Как правило, речь идет о 6 функциях сложного процента:
Поскольку эти функции применяют весьма широко и часто, разработаны стандартные таблицы, которые включают заранее рассчитанные факторы сложного процента. В данном контексте фактором называется одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженными, дают заданный результат. Все эти факторы созданы с применением базовой формулы (1 + i)n, дающей описание накопленной суммы единицы, и по сути, представляют собой производные от этого фактора.
Будущая стоимость единицы.
Будущая стоимость единицы – функция, которая определяет ее накопленную сумму спустя n периодов, если ставка дохода на капитал равна i. Функция подразумевает, что доход на капитал, полученный за период, вместе с первоначальным капиталом формирует базу, с которой будет определяться доход на капитал в следующий период.
Её рассчитывают по формуле:
С помощью этой функции можно вычислить будущее значение денежной суммы, опираясь на ее текущее значение, размер ставки дохода на капитал и длительность срок накопления.
В текущий момент стоимость земельного участка составляет 1000 долл., при уровне доходности 14%. Предполагается, что он будет продан через два года. При этом ни его характеристики, ни рыночные условия не изменятся. В данном случае будущая стоимость земельного участка станет равной 1300 долл.:
или, что одно и то же
Накопление единицы за период.
Накопление за период – функция, которая определяет будущую стоимость обычного аннуитета (то есть серии равновеликих периодических платежей и поступлений PMT) на протяжении n периодов при размере ставки дохода на капитал i. Обычный аннуитет – это серия равновеликих периодических платежей и поступлений, причём первый из них производится в конце следующего, после текущего, периода. Если платежи производятся авансом, (в начале каждого периода), речь идёт об авансовом аннуитете.
Будущую стоимость обычного аннуитета рассчитывают по формуле:
— фактор будущей стоимости обычного аннуитета.
или, что то же самое
Взнос на формирование фонда возмещения.
Иначе говоря, с помощью функции взноса на формирование фонда возмещения можно определить размер равновеликого периодического платежа (регулярного дохода), нужного для накопления до конца установленного периода определенной суммы, с учетом накопленных процентов, при некоторой ставке дохода.
Расчет величины равновеликого периодического платежа осуществляется по формуле:
— фактор фонда возмещения SFF (i;n) (фактор фонда возмещения) является обратной величиной фактора будущей стоимости обычного аннуитета:
Нужно рассчитать величину ежегодных накоплений с целью равноценной замены существующего здания, которое приносит доход в 14%, с условием, что к окончанию периода экономической жизни (8 лет) затраты на замену здания составят 10000 долл. В данном случае величина ежегодных отчислений составит 755,70 долл.:
Текущая стоимость единицы (реверсии).
Текущая стоимость единицы (реверсии) – функция, которая определяет текущую стоимость будущей единицы, которую можно получить по истечении n периодов при заданной ставке дохода i. Данная функция позволяет осуществить оценку текущей стоимости дохода, который может быть получен от реализации объекта в конце периода при данной ставке дисконта.
Текущую стоимость единицы рассчитывают по формуле:
— фактор текущей стоимости единицы (реверсии).
В математическом смысле текущая стоимость единицы – это обратная величина функции ее будущей стоимости.
Требуется вычислить текущую стоимость земельного участка, который в конце года будет продан по цене 1000 долл. При ставке дисконта 10% в год текущая стоимость участка будет равной 909,09 долл.
Текущая стоимость обычного аннуитета.
Текущая стоимость обычного аннуитета – функция, которая определяет текущую стоимость серии будущих равновеликих периодических платежей (поступлений) PMT на протяжении n периодов при ставке дисконта i. Вычисление осуществляют по формуле:
— фактор текущей стоимости обычного аннуитета.
Текущая стоимость обычного аннуитета может быть определена как сумма текущих стоимостей всех платежей:
Нужно определить текущую стоимость платежей по аренде, при условии, что земельный участок был сдан на три года, за ежегодную арендную плату 100 долл. Ставка дисконта равна 12%. Тогда текущая стоимость платежей составит 240,18 долл.:
Взнос на амортизацию единицы.
Взнос на амортизацию единицы – функция, при помощи которой определяют величину регулярного платежа (поступления), обеспечивающего доход на капитал и его возврат при ставке дисконта i за n периодов. Взнос на амортизацию единицы можно рассчитать по формуле:
— фактор взноса на амортизацию единицы.
Эта функция, равно как и функция взноса на формирование фонда возмещения, даёт возможность определения платежа РМТ. Но в отличие от функции взноса на формирование фонда возмещения, связанной с платежом с целью накопления заданной суммы FV, функция взноса на амортизацию единицы имеет отношение к платежу, позволяющему вернуть заданную на текущий момент сумму PV. При этом платеж включает две составляющие: первая обеспечивает доход по заданной ставке i, вторая обеспечивает возврат капитала по норме возврата SFF(i; n) за n периодов.
Функция взноса на амортизацию единицы используется при определении регулярных равновеликих (аннуитетных) платежей в счет погашения кредита, если он выдан на некоторый период по заданной ставке по кредиту. При этом каждый платеж включает в себя и выплаты основной суммы долга, и начисленных процентов. Сами платежи при этом равновеликие, и от платежа к платежу соотношение доходной и возвратной составляющих меняется (уменьшается часть, с которой идёт выплата процентов, и увеличивается та часть, которая идёт на возврат принципала, то есть основной суммы кредита. То есть процент начисляется на невыплаченную сумму принципала и процентная ставка по кредиту, по мере его погашения, начисляется на меньшую сумму. Функция взноса на амортизацию единицы при этом обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.
или, что одно и то же
Используя взаимосвязь факторов шести функций сложного процента, можно предложить представить логику их построения и экономический смысл в табличной форме.
Взаимосвязь и экономический смысл стандартных функций сложного процента
Резюме
В оценке недвижимости важную роль играет теория стоимости денег во времени. С ее помощью объясняется такой значимый для оценки процесс, как дисконтирование, отражающий взаимосвязь между понятиями текущая стоимость, будущая стоимость, регулярный доход, время, ставка дохода.
Данная взаимосвязь реализуется на основе использования 6 функций сложного процента, позволяющих определить искомую величину на основе умножения известной величины на соответствующий фактор, значение которого может быть вычислено или взято из таблиц 6 функций сложного процента. Это существенно облегчает выполняемые при оценке многочисленные расчеты.
Потенциальный валовый доход (ПВД) – доход, который способен приносить объект при сдаче его или его элементов в аренду и получении арендной платы в полном объеме:
Связь PVD с другими уровнями дохода от эксплуатации объекта описывается следующими формулами:
P V D − N Z − N P + D X P R = D V D <\displaystyle PVD-NZ-NP+DX_=DVD>
На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь. Полезная (арендопригодная площадь) – площадь объекта недвижимости, которая может быть сдана в аренду. Коэффициент арендопригодной площади здания – отношение площади, которую можно сдать в аренду, к общей площади здания
3.2. Действительный валовый доход
Действительный валовый доход (ДВД) – потенциальный валовый доход (ПВД) за вычетом потерь от недозагрузки, неплатежей арендаторов, а также с учетом дополнительных видов доходов.
Связь ДВД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами:
На что обратить внимание в оценочной практике: при определении дохода от сдачи недвижимости в аренду необходимо соблюдать соответствие между ставкой аренды и базой для ее начисления. Ставке аренды за общую площадь соответствует общая площадь, за полезную площадь – полезная площадь.
Полезная (арендопригодная площадь) – площадь объекта недвижимости, которая может быть сдана в аренду.
Коэффициент арендопригодной площади здания – отношение площади, которую можно сдать в аренду, к общей площади здания
3.3. Операционные расходы
Постоянные расходы – не зависят от загрузки объекта недвижимости (например, арендные или страховые платежи).
Переменные расходы – зависят от загрузки объекта недвижимости (например, оплата электроэнергии, затраты на уборку и т.п.).
3.4. Чистый операционный доход
Чистый операционный доход (ЧОД) – действительный валовый доход от приносящей доход недвижимости за вычетом операционных расходов и расходов на замещение.
Связь ЧОД с другими уровнями дохода от эксплуатации недвижимости описывается следующими формулами: P V D − N P − N Z + D H P R = D V D <\displaystyle PVD-NP-NZ+DH_=DVD>
D V D − O P − P Z = C H O D <\displaystyle DVD-OP-PZ=OD>
3.5. Функции сложного процента
3.5.1. Сложный процент – модель расчета, при которой проценты прибавляются к основной сумме [вклада] и в дальнейшем сами участвуют в создании новых процентов.
3.5.2. Шесть функций сложного процента (подразумевается, что платежи возникают в конце соответствующего периода):
Таблица 8
№ п/п
Наименование функции
Формула расчета, пример решения задачи
1
Накопленная (будущая) сумма единицы
где: FV – будущая стоимость, ден. ед. PV – текущая стоимость, ден. ед. i – ставка накопления (дисконтирования), доли ед./период времени t – интервал времени, периодов времени
3.5.3. Зависимость между ставками накопления (дисконтирования) для различных по продолжительности периодов времени начисления:
T – бóльший по продолжительности период времени;
t – меньший по продолжительности период времени.
Таблица 9
Ставка накопления (дисконтирования)
Формула расчета из годовой ставки накопления ( t g o d <\displaystyle t_> )
Нормальный вариант
Упрощенный вариант
Месячная
Упрощенный вариант используется при малых величинах ставки / невысоких требованиях к точности расчета. Например, при годовой ставке дисконтирования в размере 20% расчет величины месячной ставки по нормальному варианту даст результат в размере 1,531%, а по упрощенному – в размере 1,667%.
3.5.4. Функции 2, 4, и 6 являются обратными по отношению к 1, 3 и 5 (соответственно) – если забыта прямая, то ее можно вывести из обратной (и наоборот).
Задача 1. Какова текущая стоимость 1 000 000 руб., которые будут получены через 5 лет при средней величине годовой инфляции 10%? Решение:
При условно равномерном распределении денежных потоков в течение срока (0; t) дисконтирование осуществляется на середину периода, а общая формула преобразуется следующим образом:
где: im – ставка дисконтирования в интервал времени с tm доли ед./период.
Задача 3. – определить текущую стоимость денежной суммы при следующих условиях: FV = 200 000 руб., t1 = t2 = 1 год, i1 = 15%/год, i2 = 20%/год.
3.5.6. На что обратить внимание в оценочной практике: величины ставки накопления и периода времени должны соответствовать друг другу. Месячной ставке соответствует период времени в месяцы; годовой – в годах и т.д.
3.6.Ставка дисконтирования и капитализации (метод кумулятивного построения, метод рыночной экстракции)
3.6.1. Ставка дисконтирования:
Синонимы – требуемая норма (ставка) доходности, норма отдачи на вложенный капитал. Размерность – проценты или доли единицы. В зависимости от учета инфляционной составляющей выделяют реальную (очищенная от инфляционной составляющей) и номинальную (без очищения) ставку дисконтирования. Взаимосвязь между ними имеет следующий вид (формула Фишера):
i p = i H − i i n f 1 + i i n f <\displaystyle i_
=<\frac -i_><1+i_>>>
3.6.2. Ставка капитализации (коэффициент капитализации) – выраженное в процентах отношение чистого операционного дохода объекта к его рыночной стоимости.
3.6.3. Метод кумулятивного построения – метод расчета ставки дисконтирования, учитывающий риски, связанные с инвестированием в объекты недвижимости. Ставка дисконтирования определяется как сумма «безрисковой» доходности, премии за низкую ликвидность, премии за риск вложения в недвижимость, премии за инвестиционный менеджмент:
Срок экспозиции объекта недвижимости на открытом рынке (срок экспозиции) – период времени от выставления объекта на продажу до поступления денежных средств за проданный объект или типичный период времени, который необходим для того, чтобы объект был продан на открытом и конкурентном рынке при соблюдении всех рыночных условий. Премия за риск вложений (инвестиций) в объект недвижимости – премия на отраслевой риск инвестирования (инвестирование в недвижимость). Премия за инвестиционный менеджмент – премия, учитывающая сложность управления оцениваемым объектом.
3.6.4. Метод рыночной экстракции – метод определения коэффициента капитализации на основе анализа соотношения чистого арендного дохода и цен продаж по данным реальных сделок или соответствующим образом скорректированных цен предложений объектов недвижимости при условии, что существующее использование объектов соответствует их наилучшему и наиболее эффективному использованию:
Результаты, полученные по различным аналогам, взвешиваются.
3.6.5. На что обратить внимание в практической деятельности: величины ставок дисконтирования и капитализации должны соответствовать типу денежного потока (например, в части учета инфляционной или налоговой составляющей).
3.7. Метод прямой капитализации для оценки рыночной стоимости объекта недвижимости
Метод прямой капитализации – частный случай метода дисконтирования денежных потоков. Применяется, когда объект оценки генерирует чистый операционный доход, величина которого либо относительно постоянна, либо изменяется равномерно (общая теория оценки). Отметим, что применительно к оценке недвижимости в п.п. «в» п. 23 ФСО №7 указано, что метод применяется для оценки объектов, не требующих значительных капитальных вложений в их ремонт или реконструкцию, фактическое использование которых соответствует их наиболее эффективному использованию.
Отличие метода прямой капитализации от методов капитализации по расчетным моделям заключается в том, что:
3.8. Ипотечно-инвестиционный анализ
3.8.1. Основные определения.
3.8.1.1. Ипотечный кредит – кредит, обеспечением (залогом) по которому выступает недвижимое имущество. При получении кредита на покупку недвижимого имущества сама приобретаемая недвижимость поступает в ипотеку (залог) кредитору как гарантия возврата кредита.
Основные виды кредитов:
3.8.1.2. Ипотечная постоянная – отношение ежегодных расходов по обслуживанию ипотечного кредита к первоначальной сумме (величина аннуитетного платежа, определяемого по функции «взнос на амортизацию единицы» для самоамортизирующегося кредита):
Ипотечная постоянная для самоамортизирующегося кредита рассчитывается при помощи функции сложного процента «взнос на амортизацию единицы» и равна шестой функции сложного процента См. таблицу здесь
В случае шарового платежа ипотечная постоянная равна ставке процента по кредиту.
3.8.1.3. Эффективная ставка по кредиту – показатель, определяющий реальную стоимость кредита. Помимо номинальной процентной ставки по кредиту учитывает и все сопутствующие расходы по его обслуживанию (комиссии за открытие и ведение счета, за прием в кассу наличных денег, за получение наличности в банкомате и пр.).
3.8.1.4. Коэффициент ипотечной задолженности – отношение суммы кредита к стоимости объекта недвижимости, выступающего залогом по соответствующему кредиту:
Если в формуле 3.13 мы положим FV = 1, то тогда мы получим значение фактора фонда возмещения, который является третьей финансовой функцией. [c.317]
Фактором фонда возмещения называется величина периодического платежа, которая обеспечивает в течение п периодов при заданной ставке процента накопление суммы капитала равной одной денежной единице. [c.317]
Для решения задачи используется функция, называемая фактор фонда возмещения, — величина, обратная фактору накопления единицы за период [c.422]
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил необходимую величину (например, 100 тыс. руб.). Данный фактор учитывает процент, получаемый по депозитам. [c.423]
Коэффициент же капитализации рассчитывается путем сложения ставки дохода на капитал (инвестиции) 0,12 и фактора фонда возмещения (для 12%, 5 лет) 0,1574097. В результате получается коэффициент капитализации равный 0,2774097, как если бы он был взят из графы Взнос на амортизацию (для 12%, 5 лет). [c.169]
Решение. Если норма возврата капитала равна 0.1773964, что представляет собой фактор фонда возмещения при 6% за 5 лет, то коэффициент капитализации (R) равен 0,2973964(0,12.+ 0,1773964). [c.169]
Решение. Рассчитывается отложенный доход 0.4×0,1574 (фактор фонда возмещения за 5 лет при 12%) = 0,0 3. Из ставки дохода на капитал вычитается отложенный доход и, таким образом, определяется коэффициент капитализации. [c.170]
Фактор фонда возмещения. [c.155]
Фактор фонда возмещения. Фактор фонда возмещения позволяет рассчитать величину [c.158]
Функция Фактор фонда возмещения является обратной по отношению к функции [c.159]
Накопленная сумма единицы (колонка 1) Накопление единицы за период (колонка 2) Текущая стоимость аннуитета (колонка 5) Текущая стоимость единицы (колонка 4) Фактор фонда возмещения (колонка 3) Взнос на амортизацию единицы (колонка 6) [c.159]
Год Будущая стоимость единицы Накопление единицы за период Фактор фонда возмещения Текущая стоимость единицы Текущая стоимость единичного аннуитета Взнос за амортизацию единицы [c.164]
Коэффициент амортизации для машин и оборудования определяется по формуле фактора фонда возмещения (третья функция денежной единицы) [c.67]
Коэффициент амортизации по формуле фактора фонда возмещения [c.68]
Фактор фонда возмещения [c.102]
Фактор фонда возмещения единицы [c.143]
Функция фактора фонда возмещения используется для вычисления той постоянной величины средств X, которые регулярно, в конце каждого периода, необходимо выделять из денежных потоков основного бизнеса и вкладывать на банковский депозит с определенной эффективной ставкой I, чтобы к периоду, когда намечаются погашение задолженности и значительные поддерживающие бизнес инвестиции, накопить нужную на это сумму g. [c.146]
В случае авансового фонда возмещения (соответствующего авансовому аннуитету) формулы единичного платежа (РМТа) и фактора фонда возмещения (SFFa) имеют вид [c.317]
Метод Инвуда. Этот метод применяется, когда ожидается, что в течение всего прогнозного периода будут получены постоянные, равновеликие доходы. Одна часть этого потока доходов будет представлять собой доход на инвестиции, а другая будет обеспечивать возмещение или возврат капитала. Более того, сумма потока доходов будет представлять собой доход на инвестиции, а другая будет обеспечивать возмещение или возврат капитала. Более того, сумма возврата капитала будет реинвестироваться по ставке дохода на инвестиции (капитал). В этом случае норма возврата инвестиций как составная часть коэффициента капитализации будет равна фактору фонда возмещения при той же ставке процента, что и по инвестициям (этот фактор берется из таблицы шести функций сложного процента). Сам же коэффициент капитализации при потоке равновеликих доходов будет равен сумме ставки [c.167]
Фактор фонда возмещения (SFF) показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того 4TOgbI через п периодов при ставке сложнОго процента, равной I, остаток на счете составил один рубль [c.100]
Метод Инвуда предполагает возврат капитала из фонда возмещения по норме прибыли для инвестиций, т.е. норма возврата основной суммы равна ставке доходности инвестиций. Фактор фонда возмещения позволяет сформировать денежный поток, который соответствует полному возврату первоначальных инвестиций за п периодов. [c.191]
Фактор фонда возмещения (размером в едшшцу) [c.140]
