что значит матрица вырождена
Вырожденная матрица
Вы́рожденной или сингуля́рной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю.
Эквивалентные условия вырожденности
Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности:
Свойства
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Вырожденная матрица» в других словарях:
вырожденная матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] вырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь… … Справочник технического переводчика
Вырожденная матрица — [degenerate matrix] квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т.е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы … Экономико-математический словарь
вырожденная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА — особая матрица, сингулярная матрица, квадратная матрица, определитель к рой равен нулю … Математическая энциклопедия
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
особенная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Вырожденная матрица
Вырожденная матрица [degenerate matrix] — квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т.е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы.
Смотреть что такое «Вырожденная матрица» в других словарях:
вырожденная матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] вырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь… … Справочник технического переводчика
вырожденная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Вырожденная матрица — Вырожденной или сингулярной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю. Эквивалентные условия вырожденности Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности: Строки или столбцы матрицы … Википедия
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА — особая матрица, сингулярная матрица, квадратная матрица, определитель к рой равен нулю … Математическая энциклопедия
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
особенная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Невырожденные матрицы
Невырожденные матрицы
Основные понятия
Пусть 
— квадратная матрица 
-го порядка
Квадратная матрица называется невырожденной, если определитель 
не равен нулю: 
. В противном случае (
) матрица называется вырожденной.
Матрицей, союзной к матрице , называется матрица
Матрица 
называется обратной матрице 
, если выполняется условие
где 
— единичная матрица того же порядка, что и матрица . Матрица имеет те же размеры, что и матрица .
Обратная матрица
Теорема 3.1. Всякая невырожденная матрица имеет обратную.
Проведем доказательство для случая матрицы 3-го порядка. Пусть
, причем 
.
Составим союзную матрицу
и найдем произведение матриц и 
:
Здесь мы использовали свойства 7 и 8 определителей (см. п. 2.2).
Аналогично убеждаемся, что
Равенства (3.2) и (3.3) перепишем в виде
Сравнивая полученные результаты с определением (3.1), получаем
т. е. 
Отметим свойства обратной матрицы:
Пример №3.1.
Найти если 
.
Решение:
1) Находим 
: 
.
2) Находим : 
поэтому 
.
3) Находим : 
.
Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу размера 
.
Выделим в ней 
строк и столбцов 
. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель 
-го порядка. Все такие определители называются минорами этой матрицы. В матрице пунктиром выделен минор 2-го порядка. (Заметим, что таких миноров можно составить 
штук, где 
— число сочетаний из элементов по .)
Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Обозначается 
или 
.
Очевидно, что 
, где 
— меньшее из чисел 
и 
.
Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. У матрицы может быть несколько базисных миноров.
Пример №3.4.
Найти ранг матрицы:
Решение:
Вес миноры 3-го порядка равны нулю. Есть минор 2-го порядка, отличный от нуля 
. Значит, 
. Базисный минор стоит на пересечении 2 и 3 строки с 1 и 3 столбцами.
Отметим свойства ранга матрицы:
1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.
2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не изменится.
3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы (см. с. 18).
Ранг канонической матрицы равен числу единиц на главной диагонали. На этом основан один из способов вычисления ранга матрицы.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Что значит матрица вырождена
Система линейных однородных уравнений, т. е. система АХ — О с нулевыми свободными членами, имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда матрица А — вырожденная, т. е. А = 0. [c.269]
Следует иметь в виду, что при введении фиктивных переменных Z и z2 в модель у = flj Z + а2 Z2 + Ь х + е применение МНК для оценивания параметров а и а2, приведет к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т. е. уравнение примет вид [c.142]
Доказательство. Пусть ряд (1.8) сходится. Прежде всего покажем, что матрица (Е-А) имеет обратную матрицу. Рассуждая от противного, допустим, что матрица (Е — А) — вырожденная. Рассмотрим тождество [c.258]
Мы знаем, что уравнение Вх = 0 с вырожденной матрицей В обязательно имеет ненулевое решение. Следовательно, [c.258]
Это уравнение может быть разрешено относительно X, т.е. валового продукта, необходимого для производства заданного вектора конечного продукта (при условии, что матрица (I — А) невырожденная (см. Вырожденная матрица) [c.190]
Выравнивание временных рядов 58 Вырожденная задача 59 Вырожденная матрица 59 Высказывание 175 Выходная информация 134 Выходные величины 59 Выходные данные 232 Вычислимая алгоритмическая проблема [c.462]
Пусть А — квадратная матрица порядка п. Говорится, что А невырожденная, если г (А) = п, и А вырожденная, если г (А)
Смотреть страницы где упоминается термин Матрица вырожденная
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА
особая матрица, сингулярная матрица,- квадратная матрица, определитель к-рой равен нулю.
Смотреть что такое «ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА» в других словарях:
вырожденная матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] вырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь… … Справочник технического переводчика
Вырожденная матрица — [degenerate matrix] квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т.е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы … Экономико-математический словарь
вырожденная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Вырожденная матрица — Вырожденной или сингулярной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю. Эквивалентные условия вырожденности Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности: Строки или столбцы матрицы … Википедия
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
особенная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas