что значит полная регрессия

R — значит регрессия

Статистика в последнее время получила мощную PR поддержку со стороны более новых и шумных дисциплин — Машинного Обучения и Больших Данных. Тем, кто стремится оседлать эту волну необходимо подружится с уравнениями регрессии. Желательно при этом не только усвоить 2-3 приемчика и сдать экзамен, а уметь решать проблемы из повседневной жизни: найти зависимость между переменными, а в идеале — уметь отличить сигнал от шума.

Для этой цели мы будем использовать язык программирования и среду разработки R, который как нельзя лучше приспособлен к таким задачам. Заодно, проверим от чего зависят рейтинг Хабрапоста на статистике собственных статей.

Введение в регрессионный анализ

Основу регрессионного анализа составляет метод наименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым в качестве уравнения регресии берется функция такая, что сумма квадратов разностей минимальна.

Карл Гаусс открыл, или точнее воссоздал, МНК в возрасте 18 лет, однако впервые результаты были опубликованы Лежандром в 1805 г. По непроверенным данным метод был известен еще в древнем Китае, откуда он перекочевал в Японию и только затем попал в Европу. Европейцы не стали делать из этого секрета и успешно запустили в производство, обнаружив с его помощью траекторию карликовой планеты Церес в 1801 г.

Вид функции , как правило, определен заранее, а с помощью МНК подбираются оптимальные значения неизвестных параметров. Метрикой рассеяния значений вокруг регрессии является дисперсия.

Линейная регрессия

Уравнения линейной регрессии можно записать в виде

В матричном виде это выгладит

Случайная величина может быть интерпретирована как сумма из двух слагаемых:

Ограничения линейной регрессии

Для того, чтобы использовать модель линейной регрессии необходимы некоторые допущения относительно распределения и свойств переменных.

Как обнаружить, что перечисленные выше условия не соблюдены? Ну, во первых довольно часто это видно невооруженным глазом на графике.

Неоднородность дисперсии

При возрастании дисперсии с ростом независимой переменной имеем график в форме воронки.

Нелинейную регрессии в некоторых случая также модно увидеть на графике довольно наглядно.

Тем не менее есть и вполне строгие формальные способы определить соблюдены ли условия линейной регрессии, или нарушены.

В этой формуле — коэффициент взаимной детерминации между и остальными факторами. Если хотя бы один из VIF-ов > 10, вполне резонно предположить наличие мультиколлинеарности.

Почему нам так важно соблюдение всех выше перечисленных условий? Все дело в Теореме Гаусса-Маркова, согласно которой оценка МНК является точной и эффективной лишь при соблюдении этих ограничений.

Как преодолеть эти ограничения

Нарушения одной или нескольких ограничений еще не приговор.

К сожалению, не все нарушения условий и дефекты линейной регрессии можно устранить с помощью натурального логарифма. Если имеет место автокорреляция возмущений к примеру, то лучше отступить на шаг назад и построить новую и лучшую модель.

Линейная регрессия плюсов на Хабре

Итак, довольно теоретического багажа и можно строить саму модель.
Мне давно было любопытно от чего зависит та самая зелененькая цифра, что указывает на рейтинг поста на Хабре. Собрав всю доступную статистику собственных постов, я решил прогнать ее через модель линейно регрессии.

Загружает данные из tsv файла.

Вопреки моим ожиданиям наибольшая отдача не от количества просмотров статьи, а от комментариев и публикаций в социальных сетях. Я также полагал, что число просмотров и комментариев будет иметь более сильную корреляцию, однако зависимость вполне умеренная — нет надобности исключать ни одну из независимых переменных.

В первой строке мы задаем параметры линейной регрессии. Строка points

. определяет зависимую переменную points и все остальные переменные в качестве регрессоров. Можно определить одну единственную независимую переменную через points

Перейдем теперь к расшифровке полученных результатов.

Можно попытаться несколько улучшить модель, сглаживая нелинейные факторы: комментарии и посты в социальных сетях. Заменим значения переменных fb и comm их степенями.

Проверим значения параметров линейной регрессии.

Проверим, соблюдены ли условия применимости модели линейной регрессии? Тест Дарбина-Уотсона проверяет наличие автокорреляции возмущений.

И напоследок проверка неоднородности дисперсии с помощью теста Бройша-Пагана.

В заключение

Конечно наша модель линейной регрессии рейтинга Хабра-топиков получилось не самой удачной. Нам удалось объяснить не более, чем половину вариативности данных. Факторы надо чинить, чтобы избавляться от неоднородной дисперсии, с автокорреляцией тоже непонятно. Вообще данных маловато для сколь-нибудь серьезной оценки.

Но с другой стороны, это и хорошо. Иначе любой наспех написанный тролль-пост на Хабре автоматически набирал бы высокий рейтинг, а это к счастью не так.

Источник

Регрессия – что это такое простыми словами

Часто в математике, экономике и других отраслях деятельности можно встретить такой термин, как «регрессия». В переводе с латинского это слово означает «отступление», «возвращение».

В зависимости от контекста регрессия означает немного разные явления, однако есть общее сходство – практически всегда имеется в виду переход от прогресса в обратную сторону. Это спуск вниз, с верхней ступени развития к нижней.

Регрессия в психологии

В психоанализе применяется термин «регрессия», где таким образом маркируют возврат от более высокой ступени психологической организации к низкой. Например, в ходе психоаналитической сессии пациент может вернуться к предыдущим этапам своего эмоционального, сексуального развития, к более примитивным и упрощенным вариантам поведения, мышления, реагирования.

Регрессией называют и сам процесс движения психики пациента в новый формат. Иногда регрессия необходима как один из этапов преодоления комплексов, зависимости, раскрытия причин психотравм и душевных ран. Это необходимо для адаптации человека к переменам во внутреннем мире и внешней среде.

Психологическая регрессия может сопровождаться необычными фантазиями, детскими и примитивными желаниями. В регрессивной форме может проявляться либидо, отношение к родителям.

Наблюдается также регрессия поведения – это одна из форм защиты, когда человек внутренне уходит от реальности и неблагоприятных событий в действительности. Это временный, как правило, переходный вариант поведения, необходимый для адаптации. Так работает универсальный механизм встроенной защиты.

Человек возвращается на прошедшую стадию развития, чтобы облегчить собственное состояние, перенести разные по силе переживания.

Регрессия в математике

В математических науках регрессия применяется как относительная величина, отражающая зависимость среднего показателя какой-то величины от другой или нескольких величин. Такой может быть «множественная регрессия».

Линейной регрессией называют статистическую модель, отражающую зависимость одной переменной у от различных факторов – одного или нескольких. Такие факторы – независимые переменные – называются регрессорами. Через линейную регрессию можно восстановить зависимость между двумя любыми переменными.

Существует также криволинейная регрессия, где в уравнении прописываются изменения одной переменной у в качестве функции t для изменения в другой переменной – х. Это квадратное уравнение, бывает также кубическое или уравнение другого, более высокого порядка. В криволинейной регрессии отсутствуют постоянные коэффициенты, отражающие изменения между переменными.

В математических расчетах также применяются другие типы регрессий: одномерная, полиномиальная, логистическая, множественная.

Логистическая регрессия рассматривает случаи связей между разными двумя классами, позволяет вывести обоснования и минимизировать эмпирический риск. Этот метод применяется в так называемой байесовской классификации, в методах настройки весов.

При помощи логистической регрессии (она же логит-регрессия, логит-модель) предсказывают степень вероятности наступления разных событий. Результат подгоняется к логистической кривой с использованием полученных модельных данных.

Регрессия в статистике

Для точности результатов в статистике важна корректная постановка задачи – таким путем можно правильно восстановить структуру логит-модели. Выработка правильного алгоритма обеспечит отыскание правильных параметров.

В статистике применяется линейный дискриминант Фишера на основе логистической регрессии. Он основан на байесовских правилах (байесовская сеть). Применяется принцип максимального правдоподобия, но на практике достигаются очень разные результаты.

Другой метод математической статистики – множественная регрессия, которая является расширенной версией простого варианта регрессии. Этот метод позволяет прогнозировать действия одной переменной или ее критериев (измерения переменной).

Множественная регрессия используется для многомерного анализа, где наблюдаются взаимосвязи между зависимой переменной у и совокупности предикторов – независимых переменных х, расчет делается на базе линейного уравнения.

В виде регрессии обычно также представлен исходный код в основе компьютерной программы.

Морская регрессия

Так называемая «морская регрессия» характеризует период отлива – регулярного, обусловленного положением Луны на орбите, когда морские воды отступают от берегов.

Суша поднимается, опускается океаническое дно и в случае тектонических разломов, землетрясений.

В прошедшие эпохи геологические изменения регрессивного характера затрагивали целые материки – сокращался объем воды в океанах, менялись очертания берегов в ледниковый период.

Чаще всего регрессия моря – это уменьшение количества воды в Мировом океане в целом (как следствие массивного оледенения материков). При этом опускаются большие участки морского или океанического ложа, уровень и количество воды существенно падает.

Источник

5 видов регрессии и их свойства

Jan 16, 2019 · 5 min read

Линейная и логистическая регрессии обычно являются первыми видами регрессии, которые изучают в таких областях, как машинное обучение и наука о данных. Оба метода считаются эффективными, так как их легко понять и использовать. Однако, такая простота также имеет несколько недостатков, и во многих случаях лучше выбирать другую регрессионную модель. Существует множество видов регрессии, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки.

Мы познакомимся с 7 наиболее распростран е нными алгоритмами регрессии и опишем их свойства. Также мы узнаем, в каких ситуация и с какими видами данных лучше использовать тот или иной алгоритм. В конце мы расскажем о некоторых инструментах для построения регрессии и поможем лучше разобраться в регрессионных моделях в целом!

Линейная регрессия

Регрессия — это метод, используемый для моделирования и анализа отношений между переменными, а также для того, чтобы увидеть, как эти переменные вместе влияют на получение определенного результата. Линейная регрессия относится к такому виду регрессионной модели, который состоит из взаимосвязанных переменных. Начнем с простого. Парная (простая) линейная регрессия — это модель, позволяющая моделировать взаимосвязь между значениями одной входной независимой и одной выходной зависимой переменными с помощью линейной модели, например, прямой.

Более распространенной моделью является множественная линейная регрессия, которая предполагает установление линейной зависимости между множеством входных независимых и одной выходной зависимой переменных. Такая модель остается линейной по той причине, что выход является линейной комбинацией входных переменных. Мы можем построить модель множественной линейной регрессии следующим образом:

Y = a_1*X_1 + a_2*X_2 + a_3*X_3 ……. a_n*X_n + b

Несколько важных пунктов о линейной регрессии:

Полиномиальная регрессия

Для создания такой модели, которая подойдет для нелинейно разделяемых данных, можно использовать полиномиальную регрессию. В данном методе проводится кривая линия, зависимая от точек плоскости. В полиномиальной регрессии степень некоторых независимых переменных превышает 1. Например, получится что-то подобное:

Y = a_1*X_1 + (a_2)²*X_2 + (a_3)⁴*X_3 ……. a_n*X_n + b

У некоторых переменных есть степень, у других — нет. Также можно выбрать определенную степень для каждой переменной, но для этого необходимы определенные знания о том, как входные данные связаны с выходными. Сравните линейную и полиномиальную регрессии ниже.

Несколько важных пунктов о полиномиальной регрессии:

Гребневая (ридж) регрессия

В случае высокой коллинеарности переменных стандартная линейная и полиномиальная регрессии становятся неэффективными. Коллинеарность — это отношение независимых переменных, близкое к линейному. Наличие высокой коллинеарности можно определить несколькими путями:

Сначала можно посмотреть на функцию оптимизации стандартной линейной регрессии для лучшего понимания того, как может помочь гребневая регрессия:

Где X — это матрица переменных, w — веса, y — достоверные данные. Гребневая регрессия — это корректирующая мера для снижения коллинеарности среди предикторных переменных в регрессионной модели. Коллинеарность — это явление, в котором одна переменная во множественной регрессионной модели может быть предсказано линейно, исходя из остальных свойств со значительной степенью точности. Таким образом, из-за высокой корреляции переменных, конечная регрессионная модель сведена к минимальным пределам приближенного значения, то есть она обладает высокой дисперсией.

Гребневая регрессия добавляет небольшой фактор квадратичного смещения для уменьшения дисперсии:

Такой фактор смещения выводит коэффициенты переменных из строгих ограничений, вводя в модель небольшое смещение, но при этом значительно снижая дисперсию.

Несколько важных пунктов о гребневой регрессии:

Регрессия по методу «лассо»

В регрессии лассо, как и в гребневой, мы добавляем условие смещения в функцию оптимизации для того, чтобы уменьшить коллинеарность и, следовательно, дисперсию модели. Но вместо квадратичного смещения, мы используем смещение абсолютного значения:

Существует несколько различий между гребневой регрессией и лассо, которые восстанавливают различия в свойствах регуляризаций L2 и L1:

Регрессия «эластичная сеть»

Эластичная сеть — это гибрид методов регрессии лассо и гребневой регрессии. Она использует как L1, так и L2 регуляризации, учитывая эффективность обоих методов.

min || Xw — y ||² + z_1|| w || + z_2|| w ||²

Практическим преимуществом использования регрессии лассо и гребневой регрессии является то, что это позволяет эластичной сети наследовать некоторую стабильность гребневой регрессии при вращении.

Несколько важных пунктов о регрессии эластичной сети:

Вывод

Вот и все! 5 распространенных видов регрессии и их свойства. Все данные методы регуляризации регрессии (лассо, гребневая и эластичной сети) хорошо функционирует при высокой размерности и мультиколлинеарности среди переменных в наборе данных.

Источник

Регрессия как защитный механизм: виды, примеры из жизни

В психологии регрессия рассматривается как механизм защиты психики от негативных переживаний. Для нее характерен откат или возвращение к примитивным, детским реакциям на то, что происходит вокруг. С одной стороны, это хорошо, потому что человек таким способом уходит от реальности, снимает с себя ответственность, расслабляется. Но иногда ситуация заходит слишком далеко и начинаются серьезные психические проблемы. Почему так происходит?

Регрессия — что это такое простыми словами

Регрессия в психологии — это один из описанных Зигмундом Фрейдом методов психологической защиты. Он условно разделил их на 2 большие группы:

Регрессия относится к низшим психологическим защитам. И это еще не все. Она по праву считается самой примитивной техникой.

Интересно, что существует несколько определений регрессии:

Свое определение регрессии и регрессивному поведению дают различные направления психотерапии:

Как видите, определений слова «регрессия» много. Но все они сводятся к одному: это защитная функция, для которой характерен возврат к примитивным формам поведения и мышления.

Виды регрессии

Регрессия есть у каждого человека. Но проявляется она по-разному. Все зависит от ее вида:

По сути, регрессия — это предохранитель, защищающий психику от чрезмерного перенапряжения. Он работает на уровне подсознания, поэтому человек не способен контролировать его развитие. Если кто-то впадает в детство, не стоит сразу высмеивать его. Бить тревогу нужно лишь в тех случаях, когда имеет место полная регрессия.

Как работает механизм регрессии

Поведение — это всегда ответ на воздействие раздражителей из окружающей среды. Ими выступают какие-то проблемы, люди, события и т.д. Все мы даем разную реакцию. Например, вы можете проявлять мудрость, мыслить рационально, вести себя по-взрослому. А, допустим, ваш друг действует по-детски, инфантильно.

В процессе развития каждый человек учится реагировать на окружающий мир более разумно и логично. Но бывает и так, что происходит откат к давно забытым, детским реакциям. Это и есть регрессия.

Проявления

Как сказано выше, регрессия — это самый простой, примитивный механизм психологической защиты. Чаще всего он встречается в тех ситуациях, когда разумное взрослое поведение не приносит желаемых результатов. Наглядный пример — человек, который заболел. Он ведет себя как ребенок: капризничает, чтобы выпросить больше внимания. Когда он понимает, что такие действия помогают ему добиться желаемого, они входят в привычку. И вот уже в каждой сложной ситуации, даже не связанной с болезнью, он ведет себя так же.

Другой пример регрессии — ситуации, когда вы чувствуете себя уставшими, «выжатыми, как лимон». Чего больше всего хочется в такие моменты? Вкусняшку, залезть под одеяло и кому-то выговориться. Отличный сценарий, согласны? Он дает возможность почувствовать себя в безопасности, прямо, как в детстве, хотя бы на время снять с себя ответственность. Но, как бы приятно это ни было, вернуться в детство невозможно. Это все иллюзия. И защита психики тоже, к сожалению, иллюзорна.

Существуют и другие проявления регрессии:

Зигмунд Фрейд говорил еще об одном проявлении регрессии. Оно связано с проблемами в сексуальной жизни. Речь идет о садомазохизме, бисексуальности и тому подобных состояниях.

Кто больше всех склонен к регрессии

Чаще всего с регрессией сталкиваются дети, чья психика находится еще в стадии формирования и отличается неустойчивостью. Если им хочется больше внимания или нет желания что-то делать, они плачут и капризничают. А иногда ведут себя словно совсем маленькие, например, забывая попроситься на горшок или отказываясь самостоятельно кушать и одеваться. Особенно часто такие ситуации возникают в семьях, где рождается второй ребенок. Старший таким образом показывает свою ревность, требует вернуть утраченное внимание со стороны родителей.

Регрессия у взрослых — признак слабости и инфантилизма. В группе риска находятся такие категории людей:

Интересно, что иногда регрессия случается и у тех, кто уверен в себе. Это происходит в случаях, когда другие механизмы психологической защиты оказались малоэффективными или неэффективными вовсе. Иногда трудности отнимают все эмоциональные и физические силы, а желаемое при этом так и остается где-то вдалеке. В такие моменты, чтобы защитить себя от дальнейшего разочарования и депрессии, человек словно бы впадает в детство. Он плачет, всем жалуется, «заедает» стресс, всем своим видом показывает обиду и страдания.

Как видно, в психологии регрессия имеет свои плюсы и минусы.

Примеры регрессии в психологии человека

В психологии примеров регрессии из жизни масса. Неважно, что выбирает человек: детское поведение, склонность к мистике, видеоигры, просмотр сериалов, капризы или употребление алкоголя и запрещенных веществ. Ситуация выглядит примерно так:

Получается, что выбранный способ регрессии уже не выполняет защитную функцию. Да и необходимости в его применении нет. Но человек вновь и вновь прибегает к нему, помня о том, какое удовольствие он получал.

Заключение

Не все механизмы психологической защиты полноценно выполняют свои функции. Нет, регрессия, в какой-то мере помогает справиться с негативными переживаниями. Но в некоторых случаях человек настолько увлекается детскими моделями поведения, что переходит все допустимые границы. В особо серьезных ситуациях это приводит к развитию психических расстройств. Поэтому не увлекайтесь. Развивайте уверенность в себе и адекватную самооценку. Используйте «детское» поведение только для того, чтобы справиться с эмоциональным перенапряжением. А после снова возвращайтесь ко взрослой жизни.

Источник