что такое акустическое сопротивление среды

Звуковое давление и его уровни (spl)

В настоящее статье поговорим о том, что такое звуковое давление, рассмотрим понятие (импеданс) — удельное акустическое сопротивление среды. Также поговорим об уровнях звукового давления и интенсивности звука.

Чтобы лучше понимать о чём сегодня пойдёт речь, советую прочитать предыдущую статью по этой теме ( звуковые волны, виды, длина волны и скорость звука ).

Звуковое давление

Звуковая волна, как мы уже рассматривали в прошлой статье, распространяется в среде в виде волн сжатия и разряжения плотности.

В газах (в том числе и воздухе) плотность и давление связаны между собой:

p = RTp

А поскольку у волны имеются области сжатия и разряжения, то в первой области давление будут выше статического атмосферного. А в случае разряжения – ниже.

Вот как это выглядит:

Разность между мгновенным значением давления в данной точке среды и атмосферным давлением называется звуковым давлением.

Звуковое давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м².

Наша слуховая система может определять очень большой диапазон разностей между мгновенным значением звукового давления и атмосферным.

На рисунке ниже представлено, различное звуковое давление от звуковых источников в децибелах (про децибелы подробнее читай далее):

Импеданс

Рассматривая звук, в прошлой статье ( читать ) мы выяснили, что звуковая волна зависит от частоты и амплитуды звукового давления. Если тело оказывает большое сопротивление приложенному звуковому давлению, то частицы приобретают малую скорость.

Поэтому импеданс – это удельное акустическое сопротивление среды. Представляет из себя отношение звукового давления к скорости колебаний частиц среды:

Z = p/v

Измеряется в (Па · с)/м или кг/(с · м²).

Удельное акустическое сопротивление для воздуха составляет (при температуре 20 С°) 413 кг/(с · м²). В металле, к примеру, оно составляет 47,7 × 10 кг/(с · м²). Так как в воздухе импеданс достаточно мал, то и излучаемая полезная энергия также мала.

Если рассматривать КПД (коэффициент полезного действия) музыкальных инструментов, голосового аппарата, громкоговорителей и т. п., то оно в воздухе находится в пределах 0,2-1%.

Энергетические параметры

Звуковая волна переносит энергию механических колебаний, значит она имеет энергетические параметры. Среди которых: акустическая энергия P (Дж); мощность W – энергия, переносимая в единицу времени (Вт); интенсивность I – количество энергии, проходящее в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению распространения волны (Вт/м²); плотность – количество звуковой энергии в единице объёма (Дж/м²).

Уровни звукового давления (анг. SPL, sound pressure level)

Восприятие громкости человеком происходит не по линейному закону, пропорционально амплитуде колебаний, а по логарифмическому. Поэтому для определения параметров звука применяют логарифмические шкалы.

Человек различает огромный диапазон изменения звукового давления от тихого 2 × 10 ⁻⁵ Па до очень громкого 20 Па. Разница составляет 10⁶.

Использовать такую школу очень неудобно. Поэтому в измерительных приборах пользуются логарифмическими единицами – децибелами (дБ). Эта единица происходит от другой – бел, который равен десятикратному изменению интенсивности звука. Однако бел – единица крупная и неудобная для измерений. Поэтому применяется её десятая часть – децибел.

Уровень звукового давления определяется как:

L = 20 lg p/p₀

Например, если звуковое давление p = 2 Па, то уровень звукового давления равен: L = 20 lg (2 Па/(2 × 10 ⁻⁵) Па) = 20 lg (1 × 10⁺⁵) = 20 × 5 = 100 дБ.

Один децибел – примерно та наименьшая разница в громкости, которую человеческое ухо может почувствовать.

Полезно запомнить следующее. Изменение громкости в 3 дБ равно отношению 2:1. Поэтому если мы берем два одинаковых источника звука, т. е. удваиваем мощность, то громкость увеличиться на 3 дБ. Например, если к голосу присоединяется ещё один, равный по громкости, то уровень звука увеличится на 3 дБ. Если нужно ещё увеличить на 3 дБ, потребуется вдвое увеличить имеющийся состав.

Также можно обратиться к следующей таблице (в ней показано на сколько дБ нужно убавить, чтобы получить звучание в 2 раза тише, в 3 и т. д.):

Для определения суммарного уровня давления нескольких инструментов их никогда не складывают. Вначале необходимо рассчитать значение звукового давления каждого инструмента. Допустим играют две скрипки. Одна с уровнем 80 дБ, другая 86 дБ. У первой звуковое давление равно — 0,2 Па, второй — 0,4 Па.

Рассчитывается так: L = 20 lg p/p₀, значит 80 дБ = 20 lg p / (2 × 10 ⁻⁵), далее lg p / (2 × 10 ⁻⁵) = 4. Следовательно 10⁴ = p / (2 × 10 ⁻⁵), отсюда значение звукового давления будет p = 0,2 Па.

После этого определяется суммарное звуковое давление

В нашем случае суммарное давление равно p = 0, 447 Па. Затем определяется суммарный уровень звукового давления. Который равен 86,98 дБ.

Уровень интенсивности звука

Уровень интенсивности звука также измеряется в децибелах по формуле:

L₁ = 10 lg I/I₀

I₀ – нулевой уровень, равный 10⁻¹² Вт/м².

Мощность, напряжение, ток

Перечисленные электрические характеристики также часто приводятся в децибелах и имеют свои специальные обозначения. Приведём несколько примеров:

L dBm = 10 lg WВт/ 1мВт – уровень мощности отнесённый к 1 мВт

L dBv = 20 lg UB/1B – уровень напряжения, отнесённый к 1 В (Америка)

L dBv = 20 lg UB/0,775 B – уровень напряжения, отнесённый к 0,775 В (Европа)

Спасибо, что читаете New Style Sound ( подписаться на новости )

Источник

Что такое акустическое сопротивление среды

АС представляет собой удельный импеданс акустический среды для плоских волн и является важной характеристикой среды, определяющей условия отражения звука и преломления звука на ее границе. При нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред величина коэффициента отражения определяется только отношением АС этих сред. Если АС сред равны, то волна проходит границу без отражения. При излучении звука сопротивление излучения в данную среду пропорционально ее АС для излучателей любого порядка.

W = 2 Ч Z 2 ¤ ( Z 2 + Z 1 ).

Технические реализации эффекта

Распространение упругой волны в составном стержне

Пример технической реализации: распространение упругой волны в составном стержне, разные звенья которого выполнены из материалов с различными плотностями и (или) значениями скорости звука.

Понятие АС важно при рассмотрении распространения звука в трубах переменного сечения, рупорах и подобных системах, при расчете акустических свойств излучателей и приемников звука, их диффузоров, мембран и т.п. Для излучающих систем от АС зависит мощность излучения звукового сигнала в среду. Для приемников звука АС определяет условия согласования со средой. В слоистых средах и материалах АС определяет условия отражения и прохождения звука, поэтому путем подбора материалов с различными значениями r с можно обеспечить условия как наилучшей звукопроводимости, так и звукоизоляции.

1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.- С.400.

2. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.- С.335.

Источник

ЛЕКЦИЯ 4 –Акустические свойства среды

Под акустическими понимаются такие свойства упругой среды, от которых зависят условия формирования ультразвуковой волны в среде и взаимодействия с границей раздела двух упругих сред.

Упругая среда характеризуется следующими акустическими свойства­ми: ρ – плотность материала; с – скорость ультразвуковой волны определенного типа, упругость среды. Также к акустическим свойствам следует отнести степень анизотропии среды, внутреннее трение и теплопроводность, от которых зависит коэффициент затухания ультразвуковой волны δ.

По мере удаления волны от излучателя ее интенсивность падает. Уменьшение интенсивности сферической волны обуславливается ее расхождением и затуханием колебаний, а плоской – только затуханием. Затухание ультразвуковой волны – это уменьшение амплитуды, а, следовательно, интенсивности волны с течением времени, обусловленное потерей энергии по мере удаления волны от источника возбуждения.

Затухание волны происходит по экспоненциальному закону (рисунок 24)

где Δr – расстояние, пройденное волной, м;

δ – коэффициент затухания, Нп/м.

Рисунок 24 – Затухание УЗВ по экспоненте

Скорость затухания волны зависит, прежде всего, от самой среды, которая определяется удельнымакустическим сопротивлением среды Z.

Акустическое сопротивление среды – это параметр, характеризующий свойство среды проводить акустическую энергию. Эту величину также называют удельным акусти­ческим импедансом (от лат. Impedio – препятствовать).

Удельное акустическое сопротивление среды устанавливается соотношением амплитуды звукового давления в среде к амплитуде колебательной скорости ее частиц.

Z= , [кг/(м 2 ·с)] [Па·с/м] (24)

С физической точки зрения акустический импеданс показывает, насколько трудно «раскачать» систему, степень неподатливости системы воздействию колебаний. Чем больше акустическое сопротивление, тем выше степень сжатия и разряжения среды при данной амплитуде колебания частиц среды. Если акустическое сопротивление велико, среда называется «жесткой»: колебательные скорости и смещения малы даже при высоких давлениях; если же акустическое сопротивление мало, то среда называется «мягкой»: даже при малых дав­лениях достигаются значительные колебательные скорости и смещения. По аналогии, высокое сопротивление электрической цепи указы­вает на трудность прохождения тока большой силы, но малого напряжения. Если сравнивать воду и воздух, акустические сопротивления которых на­ходятся в соотношении 3600:1 при одинаковой интенсивности звука, то звуковые давления будут находиться в отношении 60:1, а колебательные скорости в отношении 1:60.

Акустическое сопротивление средыявляется важной характеристикой среды, определяющей условия отражения ультразвука на границе раздела двух сред и его прохождения в другую среду.

При нормальном падении (частный случай, нормальным падением УЗВ на границу раздела двух сред называется падение УЗВ перпендикулярно к границе раздела) плоской волны на плоскую границу раздела двух сред величина коэффициента отражения определяется только отношением акустических сопротивлений этих сред. Если акустические сопротивления сред равны, то волна проходит границу без отражения. При излучении звука сопротивление излучения в данную среду пропорционально ее акустическому сопротивлению.

В каждой отдельной среде затухание сферической волны определяется тремя причинами: расхождением волнового пучка; а также потерями в среде – поглощением и рассеянием – приводящими к постепенному убыванию амплитуды и интенсивности волны с удалением от источника возбуждения, а затухание плоской волны – расхождением и поглощением.

Первая причина – рассеяние ультразвука – связана с тем, что среда не является строго гомогенной (однородной). Большинство твердых тел состоит из большого числа зерен-кристаллитов, на границах которых акустическое сопротивление из­меняется, так как кристаллы или отдельные составляющие вещества имеют различную плотность или разную скорость в направлении падающего луча. Для некоторых материалов (например, для чугуна) это связано с тем, что он представляет собой сплав зерен различных компонентов (феррита и графита). Для других материалов – с наличием пор или инородных включений. Для третьих – различной ориентацией анизотропных кристаллов. Последнее бывает особенно заметным в крупнозернистых аустенитных материалах, а также в аустенитных сварных швах. При переходе волны из одного кристалла в другой возникают частичное отражение, преломление и трансформация лучей, что и опреде­ляет механизм рассеяния (рисунок 26). Модель рассеяния, показанная на ри­сунке, справедлива для случаев, ког­да размеры кристалла (или анизот­ропного конгломерата кристаллов) значительно больше длины волны.

Анизотропи́я – это неодинаковость физических свойств среды по различным направлениям внутри этой среды. Причиной анизотропности является то, что при упорядоченном расположении атомов, молекул или ионов силы взаимодействия между ними и межатомные расстояния оказываются неодинаковыми по различным направлениям. Причиной анизотропии молекулярного кристалла может быть также асимметрия его молекул. Макроскопически эта неодинаковость проявляется, если кристаллическая структура не слишком симметрична.

В газах механизм рассеяния проявляется в случае наличия в них жидких каплей; в жидких средах – наличия пузырьков воздуха.

Рассеяние – это возникновение дополнительных волновых полей в результате дифракции ультразвука на препятствиях, находящихся в среде, на неоднородностях среды, а также на неровных (шероховатых) и неоднородных границах среды. Рассеивание имеет место, если препятствия отличаются от среды сжимаемостью или плотностью, или тем и другим.

При наличии рассеивания результирующее волновое поле можно представить в виде суммы первичной ультразвуковой волны (существовавшей в отсутствие препятствия) и рассеянной (вторичной) волны, образовавшейся в результате взаимодействия первичной волны с препятствием (рисунок 27). При этом энергия остается акустической, но уходит из направленно распространяющейся волны в результате отражений от неоднородностей среды.

Рисунок 27 – Механизм рассеивания на одиночном препятствии

Величина рассеяния характеризуется коэффициентом рассеяния δ_р, который зависит от соотноше­ния длины волны, среднего размера неоднородности и частоты. При λ ≈ D (где D – средняя величина зерна материала) рассеяние очень велико, при λ (10÷15)D. В этом интервале ультразвук слабо рассеивается, и не возникают помехи, связанные с рассеянием на кристаллах.

Вторая причина – поглощение – может быть обусловлена различными механизмами. Большую роль играет вязкость и теплопроводность среды, взаимодействие волны с различными молекулярными процессами вещества, тепловыми колебаниями кристаллической решетки и т.д.

Поглощением называется переход механической энергии ко­лебаний частиц в

тепловую за счет трения. Среда, в которой распространяется ультразвук, вступает во взаимодействие с проходящей через нее энергией и часть её поглощает. Преобладающая часть поглощенной энергии преобразуется в тепло, меньшая часть вызывает в среде необратимые структурные изменения. Поглощение является результатом трения частиц друг об друга, в различных средах оно различно. Величина поглощения характеризуется коэффициентом поглощения δ_п, который показывает, как изменяется интенсивность ультразвука в облучаемой среде. Коэффициент поглощения δ_п зависит от частоты ультразвуковых колебаний и температуры среды. Чем больше частота УЗК, тем больше потери на переход энергии в тепло. С увеличением температуры все материалы увеличивают вязкость, слабеют упругие свойства, что ведет к росту поглощения.

В газах и жидкостях, не засоренных пузырьками воздуха, взвешенными частицами, затухание определяется только поглощением (рассеяние отсутствует), а коэффициент поглощения в этих средах пропорционален квадрату частоты. У твердых тел коэффициент поглощения пропорционален частоте.

Для одной и той же среды поглощение поперечных волн при f = const меньше, чем продольных. Это обусловлено тем, что поперечные колебания не связаны с изменением объема и потери на теплопроводность отсутствуют.

Обе составляющие затухания создают определенные трудности при ультразвуковом контроле. Поглощение уменьшает амплитуду проходящих сигналов. Для его компенсации следует создавать более мощный зондирующий импульс, а также увеличивать усиление. Гораздо неприятнее рассеяние, так как при эхо-методе оно не только не уменьшает уровень сигналов, отраженных от донной поверхности и дефектов, но и создает многочисленные шумовые импульсы на экране дефектоскопа, связанные с отражениями от граней кристаллов. Эти шумовые сигналы называют «травой». В высокой «траве» может быть потерян сигнал полезный сигнал от дефекта. В борьбе с рассеянием не помогут увеличение мощности зондирующего импульса или усиления дефектоскопа, которые повлекут рост «травы». Помогает переход к более низким частотам. Однако при этом из-за увеличивающейся ширины пучка и растущей длительности импульсов ухудшаются возможности выявления мелких дефектов. Рассеяние поперечных волн выше, чем продольных.

Коэффициент затухания δ показывает, на сколько уменьшается амплитуда волны под влиянием затухания при прохождении единицы длины пути и определяет способность среды гасить ультразвуковые волны.

Коэффициент затухания определяется выражением

где δ_п – коэффициент поглощения.

δ_р – коэффициент рассеяния.

Применяя формулу (26), получим затухание в 1/м, (затухание в 1/м означает, что на расстоянии в 1 м амплитуда волны уменьшается в е раз, где е ≈ 2,72 – основание натурального логарифма – число Непера), поэтому иногда используют внесистемную единицу Непер на метр (Нп/м), однако ГОСТом она не предусмотрена

δ = δ = [1/м] [Нп/м] (26)

В современной практике акустических измерений затухание ультразвуковых колебаний принято измерять в децибелах на 1 м пути распространения, так как ультразвуковые преобразователи, схемы усиления и регистрации информации чувствительны к интенсивности информативного сигнала, а не к его амплитуде.

Затухание по интенсивности в децибелах рассчитывается по следующей формуле:

δ = [dB/м](27)

Соотношение между единицами: 1/м = Нп/м = 8,686 dB/м

Измерения затухания в dB/м очень удобно, так как:

– абсолютные значения затухания мощности в реальных средах и материалах незначительны;

– суммарное затухание на сложном пути, состоящего из различных сред и материалов, легко находится в виде суммы: δ₁+ δ₂+ δ₃+. + δ_i, dB/м.

Коэффициент затухания ультразвуковых колебаний (1/м или dB/м) является одним из важнейших информативных параметров качества сред и материалов.

Значительная часть ультразвуковых приборов неразрушающего контроля качества материалов и изделий построены на принципе измерения затухания пришедших из объекта контроля колебаний или затухания отраженных от дефектов ультразвуковых волн.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какими акустическими свойствами характеризуется упругая среда?

2. Что называется затуханием и по какому закону оно происходит?

3. От каких факторов зависит скорость затухания УЗВ?

4. Что называется акустическим сопротивлением среды?

5. Причины, влияющие на затухание УЗВ?

6. Из каких составляющих состоит коэффициент затухания?

7. Что называется поглощением? Рассеянием?

8. От чего зависит коэффициент поглощения?

9. Какова зависимость коэффициента поглощения от частоты у разных материалов?

10. От чего зависит коэффициент рассеяния?

11. У какой из волн, продольной или поперечной, в одной и той же среде при одной и той же частоте рассеивание больше? Почему?

12. У какой из волн, продольной или поперечной, в одной и той же среде при одной и той же частоте поглощение больше? Почему?

Источник

Акустическое сопротивление

Волновое сопротивление

Введение

При решении различного рода прикладных задач акустики, важное значение приобретают величины различных акустических сопротивлений — акустического, удельного акустического и механического.

Все эти сопротивления имеют активную и реактивную (управляемую гибкостью или массой)·составляющие.

Акустическое сопротивление

, (1)

где Ρ — звуковое давление;

— колебательная скорость в системе;

S — площадь, для которой определяют сопротивление.

Акустическое сопротивление используют при исследовании вопросов распространения звуковых волн в звукопроводах переменного сечения с поперечными размерами меньше длины волны. В этом случае сопротивление остается постоянным, так как давление вдоль канала не изменяется, а колебательная скорость изменяется обратно пропорционально площади поперечного сечения.

Удельное акустическое сопротивление, называемое иногда также волновым, определяется отношением величины звукового давления в определенной точке среды к величине колебательной скорости в этой же точке:

. (2)

Удельное акустическое сопротивление безграничной среды определяется произведением плотности на величину скорости распространения звука в среде:

. (3)

Таким образом, измерение удельного акустического сопротивления для безграничной однородной среды (практически это соответствует случаю, когда размеры образцов исследуемого материала значительно превышают длину звуковой волны) сводится κ измерению плотности среды и скорости распространения в ней звука.

Для малых размеров вещества по сравнению с длиной волны, неоднородных, имеющих сложную форму, удельное акустическое сопротивление по формуле (3) определить нельзя, кроме того, оно имеет комплексный характер, что обусловлено наличием угла сдвига фаз между звуковым давлением и колебательной скоростью.

Механическое сопротивление численно равно отношению силы F, действующей на входе колебательной системы, к вызываемой ею колебательной скорости:

. (4)

Отражение и прохождение плоских волн на границе двух сред при нормальном падении

Пусть плоская волна падает нормально на плоскую границу z=0 между двумя однородными средами. В первой среде возникает отраженная волна , а во второй — прошедшая .

Мы увидим сейчас, непосредственно произведя расчет, что отражение и прохождение всегда правильные. Отраженную и прошедшую волны можно записать в виде

, ,

где и определяются свойствами сред и не зависят от формы волны. Для гармонических волн падающую, отраженную и прошедшую волны можно записать в виде

, , .

Величины коэффициента отражения и коэффициента прохождения нужно подобрать так, чтобы были удовлетворены граничные условия. Граничных условий два: равенство давлений и равенство скоростей частиц по обе стороны границы. Со стороны первой среды берется суммарное поле падающей и отраженной волны, со стороны второй — поле прошедшей волны.

Условие равенства давлений по обе стороны границы, или, что то же, непрерывность давления при переходе через границу, реально выполняется всегда. Нарушение этого условия вызвало бы бесконечное ускорение границы, так как сколь угодно тонкий слой сколь угодно малой массы, включающий внутри себя границу, находился бы тогда под действием конечной разности давлений по обеим сторонам слоя. В результате разность давлений выровнялась бы мгновенно.

Условие равенства скоростей выражает неразрывность среды на границе: среды не должны отдаляться друг от друга или проникать взаимно друг в друга. Это требование может на практике оказаться нарушенным, например, при кавитации, когда внутри жидкости образуются разрывы (разрывы возникают легче на границе двух сред, чем внутри одной среды). Будем считать, что нарушения граничных условий не происходит. В противном случае нижеследующий расчет неприменим, а отражение и прохождение окажутся неправильными.

Скорости частиц в падающей, отраженной и прошедшей волнах даются формулами

, , .

Граничные условия можно написать так:

при , , .

Подставляя сюда соответственные выражения для давлений и скоростей частиц, найдем, сокращая на p(t):

, (5)

Число граничных условий равно числу возникающих (помимо падающей) волн — отраженной и прошедшей, так что, подбирая соответственным образом оставшиеся пока неопределенными множители и , всегда можно удовлетворить обоим граничным условиям, причем единственным образом. И это правило общее. В других акустических задачах число граничных условий может оказаться другим. Тогда возникнет и другое число волн, но оно снова равно числу граничных условий.

В исключительных случаях удается удовлетворить граничным условиям меньшим числом волн (например, коэффициент отражения может обратиться в нуль), но никогда не бывает, чтобы при данном числе граничных условий падающая волна вызывала бы возникновение большего числа различных волн: так как равным числом волн уже можно удовлетворять граничным условиям, то получилось бы, что при одной и той же падающей волне и одних тех же препятствиях могут возникнуть различные волновые поля, а это противоречит принципу причинности.

Система (5) имеет единственное решение:

, . (6)

Это — так называемые формулы Френеля (для нормального падения). Мы видим, что коэффициенты отражения и прохождения зависят только от волновых сопротивлений сред, и если эти сопротивления равны для обеих сред, то для нормального падения плоской волны среды акустически неразличимы: отражение от границы отсутствует и волна проходит во вторую среду целиком, как если бы все пространство было заполнено только первой средой. Для такого полного прохождения вовсе не требуется, чтобы плотности обеих сред и скорости звука в них равнялись друг другу в отдельности, т. е. чтобы совпадали механические свойства сред: достаточно равенства произведений плотности на скорость звука.

В вопросах статики более жесткой средой естественно называть среду с меньшей сжимаемостью. Поведение таких сред ближе к поведению абсолютно жесткого тела, чем поведение сред с большей сжимаемостью. В акустике сжимаемость еще не определяет того, ведет ли себя данная среда по отношению к падающей на нее волне как податливая или как жесткая граница. В акустике следует сравнивать волновые сопротивления сред, т. е. отношения плотности к сжимаемости: та из двух сред жестче, для которой это ношение больше. Это обстоятельство снова подчеркивает своеобразие волновых задач сравнительно с задачами механики тел.

Меняя местами рс и р’с’, найдем коэффициенты отражения и прохождения и для волны, падающей из второй среды на границу с первой: абсолютная величина коэффициента отражения будет та же, что и при падении из первой среды, но знак его изменится на обратный. Коэффициент прохождения изменится в отношении волновых сопротивлений сред. По абсолютной величине коэффициент отражения всегда меньше единицы (что следует и прямо из закона сохранения энергии); он положителен, если волна падает из среды с меньшим волновым сопротивлением, и отрицателен в обратном случае. Коэффициент прохождения всегда положителен и не превосходит 2.

Таким образом, отраженная и прошедшая волны равны:

, .

Давление и скорость на границе (безразлично, с какой стороны от границы) равны:

, . (7)

Отношение давления к скорости частиц на границе оказывается равным волновому сопротивлению второй среды р’с’. Это можно было предвидеть, и не делая расчета, поскольку во второй среде имеется только бегущая волна.

Из формул Френеля видно, что коэффициенты отражения и прохождения зависят не от самих значений волнового сопротивления сред, а от их отношения. Отношение волновых сопротивлений первой и второй среды называют относительным волновым сопротивлением. Формулы Френеля выражаются через относительное волновое сопротивление следующим образом:

, (8)

,

.

Рис. 1. Зависимость коэффициента отражения от относительного волнового сопротивления сред ζ. Для ζ>1 следует снять с графика значение для 1/ζ и считать коэффициент отражения положительным.

На рис. 1 дан график зависимости коэффициента отражения от ζ. Согласно последним формулам можно обойтись участком графика для ζ 1 коэффициент отражения положителен и при 殥 стремится к единице.

Значения поля на границе, отнесенные к полю в падающей волне, равны

, .

Эти величины всегда положительны, и их полусумма равна единице. При ζ очень малом (вторая среда акустически очень мягкая по сравнению с первой, как, например, при отражении подводного звука от поверхности моря) давление стремится к нулю, а скорость частиц стремится к удвоенной скорости в падающей в падающей волне. При ζ очень большом (например, отражение воздушного звука от поверхности моря) к нулю стремится скорость частиц на границе, а удваивается давление. Предельный переход ζ к нулю и к бесконечности соответствует переходу к абсолютно мягкой и абсолютно жесткой границе.

Таким образом, энергия передается из воды в воздух и обратно очень плохо, несмотря на то, что в первом случае давление в прошедшей волне практически удваивается по сравнению с падающей волной, а во втором случае удваивается скорость. Плохая передача звука из воды в воздух создала поговорку: «нем как рыба». В воздухе звуки, создаваемые рыбами, действительно обычно не слышны, но в воде «голоса» рыб и некоторых других морских животных настолько сильны, что иногда мешают действию подиной акустической аппаратуры.

Источник