что значит не теряя общности
ru.knowledgr.com
Без потери общности (часто сокращенно WOLOG, WLOG или w.l. g.; реже заявляется как без какой-либо потери общности или без потери общности) является часто используемым выражением в cs. Термин используется для указания на то, что приведенное ниже утверждение выбрано арбитрически, сужая предпосылку к конкретному случаю, но не влияет на достоверность доказательства в целом. Другие случаи в достаточной степени аналогичны представленному, что их подтверждение следует по существу той же логике. В результате, после того как будет представлено доказательство для конкретного случая, его тривиально адаптировать для доказательства заключения во всех других случаях.
Во многих сценариях использование «без потери общности» становится возможным благодаря наличию симметрии. Например, если известно, что некоторое свойство P (x, y) вещественных чисел является symm c в x и y, а именно, что P (x, y) эквивалентно P (y, x), то в доказательстве того, что P (x, y) сохраняется для каждого x и y, можно предположить, «без потери общности», что x y. нет потери обобщенности в этой ассе, так как один раз x y доказано
Пример
Здесь обратите внимание, что вышеприведенный аргумент работает, потому что точная такая же аргументация может быть применена, если была сделана альтернативная оценка, а именно, что первый объект является синим. В результате в данном случае действует использование «без потери общности».
Во многих сценариях использование «без потери общности» возможно благодаря наличию симметрия. Например, если какое-то свойство п(Икс,у) из действительные числа как известно, симметричен по Икс и у, а именно, что п(Икс,у) эквивалентно п(у,Икс), то при доказательстве того, что п(Икс,у) выполняется для каждого Икс и у«без ограничения общности» можно предположить, что Икс ≤ у. В этом предположении нет потери общности, поскольку в одном случае Икс ≤ у ⇒ п(Икс,у) доказано, другой случай следует у ≤ Икс ⇒ [4] п(у,Икс) ⇒ [5] п(Икс,у), тем самым показывая, что п(Икс,у) выполняется во всех случаях.
Содержание
Пример
Рассмотрим следующее теорема (что является случаем принцип голубятни):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должно быть как минимум два объекта одного цвета.
Без ограничения общности предположим, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такое же рассуждение можно было бы применить, если бы было сделано альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».
Во многих сценариях использование «без потери общности» возможно благодаря наличию симметрия. Например, если какое-то свойство п(Икс,у) из действительные числа как известно, симметричен по Икс и у, а именно, что п(Икс,у) эквивалентно п(у,Икс), то при доказательстве того, что п(Икс,у) выполняется для каждого Икс и у«без ограничения общности» можно предположить, что Икс ≤ у. В этом предположении нет потери общности, поскольку в одном случае Икс ≤ у ⇒ п(Икс,у) доказано, другой случай следует у ≤ Икс ⇒ [4] п(у,Икс) ⇒ [5] п(Икс,у), тем самым показывая, что п(Икс,у) выполняется во всех случаях.
Содержание
Пример
Рассмотрим следующее теорема (что является случаем принцип голубятни):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должно быть как минимум два объекта одного цвета.
Без ограничения общности предположим, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такое же рассуждение можно было бы применить, если бы было сделано альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».
Во многих сценариях использование «без потери общности» возможно благодаря наличию симметрия. Например, если какое-то свойство п(Икс,у) из действительные числа как известно, симметричен по Икс и у, а именно, что п(Икс,у) эквивалентно п(у,Икс), то при доказательстве того, что п(Икс,у) выполняется для каждого Икс и у«без ограничения общности» можно предположить, что Икс ≤ у. В этом предположении нет потери общности, поскольку в одном случае Икс ≤ у ⇒ п(Икс,у) доказано, другой случай следует у ≤ Икс ⇒ [4] п(у,Икс) ⇒ [5] п(Икс,у), тем самым показывая, что п(Икс,у) выполняется во всех случаях.
Содержание
Пример
Рассмотрим следующее теорема (что является случаем принцип голубятни):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должно быть как минимум два объекта одного цвета.
Без ограничения общности предположим, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такое же рассуждение можно было бы применить, если бы было сделано альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».
Во многих сценариях использование «без потери общности» возможно благодаря наличию симметрия. Например, если какое-то свойство п(Икс,у) из действительные числа как известно, симметричен по Икс и у, а именно, что п(Икс,у) эквивалентно п(у,Икс), то при доказательстве того, что п(Икс,у) выполняется для каждого Икс и у«без ограничения общности» можно предположить, что Икс ≤ у. В этом предположении нет потери общности, поскольку в одном случае Икс ≤ у ⇒ п(Икс,у) доказано, другой случай следует у ≤ Икс ⇒ [4] п(у,Икс) ⇒ [5] п(Икс,у), тем самым показывая, что п(Икс,у) выполняется во всех случаях.
Содержание
Пример
Рассмотрим следующее теорема (что является случаем принцип голубятни):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должно быть как минимум два объекта одного цвета.
Без ограничения общности предположим, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такое же рассуждение можно было бы применить, если бы было сделано альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».