что нужно делать если в произведении цифр меньше чем нужно отделить запятой

36. Умножение десятичных дробей

Задача. Человек идёт со скоростью 4,6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт: а) за 3 ч; б) за 0,1 ч; в) за 0,3 ч?

Так как путь равен произведению скорости движения и времени, то надо считать, что 4,6 • 0,1= 0,46.

Тот же результат получается при делении 4,6 на 10, то есть 4,6 : 10 = 0,46.

Умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 — то же самое, что разделить его на 10, 100, 1000. Для этого надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

Похожим способом получаем, что 4,6 • 0,3 = 1,38. Чтобы умножить 4,6 на 0,3, надо сначала умножить 4,6 на 3, а потом разделить на 10. Тот же результат получится, если умножить 4,6 на 0,3, не обращая внимания на запятые, а в полученном произведении отделить запятой две цифры справа, то есть столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

При умножении числа на неправильную десятичную дробь оно увеличивается или не изменяется: 4,2 • 3,5 = 14,7, 14,7 > 4,2; 4,2 • 1 = 4,2.

При умножении числа на правильную десятичную дробь оно уменьшается:

1396. Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 5,4 м, а другая часть в 2,5 раза больше. Найдите первоначальную длину всей верёвки.

1400. Увеличьте в 2,8 раза число 3,8; 0,705; 100; 9,2.

1408. Найдите сумму площадей стен комнаты, длина которой 6,4 м, ширина 3,5 м и высота 2,69 м. Найдите объём комнаты. Ответы округлите до десятых.

1409. Высота прямоугольного параллелепипеда больше его ширины в полтора раза и меньше длины тоже в полтора раза. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина 0,4 дм.

1410. Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдёт каждая из планет за 3 с; за 4,5 с; за 16,8 с; за 1 мин?

1411. Площадь одного поля 207,5 га, а площадь второго на 17 га больше. Сколько пшеницы собрали с обоих полей, если с каждого гектара первого поля собирали 32,4 ц, а с каждого гектара второго — 28,6 ц? Ответ округлите до целых.

1412. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 ч. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между пешеходами в начале движения?

1414. Вычислите устно:

1415. Найдите: 0,8 числа 90; 0,2 числа 40; 1,3 числа 20; 0,5 числа 180.

1416. Выполните деление:

1435. От Заречной до Мухино я шёл 0,8 ч со скоростью 5,5 км/ч, а от Мухино до Каменки ехал на велосипеде 1,4 ч со скоростью 12,5 км/ч. На сколько километров Мухино дальше от Каменки, чем от Заречной?

1436. Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.

1438. Одновременно из села в город выехали два автомобиля. Скорость первого равна 40 км/ч, а второго — в 1,5 больше. Каким будет расстояние между автомобилями через 2,5 ч?

Источник

Умножение двух десятичных дробей

Разделы: Математика

Знаком “*” выделены ответы учащихся.

На доске три группы заданий для устной работы, но нет темы урока.

1. Найдите ошибки в вычислениях и объясните их появление:

2. По краткой записи сформулируйте условие задачи и ее вопрос. Решите задачу.

3. Разбейте примеры на группы по какому-нибудь признаку и вычислите.

Ход урока

1. Постановка задач урока.

Вы уже обратили внимание на задания для устной работы и, наверное, догадались, что сегодня на уроке мы продолжим заниматься умножением, в котором участвуют десятичные дроби.

Какое из предложенных заданий вас заинтересовало? Можете ли вы с ним справиться?

* 1 задание: все примеры знакомые. Можно исправить ошибки, используя известные правила.

3 задание: не все примеры умеем решать, например, 3,2·0,4.

В таком случае начнем со знакомого задания 1.

21,8·10=2180. В чем ошибка?

* Запятую перенести вправо на два знака вместо одного. *

*Перенесли запятую влево на два знака вместо четырех. *

*Перенесли запятую вправо на три знака, а нужно только на один. *

*Перенесли запятую вправо на два знака, а надо влево. *

*Не отделили запятой в произведении один знак справа. *

*Пропустили нуль перед запятой в произведении. *

Какими правилами вы пользовались, чтобы ответить на вопрос? Сформулируйте их.

1. Умножение десятичной дроби на натуральное число.

2. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

3. Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. *

Какой вид умножения нужно еще рассмотреть, чтобы вы сумели выполнить и третье задание?

*Во всех примерах дано умножение на десятичную дробь, поэтому нужно научиться выполнять умножение на десятичную дробь. *

II. Постановка цели урока.

Рассмотрите примеры, предложенные в третьем задании, где числа умножаются на десятичную дробь. На какие группы можно разделить эти примеры и на каком основании вы это сделаете?

Умножаются “двузначные” числа

Все остальные примеры

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Умножение на 10, 0,1

Умножение двух десятичных дробей

Можем решить, используя правило умножения десятичной дроби на натуральное число

Умножаются две десятичные дроби, не знаем правила вычисления

Уточните цель урока и сформулируйте название темы урока, которую мы запишем в тетради.

*Цель урока: получить правило умножения двух десятичных дробей.

Тема: Умножение двух десятичных дробей. *

III. Поиск пути решения.

Вернемся к примерам второй группы из третьего случая разбития:

*Последний пример можем решить: 2,4·0,1=0,24. *

А кто смог бы теперь вычислить площадь прямоугольника 2,4·0,2?

Какое из решений верно, попробуйте объяснить.

*2,4·0,2=0,48 – верное решение. Так как 0,2 в два раза больше, чем 0,1, то и результат получим в два раза больше, чем 0,24. *

Вычислите и объясните свой ответ в произведении 3,2·0,4.

*3,2·0,1=0,32, а 3,2·0,4=1,28. Так как 0,4 в четыре раза больше, чем 0,1, то и произведение будет больше, чем 0,32, в четыре раза: 0,32·4=1,28. *

Согласитесь, что неудобно каждый раз выполнять “двойное” умножение. Какое правило помогло бы вычислить быстрее? Попробуйте его придумать.

*Чтобы умножить две десятичные дроби надо перемножить их, не обращая внимания на запятые, как натуральные числа. В произведении отсчитать справа столько цифр, сколько их в обоих дробях вместе после запятых, и поставить запятую. *

Письменное задание № 1.

а) Приведите свой пример умножения двух десятичных дробей и выполните его по правилу.

(Два человека у доски по очереди решают свои примеры, остальные делают эти же записи в тетрадях.)

*

б) Умножьте по правилу 0,013 на 0,7.

*

Почему не удалось это сделать? Какое дополнение к правилу необходимо сделать для подобных случаев?

*Нужно отсчитать справа налево четыре знака, а у нас в произведении только два. Недостающие знаки надо заменить нулями.

*

Сформулируйте полное правило умножения двух десятичных дробей.

*Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) перемножить данные числа как натуральные, отбросив запятые;

2) найти число знаков после запятой в обоих множителях вместе;

3) в произведении отсчитать справа столько же знаков и поставить запятую;

4) если в произведении цифр окажется меньше, чем нужно отделить запятой, то недостающие цифры заменить нулями и приписать их слева в произведении. *

IV. Закрепление.

Решите оставшийся пример из предложенных в начале урока и использованием правила.

*

Парты на каждом ряду пронумерованы с 1 до 5. Учитель показывает карточки с произведениями десятичных дробей. Встать должны те учащиеся, которые сидят за партами с номером, соответствующим количеству знаков, которое необходимо отделить запятой в указанном произведении. Например, показывается карточка с произведением 0,8·2,16. Встают учащиеся, сидящие за партами с номером 3 и т.д.

Письменное задание № 2 (самостоятельно).

Зная, что 72·37=2664, найдите:

Сверьте с ответами на доске (ответы заранее заготовлены учителем).

Обратите внимание на два последних произведения. Выполнено умножение десятичной дроби на натуральное число, но использовано правило умножения двух десятичных дробей.

Письменное задание № 3 (под диктовку).

Найдите произведение чисел:

(Проверка в парах и вслух. Учащиеся, сидящие за одной партой, оценивают ответы друг друга в соответствии с количеством верных решений. Подводятся итоги: количество “хороших” отметок за это задание в целом по классу.)

Сегодня вы сами формулировали цель и тему урока, правило умножения десятичных дробей, выступали в роли учеников, выполняя предложенные задания, и в роли учителей, проверяя свои ответы и ответы товарищей. Попробуйте теперь самостоятельно подвести итог урока. Что вам понравилось или не понравилось на уроке?

*1. Научились умножать две десятичные дроби.

2. Получили правило умножения двух десятичных дробей.

3. Выяснили, что не нужно правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 и т.д.; на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., потому что теперь можно умножать, не обращать внимания на запятую и уметь определять, сколько знаков запятой нужно отделить. *

Итак, нельзя сказать, что вы уже научились умножать две десятичные дроби, так как для этого требуется тренировка и отработка навыков. Но думаю, что вы хорошо поняли (и это показали два последних задания), как выполнять умножение десятичных дробей. Задачей наших ближайших уроков будет приобретение твердого навыка умножения.

Источник