которые все равно не принесли ожидаемого результата.
Действуя сообща с бессознательными желаниями, мы идем рука об руку с принципом удовольствия. Понимание особенностей мышления облегчает формирование новых привычек, ведь они всегда подкрепляются удовольствием от полученного результата.
Сложности и проблемы с учебой никуда не денутся. Это поступательный процесс, в нем необходимо прикладывать умственные усилия. И без преодоления этих преград не складываются навыки математического мышления.
Системно-векторная психология Юрия Бурлана — новейшие открытия в психологии. Они помогают тонко настроить механизмы мышления и учиться с увлечением. Более того, дети воспринимают эти знания легко и быстро начинают ориентироваться в своих сильных и слабых свойствах. Это позволяет в дальнейшем не допускать серьезных ошибок в жизни.
Современные дети полиморфны, т.е. имеют от трех до пяти векторов (реже больше). В этой статье мы рассмотрели только два вектора. Есть еще другие, каждый со своими особенностями. Неспособных к математике детей просто нет – есть особенности восприятия информации в каждом векторе.
Пробудить интерес ребенка к учебе можно в любом возрасте. Главное, действовать согласно природным задаткам и через принцип удовольствия. Эта методика таит в себе огромный потенциал, родители, учителя и психологи уже взяли ее на вооружение.
Владение системным мышлением позволит вам создать наиболее комфортные условия для решения любых проблем с учебой, а не только проблем с алгеброй и сложностей с геометрией.
Для начала эти «задачки для ума» хорошо бы решить родителям и уже затем, используя эти знания, передать навыки ребенку. Первые условия психологических задач раскрываются на бесплатных онлайн-лекциях Юрия Бурлана. Регистрируйтесь здесь.
Автор Виктория Винникова, учитель математики
Статья написана с использованием материалов онлайн-тренингов по системно-векторной психологии Юрия Бурлана
Раздел: Педагогика
27 Апр, 2016 Комментариев: 3 Просмотров: 9534
Алгебра и геометрия в 7 классе, как всё знать
Что делать, если ребенок не понимает алгебру и геометрию в седьмом классе? Как решебники и ГДЗ способны заменить репетитора.
Реально ли выучить алгебру и геометрию в 7 классе без репетитора
Каждый учащийся постоянно слышит о том, что повторять пройденный материал необходимо систематически. Но по разным причинам это не всегда получается. И наступает момент, когда совершенно непонятно, что происходит на уроках алгебры и геометрии. Эти предметы имеют характерную черту – новые темы обязательно опираются на предыдущие. И достаточно одного пропуска, чтобы непонимание, как лавина, потянуло за собой неуспеваемость.
Чтобы подтянуть знания чаще всего рекомендуются занятия с репетитором. Но этот вариант не всем подходит. Неужели нереально выучить алгебру и геометрию самостоятельно? Нет ничего не возможного, когда под рукой решебник по алгебре для 7 класса под редакцией Макарычева. Также на помощь приходят ГДЗ, главное уметь правильно ими пользоваться.
Изучаем алгебру без слез
Это один из самых сложных предметов, изложенный сухим языком с массой формул и правил. Здесь мало просто вызубрить, материал необходимо понять. Особое внимание необходимо уделить решению практических задач, ответы на которые красноречиво указывают, есть ли пробелы в знаниях. Важно не торопиться и постепенно переходить от простого к сложному. Если какая-то тема осталась непонятой, ее необходимо разобрать самостоятельно. Поможет в этом решебник под редакцией Макарычева.
Этот учебник отличное пособие для самопроверки, так как в нем можно найти все подсказки. Материал изложен максимально доступно, что позволяет семиклассникам понять тему, даже если урок был пропущен по болезни. Также к решебнику есть ГДЗ, где все задания уже решены и имеют обязательные разъяснения по ходу выполнения работы. В процессе изучения можно обнаружить непонятные для себя выражения, их нельзя оставлять без внимания. Если вникнуть в слово или предложение самостоятельно не получилось, необходимо задать вопрос учителю на уроке и попросить их объяснить.
Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям
Редко кто из родителей может самостоятельно вспомнить и решить упражнения практикума по геометрии в седьмом классе. Им в помощь были создано ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасяна Л.С. Пособие включает в себя четыре объемных главы, где собраны все рассматриваемые в школе темы. С помощью учебника можно изучить:
Отдельный раздел в решебнике отведен разбору задач повышенной сложности и примерам на повторение пройденного материала. Детальный алгоритм решения позволит не только подготовиться к следующему уроку семиклассникам, но и восполнить пробелы в знаниях всем тем, кто готовится к ЕГЭ.
Особенно удобно то, что оба этих учебника можно найти онлайн на сыйте gdzplus. Просмотреть нужную информацию можно просто воспользовавшись смартфоном или любым другим подходящим гаджетом. Пошаговые алгоритмы, разобранные в решебниках позволят сэкономить на найме репетитора и убрать пробелы в знаниях.